數學與語言類學習關系初探

周 彬，沈 林

（黃淮學院數學科學系，河南 駐馬店 463000）

數學的本質是一門工具，而語言具有工具性和人文性。事物是普遍聯系的，怎么找到數學與語言之間的聯系？不但體現了數學四大思想中的轉化化歸，更有助于我們加深我們對數學的認識，有助于我們在生產生活中，能夠馬上從數學的角度去思考分析，并采用相應的數學知識和有效的數學思想方法予以解決。

1 問題的提出以及解決問題的策略

在很多學歷考試，諸如：中考、高考中，不乏英語、語言學習的非常好，思維也非常敏捷的學生，卻由于數學這個“攔路虎”而折戟沙場。語言我們從小就說，而且無時無刻不在運用，可以說我們對語言的運用已經是登堂入室了，可是我們對數學的運用卻遠不如語言那樣的嫻熟。況且一個在考試中數學成績很好的人，即使能夠解答奧賽的學生，卻并不一定能夠在生活中的實踐問題中運用數學，這些學生只能被認為是一些數學功底扎實、解題能力強的學生。如果只會解決數學類型的問題，不會解決實踐類問題，會給人一種“書呆子”的感覺。數學如此的重要，我一直在思考：能否在數學與語言中找到某種聯系？把數學當成一門語言來學，這樣可以讓我們能夠把數學當成一門語言來學，解決數學學習枯燥無味比較難以理解這一難題 ，而且在生活實踐中能夠用數學的思維來簡潔、嚴謹、清晰地表達自己的觀點。

其實人類經過了300多萬年的發展，到現在已經積淀了很多文化，其中語言就是極為豐富的，全世界使用5000多種的語言，僅在我國就有百余種語言，還有為數眾多的計算機編程語言，但是通過對很多語言的抽象，我們會發現一些共性，即：詞匯、語義和語法。數學是由代數和幾何構成的，而算術和幾何的形成與發展很大程度是由于社會生產力發展的需要，為了能夠高度地抽象問題，便于分析、歸納、總結及推理，我們對數學進行了符號化、形式化，在此之后，每一種數學語義，或者是每一個數學概念、關系等，一般都有一種確定的數學符號關系表示，雖然在很多情況下，這些數學符號并不確定。

2 數學與語言之間的聯系

在現實生活中，語言與人類社會有著密切的聯秒，可是你是否曾想過用靈敏學來描述？同樣向別人問好，用漢語我們可以說“你好”，用英語我們可以說“Hello”，這些都是非常形象、直觀的、約定俗成的。但是我們如果從數學的角度也可以定義a為“你好”的意思，然后如果兩個人都知道這個約定，當說a時彼此都會明白這是問好的意思。其實這也是計算機技術中密碼學的最基本的原理。

2.1 語言用數學來表達

語言用數學來表達，并非是必須要用 a、b、sinθ、cosθ…這些術語來表達，而是運用數學的思想方法來表達。

如：在我國古代的《孫子算經》中有一個著名的“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”如果單純的用語言來描述，解決這個問題頗有難度，可是如果用數學的思想方法：函數與方程，這個問題幾乎是迎刃而解。

思路如下：假設雞子的個數為x，兔子的個數為y，然后我們根據數量關系列出方程：x+y=35 2x+4y=94 解得：x=23 y=12，即：雞子的個數是23只，兔子的個數是12只。還有很多類似的題，如果運用數學中函數與方程的思想就會輕易而舉的解決。

在這類問題中，典型的是：數學應用題和數學建模，可是我們也不能僅僅在考試時遇到應用題或者在建模大賽中，才想到運用數學語言進行抽象、概括。我們應該在日常生活中，注意應用數學思維來表達自己的意思，這樣不僅清楚嚴謹，更重要的是在無形中培養了我們的數學思維。

2.2 數學用語言來描述

生活中處處蘊含有數學信息，數學模型是不會變的。但是一個數學問題用語言來描述卻有很多種版本。同樣是上面一個方程組，我們不但可以用上面的例子，我們也可以用到別的其它的例子。數學用語言來描述可以形象直觀地說明一個空洞抽象的問題，能夠使我們很快地記住一些數學概念、定理。

筆者記得剛學秩這一概念時，大家剛接觸，接受有一定的困難，我們教授用一個很淺顯的例子：你們班有這么多的同學，可是我有事就不用找你們每一個人，我只要找你們班的班委中一個就可以了，你們班委在這時就可以代表你們了，而你們班委中的任何一個不會出現彼此代替，因此你們班的班委在某種程度上可以說是你們班的“極大線性無關”，他們的個數就稱為秩了。我們就很快地記住秩的這一比較抽象的概念，如果老師只用極大線性無關來說明秩，會讓大家越來越糊涂。

3 數學與語言之間聯系的根本原因

語言和數學都是人們為了更好的認知自然、改造自然而發明的一種工具，都是為人類所服務的，都符合人類對一般問題的解決辦法。只不過數學是一種更加抽象化的語言，它用一些抽象的符號及一些抽象的概念、術語來表達一些自然語言所表達的含義，同樣它也有“數學詞匯”、“數學語義”、“數學語法”。數學詞匯可以是文字語言、符號語言、圖形語言，比如兩個三角形全等如果用數學詞匯，我們可以表示成“≌”我們可以用Rt來代表直角三角形，很顯然數學詞匯與一般的語言詞匯有簡潔清晰的優點。數學語義和一般的語言一樣具有無歧義性，在一個具體的環境中一個符號代表了幾種截然不同的意思是很少發生的。數學的語法我們可以理解為數學中為數眾多的數學定理、數學法則。

當我們解決一個數學問題時，我們可以把它當成一篇作文來寫，同樣的一件事，我們可以語言來說明它的解決辦法，然后用數學語言來描述，這就完成了數學的解決過程。這很有點用高級語言編程的感覺，我們先用文檔進行概要設計、詳細設計，然后再選用一種高級語言來編碼、測試。

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