大區域GPS水準擬合模型研究及應用

匡志威，熊琳璞，劉鵬程，戴建清

(長沙市勘測設計研究院，湖南長沙 410007)

大區域GPS水準擬合模型研究及應用

匡志威?，熊琳璞，劉鵬程，戴建清

(長沙市勘測設計研究院，湖南長沙 410007)

針對如何削弱大區域GPS水準擬合模型中的模型誤差問題，提出了帶有模型誤差改正的建模方法，并將該模型應用于長沙地區的GPS水準擬合，結果表明，該模型的精度較高，解決了長沙地區工程項目中GPS高程轉換問題。

GPS水準；模型誤差改正；高程異常擬合

1 前 言

長株潭GNSS CORS系統的建成及使用，使該地區的控制面積達到了 4 260 km2(網內)[1]，但由于GPS水準擬合區域越大，其模型誤差影響越顯著[3]，因此對于像這種大區域而言，一般擬合模型的精度遠達不到要求。目前，(似)大地水準面精化模型是精度最高的高程模型，但此模型建設費用高、周期長、技術難度大。GPS水準擬合模型[2]建設費用低、技術難度小，在生產過程中得到了廣泛的應用，但如何削弱或者消除隨著擬合區域增大，其模型誤差影響越顯著的問題，成了研究的一個難點。為了解決該問題，本文提出了帶有模型誤差改正的一種新的建模方法，并將該模型應用于長沙地區的高程轉換當中，研究的結果表明，該模型精度較高，合理可行。

2 GPS水準原理

由GPS定位技術得到的坐標為WGS－84坐標，其高程為大地高；我國使用的是似大地水準面，其高為正常高。大地高與正常高之差為高程異常ξ，其關系式為:

工程實踐中，利用測區內若干個GPS水準點，可以擬合出測區所在的局部區域的高程異常曲面，進而內插出其他點上的高程異常，求出其正常高[4]。

3 帶有模型誤差改正的建模方法

大區域GPS水準高程異常曲面的精確確定十分困難，用一數學模型去擬合測區中的高程異常曲面，其模型誤差較大；但模型誤差是由模型的不精確性引起，屬于系統誤差，具有一定的規律性；因此，找出其規律性，并對其進行改正，以達到提高模型的精度，無疑是一種比較合理的方法。本文針對這一特點，提出了一種新的建模方法，具體過程如下:

(1)建立帶誤差模型的二次曲面擬合方程

公式(2)的平差理論模型為:

公式(4)中模型誤差的影響項的估值為:

σ為GPS水準點的測量精度；估值恒正，如果計算中出現負值，可取說明模型誤差不顯著，可以作為模型誤差改正時的指標，詳細推導見文獻[3，4]。

(2)模型誤差

計算出的模型誤差采用二次曲面進行擬合，插值后將其改正到擬合誤差中去；可多次迭代插值，次數根據實際需要而定。模型誤差擬合方程為:

4 實例分析

4.1 測區概況

早在2006年，長沙市勘測設計研究院就已建立了長沙地區的GPS控制網框架(由GPS三、四等及國家GPS一、二等點組成)，有80個點帶有三、四等水準高，控制面積約2 400 km2；點位密度適中，但整體分布不均勻，如圖1所示。

圖1 GPS水準點及區域分布圖

4.2 區域劃分

高程異常是一重力場參數，取決于地球內部密度變化及地形起伏等各種因素[4]，因此用一組曲面參數去精確確定高程異常分布，區域面積越大，模型誤差越大；采用分區擬合，將大區域劃分成若干個面積適中、地形等因素影響一致的區域，可有效克服地球密度變化、地形等因素及數學模型誤差的影響，達到提高擬合精度的目的。

經過筆者多次計算分析，將長沙地區劃分為6個區域，每個區域約400 km2，此時各項參數最為合適，如圖1所示。在區域劃分過程當中綜合考慮了如下因素:

(1)GPS水準點的數量和分布，每個區域內的點不能少于必要的6個，分布要均勻。

(2)模型使用頻率比較高、精度要求高的地方，要單獨劃分成一個區域，如長沙市區及周邊地區(0號區域)。

(3)每個區域外附近的GPS水準點，要作為這個區域擬合的候選點，這樣可以避免或減弱邊界兩邊擬合系數的“跳躍”現象，形成平滑過渡。

(4)區域的分布要便于編程實現。

4.3 模型的建立及編程計算

選點計算時避免應用中出現外推的情況，每個區域外附近的點也可以作為候選對象；同時，區域內高程異常最大及最小的點是必選的，選擇的點要分布均勻。進行模型誤差改正時，誤差絕對值最大最小的點必選；試驗表明，所有的點都參與計算，改正的效果最好。利用Matlab軟件編程計算，表1給出了計算結果，圖2為擬合誤差分布曲線圖。

計算結果(取σ＝±2 cm) 表1

圖2 擬合誤差分布圖

分析表1及圖2數據可知:

(1)進行模型誤差改正后，整個高程擬合模型精度得到了提高，模型誤差得到了有效控制；

(2)區域0、1、2進行模型誤差改正后，模型誤差的影響項的估值，說明模型誤差已不顯著；而區域3、4由于GPS水準點分布不均勻且數量比較少(見圖1)，模型誤差改正后擬合精度也得到一定的提高，結合我們院的實際情況，這2個區域目前只需滿足小比例尺的航測成圖精度，如有需要加密GPS水準點即可提高精度；從圖1可以得知，區域5內GPS水準點分布均勻，數量合適，一次擬合就可以達到很高的精度，模型誤差影響不顯著，無須改正；

(3)從圖2可以看出，進行模型誤差改正后，85%的擬合誤差在20 mm內，整個模型的準確性及穩定性比較高。

利用VC6.0和eMbedded Visual C＋＋3.0/4.0，分別對轉換參數進行加密及對轉換過程進行封裝，各GPS儀器廠商只需對各自的GPS工程軟件稍作修改，調用加密模塊，輸入WGS－84坐標，可以方便快捷地得到轉換后的坐標。

4.4 模型檢核

野外實測檢查采用經檢驗合格的THALES ZMZX(SN:200626043)GPS儀器，對我們院工程項目集中的0號、2號、3號三個作業區域進行檢測，共檢測了15個水準點，檢測結果如表2。

野外檢測結果 表2

從表2中可以看出，該模型的外符合精度高，檢測精度可以滿足四等水準以下工程項目的精度要求，從而基本解決了長沙地區工程項目中的高程問題。

5 結 論

本文所提出的帶有模型誤差改正的新的大區域GPS水準擬合模型，很大程度上削弱了模型誤差給高程擬合帶來的不利影響，提高了擬合精度，并將其成功應用于長沙地區的高程轉換當中。同時，在利用該模型前對該地區進行擬合區域的劃分，進一步提高擬合高程的精度，結果表明分區利用該模型可以滿足四等水準以下工程項目的精度要求，基本解決了長沙地區工程項目中高程問題。

[1]劉鵬程，戴建清，傅文彬等.長株潭GNSS連續運行參考站系統.城市勘測，2008(6)

[2]高偉，徐紹銓.GPS高程分區擬合轉換正常高的研究.武漢大學學報信息科學版，2004(10)

[3]陶本藻.地球重力場平差模型誤差的控制.武漢大學學報信息科學版，2003(12)

[4]陶本藻，蔡鳳萍.大范圍GPS水準擬合模型的選取及其試驗研究.工程勘察，2005(1)

The Research and Application of the Large Region GPS Leveling Interpolation Model

Kuang ZhiWei，Xiong LinPu，Liu PengCheng，Dai JianQing
(Changsha Geotechnical Engineering and Surveying Institute，Changsha 410007，China)

On how to reduce the model error of large region GPS leveling interpolation model，the modeling with model error correction was given and applied to the GPS leveling interpolation of Changsha region.The results showed that the accuracy of the model was more higher to resolve GPS height transformation of Changsha projects and haved great practical value.

GPS leveling；model error correction；height anomoly interpolation

1672－8262(2010)02－78－03

P228

A

2009—07—29

匡志威(1982—)，男，助理工程師，主要從事GPS數據處理等方面的工作和研究。