應(yīng)用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)識(shí)別財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊的方法研究

周 芳

財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊是利用虛假財(cái)務(wù)信息誤導(dǎo)投資者等報(bào)表使用者做出錯(cuò)誤的決策，所以財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊不僅損害了投資者以及債權(quán)人等報(bào)表使用者的利益，而且對(duì)資本市場(chǎng)的健康發(fā)展，資源的有效配置，經(jīng)濟(jì)的良好運(yùn)行都有很大的危害。財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊主要是針對(duì)財(cái)務(wù)報(bào)表信息進(jìn)行的舞弊，典型的舞弊手段涉及虛構(gòu)收入、提前確認(rèn)收入、利用混淆資本性支出和收益性支出調(diào)節(jié)成本費(fèi)用、利用會(huì)計(jì)政策和會(huì)計(jì)估計(jì)變更調(diào)節(jié)利潤(rùn)、隱藏負(fù)債、利用資產(chǎn)減值、關(guān)聯(lián)方交易、資產(chǎn)重組等手段對(duì)會(huì)計(jì)信息進(jìn)行粉飾。

一、傳統(tǒng)識(shí)別財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊的方法

對(duì)財(cái)務(wù)報(bào)表進(jìn)行審計(jì)，并“合理保證”財(cái)務(wù)報(bào)表在總體上不存在重大錯(cuò)報(bào)是注冊(cè)會(huì)計(jì)師的主要職責(zé)，那么如何識(shí)別被審計(jì)單位財(cái)務(wù)報(bào)表是否存在舞弊是考驗(yàn)注冊(cè)會(huì)計(jì)師審計(jì)技術(shù)的關(guān)鍵。《中國(guó)注冊(cè)會(huì)計(jì)師審計(jì)準(zhǔn)則1141號(hào)——財(cái)務(wù)報(bào)表審計(jì)中對(duì)舞弊的考慮》中強(qiáng)調(diào)利用分析性復(fù)核、詢問、考慮是否存在舞弊風(fēng)險(xiǎn)因素、職業(yè)懷疑態(tài)度和項(xiàng)目組內(nèi)部討論等風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估程序識(shí)別舞弊導(dǎo)致的重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)。

（一）利用財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)分析識(shí)別舞弊

在審計(jì)實(shí)踐中注冊(cè)會(huì)計(jì)師為了能夠更有效的識(shí)別虛假財(cái)務(wù)報(bào)表，通常使用一些暗示可能存在舞弊的“紅旗標(biāo)志”或預(yù)警指標(biāo)，這些指標(biāo)大多圍繞財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)計(jì)算得出，例如毛利率、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率、存貨周轉(zhuǎn)率、資產(chǎn)負(fù)債率、流動(dòng)比率、凈資產(chǎn)收益率等指標(biāo)，計(jì)算觀察這些指標(biāo)的異常發(fā)展趨勢(shì)（縱向比較和橫向比較）可以幫助注冊(cè)會(huì)計(jì)師識(shí)別可能存在的財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊。

另外，其他財(cái)務(wù)預(yù)警信號(hào)也可能會(huì)暗示存在財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊，例如公司進(jìn)行的大量的（或大額的）非常規(guī)交易，例如股權(quán)轉(zhuǎn)讓、受讓、債務(wù)重組、非貨幣交易等資產(chǎn)重組活動(dòng)；公司為復(fù)雜的交易采用較為激進(jìn)的會(huì)計(jì)政策和方法，例如利用衍生金融工具進(jìn)行的交易、融資租賃業(yè)務(wù)等；公司期末發(fā)生較多的會(huì)計(jì)政策變更、會(huì)計(jì)估計(jì)變更、會(huì)計(jì)差錯(cuò)更正；公司關(guān)聯(lián)交易很多；管理層拋售自身企業(yè)的股票；審計(jì)報(bào)告屬于非標(biāo)意見報(bào)告；更換注冊(cè)會(huì)計(jì)師；股價(jià)異常波動(dòng)；信息披露不及時(shí)；盈利有別于同行業(yè)其他企業(yè)，趨勢(shì)相反或增長(zhǎng)過快等。

公司所處的行業(yè)狀況、法律和監(jiān)管環(huán)境存在的預(yù)警信號(hào)可能表明公司面臨舞弊的壓力或機(jī)會(huì)。公司治理和內(nèi)部控制的相關(guān)評(píng)價(jià)信息也可以幫助注冊(cè)會(huì)計(jì)師有效識(shí)別被審計(jì)單位是否存在財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊的機(jī)會(huì)，例如股權(quán)結(jié)構(gòu)、董事會(huì)、審計(jì)委員會(huì)、獨(dú)立董事等方面是否存在功能性缺陷導(dǎo)致管理層或者是大股東操縱財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)以達(dá)到操縱股價(jià)或盈余的目的。

以上這些財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊識(shí)別的技巧和方法的運(yùn)用效果在很大程度上離不開注冊(cè)會(huì)計(jì)師個(gè)體的從業(yè)經(jīng)驗(yàn)和判斷技能，缺少系統(tǒng)性、科學(xué)性。而且最大的問題是，被審計(jì)單位財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊發(fā)生并不一定伴隨著上述所有指標(biāo)或信息的異常變化，有些指標(biāo)或信息不發(fā)生變化，指標(biāo)或信息之間甚至可能發(fā)生相反的變化，那么就很難判斷財(cái)務(wù)報(bào)表是否存在舞弊，缺少系統(tǒng)的模型或工具作為輔助手段幫助注冊(cè)會(huì)計(jì)師進(jìn)行科學(xué)、系統(tǒng)、全面的專業(yè)判斷。為了克服已有識(shí)別方法和技巧的局限性，提高判斷的準(zhǔn)確性和效率，很多學(xué)者利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)來識(shí)別財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊。

根據(jù)Usama M.Fayyad給出的定義：數(shù)據(jù)挖掘是從大量的數(shù)據(jù)中挖掘出隱含的、未知的、用戶可能感興趣的和對(duì)決策有潛在價(jià)值的知識(shí)和規(guī)則。數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)可粗分為:統(tǒng)計(jì)方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、決策樹方法、基于范例的推理方法、遺傳算法、粗集方法、模糊集合方法等。統(tǒng)計(jì)方法可細(xì)分為:回歸分析、判別分析、聚類分析、主成分分析等。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可細(xì)分為:前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP算法、徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)等)、自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、反饋式網(wǎng)絡(luò)等。

二、利用統(tǒng)計(jì)學(xué)技術(shù)識(shí)別財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊的方法

這種方法是當(dāng)前應(yīng)用最多的識(shí)別財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)。

（一）方法描述

1、單因素方差分析法

該種方法先考察舞弊公司和控制樣本公司（正常的非舞弊公司，以下同）兩個(gè)樣本組的11個(gè)指標(biāo)的欺詐期間與欺詐前一年的差額，并進(jìn)行正負(fù)號(hào)的調(diào)整后，對(duì)于舞弊公司來說使之變動(dòng)方向一致，然后將各樣本指標(biāo)值轉(zhuǎn)化為（0，1）二元變量，即將指標(biāo)數(shù)值＞0的賦為1，數(shù)值≤0的賦為0，其次將各樣本公司在指標(biāo)系列中出現(xiàn)的正值進(jìn)行加總，計(jì)為變量n，對(duì)該變量在兩個(gè)樣本組間的分布差異進(jìn)行方差分析，結(jié)果顯示舞弊組公司再考察的指標(biāo)系列中出現(xiàn)正值的次數(shù)在統(tǒng)計(jì)上顯著大于正常組公司，在總體誤判個(gè)數(shù)最低的前提下，然后選擇一個(gè)I型錯(cuò)判個(gè)數(shù)較小（即將會(huì)計(jì)舞弊公司誤判為正常公司的次數(shù)）的n值作為識(shí)別財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊的一個(gè)依據(jù)，大于該n值，判斷為舞弊，反之為正常。總體準(zhǔn)確率為86%，I型錯(cuò)判率為20%，Ⅱ型（即將正常舞弊公司誤判為會(huì)計(jì)舞弊公司的次數(shù)）錯(cuò)判率7%。

2、多元判別分析法（Multivariate Discriminant Analysis：MDA）

該方法通過若干指標(biāo)建立多元線性回歸模型，通過舞弊組公司和正常組公司的相關(guān)數(shù)據(jù)回歸得出相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值，根據(jù)兩樣本組同類均值處的線性判別函數(shù)值的不同，找出判別點(diǎn)，如果一家公司相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)代入判別模型，判別得分高于判別點(diǎn)的說明存在財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊嫌疑，小于判別點(diǎn)則說明這家公司不存在財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊的行為。總體準(zhǔn)確率為70.1%，I型錯(cuò)判率為33.3%，Ⅱ型錯(cuò)判率26.5%。

3、離散選擇模型（Discrete Choice Models：DCM）

（1）雙值因變量的線性概率模型 (Linear Probability Models：LPM)

LMP是普通線性回歸的一種變形，其因變量Y是0－1型變量。假設(shè)Yi＝1的概率（即公司違約的概率）為Pi，則Yi＝0的概率（即公司不違約的概率）為1－Pi，于是我們可以把線性概率模型寫成以下形式：

該模型同樣也要選擇一個(gè)判別點(diǎn)，如果一家公司的相關(guān)數(shù)據(jù)代入模型得到的數(shù)值大于判別點(diǎn)的說明有財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊的嫌疑，否則判定為正常公司。線性概率模型的最大優(yōu)點(diǎn)就是直觀易懂，βj度量了在保持其他因素不變的情況下，因素χj的變化導(dǎo)致舞弊概率變化的幅度，βj的絕對(duì)值越大，說明因素χj在眾多影響公司違約的因素中所起的作用就越大。回判準(zhǔn)確率在75.82%，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率在66.67%。

（2）二元Logit回歸模型

該模型是現(xiàn)有文獻(xiàn)中使用頻率最高的判別模型。財(cái)務(wù)報(bào)告舞弊的識(shí)別模型表示如下：

P=eY/（1+eY）

Y=α0+α1X1+α2X2+…+αnXn+ε

如果一家公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)代入該模型得出的P大于0.5說明該公司被判別為舞弊公司，小于0.5則被判為正常公司。

（3）二元Probit回歸模型

Beneish（1999）以1987-1993年間受美國(guó)證監(jiān)會(huì)處罰的74家公司為會(huì)計(jì)舞弊樣本，選用8個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)，建立Probit回歸預(yù)測(cè)模型，該模型準(zhǔn)確率達(dá)到75%。同時(shí)也指出了該模型的缺陷：財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的歪曲必須是產(chǎn)生于盈余管理而非其他因素；該模型只能鑒別增加收益的盈余管理，對(duì)于減少收益的行為則無能為力。

4、貝葉斯判別法

此外，李延喜等(2007)運(yùn)用貝葉斯判別分析進(jìn)行橫向?qū)Ρ扰c分類判別，通過構(gòu)建利潤(rùn)操縱和無利潤(rùn)操縱兩類分類識(shí)別模型，如果一個(gè)公司的被選指標(biāo)計(jì)算后Y利潤(rùn)操縱〉Y無利潤(rùn)操縱，則判定該公司具有利潤(rùn)操縱行為，否則為無利潤(rùn)操縱行為。模型的回代法的正確率在71.4%，交互驗(yàn)證法的正確率為68.6%。

5、系統(tǒng)聚類分析法

系統(tǒng)聚類法先將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化變換后，先各自成一類，然后每次將最相似的兩類合并，合并后重新計(jì)算新類與其他類的歐式距離，一直到持續(xù)到所有對(duì)象歸為一類為止。

（二）統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法識(shí)別舞弊方法的述評(píng)

利用統(tǒng)計(jì)方法識(shí)別舞弊公司的判別率相差較大，主要原因就是選擇的模型不同，每一種模型都有各自的條件要求，如果忽略了模型內(nèi)在的假設(shè)條件，那么回歸的結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)偏差。

多元判別分析法的因變量和自變量都是隨機(jī)變量，誤差項(xiàng)必須符合最小二乘法的嚴(yán)格假設(shè)條件，而現(xiàn)實(shí)中的樣本數(shù)據(jù)往往并不能滿足這一要求，這就大大限制了多元線形判別模型的使用范圍。應(yīng)用時(shí),若沒有符合這些假設(shè)條件,得到的估計(jì)值就不可能是無偏的、有效的。當(dāng)然，也有許多研究在大樣本的情況下，近似的使用多元線形判別模型。

LMP缺點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一，模型明顯存在異方差的問題，第二，在 只有兩種取值（0和1）的情況下，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)μ已不再服從正態(tài)分布，這兩點(diǎn)違背了高斯-馬爾科夫定理，使得我們無法對(duì)模型進(jìn)行最小二乘法的估計(jì)和檢驗(yàn)。當(dāng)然，在大樣本的情況下采用加權(quán)最小二乘估計(jì)法可以在一定程度上克服上述的兩個(gè)缺陷；最后，簡(jiǎn)單的回歸估計(jì)所得出來的概率值可能會(huì)落到0～1區(qū)域之外，這大大降低了LPM模型的解釋能力。而且對(duì)因變量的概率服從何種分布并不知道的情況下，也不能使用最大似然法來估計(jì)參數(shù)。

二元Logit回歸模型較好地克服了LPM模型的缺陷，該模型已知因變量（0－1型變量）的概率分布服從邏輯分布，這樣就可以使用最大似然法來做回歸估計(jì)。LPM的斜率是固定不變的，而二元Logit模型的斜率則是可變的。二元Probit回歸模型與二元Logit回歸模型差別不大，不同之處在于該模型是在二元因變量服從正態(tài)分布的條件下使用最大似然估計(jì)法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，因而多數(shù)學(xué)者選擇采用二元Logit回歸模型。

方軍雄（2003）比較了LPM和二元Logit回歸模型，得出二元Logit回歸模型比LPM優(yōu)越。毛道維、朱敏（2006）比較了單因素方差分析、多元判別分析、線性概率模型和二元Logit回歸模型識(shí)別舞弊的效果，得出二元Logit回歸模型較優(yōu)。

雖然同樣使用二元Logit回歸方程來識(shí)別舞弊，但是總體準(zhǔn)確率差別較大。方軍雄（2003）使用該模型的回判準(zhǔn)確率在64.84%，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率在72.22%。陳國(guó)欣等（2007）使用Logit模型的總體準(zhǔn)確率在95.1%。毛道維、朱敏（2006）使用該模型的總體準(zhǔn)確率在77.9%。陳收等（2007）使用該模型的回判準(zhǔn)確率在80.9%，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率在68.25%。婁權(quán)（2003）使用該模型的總體準(zhǔn)確率在83.3%。分析其主要原因有：第一，主要是由于指標(biāo)的選取僅限于財(cái)務(wù)指標(biāo)，如果考慮一些非財(cái)務(wù)指標(biāo)如公司治理結(jié)構(gòu)特征、管理當(dāng)局特征等，會(huì)提高模型的有效性。第二，由于我國(guó)資本市場(chǎng)成立較晚，所以樣本數(shù)量不大。所以對(duì)一些需要大樣本條件下的模型如果使用小規(guī)模樣本的估計(jì)效果就不會(huì)理想。第三，雖然logit回歸模型是具有二分性質(zhì)的概率模型，其前提比較寬松，但是使用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，仍要處理選取指標(biāo)的多重共線性問題。一般使用多元統(tǒng)計(jì)分析中的因子分析法（主成分分析法）或先前或向后逐步回歸法來解決這個(gè)問題。總體準(zhǔn)確率較高的模型在運(yùn)用時(shí)都對(duì)指標(biāo)的多重共線性問題進(jìn)行了適當(dāng)?shù)奶幚怼Ｚw英林、陳素華（2007）采用因子分析法與Logit回歸分析相結(jié)合的方法，總的正確率為79.7%。梅國(guó)平等（2006）利用主成分分析的統(tǒng)計(jì)方法建立多元判別模型識(shí)別舞弊的準(zhǔn)確率達(dá)到95%。

統(tǒng)計(jì)方法大部分都是線形模型，因?yàn)槲璞椎穆窂娇赡苁欠蔷€性的，因而削弱了線性模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確程度。為了克服線性模型的固有局限，近幾年又發(fā)展出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別模型、粗糙集等非線性的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)來識(shí)別舞弊，總體識(shí)別效果較理想。

三、利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型識(shí)別財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊的方法

Green and Choi（1997）利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)財(cái)務(wù)欺詐進(jìn)行聚類分析。通過使用三種不同的期望方法構(gòu)建的模型分別為：?jiǎn)我话俜直茸兓窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)（SPCNN）；普通年數(shù)總和平均權(quán)重神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PSYDNN）；增量年數(shù)總和平均權(quán)重神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ISYDNN）。第二種在混合樣本中得到了最高的正確率。蔡志岳、吳世農(nóng)（2006）將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合，利用混合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來識(shí)別舞弊。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需要確認(rèn)自變量與因變量之間的關(guān)系是線性的還是非線性的，對(duì)變量的分布或彼此之間是否高度相關(guān)也無任何要求。而且混合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的總體預(yù)測(cè)正確率和回判正確率都高于二元Logit回歸模型。梁杰等（2006）利用模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合識(shí)別舞弊。劉君，王理平（2006）基于徑向基概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來識(shí)別財(cái)務(wù)舞弊，其模型綜合了徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，得出的模型總體預(yù)測(cè)正確率86.7%，回判正確率更高。Fanning等（1998）運(yùn)用Logit回歸、直線判別、二次判別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)四種方法，結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比其它方法更具預(yù)測(cè)能力。Lin等（2003）根據(jù)會(huì)計(jì)收益指標(biāo)和會(huì)計(jì)收益趨勢(shì)構(gòu)建了基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FNN）的財(cái)務(wù)舞弊判別模型，F(xiàn)NN模型融合了模糊回歸（Fuzzy logic）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Networks）及其他的方法來模擬人類理性中的不確定性，以提高模型的評(píng)價(jià)能力。實(shí)證結(jié)果表明模型可以有效減少審計(jì)師的偏見或彌補(bǔ)審計(jì)師的不足。

譙虹、賀昌政（2007）利用 GMDH（Group Method of Data Handling，數(shù)據(jù)分組處理方法）技術(shù)，通過計(jì)算機(jī)篩選出能顯著反映虛假財(cái)務(wù)報(bào)告的關(guān)鍵異動(dòng)指標(biāo)來識(shí)別上市公司虛假財(cái)務(wù)報(bào)告。GMDH是自組織數(shù)據(jù)挖掘的核心技術(shù)，這種方法最大的優(yōu)點(diǎn)是它能夠避開人為干擾因素，自動(dòng)從海量的數(shù)據(jù)信息中挖掘出重要影響因素，歸納性推理，經(jīng)過計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成模型。同時(shí)，它能自動(dòng)地將建模的數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練集、監(jiān)測(cè)集和預(yù)測(cè)集，從而使得模型具有良好的推廣能力。GMDH技術(shù)適應(yīng)樣本量小，有噪聲的數(shù)據(jù)，比較適合我國(guó)資本市場(chǎng)的情況，并且GMDH方法可以不必顧慮在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析模型中變量之間的多重共線性問題，也不用對(duì)樣本數(shù)據(jù)變量正態(tài)分布檢驗(yàn)以及其他處理。GMDH可以同時(shí)建立線性和非線性兩種模型，兩個(gè)模型的擬合能力分別在82%和84%，模型的預(yù)測(cè)和推廣能力達(dá)到100%。并且，非線性模型擬合能力和推廣能力更強(qiáng)，單獨(dú)對(duì)于造假公司總體判別率正確率比線性模型高，達(dá)到93.33%。而線性模型可以清楚地看到各個(gè)主要指標(biāo)和判別結(jié)果的正負(fù)相關(guān)關(guān)系，對(duì)于篩選出正常公司能力較高，可以達(dá)到90%。

首先，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一個(gè)固有弱點(diǎn)是它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)好像一個(gè)“黑箱”，連接權(quán)重通常沒有明顯的解釋，也無法量化，導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)缺乏解釋能力，而且不像計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型既不能確定結(jié)果的精確度，也不能確定結(jié)果的統(tǒng)計(jì)可信性。其次，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)絕大部分來自反復(fù)驗(yàn)證，但是如果“訓(xùn)練過度”，這種模型對(duì)訓(xùn)練集會(huì)有很高的準(zhǔn)確率，而一旦離開訓(xùn)練集應(yīng)用到其他數(shù)據(jù)，很可能準(zhǔn)確度急劇下降。最后，建立一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的數(shù)據(jù)和長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練。

四、利用其他數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)識(shí)別財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊的方法

（一）粗糙集判別法

李政等（2006）利用非線性統(tǒng)計(jì)方法——粗糙集來識(shí)別舞弊公司，粗糙集對(duì)歷史數(shù)據(jù)的分布也沒有嚴(yán)格要求，無需提供問題所需處理的數(shù)據(jù)集合外的任何先驗(yàn)信息，比較客觀地描述現(xiàn)實(shí)問題的不確定性，同時(shí)由所得出的規(guī)則可讀性強(qiáng)。但粗集的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是集合論，難以直接處理連續(xù)的屬性。而現(xiàn)實(shí)信息表中連續(xù)屬性是普遍存在的。因此連續(xù)屬性的離散化是制約粗集理論實(shí)用化的難點(diǎn)。非舞弊的回判正確率為97.8%，舞弊的回判正確率為66%；非舞弊的預(yù)測(cè)正確率為98.1%，舞弊的預(yù)測(cè)正確率為68%。

（二）奔福德判別法

Nigrini是較早將Benford法則應(yīng)用到舞弊檢驗(yàn)中的人。他提出滿足三個(gè)條件下的數(shù)據(jù)可以使用該法則進(jìn)行分析。朱文明等（2007）運(yùn)用該判別法幫助我們發(fā)現(xiàn)大量數(shù)據(jù)（或數(shù)字）的異常。在雇員舞弊、非上市公司等單位的舞弊識(shí)別中運(yùn)用較多。

［1］陳安，陳寧，周龍?bào)J.數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2006：1-20.

［2］陳亮，王炫.會(huì)計(jì)信息欺詐經(jīng)驗(yàn)分析及識(shí)別模型[J].證券市場(chǎng)導(dǎo)報(bào)，2003，（8）:52-79.

［3］毛道維，朱敏.企業(yè)信用狀況的財(cái)務(wù)判斷方法和模型——基于上市公司財(cái)務(wù)報(bào)告舞弊的實(shí)證研究[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），2006，（3）:51-57.

［4］方軍雄.我國(guó)上市公司財(cái)務(wù)欺詐鑒別的實(shí)證研究[J].上市公司，2003，（4）:40-45.

［5］李延喜、高銳、包世澤、姚宏.基于貝葉斯判別的中國(guó)上市公司利潤(rùn)操縱識(shí)別模型研究[J].預(yù)測(cè)，2007，26（3）:56-60.

［6］程永文.聚類分析在識(shí)別財(cái)務(wù)欺詐中的應(yīng)用[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，29（10）:1316-1319.

［7］陳國(guó)欣，呂占甲，何峰.財(cái)務(wù)報(bào)告舞弊識(shí)別的實(shí)證研究——基于中國(guó)上市公司經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)[J]，審計(jì)研究，2007,（3）:88-93.

［8］陳收，楊芳，劉瑞.上市公司財(cái)務(wù)欺詐識(shí)別模型及其應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與決策（理論版），2007，(3):100-101.

［9］婁權(quán).我國(guó)上市公司財(cái)務(wù)報(bào)告舞弊行為之經(jīng)驗(yàn)研究[J].證券市場(chǎng)導(dǎo)報(bào)，2003，(10):8-12.

［10］趙英林，陳素華.基于因子分析的會(huì)計(jì)舞弊識(shí)別模型[J].山東財(cái)政學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，（6）:57-60.

［11］梅國(guó)平，陳孝新，毛小兵.基于主成分分析的企業(yè)會(huì)計(jì)信息失真預(yù)測(cè)模型[J].當(dāng)代財(cái)經(jīng)，2006，（2）:119-124.

［12］蔡志岳，吳世農(nóng).基于公司治理的信息披露舞弊預(yù)警研究[J].管理科學(xué)，2006，19(4):79-90.

［13］梁杰，位金亮，扎彥春.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的會(huì)計(jì)舞弊混合識(shí)別模型研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2006，(2):152-153.

［14］劉君，王理平.基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的財(cái)務(wù)舞弊識(shí)別模型[J].哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，（3）：102-105.

［15］譙虹、賀昌政.我國(guó)上市公司虛假財(cái)務(wù)報(bào)告的GMDH識(shí)別模型[J].軟科學(xué)，2007,21（1）:45-48.

［16］李政、張文修、鐘永紅.我國(guó)上市公司信息披露違規(guī)預(yù)警模型的缺陷及修正 [J].當(dāng)代經(jīng)濟(jì)科學(xué)，2006,28（2）:104-128.

［17］朱文明、王昊、陳偉.基于Benford法則的舞弊監(jiān)測(cè)方法研究[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2007,26（1）:41-46.

［18］Brian Patrick Green,Jae Hwa Choi,Assessing the Risk of Management Fraud Through Neural Network Technology,Auditing:A Journal of Practice and Theory,1997,16,(1):14-28.

［19］Fanning,Kurt M.,Cogger,Kenneth O.,Neural Network Detection of Management Fraud Using Published Financial Data,Intelligent Systems in Accounting,Finance and Management,1998,7(1).

［20］Jerry W.Lin,Mark I.Hwang,Jack D.Becker,A Fuzzy Neural Network for Assessing the Risk of Fraudulent Financial Reporting, Managerial Auditing Journal,2003,18(8).

［21］Messod D.Beneish，The Detection of Earnings Manipulation,Financial Analysts Journal,1999,24-36.