海洋捕魚時機

文件編號：1003—7586(2010)07—0031—02

摘要 從一個課例發現問題出發，通過構建模擬實驗，進而構建數學模型來說明為什么海洋捕魚時機最好是K／2。

關鍵詞 捕魚時機模擬實驗數學模型

中圖分類號G633.91 文獻標識碼B

教育之所以成為一種“藝術”，是因為它所面對的是活生生的有個性差異的個體。在課堂教學中，教師會遇到許多出其不意的問題，即使備課備得如何周詳，但對學生提出的問題還是“防不勝防”。如何處理課堂上生成的問題，既體現了一個教師機智，更體現了他的專業素養。

有一次聽一位年輕教師講授高中生物“種群數量的變化”一課，講到數學模型的構建，在講到“建構種群增長模型的方法”時，無論是教學方法、還是課堂氣氛，都非常理想。

在講授完“J”型曲線，“S”型曲線后，話題轉到了環境容納量(也就是K值)，講到了海洋捕撈的問題：近些年來海洋的漁業資源遭到了嚴重的破壞，一些不法之徒，使用法律禁止的漁網和捕撈方式進行捕魚，結果導致魚的數量與十幾年前相比大幅度降低，當地的漁民生計也受到威脅。那么，能不能捕撈海洋的魚呢?(學生簡單討論)如果需要捕撈，究竟怎樣才能把握好捕撈的“度”呢?

教師要求學生仔細分析“S”型曲線，思考在哪個位點種群的增長速率最快?很快有學生回答是在曲線最“陡”的時候，亦即K／2時。這時老師再提問：那么應該何時捕魚?在老師如此明確的“明示”下，有的學生說是在K的時候，因為這時候魚的數量最多，肯定可以捕撈到更多的魚；也有的說是在K12的時候，因為此時魚類種群增長速度最快。雙方各執一詞，爭執不下。這時教師總結：在考慮可持續發展的情況下，對海洋魚類資源的合理開發和利用應在其數量約為K12時，因為此時種群的增長速率最大。而當種群數量大于K12時，其增長的速度將開始下降，此外等待捕魚的時間過長，魚類消耗的資源也過多，在時間上、資源上不劃算；過度捕撈導致種群數量小于K／2時，種群的增長速度也將減慢，獲取的資源數量將減少，而且還會影響資源的再生。

聽了這位教師的解釋，有的學生“恍然大悟”，但筆者也可以感受到那些堅持在K時捕魚的學生依然存有疑慮。可能該教師認為這個問題很簡單，很好理解，就沒有繼續討論這個問題了，而是繼續講授可持續發展方面的問題，并將“K／2時機”引申到害蟲的防治上。

但一件事件重新引起了對這個問題的思考。那是，在一次高三生物模擬考試集體改卷上，有一道試題也是考有關開發、利用野生資源的時機問題。大部分學生也都填答了“在K／2時”這個答案。這時就有一個年輕的教師問：為什么不是在3K／4、K的時候呢?這個時候教師就爭論開了，看來真正不明白的不僅是學生，也有我們教師。爭論結果是最終誰也沒有說服誰。有的教師說，反正所有的資料上都是這樣說的，教材上也是這樣講的，“K12\"肯定不會錯。看來很多教師還是唯教材至上、唯資料至上。

筆者回去后，在互聯網上搜索了這個問題，網上也是爭論不休，沒有定論。

受到人教版高中生物必修2模擬植物或動物性狀分離的雜交實驗”的啟發，筆者想：為什么不能設計一個模擬試驗來說明這個問題呢?或者能不能就這個問題也建立一個數學模型?于是設計了下面的模擬實驗來說明這個問題可以啟發學生自己設計，既可以加深對前面模擬實驗的認識，又能開拓學生的思維，實在是一個極好的培優素材。

在3個(也可以是5個、7個，這里為了簡化問題只設3個)小桶里面各放入100粒黃豆(相當于K)，表示海洋(湖泊)中的魚。3個人每次從桶中取出若干粒黃豆，表示每年捕魚的數量。捕撈活動有如下規則：

(1)3個桶表示不同的海域(或湖泊)，分別為l號、2號、3號。1號每次取25粒黃豆(相當于K／4)。2號每次取50粒黃豆(相當于K／2)，3號每次取75粒黃豆(相當于3K14)。

(2)每年“捕魚”之后，向桶內補充一定數量的黃豆(表示魚類的繁殖)，桶里剩多少黃豆，就補充多少(假設每條魚每年繁殖一個后代)，但每次補充后黃豆的總數不能超過100(環境最大容量K)。 (3)每人各“捕魚”6次，計算每人共“捕魚”的總數和桶內所剩黃豆的數量，兩者之和最大的一方獲勝。 方案設計完成后，再可以要求學生設計表格記錄實驗結果(表l一表3)，然后開始模擬實驗。 做完以上模擬實驗，然后再讓學生討論捕魚的時機選在什么時候合適這個問題，學生就很容易理解為什么是K／2了。捕撈量為K／4時，雖然剩余的魚量能保持在最大值100，但總的捕魚量才150；而捕撈量為3K／4時，僅在前兩年的捕魚量超過在K／2時，但長期下去，總的捕魚量卻并不多，更糟糕的是，6年后所有的魚到捕撈完了，剩余量為0；只有捕撈量保持在K12時，既獲得了最大的捕撈量，同時剩余量還是保持和原來一樣。通過這個模擬實驗，學生就很容易理解要保持可持續增長，為什么要將野生資源的捕撈、采伐量控制在K／2時候。

這里需要說明的是，以上終究是模擬實驗。現實情況下，從時間效益、經濟效益、成本控制等角度考慮，不可能每次捕魚前都要等總魚量恢復到K值，當海洋的魚量超過K12時，人們就可以捕撈，捕撈的量就是最好使剩余的量保持在K／2，這時魚類增長最快，數量能最快恢復，人類既可以獲取最大的經濟效益，又能保持海洋魚類的可持續增長。

在完成上面的模擬實驗后，教師可以進一步提問：能不能建構海洋捕撈量的數學模型。在學生剛學習了種群數量增長的數學模型后，通過小組探討，應該是能夠解決這個問題的(表4)。

通過N次捕撈后最后剩余量為2^NK-(2^N+1-2)x，可知當X=1／2K時，2^NK--(2^N+1--2)(1／2)K=x，所以，在K／2的時候捕撈，若每條魚在一個捕撈周期內可以繁殖1個后代，那么最終海洋魚類的數量可以保持在環境容量K(當然，真實情況比這復雜得多)。

教師如果在課堂上讓學生經過上面的思考和討論，相信都能理解捕撈的“K／2時機”問題。所以，教師要善于思考，挖掘教材提出問題，這樣不僅能鍛煉學生的思維，同時也是一個極好的“培優”途徑。也能很好地落實新課程標準提出的培養學生的探究能力、提高公民的科學素養這一基本理念。