航空發動機管路流固耦合固有頻率計算與分析

楊 瑩，陳志英

(北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京 100191)

1 引言

航空發動機管路將發動機各部件、附件之間及其與飛機間相互連接，輸送各自規定的流體，完成發動機運行、控制、操縱等功能。管路內的流體在流動過程中，由于受到壓力改變、管路彎頭、管徑變化等因素的影響導致流速變化，由此產生了管路振動。

管路在具有一定壓力和流速的流體作用下會產生復雜的橫向振動，而管路振動又會改變流體運動的狀態，二者相互作用、相互影響，這種管內流體與管道結構的相互作用稱為流固耦合振動[1]。以往的許多管路振動分析，在一定條件范圍內忽略了流體壓力、流速等因素對振動的影響，主要考慮管路自身的結構頻率，得到的簡化結果雖然可以符合工程需求，但還不夠精確。

本文采用有限元方法，通過ANSYS軟件進行仿真計算，考慮輸流管路中的流體作用，對發動機管路系統進行模態分析，研究了流體質量、壓力、溫度和管路形狀、截面尺寸對管路流固耦合固有頻率的影響規律。

2 流固耦合分析方法

在ANSYS中進行管路分析時，可選用管單元、實體元以及殼單元。對于簡單情況，使用以上三種單元計算都比較方便且具有良好的精度，與理論值之間的誤差都不大。其中，管單元建模簡單，但管內流體無法體現，壓力等載荷不能直接加在流體上；實體元的計算精度最高，但建模復雜，網格劃分相對繁瑣；使用殼單元模型，既易于分網又可考慮流體的各種參數。本文需分析管路在內部流體影響下的復雜特性情況，因此選用殼單元進行計算分析。

對管路進行流固耦合模態分析的步驟如下：①把UG中建立的管路模型導出，主要包括管路的徑線和截面信息，將其導入ANSYS軟件生成管路實體；②設置單元類型、實常數和材料屬性等基本參數，使用殼單元和流體單元分別對管路結構、流體部分劃分網格，根據管路的實際位移設置邊界條件；③計入流體影響時，需在管內流體和外部管路之間施加耦合面約束，在管路進出口端面的流體節點上設定壓力值；④進行靜態分析，將流體壓力轉化為預應力加載，進而計算管路的模態頻率和振型。

3 流體質量、壓力和溫度對管路流固耦合固有頻率的影響

3.1 不同流體對固有頻率的影響

航空發動機管路系統包括燃油管、潤滑油管、冷卻氣管、控制液壓管等，因此管內的流體主要是燃油、潤滑油和空氣三種介質。由于三種介質的物理性質相差較大，因此這三種輸流管路的固有頻率受介質影響的程度不同。

本文研究的發動機使用的是噴氣燃油，而我國常用燃油有6種[2]，為方便計算和討論，不對每種牌號分別進行分析，選取775 kg/m3作為燃油在20℃時密度的統一值；潤滑油選取用于渦輪噴氣發動機和直升機的主滑油系統上的4109號合成航空潤滑油，在使用溫度-50～175℃范圍內密度為959.7 kg/m3；空氣選標準狀態下的密度值1.29 kg/m3。

下面選取同一管路結構，只計流體質量對管路固有頻率的影響，管內流體分別為燃油、潤滑油以及空氣，對輸流管路進行振動分析，比較三種情況下頻率的變化。

圖1為UG中建立的發動機管路模型，導入ANSYS軟件并使用殼單元對其進行網格劃分生成的有限元模型如圖2所示。經計算得到的管路充有不同流體時的固有頻率值如表1所示，據此繪制的柱狀圖如圖3所示。

由表1和圖3可以看出，計入流體質量后管路的固有頻率下降，其中燃油和潤滑油管的頻率變化較大，分別與空管相差約6.5%和8.0%，空氣對管路結構的固有頻率影響非常小，僅為0.01%；管內流體密度越大，流固耦合固有頻率較空管頻率減小得越明顯。

由于氣體質量非常小，對管路模態頻率幾乎沒有影響，因此充氣管中結構與氣體的耦合作用可忽略；而潤滑油和燃油的密度都較大，對管路的固有頻率有一定影響，討論燃油管和潤滑油管時需要考慮流體質量的作用。雖然兩種管內流體的密度不同，但研究方法相同，本文主要以燃油管為研究對象進行流固耦合分析。

圖1 發動機管路的UG模型Fig.1 The UG model of the aero-engine pipe

圖2 發動機管路的有限元模型Fig.2 The finite element model of the aero-engine pipe

表1 不同介質對流固耦合固有頻率的影響Table 1 The impact of different fluid on the natural frequency of fluid structure interaction

圖3 不同輸流管路固有頻率圖Fig.3 The figure of natural frequency of the pipe included different fluid

3.2 流體壓力對固有頻率的影響

管內流體具有一定的壓力，發動機管路中燃油壓力最大，為 0.4～0.6 MPa 或 6.1～7.1 MPa。本文主要研究固有頻率隨壓力的變化規律，選取一系列壓力值計算了常溫下管路的流固耦合固有頻率，結果如表2和圖4所示。

表2 不同壓力下燃油管的流固耦合固有頻率Table 2 The natural frequency of fluid structure interaction of the fuel pipe under different pressures

圖4 管路固有頻率隨壓力的變化曲線Fig.4 The curve of natural frequency with pressure

由表2和圖4可以看出，管路流固耦合固有頻率隨流體壓力的增加而增大，但變化量非常小，壓力提高1 MPa時1階頻率僅上升0.7%左右，2、3階頻率變化率更小。發動機管路中流體壓力大部分在1.0 MPa以下，其影響可以忽略不計；而燃油管壓力可達6.0～7.0 MPa，此時壓力對固有頻率有一定影響，較不計壓力提高約5%，要計及其影響。

3.3 流體溫度對固有頻率的影響

本文討論流體溫度對振動模態的影響時，不考慮流體和管路的換熱過程，只研究管路與流體溫度相同后的情況。溫度的改變會使管路材料的彈性模量發生改變，從而影響振動頻率。航空發動機管路的材料為1Cr18Ni9Ti，查閱材料手冊[3]可得其彈性模量與溫度成反比。對于管內流體，密度隨溫度的升高而減小，其中燃油密度變化較明顯，由相關文獻中油品相對密度與溫度的關系圖[4]可得到0～550℃內燃油的密度。

航空發動機管路系統中，燃油溫度主要為50℃和100℃。本文研究管路固有頻率隨流體溫度的變化規律時選取20～100℃范圍內一系列溫度值進行計算。管路彈性模量E和燃油密度ρf在各溫度時的數據見表3。

表3 各溫度下E和ρf的數值Table 3 The value of E and ρfunder some temperatures

選用圖1所示管路模型，分別計算不計管內流體和考慮流固耦合時的固有頻率，分析燃油溫度對管路振動頻率的影響。由表4和圖5可以看出，無論是否計及流體的影響，管路固有頻率都隨溫度的升高而減小，且兩種情況下1階頻率變化曲線的斜率基本相同。

表4 管路固有頻率隨溫度的變化Table 4 The change of pipeline’s natural frequency with temperature

圖5 1階固有頻率隨溫度的變化曲線Fig.5 The curve of first-order natural frequency with temperature

4 管路形狀及截面尺寸對流固耦合固有頻率的影響

4.1 管路形狀對固有頻率的影響

以燃油管為例，選取直管、彎管和復雜空間管路(其有限元模型如圖6所示)在常溫下進行模態分析，分別比較各輸流管與其對應空管的頻率值，得到不同形狀管路對其固有頻率的影響程度。

圖6 不同形狀管路的有限元模型Fig.6 The finite element model of pipeline with different shapes

各管路模型的截面尺寸、材料參數及邊界條件均相同：管外徑D=12 mm，厚度δ=1 mm，管路彈性模量 E=184 GPa， 密度 ρp=7900 kg/m3， 泊松比 ν=0.3，燃油密度ρf=775 kg/m3，管路兩端固支。由表5所示計算結果可知，對于各種形狀管路，流固耦合計算所得固有頻率較之空管都下降約為11%，因此，流體對模態頻率的影響程度與管路形狀無關。

表5 流體對燃油管路固有頻率的影響Table 5 The impact of fluid on the natural frequency of the fuel pipe

4.2 管路截面尺寸對固有頻率的影響

管路的橫截面由直徑和壁厚決定，本文研究的發動機管路系統根據設計需求包含多種截面，下面引入一表示管路相對壁厚的參數d(即壁厚與管徑的比值)來討論其與流體對固有頻率的影響。由表1可以看出，前5階的相差比例基本相同，因此可僅以第1階頻率為對象討論管路尺寸對模態頻率的影響。

選取一管路模型，設內部流體為燃油，計算各種截面參數下管路的流固耦合固有頻率，結果如表6所示，相應曲線見圖7。從圖中可以看出，流體對管路固有頻率的影響程度隨d值的增大而減小，因為d值越小說明管壁相對越薄，管內流體相對更多，流固耦合對固有頻率的影響也就越大。

5 實例計算

下面以一實際發動機燃油管路為對象，考慮上述所有影響因素來計算流固耦合固有頻率及其相應的空管頻率，得到相對誤差。

燃油管截面尺寸和相關參數如下：管外徑D=12 mm，壁厚δ=1 mm，燃油密度ρf=775 kg/m3，溫度T=50℃，壓力P=0.5 MPa。邊界條件為兩端固支，實例的有限元模型如圖8所示。

由表7中的計算結果可以看出，考慮流體質量、壓力和溫度后的固有頻率比空管的計算值下降11%左右，所以流固耦合對管路固有頻率有一定的影響，不能忽略。圖9分別示出了此燃油管的前3階振型。

表6 不同截面參數下的固有頻率Table 6 The natural frequency under different cross-section parameters

圖7 管路固有頻率隨相對壁厚的變化曲線Fig.7 The curve of natural frequency of pipe with d

圖8 燃油管有限元模型Fig.8 The finite element model of fuel pipe

表7 燃油管固有頻率計算結果Table 7 The result of natural frequency of fuel pipe

圖9 燃油管的前3階振型Fig.9 The vibration mode of fuel pipe

6 結論

(1)對航空發動機管路系統進行分析時，計入流體質量會使管路的固有頻率下降；流體的影響程度與管路的形狀無關，取決于流體密度和管路的截面尺寸。

(2)管路流固耦合固有頻率與流體壓力成正比，但頻率值變化很?。还逃蓄l率隨溫度的增加而減小。

(3)空氣管內氣體與管路的耦合作用非常小，可以忽略不計；燃油和滑油密度較大，對流固耦合固有頻率具有一定的影響，不能忽略。

(4)對于燃油管和滑油管，以上幾個參數中流體質量對管路固有頻率的影響最為突出，壓力、溫度因素的作用相對較??；空氣管在工作溫度較高時，主要考慮溫度因素進行模態分析。

[1]賈志剛.航空發動機管路振動分析及調頻研究[D].北京：北京航空航天大學，2007.

[2]飛機設計手冊總編委會.飛機設計手冊：動力裝置系統設計[K].北京：航空工業出版社，2006.

[3]中國航空材料研究所.航空發動機設計用材料數據手冊[K].北京：中國航空發動機總公司，1997.

[4]曹長武.燃料產品質量檢測實用手冊：燃油[M].北京：中國標準出版社，2007.