調制系統中的MSK,GMSK的仿真分析與應用

張起晶,隋志勇

摘 要:最小頻移鍵控(MSK)是現代數字調制方式的一種。對MSK的功率譜進行仿真,從結果看,MSK調制方式并不適用于數字移動通信,需對其進行改進。由此,介紹高斯最小頻移鍵控(GMSK)調制方式,從仿真結果來看,其性能大大改善。目前,GMSK調制方式廣泛用于GSM,這里對不同參數的GMSK調制的功率譜進行仿真,可得到一種較好的GMSK調制方式,對GMSK在實際中的應用進行了有益的理論指導。

關鍵詞:功率譜;高斯濾波器;調制;移動通信

中圖分類號:TN919.3文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2009)19-073-03

Simulation Analysis and Application of MSK,GMSK in Modulation System

ZHANG Qijing,SUI Zhiyong

(Heilongjiang Institude of Science and Technology,Harbin,150000,China)

Abstract:Minimum shift keying(MSK) is a method of modern digital modulation method,MSK′s power spectrum is simulated.The result shows that MSK modulation method doesn′t fit for digital mobile communication,it should be improved.So modulation method of Gaussian Minimum Shift Keying(GMSK) is proposed.The result is good.At present,GMSK modulation method is adopted in GSM.In this article,GMSK modulation method about different parameters are simulated,a very good result is achived.It is beneficial theories leading in application towards GMSK in practice.

Keywords:power spectrum;Gauss wave filter;modulation;mobile communication

0 引 言

現代社會要求通信方式能使消息幾乎在任意距離上實現迅速、有效、準確、可靠的傳遞。可根據信道中所傳輸的信號的特征,把通信系統分為模擬通信系統和數字通信系統[1]。模擬通信系統的應用比較早,也比較廣泛,但數字通信系統以其顯著的優越性得到了迅速的發展。隨著通信技術和計算機技術的飛速發展,計算機數字通信技術顯得越來越重要,甚至有替代模擬通信的優勢。但是,目前常用的數字通信傳輸信道仍為模擬信道,為了能使數字信號可靠、有效地在模擬信道中傳輸,就必須將數字信號調制到模擬信道的載波上。在大多數數字通信系統中,可獲得的信道帶寬是有限的,因此,系統設計人員在選擇用來發送信息的調制技術時,必須考慮由信道帶寬限制造成的約束。由此,確定數字調制信號的頻譜成份非常重要。由于信息序列是隨機的[2],因此數字調制信號是一個隨機過程,應確定這樣的隨機過程的功率密度譜。由功率密度譜就能確定用來發送攜帶信息的信號所需要的帶寬。故需要對調制信號的功率譜進行分析,近年來計算機仿真技術的發展為調制信號的功率譜分析提供了新的手段,并逐漸獲得廣泛的應用。下面就調制指數為1/2及不同脈沖形狀二進制的連續相位調制信號功率密度譜進行了分析。

1 MSK調制

為了避免使用具有較大頻譜旁瓣的信號,攜帶信息的信號頻率調制單一的載波,載波頻率是連續變化的,所得的頻率調制信號是相位連續的,因此稱為CPFSK[3]。

為了表示CPFSK信號,以PAM開始,有:

d(n)=∑Ing(t-nT)

(1)

式中:{In}表示幅度序列,它是由信息序列{an}的k比特二進制數字組映射到幅度電平±1,±3,…,±(M-1)得到的;g(t)是一個幅度為1/2T,持續時間為T s的矩形脈沖;信號d(t)用來對載波進行頻率調制,從而等效低通波形v(t),可表示為:

v(t)=2ε/Texp{j[4πTfd∫t-∞d(τ)dτ+φ0]}

(2)

式中:fd是峰值頻率偏移;φ0是載波的初始相位。對應于式(2)的載波調制信號可表示為:

s(t)=Re[v(t)e2πfct=

2ε/Tcos[2πfct+φ(t,I)+φ0]

(3)

式中:φ(t,I)表示載波的時變相位,定義為:

φ(t,I)=4πTfd∫t-∞d(τ)dτ=

θn+2πhInq(t-nT)

(4)

式中:h=2fdT;θn=πh∑n-1k=-∞Ik;q(t)是某個歸一化波形g(t)的波形。對CPFSK推廣,得到更一般的連續相位調制(CPM),其一般載波相位是:

φ(t,I)=2π∑nk=-∞Ikhkq(t-kT), nT≤t≤(n+1)T

(5)

顯而易見,通過選擇不同的脈沖形狀g(t),改變調制指數和符號數目M,可以產生無窮多種CPM信號[4]。畫出由信息序列{In}值產生的一組相位軌跡φ(t,I)是很有用的。例如,CPFSK的相位樹是分段性的,較平滑的相位軌跡和相位樹可以通過使用不含躍變的脈沖獲得,例如使用升余弦脈沖。為了便于比較,對二進制CPFSK的相位軌跡和基于長度為3T升余弦脈沖的二進制部分響應CPM的相位軌跡進行仿真[5]。

圖1是依據式(5)得出的圖形。可以看出,基于長度為3T升余弦脈沖的二進制部分響應CPM的相位軌跡明顯比二進制CPFSK的相位平滑。MSK在無線領域有廣泛的應用[6]。

2 功率譜估計

既然相位已知,恒定幅度CPM信號可以表示為:

s(t,I)=Acos[2πfct+φ(t,I)]

(6)

根據這個信號就可以進行功率譜分析,一般CPM信號的帶寬占用取決于調制指數h的選擇、脈沖形狀g(t)和信號數目M[7]。小h值導致CPM信號具有小的帶寬占用,而大h值導致信號具有較大的帶寬占用。如果采用平滑的脈沖,例如升余弦脈沖,其公式為:

g(t)=12LT1-cos2πtLT, 0≤t≤LT

0,其他

(7)

式中:對全響應有L=1,而對部分響應有L>1。現對h=1/2時具有不同部分升余弦脈沖的二進制CPM以及二進制CPFSK的功率譜進行Matlab仿真,首先根據隨機函數RAND產生80個隨機符號(+1或-1)賦給Ik,依據上面的公式求出等效低通信號v(t),然后再根據PSD函數求出其功率譜密度,讓此仿真循環400多次,再將功率譜密度求和取平均才得到圖2中比較精確的曲線。從圖1,圖2中可以看出,L增加時,脈沖g(t)更平滑,而且相應的信號頻譜占用減少,這導致較小的帶寬占用以及由此比采用矩形脈沖得到更大的帶寬效率。此結果理論上分析比較困難,通過計算機仿真,很容易分析。

圖1 二進制CPFSK的相位(虛線)和基于長度為

3T升余弦脈沖的二進制部分響應CPM的相位軌跡

圖2 具有h=1/2及不同脈沖形狀

二進制軌跡CPM的功率密度譜

3 GMSK調制及功率譜估計

眾所周知,MSK調制是調制指數為0.5的二元數字頻率調制,它具有很好的特性。比如恒定包絡,相對窄的帶寬,并可以相干檢測。但是,在移動數字通信中采用高傳輸速率時,要求有更緊湊的功率譜才能滿足鄰道帶外輻射功率低于-60～+80 dB的指標。為此,要尋求進一步壓縮帶寬的方法。實際上,MSK是二電平矩形基帶信號進行調頻得到的。如果用某種低通濾波器對矩形波濾波,得到平滑后的某種新波形,通過調頻后可能得到良好的頻譜特性。那么,作為預調基帶濾波器應該具有以下特性[8]:

(1) 窄帶,銳截止,便于抑制高頻分量;

(2) 脈沖響應的過沖量小,防止瞬時頻偏過大;

(3) 保持濾波器輸出的脈沖面積(對應π/2相移)不變,以利于采用相干檢測。

高斯低通濾波器滿足上述特性,以它作為預調基帶濾波器的高斯最小移頻鍵控GMSK方式具有良好的帶外輻射抑制和誤比特率性能。GMSK是在MSK調制器之前加入一高斯低通濾波器作為MSK調制的前置濾波器,如圖3所示。

圖3 GMSK調制的原理方框圖

GMSK預調制濾波器的脈沖響應公式為:

hG(t)=παexp-π2α2t2

(8)

傳輸函數:

HG(t)=exp(-α2f2)

(9)

參數α與B和HG(f)的3 dB基帶帶寬有關,即:

α=ln 22B=0.588 7B

(10)

高斯濾波器矩形脈沖響應如圖4所示,GMSK信號的功率譜密度如圖5所示。

圖4 高斯濾波器矩形脈沖響應

圖5 GMSK信號的功率譜密度

4 結 語

在給定信道條件下,尋找性能優越的高效調制方式一直是重要的研究課題。該文主要討論了幾種調制

信號的功率譜特性,在實際應用中,使用較多的也是以下幾種連續相位調制方式:CPFSK連續相位頻移鍵控、MSK最小頻移鍵控、GMSK高斯最小頻移鍵控等,這些方式的調制信號均為相位連續,即調制后的信號相位連續具有最小功率譜占用率,這就使得調制信號所占用的頻帶率及資源利用率比變通的調制方式大大提高。而通過上面的仿真圖可以看出,GMSK具有比MSK更緊湊的功率譜,進一步壓縮了帶寬,更適用于移動通信的高速率傳輸,而且不同參數的GMSK信號,其功率譜密度曲線也不一樣。

參考文獻

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