過(guò)程調(diào)整方法的效應(yīng)分析

張 黎

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院，鄭州 450015）

0 引言

如何對(duì)制造過(guò)程質(zhì)量進(jìn)行有效的監(jiān)控，一直是質(zhì)量控制理論和生產(chǎn)實(shí)踐中的難題。在離散零件制造行業(yè)，傳統(tǒng)的質(zhì)量工程師更熟悉應(yīng)用統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制(SPC）方法對(duì)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控。然而，進(jìn)入20世紀(jì)90年代，制造環(huán)境發(fā)生了變化[1，2]，主要表現(xiàn)為：（1）制造過(guò)程數(shù)據(jù)自相關(guān)；（2）短期小批量制造導(dǎo)致對(duì)制造設(shè)備的頻繁調(diào)整，增加了過(guò)程初始誤差。這些問(wèn)題如果仍然只使用SPC的控制圖技術(shù)對(duì)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控，已經(jīng)變得毫無(wú)意義，尤其在過(guò)程自相關(guān)或系統(tǒng)誤差較小時(shí)，停工檢修并不可行。對(duì)環(huán)境(1)，可以引入工程過(guò)程控制（EPC）方法對(duì)過(guò)程實(shí)施調(diào)整，消除過(guò)程的自相關(guān)，然后采用SPC進(jìn)行監(jiān)控。這種把SPC監(jiān)測(cè)與EPC調(diào)整的整合模式,作為20世紀(jì)90年代最重要的質(zhì)量控制的創(chuàng)新，較好地解決了現(xiàn)代制造過(guò)程的質(zhì)量監(jiān)控問(wèn)題，受到理論界和實(shí)務(wù)界的廣泛關(guān)注[3，4]。由于通常所說(shuō)的過(guò)程調(diào)整方法主要是指EPC方法[5]，其調(diào)整的原理是利用可控的輸入變量補(bǔ)償過(guò)程輸出誤差，使輸出圍繞目標(biāo)值波動(dòng)。然而，在SPC領(lǐng)域，傳統(tǒng)上由于受到戴明漏斗實(shí)驗(yàn)的影響，避免在制造中調(diào)整過(guò)程，通常在發(fā)現(xiàn)由特殊原因引起的波動(dòng)后，要停機(jī)檢查。但在環(huán)境（2）下，如果過(guò)程均值不受過(guò)程波動(dòng)的影響，可以采用Grubbs調(diào)和規(guī)則[6]對(duì)初識(shí)誤差進(jìn)行調(diào)整。這里所謂的“調(diào)整”，與EPC不同，主要是修正或消除由特殊原因引起的異常波動(dòng)，使得輸出均值恢復(fù)到受控的水平，在SPC的假設(shè)下，Grubbs調(diào)和規(guī)則是一種可行的方法，但并未引起重視和應(yīng)用。因此，本文通過(guò)對(duì)Gbuss調(diào)整和EPC的最小均方誤差（MMSE）調(diào)整的效應(yīng)分析，比較兩種調(diào)整方法的特點(diǎn)，充分肯定過(guò)程調(diào)整在現(xiàn)代制造環(huán)境下的必要性，以期為進(jìn)一步深化對(duì)過(guò)程調(diào)整方法的研究提供參考,有助于在實(shí)踐中更好地推行和實(shí)施。

1 過(guò)程調(diào)整的必要性

傳統(tǒng)上，制造過(guò)程大多處于統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)，即過(guò)程圍繞目標(biāo)值的隨機(jī)波動(dòng)由正常原因引起，這樣，人們擔(dān)心一旦采取調(diào)整行動(dòng)將會(huì)加大過(guò)程的波動(dòng)。用戴明的話說(shuō)[7]：“不要干預(yù)這個(gè)過(guò)程”。

考慮戴明的漏斗實(shí)驗(yàn)規(guī)則1和規(guī)則2，設(shè)過(guò)程模型為：

Yt=αt+Xt-1,Xt=Xt-1+μt

假設(shè)初始漏斗瞄準(zhǔn)在目標(biāo)值上，X0=0，Yt表示在時(shí)刻t的觀測(cè)值（落點(diǎn)位置），隨機(jī)誤差α1的均值為零、方差為μt=Xt-Xt-1為調(diào)整量，Xt為可控因素的水平（漏斗的位置），目標(biāo)值為M=0。

規(guī)則1：開(kāi)始漏斗瞄準(zhǔn)目標(biāo)值，每次都不調(diào)整瞄準(zhǔn)的位置。 調(diào)整量 μt=Xt-Xt-1=0，因此，Xt=M=0；Yt=αt，這意味著沒(méi)有調(diào)整，過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)，

規(guī)則2：根據(jù)上一次落點(diǎn)的位置與目標(biāo)值的差距調(diào)整漏斗，以當(dāng)前的位置為基準(zhǔn)。 μ0=0；μt=Xt-Xt-1=-Yt；Yt=αt-αt-1。 因此，過(guò)程為一階移動(dòng)平均MA(1)模型，過(guò)程表現(xiàn)為平穩(wěn)的時(shí)間序列，方差增加了一倍，即規(guī)則2表示，只要對(duì)處于統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)的過(guò)程進(jìn)行調(diào)整，方差就會(huì)增加，即Var(Yt)＞2σα2。正是基于戴明的規(guī)則2，在傳統(tǒng)的SPC領(lǐng)域，調(diào)整成為大忌。

然而，我們應(yīng)該關(guān)心的問(wèn)題是：假如對(duì)于統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)過(guò)程，我們引入一個(gè)調(diào)整方法進(jìn)行了調(diào)整，過(guò)程的波動(dòng)到底增加多少呢？比如，采用指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均（EWMA）調(diào)整，取平滑常數(shù)λ=0.2，則調(diào)整后的方差是調(diào)整前的1.11倍；若平滑常數(shù)λ=0.4，則調(diào)整后的方差是調(diào)整前的1.25倍。事實(shí)上，EWMA調(diào)整類(lèi)似于規(guī)則 2，這里的調(diào)整量，即部分調(diào)整代替了規(guī)則2的全部調(diào)整ut=-Yt。因此，調(diào)整的風(fēng)險(xiǎn)并不是很大，真正的風(fēng)險(xiǎn)是該調(diào)整時(shí)而沒(méi)有調(diào)整[8]。

值得研究的問(wèn)題是在小批量生產(chǎn)過(guò)程中，機(jī)器的初始設(shè)置使得過(guò)程輸出偏離目標(biāo)值，這樣，過(guò)程圍繞這個(gè)偏離的目標(biāo)值處于統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)。如果根據(jù)規(guī)則1，不進(jìn)行調(diào)整，過(guò)程輸出如圖1中的上部，偏離了目標(biāo)值。如果采用規(guī)則2調(diào)整1次，則過(guò)程輸出如圖1中的虛線。第三種調(diào)整是使用Grubbs調(diào)和序列連續(xù)調(diào)整5次，則過(guò)程輸出如圖1中的黑點(diǎn)連線。從圖1中比較可以看出，調(diào)整使得過(guò)程接近目標(biāo)值。

不少文獻(xiàn)指出[9～12]，只采用控制圖監(jiān)控過(guò)程，即使做出最大的努力，過(guò)程均值仍然會(huì)有漂移。統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)并不是經(jīng)常存在的，過(guò)程數(shù)據(jù)大多表現(xiàn)為自相關(guān)（包括非平穩(wěn)的情況），此時(shí)，調(diào)整被證明是有益的，調(diào)整可以減少過(guò)程的波動(dòng)。例如，設(shè)過(guò)程為Yt=αt+μt，這里的μt是過(guò)程均值，這個(gè)均值可以是一個(gè)隨機(jī)漫步，也可以是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程，如果不對(duì)其調(diào)整，過(guò)程將偏離目標(biāo)值。對(duì)于隨機(jī)序列的情況，我們可以使用MMSE調(diào)整，本質(zhì)上也是規(guī)則2的實(shí)現(xiàn)。因?yàn)椋韵嚓P(guān)的存在可以對(duì)下一個(gè)觀測(cè)值做出預(yù)測(cè)，如果影響過(guò)程的可控因素已知，對(duì)可控因素的調(diào)整就可以修正下一個(gè)觀測(cè)值對(duì)目標(biāo)值的偏移。因此，除了理想的統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)的情況，調(diào)整是必要的，特別是在過(guò)程均值具有趨勢(shì)漂移時(shí)。

2 MMSE調(diào)整方法

2.1 AR（2）過(guò)程的MMSE調(diào)整方程

在大部分零件制造過(guò)程，一個(gè)合理的假定是過(guò)程調(diào)整的所有效應(yīng)在下一時(shí)間期全部實(shí)現(xiàn)。設(shè)過(guò)程目標(biāo)值為零，這樣，調(diào)整后的輸出誤差為

這里，過(guò)程可控輸入變量為Xt，設(shè)過(guò)程干擾模型為AR(2)，即

Zt的一步提前預(yù)測(cè)為

MMSE控制的目的是為了使輸出誤差達(dá)到最小，故令

即為 MMSE 調(diào)整方程。 把式（2）、（3）代入式（1）得

即 et=αt，方差

因此，對(duì)平穩(wěn)自相關(guān)過(guò)程AR(2)模型實(shí)施MMSE調(diào)整，不僅可以消除過(guò)程自相關(guān)性，而且還減少了過(guò)程的波動(dòng)，使過(guò)程輸出接近目標(biāo)值。

2.2 仿真驗(yàn)證

為了說(shuō)明MMSE的調(diào)整效應(yīng)，我們模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。主要分析驗(yàn)證兩個(gè)方面：(1）調(diào)整消除了過(guò)程的自相關(guān)；(2）減少了過(guò)程波動(dòng)。

設(shè)過(guò)程調(diào)整輸出為et，過(guò)程目標(biāo)值為M，觀測(cè)樣本數(shù)為N，則均方誤差為

現(xiàn)對(duì) φ1=1.5，φ2=-0.51 的 AR（2）過(guò)程進(jìn)行仿真驗(yàn)證，該過(guò)程的一階自相關(guān)函數(shù)ρ1=0.99，二階自相關(guān)函數(shù)為ρ2=0.99。仿真數(shù)據(jù)100個(gè)，原始數(shù)據(jù)和調(diào)整輸出的時(shí)間序列圖如圖2。圖2的原始數(shù)據(jù)雖然未受到特殊原因的影響，由于數(shù)據(jù)間存在高度正自相關(guān)，數(shù)據(jù)圍繞目標(biāo)值上下徘徊，標(biāo)準(zhǔn)差為σz=10.1，MSE(z)=131.33。對(duì)于圖2中的調(diào)整輸出數(shù)據(jù)檢驗(yàn)獨(dú)立性，其自相關(guān)函數(shù)如圖3所示。從圖4中可以看到|ρ^k|，因此，可判斷調(diào)整后的數(shù)據(jù)之間相互獨(dú)立，標(biāo)準(zhǔn)差減少到σe=1，均方誤差從131.33減少到MSE(e)=0.95；同樣，由于坐標(biāo)系的縱軸的刻度一樣，從圖2中也可以看到波動(dòng)顯著的減少。由此驗(yàn)證了調(diào)整后的過(guò)程更接近目標(biāo)值，過(guò)程得到改進(jìn)。

3 調(diào)整方法

3.1 Grubbs調(diào)和規(guī)則

現(xiàn)在我們來(lái)考慮過(guò)程初始設(shè)置調(diào)整問(wèn)題。假設(shè)過(guò)程均值為零，初始設(shè)置為X0，由于調(diào)整機(jī)器設(shè)置，過(guò)程均值偏離為一個(gè)未知常數(shù)d，調(diào)整后的輸出誤差為

即：eI=d+X0+εI

這樣，為了補(bǔ)償偏差μI=d+X0，第一次調(diào)整量為XI-X0，過(guò)程均值水平為

μ2=d+XI

以此類(lèi)推：μt=d+Xt-I，eI=d+Xt-I+εI

如果已知 μt，理想的調(diào)整量為XI-Xt-I=-μt，可以使水平偏離的均方誤差達(dá)到最小，但是實(shí)際中由于μt未知，實(shí)際的調(diào)整應(yīng)該基于μt的估計(jì)。使用Kalman濾波估計(jì)μt，通過(guò)估計(jì)量使 XI-Xt-I=-μ^t進(jìn)行調(diào)整，則調(diào)整規(guī)則為

3.2 仿真驗(yàn)證

設(shè)過(guò)程的初始偏離為d0=5，隨機(jī)產(chǎn)生100個(gè)數(shù)據(jù)，則過(guò)程調(diào)整前的輸出yt如圖4a所示。調(diào)整后的偏離為dt，過(guò)程調(diào)整20次前后的結(jié)果如表1所示，調(diào)整后的輸出et如圖4b。圖4b中的虛線為5次的Grubbs調(diào)整輸出序列，實(shí)線為20次的Grubbs調(diào)整輸出序列。

共調(diào)整20次，第20次調(diào)整后的偏離為0.347，應(yīng)用這一調(diào)整規(guī)則的好處是減少了對(duì)目標(biāo)值的偏離。從表1第3列可以得到均方誤差和為1.328，而沒(méi)有調(diào)整的第2列的均方誤差和為25.13，幾乎大了19倍。從表1中還可以得到第5次的調(diào)整偏離最小為0.086；如果僅調(diào)整5次，則均方誤差和為1.237小于調(diào)整20次的。

4 結(jié)論

MMSE調(diào)整效應(yīng)不僅消除過(guò)程數(shù)據(jù)的自相關(guān)，而且還可以減少過(guò)程波動(dòng)。Grubbs調(diào)整是調(diào)整由系統(tǒng)誤差導(dǎo)致過(guò)程均值的偏離，過(guò)程仍然為統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)。這兩種調(diào)整方法最初是對(duì)不同的制造過(guò)程問(wèn)題，由不同理論領(lǐng)域的學(xué)者所開(kāi)發(fā)，然而，它們卻有其共性，那就是通過(guò)對(duì)過(guò)程進(jìn)行調(diào)整，使輸出回歸到目標(biāo)值上。在使用中，如果過(guò)程波動(dòng)直接影響到過(guò)程均值，均值的變化表現(xiàn)為時(shí)間序列模型可以采用MMSE調(diào)整；如果過(guò)程波動(dòng)不直接影響過(guò)程均值，而僅僅是系統(tǒng)誤差引起，可以采用Grubbs調(diào)整。兩種方法的調(diào)整方式不同，MMSE通過(guò)調(diào)整輸入變量，減少輸出對(duì)目標(biāo)值的偏離；而Grubbs調(diào)整直接修正過(guò)程均值。

表1 Grubbs調(diào)整前后的MSE

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