超重型數控落地銑鏜床滑枕撓曲變形補償研究

吳鳳和 王少偉 楊育林 王躍宏

1．燕山大學，秦皇島，066004 2．齊齊哈爾二機床（集團）有限公司，齊齊哈爾，161005

0 引言

數控落地銑鏜床是一種適用于大型零部件機械加工的通用機床，其最主要的結構特征一是采用立柱支承，二是由主軸箱和滑枕構成懸臂式運動部件。超重型數控落地銑鏜床是指主軸直徑不小于320 mm、滑枕行程不小于2000 mm、鏜軸行程不小于1800 mm的落地銑鏜床，目前只有德國、意大利、中國等少數國家掌握其設計制造核心技術，大行程滑枕的變形補償問題是其主要技術難點之一。

文獻［1］給出了一種分段補償法，該方法在滑枕內部上半側前后分別安裝推桿和拉桿，雖然可以較好地補償滑枕的角度擺動誤差，但控制過程較難實現；文獻［2］利用預應力撓曲加工方式實現撓度補償，采用數控加工方法將滑枕的變形部分預先加工去除，使滑枕在工作伸出時處于平直狀態，該方法能夠產生一定的補償效果，但對滑枕的加工與裝配要求較高；文獻［3］介紹了一種通過機床數控系統實現滑枕撓度補償的方法，該方法利用數控系統自動檢測滑枕撓度，通過控制Y軸上升相應的位移來實現補償，但它僅補償了滑枕的撓度，滑枕的彎曲變形并未考慮；文獻［4］采用電液比例控制方式對滑枕低頭進行補償，雖然取得了一定的補償效果，但是電液比例控制需要準確把握滑枕各個階段的變形函數，對于快速運動的滑枕來說往往會出現很大的偏差；文獻［5］采用液壓重心偏心補償法，在主軸箱前后端分別安裝一個平衡錘以平衡因主軸箱重心變化導致的滑枕低頭，該方法操作簡單，但是因滑枕自身重力引起的滑枕低頭沒有徹底解決；文獻［6－10］介紹的拉桿補償法是一種常用的滑枕撓度補償方法，該方法能夠較好地解決因自重導致的滑枕撓曲變形，但補償力的確定與精確加載是難點，通常采用實驗方法確定補償力，效率較低，調試周期較長，影響生產進度。

本文以TK6932數控落地銑鏜床為例，研究超重型數控落地銑鏜床滑枕撓曲變形及補償問題，給出了一種數值計算與理論分析相結合的研究方法：利用有限元分析方法得到滑枕撓曲變形分布規律和變形與滑枕行程關系曲線；通過理論分析得出拉桿補償法的補償力初算公式，再結合有限元分析方法最終得到補償力與滑枕行程關系曲線。

1 滑枕變形分析

滑枕在落地銑鏜床中起到連接主軸箱和主軸的作用。TK6932超重型數控落地銑鏜床滑枕的三維實體模型如圖1所示，滑枕的整體外形為長方體，四面均為導軌面，內部安裝銑軸和鏜軸。

圖1 滑枕三維實體模型

在自身及主軸等附件重力的作用下，滑枕在伸出過程中必定會產生撓曲變形。為分析其撓曲變形情況，采用三維CAD軟件建立滑枕實體模型，導入到有限元分析軟件進行靜力分析，利用通用后處理器即可以直觀地觀察到滑枕的撓曲變形情況。

TK6932滑枕的總行程為2000 mm，以200 mm行程為間隔依次采點，可計算出滑枕在不同行程位置的撓曲變形量（表1）。圖2為滑枕行程2000 mm時的Y向位移云圖。

表1 滑枕各行程位置的最大撓度

圖2 滑枕行程為2000mm時的Y向位移云圖

對表1中的數據進行擬合處理可得到滑枕撓曲變形與滑枕行程關系曲線（圖3中計算曲線）。

國家機械行業標準［11］規定，落地銑鏜床滑枕的變形應滿足0．02 mm／500 mm的精度要求，從分析結果可知，當滑枕行程為1000 mm時，其最大變形量為17．1μm，此變形量能夠滿足精度要求。由此可得出結論：滑枕的撓曲變形補償只需在1000～2000 mm行程之間實施，而行程小于1000 mm時，不需要對其采取補償措施。

圖3 滑枕撓度曲線對比

2 撓曲變形補償措施

滑枕撓曲變形是受重力作用而引起的，因此補償的基本思路就是：平衡掉導致變形的重力。可以施加一種外載荷產生與重力引起的彎曲變形大小相等且方向相反的變形，從而實現撓曲變形補償。

基于上述原理，本文采用拉桿補償法對撓曲變形進行補償，具體措施是：在滑枕內部上方安裝兩個細長拉桿，拉桿的拉力由液壓油缸提供，通過調整拉力來補償滑枕的撓曲變形。拉桿及油缸的安裝如圖4所示。

圖4 拉桿及油缸安裝示意圖

由滑枕撓曲變形與滑枕行程關系（圖3中計算曲線）可知，滑枕行程小于1000 mm時，不需要對其采取補償措施，因此，只需將拉桿的作用位置設計在距滑枕懸伸端端面距離小于1000 mm的適當位置即可。當滑枕行程小于拉桿作用點至滑枕懸伸端端面的距離時，拉桿將不會對滑枕撓曲產生補償效果，這樣也在一定程度上減小了滑枕總的補償頻率。另一方面，滑枕采用此種拉桿安裝方式也為夾緊裝置等附件提供了足夠的安裝空間。

3 拉桿補償分析

3．1 理論分析

滑枕的撓曲變形是由于滑枕的自重、銑軸和鏜軸及其他附件的重力因素而產生的彎曲變形。為分析方便，將滑枕結構近似為方截面等直梁結構，作用于滑枕的重力載荷可簡化為均布載荷q；銑軸、鏜軸及其附件對滑枕的作用力是通過與滑枕裝配的組合軸承來實現傳遞的，第二組軸承距滑枕懸伸端端面的距離為2275 mm，而滑枕的最大行程為2000 mm，所以只考慮第一組軸承對滑枕變形產生的作用力F0，則滑枕的受力可簡化為圖5所示的情況。

圖5 滑枕受力簡圖

采用拉桿補償后，滑枕受力情況如圖6所示。其中，F1和F2為拉桿拉力，產生偏心壓縮的效果；q為作用于滑枕的均布載荷，使滑枕產生向下彎曲的效果；e為拉桿作用點在滑枕橫截面上距滑枕中心線Z軸的距離；θ為拉桿中心線與滑枕中心線所構成的平面與中性層（水平）的夾角。

圖6 滑枕拉桿補償受力簡圖

為保證滑枕懸伸端端面撓度為零，則需拉桿產生的撓度與滑枕自重產生的撓度大小相等，即

式中，M為兩補償拉桿拉力簡化所得力矩之和；E為滑枕材料彈性模量：I為滑枕截面慣性矩。

由于兩個拉桿上的補償力相等，設F1＝F2＝F。由圖5可知，補償力F產生的力矩M 可表示為

拉桿位置確定后，θ也隨之確定，根據滑枕的結構尺寸可算得e sinθ＝310 mm，該尺寸即為拉桿在豎直方向上與滑枕中性層的距離。滑枕行程l可通過數控系統檢測得到。公式中其他參數均為已知量，q＝15k N／m，F0＝22．5k N（通過滑枕的力平衡方程計算得出）。

由式（1）簡化可得

將式（2）代入式（3）得

式（4）就是拉桿所需提供補償力的初算公式。

當滑枕達到最大行程時，l＝2000 mm，將其他參數值代入式（4），可得滑枕行程為2000 mm時所需提供的補償力F＝73k N。

同理，依據式（4）可計算出滑枕在1000～2000 mm中（間距為200 mm）5個不同行程位置拉桿應提供補償力的初算值，如表2所示。

表2 滑枕不同行程位置拉桿補償力的初算值

3．2 數值仿真

利用有限元軟件對滑枕施加補償力（初算值）后的變形情況進行分析，可得到滑枕補償后滑枕的變形量。若變形量超過補償精度要求，則根據分析結果對補償力初算值進行修正，然后再進行有限元分析，直至變形滿足補償精度要求為止。

圖7是滑枕行程為2000 mm時補償后的變形云圖，由云圖可知滑枕懸伸端端面的Y向變形量為10μm，該變形滿足0．02 mm／500 mm的精度要求，故不再需要對其進行修正。

圖7 補償后滑枕為2000 mm行程時的變形云圖

利用上述方法得到的補償力與滑枕行程關系曲線如圖8所示。該曲線為實施滑枕撓曲變形自適應補償提供了條件。

圖8 補償力與滑枕行程關系曲線

4 實驗研究

4．1 滑枕撓曲變形測量實驗

TK6932超重型落地銑鏜床的滑枕變形不僅包括滑枕、鏜軸等零部件自重引起的撓曲變形，還包括立柱變形、主軸箱低頭、滑枕低頭等因素導致的變形，在測量時必須去除其他因素引起的滑枕變形。為此采取如下的測量方法：

（1）將千分表固定在滑枕的前端面，測量滑枕伸出某一行程位置時的變形量f1（包括撓曲變形、主軸箱低頭、滑枕低頭等因素引起的滑枕變形）。

（2）將千分表固定在測量平臺上，測量桿位于主軸箱前端面位置，而測量頭與滑枕根部下端面接觸，在滑枕的同一行程位置測量由立柱變形、主軸箱低頭、滑枕低頭等因素引起的變形量f2。

（3）將兩次測得的變形量相減，得到由滑枕、鏜軸等零部件自重引起的撓曲變形量f，即f＝f1－f2。

重復上述步驟，可得到滑枕在不同行程位置的最大撓曲變形量，經擬合得到滑枕撓曲變形實測曲線（圖3中實測曲線）。

由圖3可知，滑枕撓曲變形實測值（實測曲線）與計算值（計算曲線）相比，從曲線變化趨勢和形狀看，計算曲線與實測曲線基本一致，兩者只存在較小的偏差（最大差值小于0．02 mm），說明本文方法得到的滑枕撓曲變形計算結果可信度較高。存在偏差的主要原因是懸臂部件各零件間存在裝配間隙。

4．2 滑枕撓曲變形補償實驗

根據上述補償力與滑枕行程關系曲線，對拉桿施加相應的補償力，進行滑枕撓曲變形補償實驗。采用與滑枕撓曲變形測量實驗相同的測量方法對撓曲變形量進行測量。理論上，補償后撓曲變形量為零，但實際拉桿存在補償精度問題，只要保證撓曲變形滿足機床精度要求即可。

具體實驗步驟如下：

（1）依據補償力與滑枕行程間的關系曲線確定滑枕行程分別為1000 mm、1500 mm、2000 mm的拉桿補償力，并將其施加到滑枕上。

（2）用千分表測量滑枕在上述行程位置的變形量f1和變形量f2（f1和f2的具體測量方法同4．1節）。

（3）求得滑枕在同一行程下的兩次變形量之差，即為補償后滑枕的撓曲變形量f＝f1－f2。

實驗結果如表3所示。

表3 滑枕撓曲變形量實驗數據

由實驗數據可知，補償后滑枕的撓曲變形量最大值為0．02 mm，滿足0．02 mm／500 mm的機床精度要求，說明本文給出的拉桿補償力與滑枕行程間的關系曲線與實際吻合較好，可信度較高，可用于滑枕撓曲變形補償。補償后，存在較小撓曲變形的主要原因是有限元分析過程中忽略了裝配間隙等誤差影響因素。

5 結論

（1）通過有限元分析方法得到了超重型數控落地銑鏜床滑枕撓曲變形與滑枕行程關系曲線，實驗表明，撓曲變形計算曲線與實測曲線偏差較小，趨勢一致，可較好地預測超重型落地銑鏜床滑枕撓曲變形情況。

（2）通過理論分析給出了拉桿補償的補償力初算公式，結合有限元分析方法得到了補償力與滑枕行程關系曲線，實驗數據表明，依據該曲線進行滑枕撓曲變形補償可滿足機床精度要求。

（3）數值計算與理論分析相結合的研究方法較好地解決了超重型數控落地銑鏜床滑枕撓曲變形補償難題，減少了調試階段大量的實驗工作，提高了產品開發效率，對高檔數控機床的變形分析及補償研究具有參考價值。

［1］ 孫德洲．滑枕下垂變形的分段補償方法［J］．組合機床與自動化加工技術，2008，50（6）：77－83．

［2］ 戴晨，劉小鵬，張文橋．TK6916B數控落地銑鏜床補償系統分析［J］．湖北工業大學學報，2007，22（4）：4－5．

［3］ 張文國，包杰．用PC軟件實現滑枕低頭的自動補償［J］．一重技術，1998，37（1）：1－5．

［4］ Rah man Mahbubur，Heikkala Jouko，Lappalainen Kauko．Modeling Measurement and Error Compensation of Multi－axis Machine Tools［J］．Inter national Journal of Machine Tools and Manufacture，2000，40（10）：1535－1546．

［5］ 張伯鵬，張年松．機床橫梁重力變位的自演進補償［J］．清華大學學報，2006，46（2）：191－193．

［6］ 王洪才．數控銑鏜床滑枕下垂補償系統［J］．制造技術與機床，2003，53（6）：24－25．

［7］ 蔡有杰，陸義南．大型銑鏜床主軸滑枕變形分析與改進［J］．機械設計與制造，2008，46（3）：127－128．

［8］ 王建中，黃成軍．大型落地銑鏜床方滑枕精度變形補償［J］．制造技術與機床，2006，56（7）：61－62．

［9］ 劉文志．數控臥式銑床滑枕變形有限元分析及補償［J］．現代制造工程，2008，30（1）：56－58．

［10］ Bert R．Jorgensen，Yung C Shin．Dynamics of Spindle－bearing Systems at High Speed Including Cutting Load Effects［J］．Jour nal of Manufacturing Science and Engineering，1998，120（5）：387－394．

［11］ 機械行業國家標準，JB／T8490．1－96．數控落地銑鏜床、落地銑鏜加工中心精度檢驗［S］．北京：中華人民共和國機械工業部，1997．