某重型商用車駕駛室動(dòng)態(tài)特征分析及優(yōu)化

陳國(guó)棟 韓 旭 劉桂萍 雷 飛 姜 潮

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082

0 引言

重型商用車具有運(yùn)輸效率高、成本低的特點(diǎn)，隨著國(guó)家對(duì)基礎(chǔ)建設(shè)的大量投入，重型商用車年銷售增長(zhǎng)率達(dá)70%左右，2008年銷售量是2000年的6．57倍［1］，它的生產(chǎn)和開(kāi)發(fā)成為商用車公司競(jìng)爭(zhēng)的焦點(diǎn)。重型商用車的工作條件惡劣，行駛的道路等級(jí)低，長(zhǎng)期在滿載、振動(dòng)和沖擊載荷等外界激勵(lì)下工作，當(dāng)外界激振頻率與系統(tǒng)固有頻率接近時(shí)，將產(chǎn)生共振，帶來(lái)噪聲和部件的疲勞損壞，破壞表面的密封性，造成結(jié)構(gòu)破壞。

模態(tài)分析是確定振動(dòng)特性，得到結(jié)構(gòu)固有頻率和振型的過(guò)程。利用有限元法進(jìn)行駕駛室結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，可以直觀地再現(xiàn)振動(dòng)模態(tài)，較真實(shí)地描繪出動(dòng)態(tài)過(guò)程，在汽車工業(yè)中得到大量應(yīng)用［2－3］。駕駛室結(jié)構(gòu)復(fù)雜，建立有限元模型時(shí)，邊界條件的處理和力學(xué)模型的簡(jiǎn)化與實(shí)際有所差異，有些參數(shù)（如阻尼、結(jié)合面特征等）目前尚無(wú)法定值［4］，影響了分析精度。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是當(dāng)今結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析的主要技術(shù)，得到了廣泛的應(yīng)用［5］。通過(guò)試驗(yàn)?zāi)B(tài)并對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，可使有限元模型更符合實(shí)際，利用修正的有限元模型對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率進(jìn)行分析，并利用優(yōu)化方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可避開(kāi)各種振源的激勵(lì)頻率。

本文以某重型商用車為研究對(duì)象，通過(guò)駕駛室模態(tài)分析，找出結(jié)構(gòu)不合理的地方，并進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)，驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性。綜合考慮駕駛室模態(tài)、輕量化和整體剛度，運(yùn)用代理模型和模型管理技術(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化后，獲得多組結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，駕駛室模態(tài)明顯改進(jìn)，質(zhì)量也有所減小。

1 有限元模態(tài)分析

駕駛室CAD模型如圖1a所示，共146個(gè)部件。有限元建模在Hyper mesh中進(jìn)行，在盡量保持和原始結(jié)構(gòu)一致的同時(shí)，以符合結(jié)構(gòu)主要力學(xué)特性為前提，進(jìn)行一些必要的簡(jiǎn)化。駕駛室結(jié)構(gòu)中的小尺寸結(jié)構(gòu)（如小孔、開(kāi)口、翻邊、小筋和小凸臺(tái)）通常是為了局部過(guò)渡或工藝上避讓一些管線而設(shè)計(jì)的，可以忽略。

整個(gè)駕駛室所有部件都是很薄的沖壓件，采用殼單元模擬，單元形態(tài)以四邊形單元為主，避免采用過(guò)多的三角形單元而引起局部剛性過(guò)大的問(wèn)題，其中四邊形單元50272個(gè)，三角形單元5652個(gè)，有限元模型如圖1b所示。

圖1 重型商用車駕駛室模型

計(jì)算駕駛室有限元模型的前幾階自由模態(tài)，如圖2所示，并在Hyperview后處理軟件中可查看頻率值和振型圖。

圖2 前四階自由模態(tài)

2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

為了驗(yàn)證駕駛室有限元分析的準(zhǔn)確性與可靠性，采用湖南大學(xué)自主開(kāi)發(fā)的汽車車身試驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)某重型商用車駕駛室進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。

將駕駛室懸掛在試驗(yàn)?zāi)B(tài)專用吊架上近似模擬自由狀態(tài)，懸掛點(diǎn)的選擇應(yīng)盡量靠近系統(tǒng)最低階振型的節(jié)點(diǎn)位置，使懸掛系統(tǒng)對(duì)測(cè)試的影響最小。采用單點(diǎn)激振多點(diǎn)拾振的方式對(duì)駕駛室進(jìn)行測(cè)試。測(cè)點(diǎn)的連線能顯示駕駛室骨架形狀，避開(kāi)各階振型的節(jié)點(diǎn)，對(duì)于模態(tài)可能較多的局部區(qū)域可增加測(cè)點(diǎn)。試驗(yàn)中駕駛室上共布置了64個(gè)測(cè)點(diǎn)，圖3示出了駕駛室前后的測(cè)點(diǎn)布局。選用PCB加速度傳感器和PCB力傳感器采集數(shù)據(jù)，采用比利時(shí)L MS公司的SCADAS和TESLAB7 A軟件作為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和分析軟件。最后采用最小二乘復(fù)頻域法（least squares co mplex frequen－cy domain method，LSCF）對(duì)頻響函數(shù)進(jìn)行模態(tài)分析。

圖3 駕駛室試驗(yàn)測(cè)試點(diǎn)布局圖

試驗(yàn)結(jié)果如表1所示，與有限元計(jì)算結(jié)果相比，每階模態(tài)都存在一定的誤差。主要是模型簡(jiǎn)化時(shí)，省略了一些局部結(jié)構(gòu)特征，以及支承誤差、傳感器附加質(zhì)量誤差、外部干擾等引起的誤差。但誤差都在10%以內(nèi)，模態(tài)振型基本一致，驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性與可靠性。

表1 駕駛室前四階模態(tài)值

3 優(yōu)化改進(jìn)設(shè)計(jì)

分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果表明駕駛室一階模態(tài)頻率偏低，根據(jù)其振型圖（圖2a）可知，車輛在行駛過(guò)程中，容易造成風(fēng)窗框變形過(guò)大和風(fēng)窗玻璃破碎等。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，用有限元法分析時(shí)所采用的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)是合理的，因此，本文在駕駛室原有結(jié)構(gòu)有限元模型基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

3．1 多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立

駕駛室結(jié)構(gòu)參數(shù)多，在優(yōu)化前必須篩選，以提高優(yōu)化效率和減少優(yōu)化過(guò)程中計(jì)算機(jī)資源耗費(fèi)。采用靈敏度分析方法篩選參數(shù)，最終選擇對(duì)一階模態(tài)靈敏度較大的12個(gè)部件的厚度作為設(shè)計(jì)變量，其中4個(gè)部件左右對(duì)稱，最終設(shè)計(jì)變量為8個(gè)，如圖4所示。

世界鋁業(yè)協(xié)會(huì)提出的報(bào)告指出，車輛每減重10%，油耗將減少6%～8%［6］。在進(jìn)行駕駛室結(jié)構(gòu)優(yōu)化以提高一階模態(tài)頻率的同時(shí)必須考慮輕量化、剛度等其他因素，因此，該問(wèn)題是一個(gè)多目標(biāo)多約束的問(wèn)題。于是，建立以下優(yōu)化模型：

圖4 駕駛室某部件

式中，YNVH為駕駛室一階自由模態(tài)；m為駕駛室質(zhì)量；K為駕駛室扭轉(zhuǎn)剛度；Kold為改進(jìn)前駕駛室扭轉(zhuǎn)剛度；ti為敏感度大的結(jié)構(gòu)部件厚度。

3．2 優(yōu)化方法

由于式（1）所示的模型是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，故不能采NASTRAN、I－DEAS等軟件的Opti mization模塊基于梯度的方法進(jìn)行求解，另外，遺傳算法、粒子群等多目標(biāo)現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法效率太低。如圖5所示，本文采用基于代理模型的方法進(jìn)行求解，并運(yùn)用模型管理技術(shù)來(lái)提高代理模型精度，嚴(yán)格控制由于代理模型帶來(lái)的誤差，使其能正確找到問(wèn)題的非支配解。

圖5 整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

3．2．1 拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（L HD）［7］是將每個(gè)因素的設(shè)計(jì)空間都均勻地劃分開(kāi)，然后將這些水平隨機(jī)地組合在一起，再采用模擬退火法以最大化最小距離準(zhǔn)則，使樣本點(diǎn)在整個(gè)設(shè)計(jì)空間均勻分布，從而減少對(duì)優(yōu)化變量搜索空間采樣時(shí)所需的樣本點(diǎn)數(shù)。

3．2．2 徑向基函數(shù)代理模型

實(shí)際工程優(yōu)化中有多種構(gòu)造代理模型的方法，Jin等［8］利用14個(gè)代表不同類型問(wèn)題的算例，對(duì)常見(jiàn)4種方法進(jìn)行系統(tǒng)對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，在同時(shí)考慮模型精度和魯棒性的情況下，徑向基函數(shù)法最為可靠。本文運(yùn)用的方法是增強(qiáng)的徑向基函數(shù)方法［9］，它是在傳統(tǒng)的徑向基函數(shù)的基礎(chǔ)上加上一個(gè)低階多項(xiàng)式并相互偶合，同時(shí)根據(jù)平均距離和樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)該模型。該方法適合于近似線性模型和近似非線性程度高的模型。對(duì)于真實(shí)模型f（x），它的代理模型f～（x）的數(shù)學(xué)模型為

式中，n1為樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；Φi（x）為傳統(tǒng)的徑向基函數(shù)；c為常系數(shù)；d為平均距離；n為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)；Pj（x）為多項(xiàng)式中的單項(xiàng)，以二維設(shè)計(jì)變量為例，各單項(xiàng)為［1，x1，x2，x1x2，x21，x22］；m1為多項(xiàng)式展開(kāi)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)。

3．2．3 微型多目標(biāo)遺傳算法

微型多目標(biāo)遺傳算法［10］采用小規(guī)模進(jìn)化種群，一般為5～8個(gè)。該算法通過(guò)減少優(yōu)化過(guò)程中目標(biāo)值的計(jì)算次數(shù)來(lái)提高優(yōu)化效率、通過(guò)非支配分級(jí)實(shí)現(xiàn)個(gè)體之間的比較和選擇操作，并采用個(gè)體擁擠距離來(lái)保持種群多樣性和非支配解的分布均勻性、運(yùn)用重啟動(dòng)策略產(chǎn)生新種群，并采用探測(cè)算子在可行域中進(jìn)行探測(cè)性搜索，避免局部收斂。通過(guò)大量測(cè)試函數(shù)比較［10］，發(fā)現(xiàn)微型多目標(biāo)遺傳算法與常用的NSGAⅡ算法相比，在收斂速度、非支配解分布均勻性上有所改善。

3．2．4 模型管理

為了減小代理模型帶來(lái)的誤差，必須進(jìn)行模型管理，在演化算法中不斷更新模型，建立比較精確的代理模型。對(duì)于有一定非線性的問(wèn)題，構(gòu)造一次代理模型很難找到一致非支配解，需要運(yùn)用模型管理，使代理模型和真實(shí)模型產(chǎn)生一致非支配解，然后在通過(guò)代理模型找當(dāng)前的非支配解中找出一定數(shù)量的修正點(diǎn)添加到下次樣本空間中。模型管理的關(guān)鍵是如何選擇修正點(diǎn)以及修正點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定。本文采用最小最大拉丁抽樣［11］的方法，首先用下式歸一化非支配解集和樣本點(diǎn)空間的設(shè)計(jì)變量：

式中，＾x為設(shè)計(jì)變量的真實(shí)值；xH、xL分別為設(shè)計(jì)變量的上下界。

然后根據(jù)式（4）計(jì)算每個(gè)非支配解到樣本點(diǎn)的最近距離，根據(jù)式（5）選擇最小距離最大的點(diǎn)（最遠(yuǎn)點(diǎn)）作為修正點(diǎn)，再將找到的修正點(diǎn)加到樣本空間中，循環(huán)選擇M個(gè)修正點(diǎn)。

式中，mp為非支配解個(gè)數(shù)；pi為第i個(gè)非支配解；sj為第j個(gè)樣本點(diǎn)；f（i）為第j個(gè)非支配解的最近距離；A（k）為第k個(gè)修正點(diǎn)的距離。

3．2．5 收斂準(zhǔn)則

徑向基函數(shù)法是一種插值方法，其樣本點(diǎn)處誤差為零，離樣本點(diǎn)越遠(yuǎn)誤差可能越大。修正點(diǎn)是代理模型找到的非支配解中離樣本點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，若修正點(diǎn)誤差達(dá)到許可誤差，則可以說(shuō)明整個(gè)非支配解誤差更小，代理模型找到了一致非支配解；若修正點(diǎn)誤差沒(méi)有通過(guò)誤差控制，則繼續(xù)執(zhí)行模型管理，繼續(xù)修正模型。用決定性系數(shù)R2控制非支配解整體誤差，用系數(shù)R控制非支配解局部最大誤差［8］：

式中，M為修正點(diǎn)個(gè)數(shù)；yi、?yi、ˉyi分別為真實(shí)值、近似值、真實(shí)值的平均值；M為修正點(diǎn)個(gè)數(shù)。

3．3 優(yōu)化結(jié)果分析

選擇樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為45，修正點(diǎn)個(gè)數(shù)為6，控制整體誤差的系數(shù)R2＝95%，控制局部最大誤差的系數(shù)R＝2%。

隨著各個(gè)設(shè)計(jì)變量即部件厚度的增大，質(zhì)量也增大，呈比較簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，拉丁采樣45個(gè)樣本后就構(gòu)造了很精確的關(guān)于質(zhì)量的代理模型。通過(guò)修正點(diǎn)的誤差分析發(fā)現(xiàn)，模態(tài)的代理模型沒(méi)達(dá)到設(shè)計(jì)的許可誤差，再通過(guò)模型管理進(jìn)行模型迭代修正，迭代過(guò)程如圖6所示，共迭代兩次，達(dá)到許可誤差要求。同時(shí)將修正點(diǎn)也添加到質(zhì)量代理模型的樣本空間中，進(jìn)一步提高質(zhì)量代理模型精度。迭代終止時(shí)，距離樣本點(diǎn)最遠(yuǎn)修正點(diǎn)的誤差如圖7所示，每個(gè)點(diǎn)的質(zhì)量的誤差控制在0．05%以內(nèi)，模態(tài)的誤差控制在0．15%以內(nèi)。

圖6 各個(gè)目標(biāo)迭代過(guò)程

如圖8所示，共獲得100個(gè)非支配解，一階模態(tài)頻率在16．43～23．03 Hz之間，質(zhì)量在238．8～257．4kg之間，其他的非支配解均勻分布在端點(diǎn)之間，可以為設(shè)計(jì)參數(shù)的確定提供多種選擇方案。同時(shí)發(fā)現(xiàn)初始設(shè)計(jì)被獲得的大量非支配解支配，說(shuō)明優(yōu)化獲得了顯著的效果。

圖7 質(zhì)量和模態(tài)代理模型在的相對(duì)誤差

圖8 獲得的非支配解

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或工程人員的偏好選擇其中的某個(gè)解當(dāng)作設(shè)計(jì)方案，并采用有限元驗(yàn)證。方案1：不考慮輕量化，只考慮一階模態(tài)最大，選擇端點(diǎn)A；方案2：同時(shí)考慮兩個(gè)方面，選擇模態(tài)達(dá)到一定值并使質(zhì)量最小，如YNVH＜21 Hz，則選擇點(diǎn)B。如表2所示，將A、B點(diǎn)代入有限元模型驗(yàn)證，誤差在0～0．13% 之間，在控制范圍內(nèi)。方案1，一階自由模態(tài)頻率從17．20 Hz提高到23．03 Hz，提高33．9%，而質(zhì)量從251．8kg提高到257．4kg，僅僅提高2．2%。方案2，一階自由模態(tài)頻率從17．20 Hz提高到20．99 Hz，提高22．1%，而質(zhì)量也從251．8kg減小到248．9kg，減小0．9%。

表2 方案1、方案2及與初始設(shè)計(jì)的比較

4 結(jié)論

對(duì)某重型商用車駕駛室進(jìn)行模態(tài)分析，獲得了前四階頻率和振型，并進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，驗(yàn)證了有限元模型的正確性和可靠性。經(jīng)過(guò)模態(tài)有限元和試驗(yàn)分析，發(fā)現(xiàn)駕駛室一階模態(tài)頻率偏低。進(jìn)行敏感度分析，挑選部分結(jié)構(gòu)部件厚度為設(shè)計(jì)變量，以駕駛室扭轉(zhuǎn)剛度為約束，駕駛室一階模態(tài)頻率和質(zhì)量為目標(biāo)建立了優(yōu)化模型。采用拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)采樣，借助徑向基函數(shù)代理模型和微型多目標(biāo)遺傳算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化，并運(yùn)用模型管理技術(shù)嚴(yán)格控制由于代理模型帶來(lái)的誤差。最終獲得大量誤差在0．15%以內(nèi)的非支配解，為設(shè)計(jì)的確定提供多種選擇方案。相對(duì)初始設(shè)計(jì)，一階模態(tài)頻率明顯提高，駕駛室質(zhì)量也有所減小。

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