負載下CFRP與鋼板復合加固鋼筋混凝土梁抗彎試驗及設計理論

熊學玉 ，范新海

(1. 同濟大學 建筑工程系，上海，200092；2. 同濟大學 先進土木工程材料教育部重點實驗室，上海，200092)

粘貼碳纖維復合材料 (Carbon fiber reinforced polymer，CFRP)與外粘鋼板是加固修補混凝土結構技術中應用較為廣泛且受力機理研究較為成熟的2種加固方式。兩者在改善結構受力性能上各有優缺點[1-10]：(1) CFRP抗拉強度設計值一般為1.40～2.30 GPa，鋼板抗拉強度設計值為0.23～0.40 GPa，CFRP抗拉強度幾乎是鋼板的10倍，所以，在相同的粘貼量下，CFRP加固后構件承載力大于鋼板；(2) CFRP和鋼材彈性模量基本一致，達到相同的應力時，鋼材的截面要比CFRP的截面大得多，所以，粘鋼板法加固提高構件剛度的幅度要超過 CFRP加固的幅度；(3) CFRP應力-應變關系為線性關系，破壞時沒有屈服臺階，延伸率較低，加固后構件一般呈脆性破壞；鋼板為理想的彈塑性材料，延伸率較高，加固后構件一般呈延性破壞。結合兩者在改善結構受力性能上的優點，將CFRP與鋼板復合加固受彎構件，可彌補單一材料加固的不足，具有一定工程應用價值。已有復合加固試驗研究結果表明[11-12]：復合加固梁的承載力和剛度顯著提高，且復合加固梁破壞時具有較好的延性。但大部分試驗研究是在無負載進行的，而實際加固工程中，加固前受彎構件一般都處在一定的負載水平，即使加固前進行卸載也很難做到完全卸載，因此，有必要對負載下復合加固梁進行試驗研究。

1 試驗方法

共設計4根試件, 3根鋼筋混凝土梁，采用CFRP與鋼板復合加固，1根為對比試件。梁截面尺寸(寬×高)為150 mm×250 mm，長為2.6 m，凈跨l0=2.4 m，2根梁底受拉鋼筋為2級鋼，直徑為12 mm，剪跨區箍筋直徑為8 mm。試件示意圖見圖1(其中：P為負載)。混凝土設計強度為C40，實測混凝土立方體抗壓強度平均值為 47.6 MPa；CFRP實測抗拉強度 fcf,u=4.240 GPa，彈性模量Ecf=2.25×1011Pa，寬度bcf=150 mm，厚度tcf=0.111 mm；鋼板型號為Q235，實測抗拉強度fpy=290 MPa，寬度bp=150 mm，厚度tp=3 mm，CFRP與鋼板通長粘貼于梁底。復合加固梁加固及錨固方式見圖2及表1。

圖1 試驗梁的截面尺寸及配筋情況Fig.1 Details of specimen

圖2 試驗梁方式及錨固形式Fig.2 Retrofit and anchorage mode of test beams

表1 試驗梁的加固及錨固方案Table 1 Retrofit and anchorage mode of test beams

試驗測試內容包括：位移(跨中、分配梁2支座位置)、纖維應變、梁縱筋應變、混凝土應變、裂縫開展情況。加載方式采用液壓千斤頂三分點二集中力加載，梁受拉側表面打磨后，按照表1所示的加載歷史分級加載到預先確定的荷載等級，然后保持該荷載不變，粘貼CFRP與鋼板加固，待粘結膠達到黏結強度后再分級連續加載至構件破壞。

2 試驗結果及分析

2.1 梁承載力分析

梁受彎承載力如表2所示。從表2可知：與未加固梁相比，復合加固梁的屈服荷載及極限荷載都顯著提高，屈服荷載提高 177%～182%，極限荷載提高194%～200%。可見，采用CFRP與鋼板復合加固不僅顯著地提高了梁的極限荷載，而且有效提高了梁的屈服荷載。這主要是因為：在鋼筋屈服之前，CFRP與鋼板及鋼筋的應力應變隨荷載同步增長，由于鋼板截面積較大，所以，屈服荷載顯著提高。

表2 梁受彎承載力Table 2 Load-carrying capacities of test beams

對比梁LCG-1，LCG-2和LCG-3的承載力可知：負載對加固后梁的屈服荷載和極限荷載影響比較小，一般在10%以內，因此，在承載力計算時，可忽略負載的影響。

2.2 梁剛度變化分析

圖 3所示為梁荷載-撓度曲線。從圖 3可以看出：試驗梁的荷載與撓度曲線為四折線，轉折點分別發生在混凝土開裂和加固前負載點、鋼筋及鋼板屈服點。CFRP與鋼板復合加固后梁的抗彎剛度顯著提高，且加固梁破壞時具有一定的延性。在相同荷載下，加固梁的撓度小于未加固梁的撓度，減小幅度與負載有關。

對比梁LCG-1，LCG-2和LCG-3荷載-撓度曲線可知：在相同的荷載作用下，負載水平越大，加固梁的跨中撓度越大，例如，在60 kN荷載作用下，梁LCG-1，LCG-2和LCG-3跨中撓度分別為4.17，4.87和6.48 mm?？梢姡涸阡摻罨蜾摪迩埃撦d對加固后梁的剛度影響比較大。

圖3 梁荷載-撓度曲線Fig.3 Load-deflection curves of beams

2.3 梁裂縫分析

極限破壞時各梁裂縫分布如圖4所示。從試驗梁的受力過程和裂縫開展情況(圖4)來看：構件最終破壞時，復合加固梁的裂縫均要比未加固梁L-1的裂縫小且裂縫間的平均間距小，說明采用CFRP與鋼板復合加固能有效地抑制裂縫的開展。在負載下，復合加固梁一般總是先出現幾條主裂縫，隨著荷載的增加，在主裂縫兩側出現斜裂縫，這些斜裂縫斜向上開展，最后與中間的主裂縫交匯。梁LCG-1的裂縫比梁LCG-2和LCG-3的裂縫多，裂縫的寬度和平均的間距較小，裂縫長度較短。這主要是因為無負載下，CFRP與鋼板復合加固對梁裂縫的抑制作用發揮比較早。可見：負載對加固梁的裂縫的開展和發展有一定的影響。在相同荷載作用下，負載越大，加固后梁的裂縫寬度和平均間距越大，裂縫的長度越長。

圖4 極限破壞時各梁裂縫分布Fig.4 Crack distribution figures of beams at ultimate failure

本次試驗加固梁的破壞均為CFRP拉斷，在破壞前有“噼啪”的響聲，未見CFRP與試驗梁發生剝離破壞，最終破壞時，CFRP的極限拉應變都達到 0.01以上?？梢姡翰捎糜行У母郊渝^固能有效地延緩剝離破壞的發生。

3 復合加固梁受彎承載力的計算

3.1 基本假設

(1) 本次試驗和已有的試驗結果表明[12]：復合加固梁在整個受力過程中，截面混凝土、鋼筋、鋼板及CFRP應變分布符合平面假定。

(2) 鋼板和鋼筋應力-應變關系為理想彈塑性材料的應力-應變關系，CFRP應力-應變關系為線彈性材料的應力-應變關系[13-14]。

(3) 混凝土的應力-應變曲線采用Rüsch建議關系曲線，不考慮開裂后混凝土的抗拉強度[15]。

(4) 粘貼 CFRP與鋼板復合后厚度較小，忽略其厚度對梁高的影響。

3.2 破壞模式

CFRP與鋼板復合加固梁的最終破壞模式與負載、CFRP及鋼板粘貼量和錨固方式有關，最終復合加固梁的破壞模式為：

(1) 鋼筋及鋼板屈服后，CFRP達到允許拉應變，此時，受壓區混凝土尚未壓碎。

(2) 鋼筋及鋼板屈服后，混凝土被壓碎，此時，CFRP未達到其允許拉應變。

(3) 鋼筋或鋼板未屈服時，混凝土被壓碎，CFRP未達到允許拉應變。

(4) 在達到正截面極限承載力前，CFRP與混凝土發生剝離破壞。

在這幾種破壞模式中，剝離破壞可以采用有效的錨固方式避免其發生；第3種破壞屬于超筋破壞，設計時應避免。因此，對于CFRP與鋼板復合加固梁受彎承載力的計算主要針對第1種和第2種破壞模式。

3.3 界限破壞的判定

3.3.1 界限破壞Ⅰ(鋼筋及鋼板都屈服時，混凝土被壓碎)

在混凝土壓碎前，鋼板及鋼筋均要屈服。由于負載和加固量不同，有可能鋼筋先屈服然后鋼板后屈服，也有可能相反。由平截面假定，混凝土受壓區高度xcb如下。

對鋼板后屈服：

對鋼筋后屈服：

式中：εi為CFRP及鋼板滯后應變，可按參考文獻[9]中的方法計算；Ecf為CFRP的彈性模量；fsy和 fpy分別為鋼筋、鋼板的屈服強度；fc為混凝土強度設計值；εcu為混凝土極限抗壓應變；εy和εpy分別為鋼筋、鋼板的屈服應變；As，Ap和Acf分別為鋼筋、鋼板、CFRP截面面積；1α和1β按文獻[15]取值。當混凝土強度等級為C50以下時，1α=1.0，1β=0.8。

在CFRP與鋼板復合加固設計時，應保證xc＜xcb，避免發生超筋破壞。

3.3.2 界限破壞Ⅱ(混凝土壓碎與CFRP拉斷界限)

在鋼筋及鋼板都屈服的前提下，CFRP拉斷的同時混凝土被壓碎。由平截面假定，臨界受壓區混凝土高度xcfb為：

由力平衡式(4)確定受壓區混凝土高度xc：

式中：[εcf]為CFRP極限拉應變允許值，一般取0.01。當受壓區高度xc＜xcfb時，破壞形態為碳纖維布拉斷，即第1種破壞形態；當受壓區高度xc＞xcfb時，破壞形態為受壓區混凝土被壓碎，即第2種破壞形態。

3.4 受彎承載力計算

3.4.1 受壓區混凝土壓碎時承載力的計算

當梁的破壞狀態為受壓區混凝土壓碎時，受壓區混凝土應力可等效矩形計算。由力的平衡可求解相對受壓區混凝土高度x：

則加固梁極限承載力Mu為：

3.4.2 CFRP拉斷時承載力的計算

當梁的破壞狀態為CFRP拉斷時，受壓區混凝土未被壓碎，受壓區混凝土合力和合力點位置可能出現2種情況。為防止復雜的受壓區混凝土合力計算，使計算公式簡化且偏保守，受壓區混凝土高度xc取界限破壞Ⅱ時混凝土的受壓區高度 xcfb，即 xc=則CFRP拉斷破壞時，加固梁極限彎矩Mu為：

3.5 理論計算公式的驗證

應用上述公式對試驗梁進行理論計算，計算結果如表3所示。

從表3可以看出：理論計算值與試驗值較吻合，驗證該理論計算公式的可行性。

4 正常使用下撓度計算

根據負載下復合加固梁荷載-撓度曲線關系，將負載下復合加固后梁在正常使用下撓度分為2個階段即復合加固前和復合加固后進行計算，則復合加固后梁總撓度為：

式中：f1為復合加固前荷載產生的撓度，按其普通鋼筋混凝土受彎構件計算其變形[15]；f2為復合加固后再次加荷載產生的撓度，其復合加固后梁截面抗彎剛度按式(9)計算。

復合加固后梁的截面抗彎剛度為：

不同負載時撓度的理論計算值與試驗值對比如圖5和圖6所示。

圖5 負載50% Mu下梁的荷載-撓度曲線Fig.5 Load-deflection curves of beam under 50% Mu preloaded

圖6 負載70% Mu下梁的荷載-撓度曲線Fig.6 Load-deflection curves of beam under 70% Mu preloaded

從圖5與圖6可知：在正常使用條件下，復合加固梁的撓度理論計算值與試驗值較吻合。

5 裂縫寬度計算

無負載時，由于CFRP與鋼板復合加固后的梁裂縫間距比一般混凝土梁的裂縫間距小，因此，在《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2002)[15]中關于最大裂縫寬度計算公式的基礎上乘以裂縫間距折減系數α1，根據實測裂縫間距與對比梁裂縫間距的比值取α1=0.7；考慮到初始荷載的影響，再在此基礎上乘以1個負載影響系數αm，經LCG-2，LCG-3與LCG-1裂縫間距對比最終復合加固梁的最大裂縫寬度計算公式為：

表4 裂縫寬度理論計算值與試驗值對比Table 4 Comparison of crack width between calculated values and test results

裂縫寬度計算值與試驗值比值的平均值為0.905，標準差為0.092，說明計算結果具有較高的精度，可以用于計算正常使用階段復合加固梁的最大裂縫寬度計算。

6 結論

(1) 與未加固梁相比，采用 CFRP與鋼板復合加固梁的抗彎承載力顯著提高，屈服荷載提高177%～182%，極限荷載提高 194%～200%。且負載對承載力影響較小，一般在10%以內，可以忽略負載。

(2) 與未加固梁相比，采用 CFRP與鋼板復合加固梁的截面抗彎剛度顯著提高，撓度顯著減小。在相同荷載下，撓度可減小24%～70%，且破壞時加固后梁具有較好的延性。

(3) 負載對 CFRP與鋼板復合加固梁的截面抗彎剛度、裂縫寬度影響顯著。在相同荷載下，加固前負載越大，撓度越大，裂縫越寬?？紤]到加固后結構的使用性能要求，在實際加固工程中要盡量卸載。

(4) 最大裂縫寬度計算公式具有較高的計算精度，可用于CFRP與鋼板復合加固鋼筋混凝土梁的截面承載力、撓度及裂縫最大寬度的計算。

[1] Arduini M, Nanni A. Behavior of pre-cracked RC beams strengthened with carbon FRP sheets[J]. Journal of Composites for Construction, 1997, 1(2): 63-70.

[2] Ochola R O, Marcus K, Nurick G N, et al. Mechanical behavior of glass and carbon fiber reinforced composites at varying strain rates[J]. Composite Structures, 2004, 63(3/4): 455-467.

[3] Shin Y S, LEE C D. Flexural behavior of reinforced concrete beams strengthened with carbon fiber reinforced polymer laminates at different levels of sustaining load[J]. ACI Structural Journal, 2003, 100(2): 231-239.

[4] 李貴炳, 張愛暉, 金偉良. 鋼筋混凝土梁加固時的既有荷載對其抗彎性能的影響[J]. 土木工程學報, 2006, 39(1): 13-20.LI Gui-bing, ZHANG Ai-hui, JIN Wei-liang. Effect of sustaining load level on flexural behavior of RC beams retrofitted with CFRP sheets[J]. China Civil Engineering Journal,2006, 39(1): 13-20.

[5] Swamg R N, Jones R, Bloxham J W. Structural behavior of reinforced concrete beams strengthened by epoxy-bonded steel plates[J]. The structural Eng, 1987, 65(2): 59-68.

[6] 歐新新, 張文華, 王紀峰. 鋼筋混凝土梁粘鋼加固受彎性能強度研究[J]. 浙江工業大學學報, 1999, 27(1): 23-27.OU Xin-xin, ZHANG Wen-hua, WANG Ji-feng. Research of bending behavior and bearing power of the concrete inforcement beams with steel bonded reinforcement[J]. Journal of Zhejiang University of Technology, 1999, 27(1): 23-27.

[7] 王天穩, 王曉光, 劉利珍. 粘鋼加固混凝土梁裂縫寬度驗算[J]. 武漢水利電力大學學報, 1997, 30(2): 102-104.WANG Tian-wen, WANG Xiao-guang, LIU Li-zhen. Crack width calculation of RC beam with steel-bonded reinforcement[J]. Journal of Wuhan University of Hydraulic and Electric Engineering, 1997, 30(2): 102-104.

[8] Abdalla H A. Evaluation of deflection in concrete members reinforced with fiber reinforced polymer(FRP) bars[J].Composite Structures, 2002, 56(1): 63-71.

[9] 周朝陽, 胡志海, 賀學軍, 等. 內嵌式碳纖維板條與混凝土粘結性能的拉拔實驗[J]. 中南大學學報: 自然科學版, 2007,38(2): 357-361.ZHOU Chao-yang, HU Zhi-hai, HE Xue-jun, et al. Bond behavior of NSM CFRP plate-concrete interface in pull-out experiment[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2007, 38(2): 357-361.

[10] ACI 440. 2R-2002, Design and construction of externally bonded FRP systems for strengthening concrete structures[S].

[11] Dat D, Monica S. Strength and ductility of concrete beams reinforced with carbon fiber-reinforced polymer plates and steel[J]. Journal of Composites for Construction, 2004, 8(1):59-69.

[12] 盧亦焱, 周婷. 碳纖維布與鋼板復合加固鋼筋混凝土梁抗彎性能試驗研究[J]. 鐵道學報, 2006, 28(1): 80-87.LU Yi-yan, ZHOU Ting. Experimental research on flexural performance of reinforced concrete beams combination strengthened with bonded carbon fiber reinforced Polymer and steel plates[J]. Journal of the China Railway Society, 2006, 28(1):80-87.

[13] CECS 146: 2003, 碳纖維片材加固混凝土結構技術規程[S].CECS 146: 2003, Technical specification for strengthening concrete structures with carbon fiber reinforce polymer laminate[S].

[14] GB 50367, 混凝土結構加固設計規范[S].GB 50367, Design code for strengthening concrete structure[S].

[15] GB 50010—2002, 混凝土結構設計規范[S].GB 50010—2002, Code for design of concrete structures[S].