斜角切削的熱力建模與仿真分析

李炳林 王學(xué)林 胡于進(jìn) 李成剛

華中科技大學(xué)，武漢，430074

0 引言

目前，切削機(jī)理的研究主要集中在相對(duì)簡(jiǎn)單的直角切削，但實(shí)際加工過(guò)程中的切削絕大多數(shù)都屬于斜角切削。直角切削是斜角切削的特殊情況，它又是銑削分析的基礎(chǔ)，所以研究斜角切削更具普遍意義。斜角切削的建模有單一剪切面斜角切削建模和平行面剪切區(qū)斜角切削建模兩種。Merchant［1］參照直角切削模型，建立了單一剪切面的斜角切削模型，得出了剪切流角和切屑流角的關(guān)系。Shaw等［2］提出了以切削速度和切屑速度確定的平面為等效平面的概念。Morcos［3］用等效平面方法，通過(guò)塑性力學(xué)原理得出了斜角切削的滑移線解。Usui等［4］提出了與實(shí)際近似一致的能量解法，通過(guò)求解剪切功和摩擦功之和的最小值，得出切屑流角和法向剪切角。Shamoto等［5］把 Merchant的最小能量原理和 Lee－Shaffer的最大剪切應(yīng)力原理擴(kuò)展到斜角切削中，提出了計(jì)算斜角切削幾何角度的數(shù)值迭代方法。

單一剪切面模型會(huì)產(chǎn)生速度的不連續(xù)而導(dǎo)致剪應(yīng)變率無(wú)限大，Oxley［6］提出了直角切削的平行面剪切區(qū)模型。該模型不單純用力學(xué)方法，而是考慮了材料的流動(dòng)應(yīng)力變化。剪切區(qū)的流動(dòng)應(yīng)力計(jì)算是預(yù)測(cè)切削力的關(guān)鍵。流動(dòng)應(yīng)力一般可由三種方法得到：第一種方法是通過(guò)切削實(shí)驗(yàn)測(cè)出切削力，然后逆向分析得到流動(dòng)應(yīng)力。第二種方法是用有限元方法。第三種方法是通過(guò)材料實(shí)驗(yàn)（高速高溫拉伸試驗(yàn)或切削實(shí)驗(yàn)）得到材料的本構(gòu)關(guān)系，然后通過(guò)建立剪切區(qū)的熱力控制方程預(yù)測(cè)出流動(dòng)應(yīng)力。實(shí)際上，第一種方法是通過(guò)切削實(shí)驗(yàn)直接逆向分析得到流動(dòng)應(yīng)力；而后兩種方法是先通過(guò)材料試驗(yàn)得到材料模型，然后用分析方法或數(shù)值方法間接正向預(yù)測(cè)出流動(dòng)應(yīng)力，這更具普遍性和實(shí)用性。在Oxley加工預(yù)測(cè)理論中有很多的未知系數(shù)，更加重要的是材料模型沒有可供用的準(zhǔn)確試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在研究中很難推廣。Lin等［7］把Oxley的直角切削理論延伸到斜角切削上。Moufki等［8－9］假設(shè)垂直于剪切面方向的靜水壓力分布是常數(shù)，并考慮運(yùn)動(dòng)方程中的慣性項(xiàng)，建立了斜角切削流動(dòng)應(yīng)力的計(jì)算方法。但對(duì)一般的切削加工，塑性流動(dòng)產(chǎn)生的慣性力可以忽略［10］。

本文提出一種建立斜角切削熱力模型的新方法，其核心是圍繞剪切區(qū)流動(dòng)應(yīng)力的計(jì)算。通過(guò)定義等效平面角來(lái)確定等效平面的方位，用坐標(biāo)變換法分析了斜角切削中的向量關(guān)系。在剪切區(qū)，采用不等分剪切區(qū)模型，建立了應(yīng)變、溫度和應(yīng)力的控制方程，并考慮了材料的加工硬化和熱軟化對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的影響，最后通過(guò)流動(dòng)應(yīng)力計(jì)算出切削力。所提出的斜角切削分析預(yù)測(cè)方法不需要額外的實(shí)驗(yàn)測(cè)試，僅需材料屬性和切削條件就能預(yù)測(cè)出切削力。

1 斜角切削的幾何關(guān)系

圖1定義了斜角切削相關(guān)的切削參數(shù)，其中λs為刃傾角，γn為法前角，a為切削厚度，b為切削寬度。先定義7個(gè)坐標(biāo)系，這些坐標(biāo)系定義在基平面Pr、切削平面Ps、法平面Pn、剪切平面Psh、前刀面Aγ、等效平面Pe上，如圖2所示。

圖1 斜角切削示意圖

圖2 斜角切削的幾何關(guān)系

（1）坐標(biāo)系（xo，yo，zo）。xo平行于切削速度，yo和zo確定Pr，xo和yo確定Ps。

（2）坐標(biāo)系（xn，yn，zn）。yn平行于切削刃，xn和zn確定Pn，zn平行于zo。

（3）坐標(biāo)系（xr，yr，zr）。yr平行于yn，yr和zr確定Aγ，zr垂直于切削刃。

（4）坐標(biāo)系（x，y，z）。y平行于yn，x和z確定Pn，z垂直于Psh。

（5）坐標(biāo)系（xc，yc，zc）。zc為切屑流方向，yc和zc確定Aγ，xc平行于xr。

（6）坐標(biāo)系（xs，ys，zs）。xs為剪切流方向，xs和ys確定Psh，zs平行于z。

（7）坐標(biāo)系（xe，ye，ze）。xe平行于xs，xe和ze確定Pe，ye垂直于等效平面。

坐標(biāo)系（xo，yo，zo）繞zo軸旋轉(zhuǎn)角度λs得到坐 標(biāo) 系 （xn，yn，zn）可 表 示 為：（xo，yo，zo）轉(zhuǎn)變換關(guān)系如圖3所示，其中，φn為法向剪切角，ηc為切屑流角，ηs為剪切流角，ηe為等效平面角。

圖3 坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系

2 斜角切削的運(yùn)動(dòng)分析

斜角切削常用的分析方法有兩種：一種是法平面法［1，5］，另一種是等效平面法［2-4］。等效平面是由切削速度和切屑速度決定的平面，把斜角切削機(jī)理看作是二維切削狀態(tài)的累積。本文定義了等效平面角來(lái)確定等效平面的方位，有

因等效平面通過(guò)xo，所以xo在垂直于等效平面的ye方向的投影等于零，于是有

材料流在剪切帶的始剪切線處的合速度等于切削速度；在剪切帶的終剪切線處的合速度等于切屑速度，如圖4所示。

式中，v為材料塑性流動(dòng)速度；vt為切削速度；vc為切屑速度。

圖4 等效平面上剪切區(qū)的示意圖

根據(jù)材料在塑性變形時(shí)，速度場(chǎng)必須滿足不可壓縮假設(shè)［10］，可以得到切削速度vt與切屑速度vc之間的關(guān)系：

3 控制方程

3.1 材料控制方程

由于Johnson Cook（JC）模型的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性，很容易推廣到其他材料，所以本文材料模型采用常用的JC本構(gòu)方程表示：

式中，A、B、C、n、m 均為材料常數(shù)；γ為剪切應(yīng)變；γ·為剪切應(yīng)變率；γ·0為參考剪切應(yīng)變率；T為絕對(duì)溫度；Tr為參考溫度；Tm為熔化溫度。

3.2 變形控制方程

在等效平面Pe（xe，ze）中，由相容條件可得剪應(yīng)變率γ·和速度場(chǎng)的關(guān)系有

式中，vxe、vze分別為材料在xe和ye方向上的速度。

γ·也是應(yīng)變?chǔ)玫碾S體導(dǎo)數(shù)。因?yàn)樵诜€(wěn)態(tài)流假設(shè)條件下，γ的時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)等于零，所以有

式中，t為時(shí)間。

剪切區(qū)是一個(gè)非常窄的區(qū)域（合理的平均值大約 是 0．025mm［11］），且 有 很 高 的 應(yīng) 變 率。Oxley［6］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示應(yīng)變率在兩個(gè)邊界剪切線處近似等于零，而在中間的主剪切面上達(dá)到最大。Astakhov等［12］提出把剪切區(qū)分為寬區(qū)和窄區(qū)，并用切屑的顯微照片和微硬度法驗(yàn)證了分為兩個(gè)不等區(qū)的正確性。Tounsi等［13］采用不等分剪切區(qū)模型，并假設(shè)直角切削中剪切區(qū)的應(yīng)變率呈不對(duì)稱的分段線性分布，并由此識(shí)別出了材料JC模型的常數(shù)。在等效平面Pe上，本文采用了直角切削中的不等分剪切區(qū)模型，如圖4所示。主剪切面Psh把剪切區(qū)分成兩個(gè)不等的部分，劃分系數(shù)為k（0＜k＜1）。在主剪切平面Psh上，剪應(yīng)變率達(dá)到最大值γ·max，而剪切方向速度被認(rèn)為等于零。根據(jù)Tounsi等［13］的剪應(yīng)變率在剪切區(qū)呈分段線性分布假設(shè)，剪應(yīng)變率可表示為

式中，h為剪切區(qū)厚度。

聯(lián)立式（7）和式（8），考慮到在始剪切線處的應(yīng)變等于零，對(duì)ze積分得

聯(lián)立式（6）和式（8），可得

式中，vxe（0）、vxe（h）分別為材料速度在始剪切線和終剪切線處xe方向上的分量。

主剪切面被定義為剪切方向速度等于零的平面，所以有

由式（11）可得

把式（12）和式（13）代入式（8）、式（9）和式（10）中，就可得到剪切區(qū)的剪應(yīng)變率、剪應(yīng)變和剪切速度的分布。

3.3 溫度控制方程

假如塑性變形功中轉(zhuǎn)化成熱量的分?jǐn)?shù)（Taylor－Qinney系數(shù)）為μ，在切削過(guò)程中，通常可以把剪切區(qū)看成絕熱情況，因此熱導(dǎo)率λ＝0。在穩(wěn)態(tài)流情況下，二維熱傳導(dǎo)方程可簡(jiǎn)化為

式中，ρ為材料密度；c為質(zhì)量熱容。

式（14）的一個(gè)熱力邊界條件為：切屑在始剪切處的溫度等于初始工件溫度Tw，即

初始工件溫度近似等于室溫。

上述式（5）、式（8）、式（9）、式（10）和式（14）是工件材料在剪切區(qū)的熱力控制方程，其中γ和γ·是關(guān)于ze的函數(shù)，τ是關(guān)于ze與T的函數(shù)，所以式（15）是T關(guān)于ze的一階常微分方程，對(duì)其進(jìn)行數(shù)值積分，就可得到剪切區(qū)的溫度分布，然后回代入式（5）中，即可得到剪切區(qū)的剪應(yīng)力分布和主剪切面上的剪應(yīng)力值。

4 切削力的計(jì)算表達(dá)式

假設(shè)主剪切平面上的剪切應(yīng)力是均勻分布的，剪切力Fs與剪切應(yīng)力τs成正比例，可得

設(shè)Fns為垂直于主剪切面上的正壓力，由作用在切屑上的力平衡關(guān)系可得

式中，β為刀具與切屑面之間的平均摩擦角。

在斜角切削中，切削力Fc、背抗力Fd、進(jìn)給力Ff是切削合力F在單位向量xo、yo、zo方向上的分量，可表示為矩陣形式：

在計(jì)算切削力時(shí)，法向剪切角φn、平均摩擦角β和剪切流角ηc都是未知角。可以假設(shè)斜角切削中法平面的剪切角滿足Merchant公式：

刀具與切屑面之間的平均摩擦因數(shù)f由Schulz［14］的經(jīng)驗(yàn)公式得出

式中，f0、p為常數(shù)。

聯(lián)立式（4）、式（19）和式（20），即可得到法向剪切角和平均摩擦角。剪切流角可由Moufki等［8］的隱式方程迭代計(jì)算，可以表示成下面形式：

5 仿真與分析

5.1 42CrMo4鋼

為了驗(yàn)證提出模型的正確性，將仿真結(jié)果與Mou f ki等［9］的斜角切削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作比較。42CrMo4鋼的流動(dòng)應(yīng)力數(shù)據(jù)和熱－物理屬性如下：A＝612MPa，B＝426MPa，C＝0．008，n＝0．15，m ＝1．46，γ·0＝0．0011／s，Tm＝1800K，Tr＝300K，ρ＝7800kg／m3，λ＝54W／（m·K），c＝500J／（kg·K）。

其他已知參數(shù)：h ＝0．025mm，μ ＝0．85，Tw＝300K，f0＝0．704，p＝－0．248。

本文預(yù)測(cè)結(jié)果與Moufki等［9］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均列于表1。切削力、進(jìn)給力和背抗力的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖5、圖6和圖7。從圖5、圖6和圖7中可以得出，實(shí)驗(yàn)和預(yù)測(cè)的切削力、進(jìn)給力和背抗力的變化趨勢(shì)是一致的，但存在一定的誤差。影響誤差的主要因素如下：

圖5 切削力的預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6 進(jìn)給力的預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖7 背抗力的預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

（1）切削刃半徑的影響。本文公式推導(dǎo)中假設(shè)切削刃絕對(duì)鋒銳，事實(shí)上切削刃總存在刃口半徑。因?yàn)榈毒呷锌诎霃綍?huì)引起產(chǎn)生犁耕力，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)力比預(yù)測(cè)力偏大。

（2）摩擦因數(shù)的影響。刀具與切屑面之間的平均摩擦因數(shù)主要依賴切屑速度、平均溫度和平均正壓力影響。式（20）的經(jīng)驗(yàn)公式只考慮了切屑速度對(duì)摩擦因數(shù)的影響，而沒有考慮切削厚度對(duì)摩擦因數(shù)的影響。事實(shí)上當(dāng)切削厚度的增大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生更多的切削熱而導(dǎo)致刀具與切屑面的摩擦因數(shù)的下降。

（3）剪切帶厚度的影響。由于準(zhǔn)確地測(cè)量各種情況下的剪切帶厚度是很困難的，本文取了典型剪切帶厚度值h＝0．025mm［11］。但實(shí)際上切削厚度增大，剪切帶厚度也較大。

（4）材料流動(dòng)應(yīng)力數(shù)據(jù)的影響。Moufki等［9］的流動(dòng)應(yīng)力數(shù)據(jù)是通過(guò)高速變形實(shí)驗(yàn)得到的，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中材料的應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度沒有達(dá)到切削過(guò)程的大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高溫的特殊條件。

表1 42CrMo4鋼的斜角切削實(shí)驗(yàn)［9］與本文預(yù)測(cè)結(jié)果（γ0＝0°，b＝3mm）

影響切削力、進(jìn)給力和背抗力大小的主要因素有：

（1）切削厚度。圖8給出了本文的預(yù)測(cè)值與文獻(xiàn)［9］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從圖8可以看出預(yù)測(cè)的結(jié)果是切削力與切削厚度成正比變化，但在較大的切削厚度時(shí)與實(shí)際測(cè)量結(jié)果有較大差異，這是由于平均摩擦因數(shù)公式（式（20））中沒有考慮切削厚度對(duì)摩擦因數(shù)的影響。在考慮切削厚度對(duì)摩擦因數(shù)的影響情況下，切削厚度增大，產(chǎn)生更多的熱，摩擦因數(shù)減小，切削力又要減小。綜合正反兩個(gè)方面的作用，切削力不與切削厚度成正比例增大。

圖8 切削厚度對(duì)切削力的影響圖

（2）切削速度。在中速情況下，切削力一般隨切削速度的增大而減小，如圖9所示。

圖9 切削速度對(duì)切削力的影響

（3）刃傾角。從圖10可以發(fā)現(xiàn)，切削力和進(jìn)給力不依賴于刃傾角的變化，但是對(duì)背抗力的影響較大，背抗力隨刃傾角的增大而增大，這與Lin等［7］的預(yù)測(cè)結(jié)果是一致的。

圖10 刃傾角對(duì)切削力的影響

5.2 45鋼

為了進(jìn)一步說(shuō)明提出的斜角切削模型對(duì)立銑加工同樣適合。本文對(duì)45鋼做了切削實(shí)驗(yàn)，如圖11所示。45鋼的JC常數(shù)［15］：A＝507MPa，B＝320MPa，C＝0．064，n＝0．28，m＝1．06。刀具參數(shù)：HSS立銑刀，半徑為16mm，名義螺旋角為30°，徑向法前角為15°，刀齒數(shù)為3。切削參數(shù)：切削深度為5mm，切削層公稱寬度為4mm，主軸轉(zhuǎn)速為600r／min，每齒進(jìn)給量為0．06mm。走刀路線：直線。銑削方式：逆銑。通過(guò)把立銑刀的切削刃離散成一系列的微元斜角切削單元，計(jì)算出立銑的切削力，具體的計(jì)算方法參考文獻(xiàn)［16］。

圖11 立銑加工實(shí)驗(yàn)

仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。從圖12可以發(fā)現(xiàn)，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量在X方向和Y方向較一致，在Z方向上有較大的誤差，但這對(duì)加工精度的影響很小。需要說(shuō)明的是，本文提出的模型具有普遍性，不僅可以用于銑削的建模，也可用于其他切削加工方法的建模，如車削和鉆削。

圖12 立銑切削力的驗(yàn)證

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一個(gè)新的斜角切削熱力模型。定義了等效平面角來(lái)確定等效平面的方位，把不等分剪切區(qū)的直角切削理論延伸并應(yīng)用到斜角切削中。在求解切削力時(shí)，通過(guò)建立剪切區(qū)的剪切速度、剪應(yīng)變、剪應(yīng)力和切削溫度的控制方程，考慮了加工硬化和熱軟化對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的影響。提出的斜角切削模型為復(fù)雜的銑削和鉆削建模分析奠定了理論基礎(chǔ)。將仿真結(jié)果和已有文獻(xiàn)的斜角切削數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了提出模型的有效性，立銑削加工實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了提出的斜角切削模型普遍適用于其他具有復(fù)雜切削刃的加工建模。

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