基于小波包分析和Elman網絡的切削表面粗糙度預測方法

遲 軍 陳廉清 楊超珍

寧波工程學院,寧波,315016

0 引言

根據經驗或試驗選用合理切削參數是傳統的切削加工中保證表面粗糙度要求的主要方法。切削過程是動態的,材料的金相組織、硬度、韌性、切削振動等諸多影響表面粗糙度的因素在不斷變化,在同一切削工序中采用統一的切削用量在兼顧加工質量和效率方面無法令人滿意[1]。如果數控系統能根據加工狀況實時預測表面粗糙度值,就可在線自動優化切削用量,大大減少加工過程中財力、人力和時間的浪費。

目前預測表面粗糙度值的方法有兩大類：數學模型法和間接檢測法。前者依靠傳統數學模型計算表面粗糙度值,后者通過在線檢測其他物理量來間接推算表面粗糙度值。數學模型法是建立在物理學關系或統計學關系上的[2-3],由于切削加工過程極為復雜,多種影響因素難以完全確定,因而不可能準確建立基于物理關系的數學模型。統計學模型能比較全面地反映切削過程的“共性”特點,但難以對每個切削過程“個性”作出準確估計,其缺點與傳統的經驗法相類似。間接檢測法則是針對每個切削過程通過在線檢測相關物理量,利用分析工具實時計算得出表面粗糙度值,最受重視的相關物理量是切削聲的聲強或聲壓[4-5]。此法在實驗室中能達到滿意效果,但在車間中,由于受相鄰同類型機床切削聲的干擾,其精度難以保證。切削力能反映表面質量,不少研究中將其作為相關物理量[6],但此方法的敏感度欠佳,預測效果差強人意。表面粗糙度的變化也可以通過切削振動的位移表達出來,且受同頻機械振動的影響較小,亦適合作為相關物理量,但當前研究中檢測位移的工具是電渦流傳感器,它易受復雜電磁環境干擾,在實踐中不易推廣[7]。

考慮到加速度與位移間存在明確的數學關系,且壓電加速度傳感器抗電磁干擾能力強,所以本研究把切削振動加速度作為相關物理量,結合Elman網絡和遺傳算法,提出了利用遺傳小波網絡實時預測表面粗糙度的方法。

1 表面粗糙度預測的理論依據

理論界對于切削表面粗糙度的模型已經過多年研究,在已知切削速度v c、進給量 f、背吃刀量ap和修正系數 x、y、z、k的前提下,使用最廣泛的模型為

此模型只能粗略估算表面粗糙度值,因為它只考慮了切削用量對表面粗糙度的影響,實際上因為刀具和工件之間的相對振動在切削表面造成的振痕亦直接影響表面粗糙度值。利用分形理論對影響表面粗糙度的因素進行分析,結果表明當在機床上實施切削時,若以影響表面粗糙度的各因素為子集Ai,取

則切削時振動的分維數高達1.89,這表明切削振動是除切削用量外影響粗糙度值的最主要因素[8-9]。不過,切削理論也表明,振動不能反映切削過程全貌[10]。

基于以上結論,本研究提出將傳統的切削用量法與切削振動檢測法結合起來實現表面粗糙度值的預測,其主要步驟如下：在車床上取不同切削參數,對不同尺寸的工件進行切削以獲得振動加速度信號,離線檢測工件被加工面的粗糙度值;構建用于預測粗糙度值的小波網絡;把記錄下的數據分成兩組,分別用于訓練和精度檢驗,研究結果驗證了此方法的可行性。

2 遺傳小波網絡預測法

結合遺傳算法的小波網絡預測法是有效的預測工具。本研究中的小波網絡結構分為兩層：提取層和逼近層。

2.1 小波包改進算法

離散小波包分析是提取層的核心算法,它將切削振動信號從傳感器輸出信號中提取出來作為預測的重要依據,避免其被干擾信號淹沒。傳統的小波包算法通過待分析信號與相應的小波濾波器作卷積運算來實現分解與重構[11],時域中不存在真正的理想濾波器,切削振動也不是帶限信號。在信號單支重構時,傳統算法會造成信號在頻域上的混疊。

本研究提取信號屬于單支重構,因此引入CH和CG算子以改進傳統算法、消除混疊帶來的誤差。設待過濾信號是 x(t),此信號共有m層,第m層共有n支分解信號,分解信號集合為{1,2,…,2i-1,2i,…,n},第m層的第n支分解信號可寫為pnm(t),低通分解濾波器和高通分解濾波器分別是H(t)和G(t),低通重構濾波器和高通重構濾波器分別是h(t)和g(t),第m層的第n支重構信號可寫為(t)。則分解算法為

而重構算法為

同理,CG算子的定義如下：

經此法濾波后的振動加速度信號才可進入逼近層作為預測的依據。

2.2 Elman網絡算法

逼近層實現預測功能的核心算法是神經網絡。傳統神經網絡中的主要逼近運算工具是BP(back propagation)算法[12],因為BP網絡結構簡單,便于構建和訓練,但在切削過程中,機床會不斷磨損,其振型也會逐漸改變。BP網絡不能學習時間模式[13-14],無法適應這種改變,其推算精度會隨著機床精度的下降而下降。本研究以Elman算法取代BP算法,這樣神經網絡就同時具有空間模式和時間模式的學習能力了[10]。

2.2.1 Elman網絡結構及參數確定

設輸入層和隱層的神經元數分別為r和u,且網絡中第k個輸入向量中第i個參數是p(i);隱層的傳遞函數是γ;輸出層的傳遞函數是φ;輸入層第i個神經元輸出到隱層第j個神經元的權值是w i,j;與隱層第j個神經元對應的反饋權值是u j;與隱層第j個神經元的輸入對應的閾值是b j;隱層第j個神經元到輸出層神經元的權值和閾值分別是vj和dj,則與第k個輸入向量對應的輸出向量為

式中,aj(k-1)為與第k-1個輸入向量對應的隱層第j個神經元的輸出值。

表面粗糙度是區域測量值,不是點值,所以以0.1s為檢測周期,計算出每個周期內從提取層輸入到逼近層的振動加速度幅值的均值,并以連續的5個檢測周期的均值m1～m5為一組,結合主軸轉速n、進給速度 f和切削深度a p共同構建Elman算法的輸入向量：(n,f,ap,m1,m2,m3,m4,m5)T。Elman網絡的輸入層取 8個神經元,預測層輸出的是粗糙度值,故輸出層只需一個神經元。隱層的神經元數量決定著預測層的精度和速度,若n h、n i、n o分別代表隱層、輸入層和輸出層的神經元數目,存在經驗公式：

其中,L是0到10之間的整數,本研究取L為9,則隱層包含12個神經元。

2.2.2 網絡參數的訓練

為了避免Elman算法在訓練時陷入局部極小[15],需先用遺傳算法(GA)對網絡參數進行優化[16],在解空間中定位出較理想的搜索空間,再利用Elman算法訓練出最佳值,其流程如圖1所示,主要步驟中的相關參數說明如下：

圖1 GA-Elman網絡訓練流程圖

(1)設定種群規模Q為80,隨機選擇實數的編碼染色體,其基因數為待優化的網絡參數的數量之和;

(2)第i個樣本對應粗糙度預測值是Oi,實測值是Ei,則設定遺傳算法的選擇度函數為

(3)設定遺傳代數是100,選擇算子采用幾何規劃排序(選擇率取0.1),交叉算子采用算術交叉(交叉率隨機確定),變異算子采用非均勻變異。

與傳統的 Elman算法相比,采用GAElman算法訓練后的網絡精度有明顯提高,其對比效果見圖2。

圖2 使用遺傳算法前后Elman網絡相對誤差的對比

2.3 小波網絡預測流程

本研究的小波網絡采用松散型結構,把輸入信號空間變換成由Elman隱層輸出所張成的空間,使得特殊特征提取準則最大化,在具有非線性逼近能力的同時,又有時頻特征提取能力。預測算法的流程如圖3所示。

圖3 表面粗糙度的小波網絡預測算法流程

適用于提取層的小波包母函數有 Haar或Daubechies函數。Haar函數在研究中效果不佳,而不同階的Daubechies函數實驗結果表明,階數大于10時,效果提升得并不明顯,考慮到運算速度需要,取db10作為母函數,作3層分解,重構后取第2支作為預測的依據。Elman算法中的γ取tansig函數,φ取purelin函數,aj(0)取 0,學習率是0.7,動量因子為0.5,最大迭代次數是300,系統總誤差設為0.001。

由于振動信號幅值在數值上與有些切削參數(如切削速度)相差太大(數量級大約相差 104倍)。實驗表明,將數量級相差如此大的參數直接輸入逼近層后,訓練時難以收斂到目標精度,所以與通常的松散型小波網絡不同,本研究中的數據必須先進行歸一化操作后才能進入Elman網絡進行訓練和預測。

3 表面粗糙度預測實驗

為驗證本方法的可行性,組裝如圖4所示的實驗裝置。在 TK-40A數控車床刀架上安裝CA-YD-107振動傳感器,以不同的切削用量對長200mm不同直徑的工件進行切削,以取得實驗數據。工件的材料分別是鋁6061和鋼Q235。按以下流程進行實驗操作：

(1)記錄每次切削時的切削用量,并以4000Hz采樣頻率記錄切削面法線方向的振動加速度;

圖4 實驗裝置圖

(2)用TR240表面粗糙度檢測儀測量并記錄加工面的粗糙度;

(3)把每組中的振動信號輸入小波網絡的提取層作3層小波包分析,取重構信號中的第2支,以0.1s為周期計算其振幅均值;

(4)將連續5個周期的均值與對應的切削用量和粗糙度值編組,得375組數據,分別作歸一化處理;

(5)把其中的250組輸入小波網絡逼近層實施訓練;

(6)訓練完成后,檢驗其余125組輸入小波網絡逼近層的精度。部分數據如表1、表2所示,網絡的預測結果與實測結果的對比如圖5所示。

表1 用于表面粗糙度預測訓練的鋁6061材料的部分實驗數據

表2 用于粗糙度預測訓練的Q235材料的部分實驗數據

實驗結果表明,利用此方法預測的精度是比較令人滿意的。誤差的分布有一定的隨機性,這與噪聲干擾有關,也與加工的穩定性有關。持續切削時刀具的磨損、工件的形狀尺寸及剛度會對誤差帶來一定影響,但均小于工件允許誤差3%,上述結果驗證了本文方法的有效性。

圖5 遺傳算法優化后Elman網絡的計算結果與實際結果的對比

4 結論

(1)為實現車削過程中自動在線檢測表面粗糙度的目標而提出了基于小波網絡的在線檢測方法。能夠根據切削振動加速度的平均幅值和切削用量準確地預測出切削表面的粗糙度值,為現有的數控系統實現在線自動優化切削用量的新功能提供了理論基礎。

(2)在Elman網絡訓練前,將其權重編碼成染色體,利用遺傳算法進行預先優化的措施明顯提高了網絡精度和收斂速度。

(3)本研究是在車床上開展的,對于銑削加工表面的粗糙度預測還需作進一步研究。

[1] 王洪祥,董申,李旦.通過切削參數的優選控制振動對超精密加工表面質量影響[J].中國機械工程,2000,11(4)：452-455.

[2] 林崗,毛偉,馬莉,等.基于振動傳感器的車削加工表面粗糙度預測[J].組合機床與自動化加工技術,2007(9)：51-56.

[3] Lin S Y,Cheng S H.Construction of a Surface Roughness Prediction Model for High Speed Machining[J].Mechanical Science and Technology,2007,10(21)：1622-1629.

[4] Othman M O,Elkholy A H.Surface Roughness Measurement Using Dry Friction Noise[J].Experimental Mechanics,1990,30(9)：309-311.

[5] 唐英,陳克興,孫榮平.基于神經網絡的表面粗糙度智能預測系統[J].機床與液壓,1996(4)：37-38.

[6] Singh D,Rao P V.A Surface Roughness Prediction Model for Hard Turning Process[J].Advanced Manufacturing Technology,2007,32(11/12)：1115-1124.

[7] Salgado D R,Alonso F J.In-process Surface Roughness Prediction System Using Cutting Vibrations in Turning[J].Advanced Manufacturing Technology,2009,7(43)：40-51.

[8] 李加種.金屬切削動力學[M].杭州：浙江大學出版社,1993.

[9] 趙惠英,蔣莊德,田世杰.納米級超精密切削表面粗糙度若干影響因素分析[J].機械工程學報,2004,40(4)：190-194.

[10] Chern G L,Lee H J.Using Workpiece Vibration Cutting for Micro-drilling[J].Advanced Manufacturing Technology,2006,27(1)：688-692.

[11] Ekici S,Yildirim S,Poyraz M.Energy and Entropy-based Feature Extraction for Locating Fault on Transmission Lines by Using Neural Network and Wavelet Packet Decomposition[J].Science Direct,2008,34：2937-2944.

[12] 張臣,周儒榮.基于BP神經網絡的球頭銑刀銑削力建模與仿真[J].中國機械工程,2005,16(20)：1791-1794.

[13] Zhang JZ,Chen J C.The Development of an Inprocess Surface Roughness Adaptive Control System in Turning Operations[J].Intellectual Manufacturing,2007,18(6)：301-311.

[14] Pal S K,Chakraborty D.Surface Roughness Prediction in Turning Using Artificial Neural Network[J].Neural Computation,2005,14(12)：319-326.

[15] Quintana G,Garcia-Romeu M L.Surface Roughness Monitoring Application Based on Artificial Neural Networks for Ball-end Milling Operations[J].Intellectual Manufacturing,2009,16：219-240.

[16] Pendharkar P C.Genetic Algorithm Based Neural Network Approaches for Predicting Churn in Cellular Wireless Network Services[J].Expert Systems with Applications,2009,36：6714-6720.