磁懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)靜剛度與結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度測量實(shí)驗(yàn)

劉小靜 胡業(yè)發(fā) 張薇薇 魏 堅(jiān)

武漢理工大學(xué),武漢,430070

0 引言

有關(guān)磁力軸承剛度的特性與規(guī)律歷來研究不多,對剛度的定義也還沒有形成完全的界定,對于實(shí)驗(yàn)測定剛度的方法研究亦較少。清華大學(xué)的趙雷等[1]與上海大學(xué)的汪希平[2]在早期分別采用信號生成系統(tǒng)、信號測試分析系統(tǒng)和在外部激振的方式測得磁力軸承的動(dòng)剛度和剛度-頻率曲線,但是這些實(shí)驗(yàn)比較簡單,對剛度的特性研究非常有限,并且大多研究將磁力軸承的剛度與阻尼等同于彈簧阻尼系統(tǒng)的剛度與阻尼[3],然而磁力軸承的剛度是由其結(jié)構(gòu)、控制等多種因素決定的,不同于彈簧阻尼的由材料確定的材料剛度,故本文研究中的磁力軸承的剛度為結(jié)構(gòu)剛度(以區(qū)別于普通剛度)。本文以磁懸浮盤片系統(tǒng)為實(shí)驗(yàn)對象,測量磁懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)靜剛度與結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度,研究結(jié)構(gòu)靜剛度和結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度的變化規(guī)律與特性,為支承特性理論提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)。另外,本文比較了采用直接加載外力實(shí)驗(yàn)方法以及采用控制系統(tǒng)激勵(lì)以模擬外力實(shí)驗(yàn)方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,結(jié)果表明兩種方法都可以測量系統(tǒng)剛度。

1 結(jié)構(gòu)靜剛度與結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度定義

圖1 單自由度磁懸浮系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位移階段劃分

單自由度磁懸浮系統(tǒng)轉(zhuǎn)子的整個(gè)懸浮過程可以用圖1所示轉(zhuǎn)子的時(shí)間—位移曲線表示,分為4個(gè)階段：起浮階段、穩(wěn)定工作階段、外力作用階段、外力作用下穩(wěn)定階段。其中外力作用階段與外力作用下穩(wěn)定階段是磁力軸承主要工作狀態(tài),故結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度與結(jié)構(gòu)靜剛度研究的是這兩個(gè)階段的磁力軸承抵抗變形的能力。將這兩個(gè)階段放大,得到如圖2所示的位移曲線。

圖2 磁力軸承單自由度外力作用下位移曲線

在外力作用下到達(dá)的位移平衡位置偏移初始平衡位置的偏差a=(c1+c2+…+ci)/i=Δx(時(shí)間采樣點(diǎn)i=1,2,…,n);位移曲線最大峰值b=|c+max|+|c-max|;峰值偏離平衡位置的最大距離,也叫最大超調(diào)量cmax,是在一段采樣時(shí)間內(nèi)獲得的最大數(shù)據(jù)(i=1,2,…,n)。

本文根據(jù)參數(shù)a、b、c定義磁力軸承結(jié)構(gòu)靜剛度與結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度。在外力作用下的穩(wěn)定工作階段：磁力軸承結(jié)構(gòu)靜剛度

KJ=FW/a

在外力作用階段：磁懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度1

KD1=FW/Δx

磁懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度2

KD2=FW/cmax

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

本實(shí)驗(yàn)由磁懸浮盤片系統(tǒng)、B&K振動(dòng)儀、萬用表、砝碼等組成,如圖3、圖4所示。各參數(shù)如表1所示。

圖3 磁懸浮盤片結(jié)構(gòu)圖

圖4 磁懸浮盤片系統(tǒng)

表1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)各參數(shù)

忽略測量時(shí)的外界噪聲干擾、基座振動(dòng)干擾、盤片制造誤差,以及加載位置的誤差,且只采集一個(gè)盤片回路,即本實(shí)驗(yàn)只研究其中的S3位移值與電流值。

3 結(jié)構(gòu)靜剛度的測量

在盤片中心位置下方加載砝碼,將傳感器采集的位移信號轉(zhuǎn)換成位移,將萬用表測得的電壓轉(zhuǎn)換成電流,根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算 c、b、a。繪制的外力-電流圖、外力-位移曲線圖、外力-動(dòng)剛度2曲線圖分別如圖5、圖6、圖7所示。

圖5 外力-電流曲線

圖6 外力-位移曲線

由圖 5、圖 6、圖 7可見,在大氣隙(大于5mm)下,電磁力計(jì)算公式不再適用(該公式只適用于小氣隙的場合)。系統(tǒng)在小外力的情況下振動(dòng)最好,但不是外力越大越差,而是在中間的某個(gè)外力值使系統(tǒng)達(dá)到最大的超調(diào)量與最大的峰值,此時(shí)系統(tǒng)性能最差。系統(tǒng)具有很好的靜態(tài)性能,在最大承載力范圍內(nèi)能保證穩(wěn)態(tài)準(zhǔn)確。

圖7 外力-結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度2曲線

4 結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度的測量

用B&K激振器對盤片加載不同正弦信號的激振力。

4.1 加載大小為1N,不同頻率的激振力

根據(jù)測量數(shù)據(jù),計(jì)算出 Δx、動(dòng)剛度1(Δx)、超調(diào)量c(mm)、最大超調(diào)量c max、最大峰值b(mm)、動(dòng)剛度2(F W/c max),據(jù)此繪制的激振頻率-位移曲線、激振頻率-三種位移曲線、激振頻率-動(dòng)剛度1曲線、激振頻率-動(dòng)剛度2曲線,分別如圖8、圖 9、圖 10 、圖 11 所示。

圖8 激振頻率-位移曲線

圖9 激振頻率-三種位移曲線

由圖8至圖11曲線可見,在8Hz左右系統(tǒng)存在共振頻率,這與以前的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致[4];在中間頻率系統(tǒng)振動(dòng)比較明顯,控制電流最大,電磁力最大,導(dǎo)致平衡位置上移;系統(tǒng)動(dòng)剛度與外力的頻率相關(guān),頻率較大和較小時(shí)剛度相對增強(qiáng),尤其是高頻部分,中間部分剛度相對而言低些,這與文獻(xiàn)[2]研究結(jié)論一致;用動(dòng)剛度1(F W/Δx)與動(dòng)剛度2(F W/c max)描述磁力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性有相同的效果,因此,用兩種方式描述結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度都可以;在穩(wěn)定范圍內(nèi)系統(tǒng)抵抗高頻的性能最好,其次是較低頻率范圍,在共振頻率附近最不好。

圖10 激振頻率-動(dòng)剛度1曲線

圖11 激振頻率-動(dòng)剛度2曲線

4.2 加載頻率為10Hz,不同大小的激振力

同樣,根據(jù)測量數(shù)據(jù)繪制的外力-位移曲線、外力-三種位移曲線、外力-動(dòng)剛度曲線、外力-動(dòng)剛度2曲線,分別如圖12、圖 13、圖14和圖 15所示。

圖12 外力-位移曲線

圖13 外力-三種位移曲線

圖14 外力-動(dòng)剛度曲線

圖15 外力-動(dòng)剛度2曲線

從圖12～圖15可見,外力在很小范圍內(nèi)對系統(tǒng)影響不明顯,如本系統(tǒng)中外力小于1N,但隨著外力的增大,系統(tǒng)穩(wěn)定性變差,振動(dòng)振幅加大,直至失穩(wěn)邊緣;系統(tǒng)抵抗變形的動(dòng)剛度隨著外力而減小,在最大承載力附近達(dá)到最小,超過此值系統(tǒng)失穩(wěn);當(dāng)討論動(dòng)剛度與外力頻率關(guān)系的時(shí)候,用動(dòng)剛度1與動(dòng)剛度2描述效果一樣。但當(dāng)討論的是系統(tǒng)動(dòng)剛度與外力大小關(guān)系的時(shí)候,用動(dòng)剛度1與動(dòng)剛度2描述的效果是不相同的;系統(tǒng)動(dòng)態(tài)承載力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于靜態(tài)承載力。

5 比較兩種測量動(dòng)剛度方案的結(jié)果

在此次實(shí)驗(yàn)前用另外一種方法對盤片加激振外力,在一路電渦流傳感器的輸出中設(shè)計(jì)了附加干擾模塊電路,模擬傳感器受到的外界干擾[4-5]。通過信號發(fā)生器產(chǎn)生幅值可調(diào)、頻率可調(diào)的正弦波,把盤片位移傳感器S1的輸出信號與信號發(fā)生器產(chǎn)生的正弦波疊加輸入到控制系統(tǒng)中,改變信號發(fā)生器輸出的正弦波幅值、頻率,直到磁懸浮盤片失穩(wěn)、跌落為止,通過示波器觀察盤片三路位移發(fā)生器輸出信號的變化,得到圖16所示的盤片最大振幅與正弦波頻率曲線(選取其中S3)。

(1)0.3V時(shí)改變不同頻率,用得到的數(shù)據(jù)繪制的激勵(lì)頻率-最大超調(diào)量曲線、激勵(lì)頻率-等效剛度曲線如圖 17、圖18所示(40Hz盤片失穩(wěn)),等效剛度K e為電壓與最大超調(diào)量的比值,即K e=U/c max。

(2)10Hz時(shí)不同電壓下得到的數(shù)據(jù)繪制的電壓-最大超調(diào)量曲線與電壓-等效剛度曲線,如圖19、圖20所示。

圖16 頻率-最大振幅曲線

圖17 激勵(lì)頻率-最大超調(diào)量曲線

圖18 激勵(lì)頻率-等效剛度曲線

圖19 電壓-最大超調(diào)量曲線

圖20 電壓-等效剛度曲線

比較圖 17與圖9,最大超調(diào)量趨勢基本相同,比較圖18與圖11,動(dòng)剛度2基本趨勢也相同;比較圖19與圖13,最大超調(diào)量趨勢基本相同,比較圖20與圖15,動(dòng)剛度2趨勢也基本相同,說明本次實(shí)驗(yàn)測量正確。

6 結(jié)論

(1)磁懸浮系統(tǒng)在外力作用下穩(wěn)定階段抵抗高頻干擾的能力強(qiáng),抵抗低頻干擾的能力較強(qiáng),抵抗中間頻率干擾的能力較弱;

(2)a、b、c是研究動(dòng)剛度的3個(gè)重要參數(shù),頻率 -a、b、c曲線與外力-a、b、c曲線反映磁懸浮系統(tǒng)隨外力頻率與大小變化時(shí)振動(dòng)的狀態(tài);

(3)動(dòng)剛度1與動(dòng)剛度2在描述頻率與剛度之間關(guān)系的時(shí)候是相同的,在描述外力大小與剛度之間關(guān)系的時(shí)候是不相同的;

(4)系統(tǒng)動(dòng)剛度在外力頻率較大和較小時(shí)比較好,尤其在相對高頻部分剛度好,中間部分剛度低;

(5)動(dòng)剛度1隨外力增大而減小,動(dòng)剛度2隨外力增大先增大再減小再增大。

(6)用直接對對象加激振力的方法與在控制環(huán)節(jié)對對象加載正弦信號方法測結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度都是可以的。

[1] 趙雷,叢華.可控磁懸浮軸承剛度與阻尼特性研究[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào),1999,39(4)：96-99.

[2] 汪希平.電磁軸承系統(tǒng)的剛度阻尼特性分析[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào),1997,14(3)：95-101.

[3] 胡業(yè)發(fā),周祖德,江征風(fēng).磁力軸承的基礎(chǔ)理論與應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2006.

[4] 張薇薇.基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)對磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響研究[D].武漢：武漢理工大學(xué),2009.

[5] 馮斌.磁懸浮轉(zhuǎn)子狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷[D].武漢：武漢理工大學(xué),2009.