菱形車轉向機構的分析與優化

查云飛 鐘志華 閆曉磊

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙,410082

0 引言

轉向系統是用來保持或者改變車輛行駛方向的機構,在車輛轉向行駛時,保證各轉向輪之間有協調的轉角關系。傳統的四輪車輛通過轉向傳動結構來調節左右兩個前輪同時偏轉以實現轉向。這種傳統的車輛由于前、后、左、右各車輪平行設置,因此,其轉彎半徑相對較大,操作也不是很靈活。菱形車四個車輪按前后各一個、中間兩個呈菱形布置,其轉彎半徑較小,操作靈活。傳統車輛的四輪轉向效果與菱形車的四輪轉向機構相比,在相同軸距和轉角情況下,菱形車的轉向半徑明顯小于一般轎車的轉向半徑[1-2]。

自鐘志華院士提出菱形車概念以來,很多學者對菱形車進行了分析研究[3-5]。本文擬運用有限轉動張量和空間解析幾何的方法建立菱形車轉向拉桿機構參數化運動模型,通過遺傳算法對轉向拉桿的參數進行優化,為菱形車的工程化提供理論支持。

1 轉向系統機構優化設計問題的提出

傳統車輛車輪轉向示意圖如圖1所示;菱形車輛車輪轉向示意圖如圖2所示。菱形車特殊的底盤結構導致了一般轎車的轉向系統無法在其上布置,因此菱形車的轉向系統采用了前后聯動轉向機構。前后聯動轉向機構與傳統的轉向機構一樣,包括轉向操縱機構、轉向器和轉向傳動機構三大部分,如圖3所示。其中轉向操縱機構與普通轎車的并沒有區別,針對菱形車特殊的結構設計了兩級齒輪的轉向器,轉向傳動機構則由三大機構組成,分別為前輪轉向拉桿機構、過渡拉桿機構和后輪轉向拉桿機構。其中過渡拉桿機構為一對稱結構,通過中間反向擺臂使前后輪轉向相反,前輪轉向拉桿機構與后輪轉向拉桿機構則為四連桿機構,以實現前后輪聯動轉向。根據轉向拉桿機構的相似性,在此僅取前輪轉向拉桿機構進行分析,后輪轉向拉桿機構可以類推。

圖1 普通布置車輪轉向示意圖

圖2 菱形布置車輪轉向示意圖

圖3 菱形車轉向系統模型

如圖4所示,轉向拉桿機構的轉向節連桿與懸架的擺臂在車輛的中心面投影設置成等長且平行,連桿隨著車輪做與擺臂相同的運動以減小被動轉向,且轉向節連桿位于與主銷垂直的平面內。

圖4 拉桿機構與懸架模型

根據文獻[6]要求,當汽車前行向左或向右轉彎時,轉向盤向左向右的回轉角和轉向力不得有顯著差異,轉向系統必須保證駕駛員在正常駕駛操作位置上能方便、準確地操作。當車輪跳動了一定的高度后,車輪的轉角會與未跳動時有一定的變化,這將影響到轉向系統的準確性。四連桿機構在受空間結構限制的情況下輸入角轉動相同的角度時,向左和向右的回轉角不一定能相等。因此,要通過拉桿機構的長度和位置參數使得車輪的跳動對轉角的影響盡可能降到最低,同時使得車輪向左轉向右轉的角度差盡可能小。

2 轉向器輸出擺臂與轉向節擺臂的轉角關系

2.1 坐標系的確定

為分析前輪轉向拉桿機構的運動,整體坐標系Y方向取為整車運動方向的左側,Z方向取為方向機輸出臂運動平面的法線方向,X方向則由右手法則確定,坐標原點O與轉向器輸出臂的I點重合。根據以上坐標系建立了如圖5所示的菱形車前輪轉向拉桿機構空間拓撲結構,圖中,IE為轉向器輸出擺臂,繞支撐軸CD轉動,IE垂直CD于點I;HF為轉向節擺臂,繞轉向輪主銷AB轉動,HF垂直AB于點H。E、F點分別為擺臂鉸點,EF為轉向節連桿。

圖5 菱形車轉向拉桿空間拓撲結構簡圖

2.2 各點坐標的確定

這里取IE長為l1,與Y方向的夾角為θ1,HF長為l2,與Y方向的夾角為θ2,EF與Y方向的夾角為θ3。由于轉向節連桿EF與懸架的擺臂在車輛的中心面投影等長且平行,而懸架的擺臂由整車的結構確定,取為x,則轉向節連桿EF的長度l3為

要確定轉向器輸出擺臂與轉向節擺臂的轉角關系,需要確定圖5中各關鍵點的坐標。

2.2.1 跳動角度的確定

車輪跳動一定高度ΔH時,會引起轉向節連桿在XZ平面上的投影繞E點轉動λ角,如圖6所示。在這里不考慮懸架橡膠襯套的變形,由幾何關系可得到λ角與ΔH的關系：

式中,γ為主銷的后傾角。

圖6 λ角與ΔH的關系圖

2.2.2 H、H′點坐標計算

根據圖5所示轉向拉桿結構,I點的整體坐標為(0,0,0),根據幾何關系可以計算出 H點的整體坐標：

同理,車輪跳動后的H′點坐標為

2.2.3 E點坐標計算

E點在轉向拉桿機構的運動過程中始終處于O1 X 1Y 1平面內,并且在以I點為圓心、IE為半徑的圓上擺動,因此,E點坐標為

當轉向器輸出擺臂處于初始位置時,E點的坐標為

2.2.4 F、F′點坐標計算

同理,F、F′點在轉向拉桿機構運動的過程中始終處于O2 X 2Y 2和O3 X 3Y 3平面內,并且分別在以 H、H′點為圓心,HF、H′F′為半徑的圓上擺動,因此F 、F′點坐標為：

當轉向節擺臂處于初始位置時,F、F′點的坐標為：

2.3 轉角關系方程的建立

當設計前轉向輪向某一方向轉動β1角度時,即轉向節擺臂HF繞車輪主銷AB任意擺動β1角時,轉向器輸出擺臂IE繞支撐軸CD擺動α角。當轉向器輸出擺臂IE繞支撐軸CD擺動相同的α角時,跳動情況下轉向節擺臂H′F′繞跳動后的主銷A′B′擺動β2角。當轉向器輸出擺臂 IE繞支撐軸CD擺動-α角時,轉向節擺臂HF繞車輪主銷AB擺動β3角。定義單位矢量o、p、q分別沿轉軸CD 、AB 和A′B′。當轉向節擺臂 HF 轉動 β1角到HF 1時,方向機輸出擺臂IE 、轉向節擺臂H′F′分別轉動 α、β2角到 IE1、H′F′1,應用有限轉動張量 ,有：

式中,I為單位并矢;P為矢量;p為對應的張量。

同理：

式中,O為矢量o對應的張量;Q為矢量q對應的張量。

由式(3)、式(4)可得到未跳動時兩擺臂轉角關系的超越方程[7]：

由式(6)可得

由式(4)、式(5)可得到跳動后兩擺臂轉角關系的超越方程：

由式(8)可得

當轉向器輸出擺臂IE轉動-α角時,根據式(3)、式(4)可得到兩擺臂轉角關系的超越方程：

由式(10)可得

3 結構的遺傳算法優化

3.1 優化目標的建立

車輪跳動一定高度 ΔH時,轉向節擺臂由HF跳到H′F′位置。當轉向器輸出臂IE繞I點轉動α角到IE 1時,轉向節擺臂 HF、H′F′分別繞H 、H′點轉動β1和β2角到 HF1、H′F′1位置 。由于車輪跳動導致的變化為

當轉向器輸出擺臂向相反方向轉動-α角時,轉向節擺臂擺動β3,向左和向右的轉角差可表示為

將式(9)、式(11)分別代入式(12)、式(13),就可得出車輪跳動所造成的轉角變化關系和車輪向左轉向右轉的轉角差。

近年來得到快速發展的遺傳算法,是一類模擬達爾文自然進化論的仿生隨機優化方法。通過在一組當前潛在解之間進行一定的遺傳操作,如選擇、雜交和變異,產生更好的解。這一過程反復進行,直至找到一個可以被接受的解。遺傳算法較之其他搜索技術具有許多優越性,具體體現在魯棒性、固有并行性和全局性。

優化設計的目的是使實際值盡量接近理想值,根據轉向拉桿機構具體結構確定優化變量、優化目標以及搜索域。選取轉向器輸出擺臂IE長度為l1,與Y方向的夾角為θ1,轉向節擺臂HF長度為l2,與Y方向的夾角為θ2,轉向節連桿EF與Y方向的夾角θ3為設計變量。取車輪跳動后導致的車輪最大轉角的變化maxΔβ1,車輪向左轉向右轉所產生的最大角度差maxΔβ2為優化目標。菱形車轉向拉桿機構的運動學目標函數表達式如下[8-10]：

式中,w1、w2為加權系數。

轉向系統必須保證將駕駛員的操作準確地傳遞到轉向輪,過大的車輪跳動帶來的角度差Δβ1和過大的轉向輪向左轉和向右轉角度差Δβ2都是不允許的,根據樣車檢測,Δβ1和 Δβ2在同一個數量級上,因此在此 w1、w2都取為0.5。轉向拉桿機構的尺寸受到整個結構的約束,因此,優化變量的范圍必須根據菱形車轉向拉桿機構位置的許可空間確定,其余參數根據菱形車總體布置結構來確定。

3.2 數學模型的驗證

在進行遺傳算法優化之前,為了驗證運動學方程的合理性,任意選取兩組轉向拉桿機構的參數,在ADAMS軟件中建立虛擬樣機模型。采用同樣的轉向拉桿機構參數,利用本文的公式推導出Δβ1和 Δβ2,兩者結果對比如圖7所示。圖7a為選擇車輪跳動100mm時,車輪從-45°到45°范圍內角度差,圖7b為選擇車輪轉動45°時,轉向器向反方向轉動相同的角度所產生的角度差。

從圖7可以看出,兩者結果非常一致,從而驗證了本文轉向拉桿機構運動學模型的正確性。由圖7a中可以看出,車輪跳動前后角度的變化曲線為一凹形曲線,最大的角度差出現在許可范圍的兩端;由圖7b中可以看出,車輪向左轉向右轉角度差曲線為一遞增曲線,最大的角度差出現在轉角最大的時候。因此,車輪跳動導致的車輪最大轉角的變化maxΔβ1,車輪向左轉向右轉所產生的最大角度差maxΔβ2都出現在轉角最大時。

3.3 優化結果及其分析

根據菱形車轉向拉桿機構的運動學模型,計算車輪在100mm的垂向跳動過程中,由于車輪跳動所帶來的在許可范圍內的最大轉向角度變化,以及當車輪向某一方向轉動最大角度時向左轉和向右轉的角度差。圖8所示為優化過程中的遺傳算法尋優性能跟蹤圖,由圖8可以看出,在變異到900代以后目標函數值得到了明顯的收斂。

圖7 ADAMS仿真結果與轉向拉桿機構運動學模型計算結果對比

圖8 遺傳算法尋優性能跟蹤圖

表1所示為菱形車轉向拉桿機構的部分優化解,設計人員可以根據拉桿機構的具體設計要求,選擇滿足設計要求的轉向拉桿機構參數。從表1中可以看出,優化后的菱形車車輪跳動100mm時,最大轉向角的變化可以控制在0.11°以內,向某一方向轉動最大角度時,向左轉向右轉的角度差控制在0.032°以內,很好地優化了目標值。

表1 菱形車轉向導桿機構部分優化解

4 結束語

本文運用有限轉動張量和空間解析幾何法建立了菱形車轉向拉桿機構參數化運動學模型,并驗證了模型的正確性。基于該運動學模型,結合遺傳算法,以擺臂、連桿長度和初始位置作為優化變量,對車輪跳動導致的轉角變化和車輪向左轉向右轉的角度差進行了優化。通過對轉向拉桿的參數優化,使得在設計轉向系統時可以根據優化結果選擇合適的擺臂、連桿參數。為菱形車的工程化提供了理論依據,具有實際工程應用意義。

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