區域水資源復合系統可持續利用演變軌跡研究

張 強， 王 本 德， 何 斌， 叢 方 杰

（1.大連理工大學 建設工程學部，遼寧 大連 116024；2.煙臺大學 網絡與教育技術中心，山東 煙臺 264000）

0 引 言

由于近代社會經濟的快速增長和掠奪式開發，水資源的可持續利用已經成為全球關注的重要議題.目前，對水資源可持續利用的研究靜態評價多，動態演變少.而現有對水資源復合系統可持續利用演變軌跡的研究中，多用Logistic曲線（以下簡稱L曲線）描述一個周期內的S形演變，用連續的組合L曲線描述長期的演變軌跡[1、2].

區域水資源系統可持續利用演變過程是利導因子和限制因子共同作用下呈現出的S形增長模式[1、2].然而，L方程在描述演變過程時，假定相對速度是系統發展指數的線性遞減函數[2、3]，即相對發展速度的增長率恒為常數.這一假定將系統利導因子與限制因子間的相互作用靜態化，認為發展速度的變化僅僅由系統閾值唯一決定.然而水資源復合系統一個周期內的S形演變過程具有動態多樣性，可以先快后慢，也可先慢后快.而L方程更適合描述符合對稱增長規律的S形演變過程[3、4].為了更準確地把握區域水資源系統的演變規律，有必要引入一個更為靈活的數學模型來描述其可持續利用的演變軌跡.這對區域水資源的規劃及可持續利用預警與調控有重要的意義.

基于非線性假設的 Richards曲線[5、6]（以下簡稱R曲線）由于引入了一個可變因子，能夠描述各種變化的S形.L曲線、Gompertz曲線（以下簡稱G曲線）都只是其特殊形式[7].本文嘗試利用R曲線來描述區域水資源系統的S形演變過程，將S形演變劃分為3種模式，并給出不同模式可持續利用的理想區間.進一步分析認為，水資源系統可持續利用的長期演變軌跡應該是連續性漸變和間斷性“漲落”的結合，只強調連續性是片面的.最后，以大連市1980～2007年時段為例，進行定量的應用研究.

1 Richards方程簡介

區域發展指數反映了實踐主體——人對區域發展狀況的價值判斷[8].為了便于分析，定義區域水資源系統發展指數來描述人對區域水資源系統發展狀況的判斷.由于區域水資源系統可持續利用演變過程是利導因子和限制因子共同作用下呈現的S形增長模式，引入區域水資源利導因子及限制因子綜合影響指數λ來反映這一動態影響.假定區域水資源系統一個發展周期內的發展指數隨時間連續變化，其發展速度逐漸減小，相對發展速度服從如下非線性函數關系：

式中：X為區域水資源系統發展指數，反映系統的發展狀況；t為時間；r為系統發展指數的增長率；K為系統發展指數的閾值，可以用區域水資源承載力或環境容量來表示；dX/dt反映系統的發展速度；dX/（X·dt）反映系統的相對發展速度；λ簡稱為因子影響指數.可以看出，當λ＝1時，式（1）即為L情景.由式（1）可推得R方程的微分形式，即

給定初始條件：X（t0）＝X0，得R方程一般形式：

式中：B＝λC，C為積分常數.

2 區域水資源可持續利用的周期內演變軌跡

2.1 區域水資源復合系統的Richards表達

用R曲線描述區域水資源系統發展指數以及發展速度變化的多樣性，如圖1、2所示.其中因子影響指數λ＝1時，演變軌跡為對稱的L模式.

區域水資源系統演變的多樣性是由于系統利導因子和限制因子相互作用的動態變化引起的.然而不管是利導因子還是限制因子，其影響都不是無限的.R模型中，隨著影響指數λ的變化，曲線的形狀變化在一定程度上反映了這一特征.如果利導因子總是占據絕對的主導地位，區域水資源復合系統的發展是無限持續增長的.在R方程中，表現為影響指數過小的情形，如當λ＝－1時，R曲線為修正指數曲線，呈無限制的J型增長.然而，除非在一個很短的時間內，否則這種J型增長是不存在的.反之，如果限制因子的作用不可克服，則系統的發展是不可持續的.在R方程中表現為影響指數過大的情形，此時曲線增長十分緩慢，近于“停滯”.可見，R模型更加全面地描述了區域水資源系統的演變模式.

圖1 基于R方程的水資源系統發展指數曲線Fig.1 Development index curves of WRCS based on R equation

圖2 基于R方程的水資源系統發展速度曲線Fig.2 Development speed curves of WRCS based on R equation

2.2 可持續利用演變的分類

對于不同的水資源稟賦及社會經濟系統發展水平，區域水資源發展具有不同的選擇偏好，有可能因為追求短期的快速發展使得生態惡化，可持續程度降低甚至不可持續；也有可能因為裹足不前而貽誤發展時機.為了更好地認識區域水資源系統的演變特點，根據區域水資源系統在不同時期發展速度的不同，對其演變模式進行分類.

為了便于演變軌跡的特征描述，在系統具有最大發展速度的點（A0點），即R方程二階導數為零的點，將區域水資源復合系統的演變過程劃分為發展前期和發展后期.

（1）當λ＝1時，為L模式.區域水資源系統發展前期和發展后期的發展速度對稱變化，歷時相同，發展指數曲線表現為以其拐點（A0）為中心對稱.這是眾多模式中的一種情況，屬前后相近型.

（2）當λ＜1時，區域水資源系統發展速度峰值出現較早.發展前期增長較快，歷時相對較短；發展后期歷時相對較長，發展指數增量相對較大.整個周期呈前快后慢趨勢.發展指數曲線表現為拐點（A′0）偏向左下方，此演變模式屬迅速崛起型.

（3）當λ＞1時，區域水資源系統發展速度峰值出現較晚.發展前期增長較慢，歷時相對較長，發展指數增量相對較大.整個周期呈前慢后快.發展指數曲線表現為拐點（A″0）偏向右上方，此演變模式屬緩慢崛起型.

2.3 可持續利用理想區間的選擇

借鑒目前研究階段論思想，根據R方程二階導數和三階導數為零的點（圖1、2中的A0、A1、A2點），將區域水資源復合系統的演變過程劃分為起步期、成長期、成熟期和頂峰期4個階段，見表1.

表1 基于R模型水資源復合系統演變的階段劃分Tab.1 The division of the evolution stages of water resources complex system based on R model

在L演變模式下，由于L曲線特有的對稱性，且其成長期和成熟期的增量達到了57.74%[4]，已有研究[2]取發展速度較快的成長期和成熟期作為可持續利用的理想區間是可行的.但在R演變模式下，這種選取是不完全適用的.對于λ＜1的迅速崛起型演變模式，頂峰期發展指數增量較大，仍有一定的潛力，如當λ→0時，R曲線為G曲線，其起步期增量只占總量的7.30%，頂峰期增量卻達到31.75%，曲線代表的增長現象是“老當益壯”的[4]；對于λ＞1的緩慢崛起型演變模式，起步期發展指數增量較大，如λ＝5.6時，起步期的增量就達到了50%.因此，不同的演變模式，可持續利用理想區間所處的階段不同.對于迅速崛起型演變模式，頂峰期的前期仍具有較快的發展速度，也應為可持續利用的理想區間；對于緩慢崛起型的演變模式，起步期的后期亦具有較快的發展速度，也應為可持續利用的理想區間.

3 區域水資源可持續利用的長時期演變軌跡

現有的研究認為，區域水資源可持續利用長時期的演變軌跡是一條連續的組合S形曲線[2].這一曲線主要強調了歷史的漸變過程.然而，區域水資源系統是一個耗散結構，不斷受到外界的影響而產生無數個“小漲落”，當漲落影響的程度達到一定的結果時，系統就會產生“巨漲落”，從當前的狀態躍到更有序的狀態，形成新的耗散結構，從而不斷地推動系統向前發展[9].所以，區域水資源復合系統可持續利用的演變軌跡不只是簡單的連續性演變過程，而是連續性漸變和間斷性“漲落”的統一.在其演變的大部分時間是一個連續性的漸進過程，但在某些關鍵點又會出現間斷性的“漲落”，如圖3所示.

一個系統能否高效運行，其最基本的條件是內部調節機制能否使系統達到穩定狀態，任何系統的穩定性對其能否實現預定目標至關重要，而系統演變過程中的“漲落”對系統的穩定性有著重要的影響[10].所以，分析演變過程中的“漲落”信息，對于提高水資源系統的穩定性和抗干擾性，實現水資源系統的可持續利用有著重要的意義.

4 大連市水資源系統演變軌跡研究

大連市位于遼東半島南端，屬資源型缺水地區.分析大連市水資源復合系統的演化信息，主動謀求自然和社會的協調持續發展，對于實現大連市水資源的可持續利用有著重要意義.本文以大連市1980～2007年的資料為基礎，對大連市水資源系統逐年的利用水平進行評價，并將評價結果作為發展指數，研究其演化軌跡.

4.1 評價指標體系及評價標準的確定

通過對區域水資源可持續利用影響因素的綜合分析，從水資源系統的供水水平、用水水平、生態建設等幾方面構建評價指標體系.在考慮大連市自身特點及發展目標的基礎上，參考相關規范[11]以及其他省市的指標標準，確定評價指標的標準值.最后利用層次分析法分別確定準則層和指標層的權重[12].大連市水資源系統利用水平評價指標體系及標準值與權重詳見表2.

表2 大連市水資源復合系統利用水平評價系統Tab.2 The evaluation system of utilization level of Dalian water resources complex system

此處，指標標準值1～4級依次對應區域水資源可持續利用能力較差（維持可持續利用困難）、一般（基本可持續）、較好（可持續）、好.

4.2 評價結果計算

水資源系統的復雜性以及人類認識上的局限性都決定了水資源系統發展具體指標上的模糊性.此處采用模糊識別模型[13]對大連市水資源系統的利用水平進行評價.評價結果列于表3.

4.3 演變軌跡分析

將表3的級別特征值作為系統的發展指數，得到大連市水資源系統1980～2007年的演變過程如圖4所示.

從圖4所示的演變曲線可以看出，1980～1988年、1990～1998年以及2004～2007年大連市水資源系統演變屬于穩定的連續性漸變過程，將1980～1988年作為第1層，1990～1998年作為第2層，2004年以后作為第3層.其中，第1層、第2層的演變過程呈現出了規則的S形，但在各層的銜接點都存在著“漲落”現象.觀察第1層及第2層S形的演變趨勢，通過擬合優化確定第1層擬合區間為（1.80，2.05），第2層擬合區間為（2.02，2.70）.以 L擬合得到的參數值作為初始值，采用序列二次規劃估計算法進行迭代計算，各層的L擬合和R擬合的優度比較見表4.擬合結果見表5.

表3 大連市水資源復合系統利用水平評價結果Tab.3 The evaluation results of utilization level of Dalian water resources complex system

圖4 大連市水資源復合系統演變過程圖Fig.4 The development process of Dalian water resources complex system

表4 大連市水資源復合系統S形演變的擬合優度比較Tab.4 The goodness of fit of the S－type evolution process of Dalian water resources complex system

表5 大連市水資源復合系統發展指數R擬合結果Tab.5 The results of Richards equation fitting of Dalian water resources complex system

從表4可以看出，R模型較L模型有更好的擬合效果.根據表5擬合結果，第1層、第2層的因子影響指數分別為0.848、0.001，演變類型都為迅速崛起型；整個1980～2007年的因子影響指數為4.907，演變類型為緩慢崛起型.

根據各層擬合曲線的特征點和特征值，計算出各層演變成長期、成熟期的發展指數區間，列于表5.結合表3中各年的評價結果可知：第1層演變中，1980～1983年處于成長期，1984年處于成熟期，1985～1986年處于頂峰期；第2層演變中，1990年處于起步期，1991～1993年處于成長期，1994～1996年處于成熟期，1997～1998年處于頂峰期；從1980～2007年的演變過程看，大連市水資源系統1980～1983年處于起步期，1984～2003年處于成長期，2004年以后步入了成熟期.從表3的評價結果及圖4的演變趨勢可以看出，第1層頂峰期的1985～1986年、第2層頂峰期的1997～1998年都具有較快的發展速度，也是持續利用的理想區間；對整個1980～2007年，處于起步期的1980～1983年演變亦穩定增長，也屬于持續利用的理想區間.各層演變的成長期、成熟期及可持續利用理想區間如表6所示.

表6 大連市水資源復合系統可持續利用過程的理想區間Tab.6 The sustainable utilization optimum timing of Dalian water resources complex system

結合水資源系統“天然－人工”的二元特性[14、15]，分析大連市水資源系統的演變.從1980～1988年及1990～1998年的漸變過程可以看出，第二個S形的年均級別特征值增速為0.065，較第一個S形的0.021快.這說明社會經濟及科學技術的發展對大連市水資源系統起到了良性推動作用.

從1998年開始，大連市作為節水型社會建設的試點，水資源系統的可持續利用能力，特別是用水水平較以往提高顯著.如一直攀升的人均生活用水量在1998年以后控制在了一個較合理的范圍；一直較低的灌溉水利用系數，隨著資金投入的落實，大型灌區節水改造項目的完成，在短時間內，從1998年的40%提高到了2007年的85%.在生態建設方面，雖然大連市有著較好的基礎，但在節水型社會建設的推動下，仍較以往有較快發展，如污水集中處理率在1998～2003年，以年均5%的增速達到了一個較高水平.

從1989年、1999年的“漲落”現象看，系統缺乏健全的預警機制及水資源保護措施，逢枯水年時，為了保持經濟的增長，容易過度開發水資源，給可持續利用帶來了較大壓力.如大連市1989年地下水開發利用程度達到了59.4%，1999年地表水開發利用程度和地下水開發利用程度分別達到了54.5%和45.7%.

1999～2003年，大連市遭遇了歷史罕見的連續干旱年.在整個艱難的抗旱過程中，一系列的政策及技術調控，特別是節水型社會建設的啟動使得系統在2000、2001年回到了穩定的運行軌跡；但在2002年，當遭遇連續4個枯水年后，大連市供水系統受到極大破壞，如2002、2003年地下水開發利用程度分別達到了81.2%和65.7%，地表水開發利用程度分別達到了130.0%和57.3%，系統再次產生大幅的“漲落”.直至“引英入連”工程的緊急啟動和后期年份旱情的緩解，大連市水資源系統才重新回到了正常的運行軌道.

從整個演變過程看，大連市水資源系統在“天然－人工”的二元驅動下，呈現出連續漸變和間斷漲落的統一.在一系列政策引導及技術的改進下，大連市水資源系統呈良性演變.但在連續4個特枯年時，系統可持續利用受到影響，大連市有必要在提高用水效率的同時，進一步提高供水能力，增強系統的穩定性和抗干擾能力.

5 結 論

（1）利用R曲線描述了區域水資源復合系統S形的演變過程，并對區域水資源復合系統的演變模式進行了分類.在此基礎上，通過分析不同演變模式的特征得出，迅速崛起型演變的頂峰期前期、緩慢崛起型演變的起步期后期也是可持續利用的理想區間.

（2）區域水資源復合系統可持續利用長期的演變軌跡并非完全的連續性路徑演化，而是連續性漸變和間斷性“漲落”的結合.

（3）對大連市的應用研究表明，1980～1988年、1990～1998年大連市水資源復合系統的演變軌跡呈規則的S形，其演變模式都屬于迅速崛起型，各層演變的頂峰期前期都是持續利用的理想區間；整個1980～2007年的演變軌跡漸變中存在著“漲落”，基本符合S形，屬于緩慢崛起型，處于起步期后期的1980～1983年也是持續利用的理想區間；對1980～2007年演變過程“漲落”信息的分析表明，大連市水資源復合系統的抗干擾水平還需進一步提高.

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