空間電壓矢量下SRM轉矩脈動最小化

許愛德， 樊印海， 李自強

(大連海事大學信息科學技術學院，遼寧 大連 116026)

0 引言

開關磁阻電動機(switched reluctance motor，SRM)具有結構簡單、制造成本低、性能可靠、效率高等一系列優點，但由于電機本身固有的雙凸極結構和供電電流的非正弦性，使得電機轉矩脈動較大，影響和制約了開關磁阻電機在伺服等要求轉矩脈動較小領域的應用，降低SR電機的轉矩脈動是電氣傳動領域和電機控制界的熱點問題［1－2］。

目前，減小開關磁阻電機轉矩脈動的研究主要從兩個方面入手:一方面在電機設計時合理地設置電機參數，從而達到減小轉矩脈動的目的［3］;另一方面優化控制策略，探索減小電機轉矩脈動的控制方法。文獻［4］對近年來國內外學者對減小SRM轉矩脈動的控制策略進行了綜述，此文獻中涉及到的控制策略主要是從間接轉矩控制方面研究的，控制變量是電流或者磁鏈，通過相電流或者磁鏈的跟蹤控制實現對轉矩的間接控制。直接瞬時轉矩控制(direct instantaneous torque control，DITC)是近年來有關SRM的幾篇文獻中提到的控制策略，其控制變量是瞬時合成轉矩，根據反饋轉矩與給定轉矩的誤差值，得到合適的換相邏輯，直接產生各相的開關信號［5－6，13－14］。

在DITC中，如何由轉矩誤差信號產生開關信號是減小轉矩脈動的關鍵。文獻［7］和文獻［8］分別采用兩步和三步換相法來實現轉矩的在線分配，開關信號由此產生。文獻［9］采用感應電機的空間電壓矢量控制方法，根據轉矩滯環控制器和磁鏈滯環控制器的誤差信號，由開關表的選擇來產生相應的開關信號。本文主要通過對開關表和轉矩滯環的優化，結合兩步和三步換相法的思想，討論如何產生合適的開關信號，從而實現轉矩脈動的最小化。

1 SRM轉矩數學模型

磁路非線性、磁通分布復雜及相間非線性耦合等因素，致使建立SR電機精確的非線性轉矩模型很困難。從理論性和實用性方面加以折中考慮，在一定的假設條件下［10］，SRM的運行機理可以看做是一對電端口對機械端口的二端口裝置，如圖1所示。

圖1 SR電機系統示意Fig.1 Sketch of SRM system

根據基爾霍夫電壓定律，SRM的一相電路方程為式中一相繞組的磁鏈ψ(i，θ)為該相繞組電流i和轉子位置角θ的函數。根據式(1)，文獻［9］進行了詳細的推導，得出開關磁阻電機近似的轉矩數學模型為

同時由式(1)可知

式中e=v－iR，并且轉子轉速ω=dθ/dt，增量電感l=?ψ/?i，將電流在頻域的等式(3)轉換到s域的等式為

由此可知電流與磁鏈有一個一階延遲環節，同時由式(2)知，轉矩與電流和磁鏈有關，因此，完全可以通過控制磁鏈來控制SR電機的轉矩。

2 空間電壓矢量的構建及優化

2.1 磁鏈和電壓的關系

根據式(1)，在忽略電阻壓降的情況下，一相電壓和磁鏈的關系近似為v≈dψ/dt，即

從數學的角度考慮，將上式中的磁鏈和電壓看作矢量，即可表示為

圖2 磁鏈與電壓矢量的關系Fig.2 Illustration of flux and voltage vector

如圖2所示，可見在任何時刻，所產生的磁鏈增量Δψi的方向決定于所施加的電壓矢量v，其幅值則正比于施加的時間 Δt［11］。

2.2 基本電壓矢量的構建

以不對稱半橋式功率轉換器作為系統的功率電路，12/8極電機為研究對象，三相繞組完全獨立［1］。對于每一相繞組來說，有工作狀態和非工作狀態的區分，非工作狀態是指繞組無激勵源狀態，工作狀態是有激勵源狀態，根據所加電壓的不同又分為繞組施加正電壓、零電壓和負電壓三種激勵狀態。具體如圖3所示。

圖3 繞組的三種工作狀態Fig.3 SRM phase voltage states

正電壓狀態是指每相橋臂的兩個主開關管同時開通，繞組上所加電壓為+Vdc，用狀態1來表示;零電壓是指每相橋臂的兩個主開關管一個關斷，另一個開通，通過一個二極管自然續流，繞組上所加電壓為零，用狀態0來表示;負電壓狀態是指每相橋臂的兩個主開關管都關斷，通過兩個二極管續流，繞組上所加電壓為－Vdc，用狀態－1來表示，此狀態直至續流結束，該相繞組就進入非工作狀態。

考慮到電壓在繞組的空間位置，三相完全對稱，相差120°。根據交流電機空間電壓矢量的定義［12］，可以定義SR電機的三個電壓空間矢量va、vb和vc，分別對應三相繞組A、B和C的正電壓即1狀態，－1狀態的電壓矢量分別為－va、－vb和－vc，0狀態的電壓矢量即為 0。選取 v0(1，－1，0)、v1(1，0，－1)、v2(0，1，－1)、v3(－1，1，0)、v4(－1，0，1)和 v5(0，－1，1)六組電壓矢量作為基本電壓矢量，這些電壓矢量定義在同一中心的六個區域N=0，…，5，每個區域60°，如圖4所示。以v0為例，從圖中可知，v0(1，0，－1)=1×va+0×vb+(－1)×vc。在控制過程中，矢量轉換是在相鄰矢量間進行，相鄰矢量的轉換是按照1—0—－1的順序或者逆序轉換，減小了換相期間的轉矩脈動。

圖4 基本空間電壓矢量圖Fig.4 Sketch of basic space voltage vector

將定子磁鏈矢量和基本電壓矢量畫到同一個坐標系中，根據對電壓和磁鏈關系的分析，可以得到磁鏈矢量的運動軌跡和基本電壓矢量的關系，如圖5所示。假設定子磁鏈逆時針旋轉，內圓表示控制磁鏈的最小值，外圓表示所控磁鏈的最大值。以N=0區域為例，若要增大電磁轉矩，磁鏈矢量應逆時針運動，可選取電壓矢量v1或v2，若要增大磁鏈矢量的幅值則選取v1，減小磁鏈矢量選取v2;若要減小電磁轉矩，磁鏈矢量應順時針運動，可選取電壓矢量v4或v5，若要增大磁鏈矢量的幅值則選取v5，減小磁鏈矢量選取v4。在其他區域，也同樣可以選取不同電壓矢量來實現轉矩和磁鏈的控制，總結如表1所示。

圖5 磁鏈滯環控制圖Fig.5 Illustration of flux control using hysteresis

表1 基本電壓矢量選取表Table 1 Switching table for basic voltage vector

2.3 空間電壓矢量的優化

根據上述基本電壓矢量的選取依據，進一步分析圖4所示發現，在N=1，3，5區域時，由于電壓矢量變化的不對稱性，會出現選取的電壓矢量不能夠使轉矩正常增大的情形。以N=1為例，區域的電壓矢量為v1(0，1，－1)，當需要增大轉矩且要求增大磁鏈時，會選取電壓矢量v2(－1，1，0)，A相狀態0—－1變化使A相轉矩減小，B相狀態1—1保持不變，C相狀態－1—0變化使C相轉矩基本保持不變，這樣三相合成瞬時轉矩就會減小，顯然跟增大轉矩的要求不符，轉矩就會超出滯環，如圖6所示。

為了解決這一問題，可以考慮增加相應的電壓矢量。仍以N=1區域為例，當檢測到轉矩超出一定的范圍時，發電壓矢量 v20(－1，1，1)代替 v2(－1，1，0)，A相狀態0—－1變化使A相轉矩緩慢減小，B相狀態1—1保持不變，C相狀態－1—1變化使C相轉矩快速增大，這樣三相合成瞬時轉矩就會增大，轉矩得到了控制，如圖7所示。

圖6 轉矩失控現象Fig.6 Sketch of losing control of torque

圖7 轉矩可控現象Fig.7 Sketch of controlled torque

同理在N=3時增加電壓矢量v40(1，－1，1)，N=5時增加電壓矢量v00(1，1，－1)，優化完的電壓矢量如圖8所示。控制過程中，當轉矩在正常的滯環范圍內時，按基本電壓選取表發基本電壓矢量，若轉矩有超一定范圍的情形，根據N=1、3和5的情況發相應增加的電壓矢量。

圖8 優化后的電壓矢量圖Fig.8 Sketch of optimized space voltage vector

3 轉矩滯環控制器

3.1 單滯環控制器

在DITC系統中，轉矩滯環的工作過程如圖9所示，轉矩偏差 ΔT=Tref－Tfact，ΔTmin為滯環寬度。當實際瞬時轉矩Tfact減小，ΔT增大，直到ΔT>ΔTmin即圖中上升沿處，發轉矩增大信號1;當實際瞬時轉矩 Tfact增大，ΔT減小，直到 ΔT<ΔTmin，即圖中下降沿處，發轉矩減小信號－1。

圖9 單滯環Fig.9 Single hysteresis-controller

3.2 雙滯環控制器

在SRM轉矩單滯環控制的過程中，由于電壓矢量的非對稱性及電機轉矩還受電流等因素的影響，如果僅單滯環控制，將會出現超滯環轉矩失控的現象。為此采用雙滯環控制，如圖10所示，內滯環的寬度為ΔTmin，外滯環的寬度為ΔTmax。ΔT在內滯環時，采用基本的電壓矢量控制，超過外滯環，則發1(+)和－1(+)標志，通過發優化的電壓矢量來實現轉矩的控制。

圖10 雙滯環Fig.10 Double hysteresis-controller

在實際的數字控制系統中，開關頻率允許的情況下，為了實現轉矩脈動的最小化，將內滯環寬度ΔTmin減小到0。這樣內滯環的工作過程將變成ΔT>0發轉矩增大信號1，ΔT<0發轉矩減小信號－1，并且外滯環的寬度選取盡量小。

4 系統構成

SRM的DITC系統主要包括速度調節器、轉矩滯環、磁鏈滯環、開關表、扇區判斷和功率變換器等，系統框圖如圖11所示。速度調節器采用PID控制器，通過PID參數的合理配置來得到更好的轉速特性，并且速度調節器輸出的誤差信號作為轉矩的給定，與轉矩傳感器測得的瞬時轉矩進行比較，以實現轉速的快速調節。扇區是由空間電壓矢量所劃分的幾個區域，扇區的判斷可通過磁鏈的坐標變換，計算出瞬時合成磁鏈的空間位置角，從而判斷出磁鏈所處的區域［15］。磁鏈滯環控制是通過矢量電壓選取來直接控制合成磁鏈，只要開關頻率足夠，完全可將磁鏈控制在要求的滯環內。功率變換器采用不對稱半橋式功率變換器。在以轉矩為直接被控量的DITC系統中，其核心部分是開關表的構建和轉矩滯環的控制。

圖11 基于空間電壓矢量的SRM直接轉矩控制框圖Fig.11 Block diagram of SRM system based on DITC with space voltage vector

5 仿真結果分析

根據本文所述的基于空間電壓矢量的控制算法，采用Matlab仿真軟件，對一臺三相12/8極電機進行了基于DITC系統的SRM的轉矩脈動最小化的仿真研究，選取參考磁鏈為0.3 Wb。

圖12是基本電壓矢量控制的直接瞬時轉矩波形圖，轉速為950 r/min，由圖12(a)可以看出，無論是電機由啟動到速度達到穩定過程中，還是穩速運行過程中，由于電壓矢量的不對稱性，轉矩存在較大的脈動現象。圖12(b)是一個周期內對應各扇區的轉矩仿真放大圖，由圖知轉矩脈動是發生在1、3、5扇區內。

圖13是采用優化電壓矢量后的轉矩波形圖，轉速為950 r/min，從圖13(a)可以看出，無論是啟動過程還是平穩運行過程中，轉矩都得到了很好的控制，脈動明顯減小。從圖13(b)的局部放大仿真圖知，采用優化電壓矢量后，1、3、5扇區的轉矩脈動被消除，從而使整個扇區內轉矩比較平穩。

圖12 基本電壓矢量仿真波形Fig.12 Simulated waveform with basic voltage vector

圖13 優化電壓矢量后仿真波形Fig.13 Simulated waveform with optimized voltage vector

圖14是采用優化電壓矢量控制后的磁鏈波形，圖14(a)可知磁鏈軌跡是一圓形，圖14(b)可知磁鏈幅值變化被限定在滯環寬度內，從而降低轉矩脈動及電機的損害。

圖14 磁鏈波形Fig.14 Flux waveform

圖15是優化完的系統在給定轉速突變時的波形圖。可以看出在給定轉速突變時，速度調節器開始會給出飽和值，致使電磁轉矩突增，從而實際轉速增大，進入速度調節器的線性區，給定和反饋的速度差減小，使電磁轉矩逐漸減小。當速度達到給定轉速時，進入轉矩平衡狀態。新狀態下由于轉速增大，由轉子的機械運動方程知，需要提供的電磁轉矩更大。

圖15 轉速變化時轉矩變化仿真圖Fig.15 Simulated waveform with changed speed

圖16是優化完的系統在負載轉矩突變時的波形圖。無論在轉矩突增還是突減過程中，轉矩都能很快得到響應，轉矩脈動不受影響，滿足了系統對轉矩的快速性要求。

圖16 轉矩突變仿真圖Fig.16 Simulated torque waveform with disturbing load

6 結語

采用空間電壓矢量對SRM的直接瞬時轉矩進行控制，通過對矢量的優化和轉矩滯環的優化，在保證電機可靠運行的情況下，有效地控制了轉矩和磁鏈，使系統的動靜態性能良好，解決了傳統控制方法轉矩脈動大的問題，實現了轉矩脈動的最小化，有效地控制了轉矩脈動，并且實現方法簡單。

［1］王宏華.開關型磁阻電動機調速控制技術［M］.北京:機械工業出版社，1998.

［2］吳建華.開關磁阻電機設計與應用［M］.北京:機械工業出版社，2001.

［3］CHENADEC J L.Torque ripple minimization in switched reluctance motors by optimization of current waveforms and of tooth shape with copper losses and V.A.Silicon Constraints［C］//ICEM’94，September 5－8，1994，Paris，France.1994:559－564.

［4］周素瑩，林輝.減小開關磁阻電機轉矩脈動的控制策略綜述［J］.電氣傳動，2008，38(3):11 －16.ZHOU Suying，LIN Hui.Overviews of control strategies to minimize torque ripple of switched reluctance motor［J］.Electric Drive，2008，3(3):11－16.

［5］INDERKA R B，DE DONCKER R W A A.DITC-direct instantaneous torque control of switched reluctance drives［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2003， 39(4):1046－1051.

［6］FUENGWARODSAKUL N H，MENNE M，INDERKA R B，et al.High-dynamic four-quadrant switched reluctance drive based on DITC［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2005，41(5):1232－1241.

［7］WU C H，POLLOCK C.Analysis and reduction of vibration and acoustic noise in the switched reluctance drive［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1995，31(1):91 －98.

［8］POLLOCK C，WU C H.Acousitc noise cancellation techniques for switched reluctance drives［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1997，33(2):477 －484.

［9］CHEOK A D，FUKUDA Y.A new torque and flux control method for switched reluctance motor drives［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2002，17(4):543 －556.

［10］孫劍波.開關磁阻電機的減振降噪和低轉矩脈動研究［D］.武漢:華中科技大學，2005.

［11］楊耕，羅應立，等.電機與運動控制系統［M］.北京:清華大學出版社，2006.

［12］陳伯時.電力拖動自動控制系統［M］.北京:機械工業出版社，2003.

［13］漆漢宏，張婷婷，李珍國，等.基于DITC的開關磁阻電機轉矩脈動最小化研究［J］.電工技術學報，2007，22(7):136 －140.QI Hanhong，ZHANG Tingting，LI Zhenguo，et al.SRM torque ripple minimization based on direct instantaneous torque control［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2007，22(7):136－140.

［14］CHEOK A D，HOON P H.A new torque control method for switched reluctance motor drives［C］//IEEE IECON，October 22－28，2000，Nagoya，Japan.2000:387－392.

［15］陳麗莉.開關磁阻電機直接轉矩控制策略的研究［D］.長沙:中南大學，2008:26－29.