基于模糊聚類的車內(nèi)空氣質(zhì)量評價

趙建文

（浙江海洋學院蕭山科技學院，浙江杭州 311200）

隨著家用汽車消費的快速增長，汽車室內(nèi)空氣質(zhì)量問題也越來越引起人們關(guān)注，車內(nèi)空氣污染物主要是由甲醛、苯、TVOC等對人體有害物質(zhì)構(gòu)成，各污染物的濃度可由相關(guān)專業(yè)機構(gòu)檢測，目前在國內(nèi)尚無車內(nèi)空氣污染物濃度限值標準的情況下，對各種不同車型、車輛的車內(nèi)空氣污染水平做科學合理的分類與評價是很有意義的。

本文擬用模糊聚類分析方法[1]，綜合甲醛、苯、TVOC指標濃度，對不同車輛車內(nèi)空氣質(zhì)量做出分類、評價。

1 模糊聚類分析原理和主要步驟[2-5]

聚類是根據(jù)一定的規(guī)則，按照事物某些屬性，合理劃分未分類事物的集合，得到確定事物分類的過程。模糊聚類是采用模糊數(shù)學方法，依據(jù)客觀事物間的特征、親疏程度和相似性，通過建立模糊相似關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)一定的隸屬度來確定分類關(guān)系，也就是用模糊數(shù)學的方法把樣本之間的模糊關(guān)系（相似性）加以定量的確定，從而客觀且準確地進行分類。由于現(xiàn)實的分類過程往往伴隨著模糊性，所以用模糊數(shù)學的方法來進行聚類分析會顯得更自然、更符合客觀實際。

1.1 聚類對象定義

設(shè)論域 U=｛x1，x2，…xn｝為被聚類的對象集，其中x（ii=1，2，…n）稱為一個樣本；每個樣本有m個特征指標，即：xi=（xi1，xi2，…xim），全部原始數(shù)據(jù)構(gòu)成數(shù)據(jù)矩陣X=（xi）jn×m

1.2 樣本數(shù)據(jù)標準化

為使不同量綱的數(shù)據(jù)可以相比較，通常需要將原始數(shù)據(jù)xij壓縮至[0，1]區(qū)間，這一過程稱為數(shù)據(jù)標準化。可以通過以下平移極差變換實現(xiàn)數(shù)據(jù)標準化：

1.3 模糊相似矩陣

為了確定各個樣本之間的關(guān)系，通常采用兩種度量來表示樣本之間的接近程度[6]：（1）相似系數(shù)r：用來表示樣本之間相似程度，r越接近1，則兩個樣本之間的相似程度就越高。常用的相似系數(shù)有夾角余弦、相關(guān)系數(shù)等；（2）距離d：將n個樣本看作是m維空間的n個點，定義點與點之間的距離d，d越小兩樣本越接近。常用的距離如歐氏距離，明氏距離等。不失一般性，本文用夾角余弦來計算樣本之間的相似系數(shù)，公式如下：

rij表示2個樣本xi與xj之間的相似程度，由此建立模糊相似矩陣（也稱之為模糊相似關(guān)系）R=（rij）n×m。

1.4 傳遞閉包

模糊相似關(guān)系R一般具有自反性和對稱性，若還滿足傳遞性滿足（即R?R?R），則稱R為模糊等價關(guān)系。這里R?R稱相似矩陣R進行自乘操作，即：R?R=R＇（rij＇）n×m，其中

式中∧表示并運算（取最小值），∨表示或運算（取最大值）。運算過程為：R矩陣的第i行取小值，然后再取其中的最大值。

通過上述方法得到的模糊相似矩陣R一般只具有自反性和對稱性，不滿足傳遞性。其傳遞性可通過傳遞閉包變換實現(xiàn)。

傳遞閉包法，又稱為Washall算法，其思想是把一個相似矩陣R進行自乘操作（R?R），并且檢驗R是否滿足傳遞性，如果R滿足傳遞性，不再繼續(xù)往下進行自乘操作。傳遞閉包法聚類首先需要通過標定的模糊相似矩陣R，然后求出包含矩陣R的最小模糊傳遞矩陣，即R的傳遞閉包TR，最后依據(jù)TR進行聚類。

定理 設(shè)R是n階模糊相似關(guān)系，則存在一個最小自然數(shù)k(k≤n)，使得R的傳遞閉包TR=Rk，且對一切大于k的自然數(shù)L，恒有RL=Rk。該定理說明，在不超過n次運算內(nèi)，即可求得R的傳遞閉包TR，從而得到一個模糊等價矩陣。為提高運算速度，可用平方法依次計算R2，R4，R8，…一定可找到k，使得Rk?Rk=Rk，于是，TR=Rk。

1.5 截集取得聚類矩陣

取適當閾值 λ(λ∈[0,1])，對模糊等價矩陣 TR 作截集處理，求出聚類矩陣 R″=（rij″）n×m其中：

將rij″為1的相應(yīng)樣本聚合為同一類，聚類完成。容易證明，λ值選取越大，聚合出的類別數(shù)越多，選取得越小，則聚合出的類別數(shù)越少。但聚類結(jié)果并不矛盾：較粗類別是較細類別的上位類，利用λ取值不同，可獲得不同程度的聚類，形成多層次分類結(jié)構(gòu)。特別當λ＝0時聚類最粗，λ＝1時聚類最細。

2 車內(nèi)空氣質(zhì)量的聚類評價

2.1 原始數(shù)據(jù)的獲取

選擇10輛家用小汽車，要求使用時間在3個月以內(nèi)，且行駛里程在12 000 km以內(nèi)，沒有經(jīng)過內(nèi)飾改裝或除甲醛等處理，車輛使用者無在車內(nèi)吸煙等習慣，平時沒有裝載其他會增加或減少車輛異味的物品。在外部空氣質(zhì)量和天氣狀況良好，室外溫度20～30℃的情況下檢測其車內(nèi)空氣中甲醛、苯、TVOC的濃度，選取樣本的原始檢測數(shù)據(jù)如下表：

2.2 原始數(shù)據(jù)標準化

對表1數(shù)據(jù)（甲醛、苯、TVOC的濃度）用平移極差變換（公式1），得到標準化的數(shù)據(jù)如下：

2.3 建立模糊相似矩陣

采用夾角余弦法（公式2）可以得到以下糊相似矩陣：

2.4 計算傳遞閉包并聚類

表1 不同車型甲醛、苯、TVOC的濃度Tab.1 The concentration of formaldehyde,benzene and TVOC in different car models

計算傳遞閉包TR如下：

取λ=0.977截取TR（公式4），得到等價關(guān)系Rλ如下：

從而得到 10 輛汽車車內(nèi)空氣污染聚類為 C1＝｛1，5，7｝，C2＝｛2，3，6，10｝，C3＝｛4，9｝，C4＝｛8｝。

2.5 結(jié)果分析

聚類分析的原理是越先聚為一類的樣本越相似。本例中rij取的是模型相似系數(shù)，聚成4類時，即相似水平為時λ＝0.977，表1中汽車{1，5，7}車內(nèi)空氣質(zhì)量最相似，其特點是車內(nèi)空氣中甲醛、苯、TVOC的濃度都較高，第二類{2，3，6，10}車內(nèi)苯的濃度較低但甲醛和TVOC的濃度都較高，第三類{4，9}車內(nèi)甲醛、苯、TVOC的濃度都較低，而第四類{8}車內(nèi)甲醛、苯濃度較低而TVOC的濃度稍高于第三類。

3 結(jié)束語

模糊聚類分析是基于樣本之間的相似性，將最相似的樣本聚成一類。它無需依賴其他先驗信息，只需根據(jù)對象指標數(shù)據(jù)直接導(dǎo)出聚類結(jié)果，更具科學性和客觀性。同時，如果的計算方法不同，相同的樣本也會得出不同的分類結(jié)果。所以，在分類過程中，要根據(jù)問題的實際情況選擇相似系數(shù)的計算方法。本文中車內(nèi)空氣質(zhì)量的模糊聚類，很好的實現(xiàn)了評價分析的功能，但不能直接實現(xiàn)傳統(tǒng)意義的名次排序。

[1]高新波.模糊聚類分析及其應(yīng)用[M].西安:西安電子科技大學出版社,2004.

[2]羅蘭星.基于傳遞閉包法的西南5城市環(huán)境質(zhì)量評價分析[J].上海理工大學學報,2009,31（3）：303-306.

[3]馮 梅.基于模糊聚類分析的教師課堂教學質(zhì)量評價[J].數(shù)學的實踐與認識,2008,38(2):12-15.

[4]張秀梅,王 濤.模糊聚類分析方法在學生成績評價中的應(yīng)用[J].渤海大學學報:自然科學版,2007,28（2）:169-172.

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