基于Euler模型的水平流對底沙的輸運過程模擬

龔希武，盧金樹，胡振萍

(1.浙江海洋學院船舶與建筑工程學院，浙江舟山 316004；2.浙江海洋學院水產海運學院，浙江舟山 316004）

近些年來，隨著對海洋資源開發力度的加大，各種近岸海工構筑物不斷建造。同時，為滿足港口、航運、沿海城市經濟建設的發展，疏浚業正成為經濟建設和社會發展的重要行業。而在海洋環境條件下，波浪與潮流的作用常常會引起海床砂質泥沙的推移運動。特別是在近岸海域，由于床底泥沙的輸運，大量泥沙進入懸浮狀態，導致近岸水質惡化,并使得航道疏浚間隔期縮短。泥沙的沖刷對海工建筑物也產生強烈的破壞作用。因此，對波浪或潮流作用下的泥沙啟運、懸移質濃度垂線分布等進行研究在提高海岸泥沙沖淤預測精度上有重要的理論和實際意義。曹祖德等[1]對波、流共存時的床面剪切力及摩阻系數等作了探討，根據泥沙起動試驗,建立了泥沙起動Shields曲線,導出了波、流共同作用下層流和紊流時的泥沙起動公式和起動波高、起動水深。趙沖久等[2]討論了近底高含沙水層流速及其與含沙量的關系，指出波浪和潮流共同作用于粉沙質床面時，水體的近底層含沙量很高,其運動是泥沙輸移的重要方式。黃明政等[3]為了計算波流共同作用下含沙量沿垂線的分布,建立了沿垂線分布的泥沙擴散系數模型。通過懸沙模型反求泥沙擴散系數的方法來擬合系數。實測資料表明該模型可以比較準確地直接計算泥沙擴散系數沿垂線的分布。

本文擬引入液固兩相流動的Euler雙流體模型，結合顆粒動力學理論，對顆粒相(沙)進行擬流體化處理，對近岸水域水平流環境下的潮流行為與海床泥沙起運、耦合運動機理進行模擬研究，為以后深入研究波流共同作用下航道海域海床的沖刷機理、非穩定形態和沖刷仿真預測技術、航道回淤形成機理等打下基礎。

1 Euler雙流體模型及顆粒動力學理論

以液相(水)作為主要相，以顆粒相(沙)作為第二相，歐拉雙流體模型對顆粒相進行“擬流體化”。結合顆粒動力學理論，顆粒相壓力、粘性力作為粒子溫度的函數進行數值模擬。數值方法利用Fluent6.2代碼。控制方程采用有限體積方法離散，質量和動量方程用歐拉方程，在兩相間通過動量方程中的曳力連接。連續方程：

ε表示液相或顆粒相的體積份額。τ表示液相或顆粒相粘性應力，與速度梯度有關。

基于Ergun方程可得，液相與顆粒間的曳力系數：

e：顆粒碰撞還原系數；g0：顆粒徑向分布函數；ξs：顆粒相體積粘度；μs：顆粒相剪切粘度系數；Θ：顆粒虛擬溫度；

顆粒溫度傳遞方程：

γs：與顆粒間劇烈碰撞相對應的擬溫度耗散項；φs：氣固兩相間的脈動能量交換；ГΘ：擬溫度傳遞系數；Dgs：單位體積的能量耗散率；相關系數的計算公式可參閱文獻[4]。液相湍流輸運方程采用標準的kε雙方程模型，兩個輸運方程為紊流動力學能量方程和動量耗散方程。

表1 k-ε雙方程模型中使用的經驗常數Tab.1 Values of empirically assigned constant in k-εtwo equations model

2 計算模型

建立的計算模型如圖1所示。

模型寬20 m，高18 m，水流入口位置高度在9～11 m之間。沙粒徑為0.001 m，初始沙層高度分別取為：5 m、7 m、9 m。水流入口速度分別取為：7 m/s、10 m/s、13 m/s。采用非穩態計算，時間步長取 0.2 s。壁面條件采用無滑移邊界條件，湍流模型采用標準，采用控制容積法離散控制方程，控制容積界面物理量應用一階迎風差分格式獲得，流體壓力-速度耦合基于SIMPLE算法。

圖1 數值計算模型Fig.1 Numerical simulation model

圖2 水平流對底沙的起運過程發展變化圖Fig.2 Development of horizontal flow and bed-load transports process with volume concentration of bed-load

3 結果與討論

3.1 水平流對底沙的起運過程模擬

圖2所示為水平水流速度為10 m/s，底沙層高度為7m模擬的水平流動對底沙的起運過程。從圖中可見：在第2秒，射流的影響較局限于水平流所到達的位置。隨著水平流的不斷推進，射流對底層沙表面起運、推移的作用也在不斷延伸。基于計算模型分析，大約在6～8 s的時間內，水平流對底沙的起運作用似乎僅作用于底沙表面。從第8秒開始，水平流的前端已到達計算模型的出流邊界，此時，整個模型范圍的內部空間都受到水平流的影響。而入口端的水平流與底沙的動量交換十分顯著，引起部分水平射流穿過底沙表面，進入底沙層內部，帶動這部分受影響的底沙起運、向前輸送。由于水平射流出口效應的作用，與水平流入口位置相比，在出流邊界位置，水平流對底沙起運作用要強烈得多。

3.2 不同水平流速對底沙起運的影響

圖3 不同水平流速情況下的底沙濃度圖(第16秒)Fig.3 Volume concentration of bed-load with different horizontal flow rates(16s)

圖4 不同水平流速情況下水平面的底沙濃度分布(第16秒/6 m水平面)Fig.4 Horizontal concentration of bed-load with different horizontal flow rates(16 s/6 m level)

圖3所示為底沙層高度為7 m，水平流速度分別為 7 m/s、10 m/s、13 m/s時，水平流入射后第16秒時的計算模型內底沙濃度圖。可見，在低速水平流(7 m/s)的情況下，模型的出流邊界位置還具有較高的底沙濃度，隨著水平流速度增加時(10 m/s、13 m/s)，模型的出流邊界位置底沙濃度越來越小，趨于0。這說明水平流速的高低對底沙的起運與輸送具有顯著的作用，水平流速度越高，起運與輸送作用越加強烈與迅速。

圖4所示為底沙層高度為7 m，水平流速度分別為7 m/s、10 m/s、13 m/s時，水平流入射后第 16 秒時，在計算模型6 m高度位置處的底沙濃度水平向分布。圖中水平向底沙的濃度分布存在二個特殊的區域，如圖所示。在第1區域，由于水平流速度的不同，水平流在入口位置對底層沙的滲透作用、動量交換作用也表現不一致。水平流速度越大，對底層沙的擾動作用越強，相應地滲透深度也越大，所以在水平6 m的高度，水平流速度越大，底沙濃度越小。在第2區域，底沙濃度與水平流速度的關系顯示出一定的復雜性。如圖所示，在水平6 m的高度，水平流速度為10 m/s時，底沙濃度最高，水平流速度為13 m/s時，底沙濃度居中，而水平流速度為7 m/s時，底沙濃度最小。一方面，這可能是水平流速度不同引起對底層沙的擾動作用不同。水平流速度為7 m/s時，水平流更多引起底沙表層的起運、輸送，導致水平6 m高度位置處的濃度偏低。水平流速度為10 m/s時，水平流滲透入底層沙，引起沙層高度升高，從而造成水平6 m高度位置處的濃度較高。而當水平流速度達到13 m/s時，水平流對底層沙表面的起運作用加強，同時，水平流對底層沙內部的擾動、滲透作用也增強。因此，在水平6 m高度位置處的濃度分布具有一定的不確定性。同時，濃度分布可能與模擬沙的粒徑有關系。國內有學者提出了一個“臨界粒徑”的概念，擬合了一個關于水平流速度、沙顆粒徑、水深等參數的計算公式[5]。鑒于目前的研究情況，關于水平流速度、沙粒徑、水平向濃度分布等的對應關系將在今后的工作中深入研究。

3.3 不同底沙高度對底沙起運的影響

圖5所示為水平流速度為10 m/s，底沙層高度為5 m、7 m、9 m時，水平流入射后第16秒時的計算模型內底沙濃度圖。對于底沙層高度為5 m、7 m時的底沙起運過程，可參閱前面的表述。特別需要說明的是對于底沙層高度為9 m時的情況，此時，入口水平流的位置高度與底沙層高度水平，導致在入口位置處，入口射流效應滯后，水平射流此時并未滲入底沙層中。直至水平射流到達模型中部位置時，水平射流與底沙的擾動及動量交換作用增強，此時才產生較明顯的底沙起運現象。

圖6所示為水平流速度為10 m/s，底沙層高度為5 m、7 m、9 m時，水平流入射后第16秒時，在計算模型6 m高度位置處的底沙濃度水平向分布。在水平流入口位置處，由于底層沙高度不同，在6 m高度的水平方向，底沙層高度為5 m的沙濃度自然要低于底沙層高度為7 m時的情形。而類似前面表述的原因，由于入口射流效應的滯后，在6 m高度的水平方向，底沙層高度為9 m的入口位置處的沙濃度分布似乎無明顯變化。而此時，在出流邊界位置處的底沙濃度分布較高。這可能是因為一方面此時底沙層高度較大，以致在此時間內，沙層高度為9 m時，由于入口射流效應的滯后，導致較多的底沙還未被水平流帶出邊界；另一方面，由于入口射流效應的滯后，也使得底沙濃度分布的衰減延遲，導致在出流邊界依然具有較高的底沙濃度。

圖5 不同底沙高度情況下的底沙濃度圖(第16秒)Fig.5 Volume concentration of bed-load with different height of bed-load(16s)

圖6 不同底沙高度情況下水平面的底沙濃度分布(第16秒/6m水平面)Fig.6 Horizontal concentration of bed-load with different height of bed-load(16s/6m level)

4 結論

本文針對水平流對底層泥沙的起運與輸送問題開展了相關的數值模擬，結合顆粒動力學理論，對顆粒相(沙)進行擬流體化處理,分別就水平流對底層沙的起運輸送過程、水平流速度變化對底層沙起運輸送影響、底層沙高度對水平流的起運輸送影響等三個方面進行了分析與討論。通過現有的工作成果，得出以下幾點結論：

1)隨著水平射流的不斷推進，水平流與底層沙的相互擾動作用也不斷加強。這將導致水平流與底層沙的動量交換劇烈，從而使得水平射流對底層沙的影響范圍與深度不斷增大，這也就是在出流邊界處底沙濃度較低的原因。而當水平射流穿透整個模型空間后，入口端的水平流與底沙的動量交換也漸漸變得顯著，引起部分水平射流穿過底沙表面，進入底沙層內部，帶動這部分受影響的底沙起運、向前輸送。

2)水平流速的高低對底沙的起運與輸送具有顯著的作用，水平流速度越高，起運與輸送作用越加強烈與迅速。但水平流對底層沙內部的擾動、滲透、起運作用與水平流速度、沙顆粒徑、水深等參數有關。鑒于目前的研究情況，關于水平流速度、沙粒徑、水平向濃度分布等的對應關系需要進一步深入研究。

3)水平流的入射高度與底層沙表面之間的距離越小，水平流對底沙的擾動、起運過程越明顯。但如果水平流貼附在底層沙表面入射，則會導致在入口射流位置處，入口射流效應滯后，水平射流此時并未滲入底沙層中。直至水平射流到達模型中部位置時，水平射流與底沙的擾動及動量交換作用增強，此時才產生較明顯的底沙起運現象。

[1]曹祖德,孔令雙,焦桂英.波、流共同作用下的泥沙起動[J].海洋學報,2003,25(3):113-119.

[2]趙沖久,秦崇仁,黃明政.波流共同作用下近底高含沙水層流速的探討[J].水道港口,2005,26(1):12-15.

[3]黃明政,趙沖久,趙利平.波流共同作用下泥沙擴散系數沿垂線分布的探討[J].水道港口,2005,26(4):201-205.

[4]GONG Xi-wu,ZHOU Hai-jiang,SHI Qian,et al.Numerical simulation of gas/solid flow in a novel annular spouted bed with multiple gas nozzles[J].Proceedings of 2009 International Conference on Energy and Environment Technology,2009,1:218-221.

[5]方 偉,蔡正銀,張桂榮,等.波流共同作用下灘海人工島工程周邊沖淤分析[J].水運工程,2008(3):27-32.