Kalman濾波在天線數字引導跟蹤中的應用

劉國棟,李華偉,底 哲,張小龍

(中國電子科技集團公司第五十四研究所,河北石家莊050081)

0 引言

在無人機測控系統中,地面站的定向天線對飛行目標實現實時準確的跟蹤是保證測控鏈路穩定可靠的關鍵。在天線伺服跟蹤系統中,數字引導(簡稱數引)是重要的跟蹤方式之一。數字引導的方法有:①通過慣導或GPS直接提供的飛行目標位置信息解算天線指向的引導方式;②通過高度表獲取飛行目標高度并通過測距獲取飛行目標距地面站距離解算天線指向的引導方式。不難看出,數字引導包括飛行目標上原始引導信息的獲取、原始引導信息無線傳輸、地面原始引導信息的解算、天伺系統方位和俯仰角度控制執行等4個主要環節。而上述各個環節存在信息傳輸和處理延時。在跟蹤目標大動態飛行,定向天線波束很窄的條件下,數字引導的時滯無法滿足應用需求,因此需要對數字引導數據進行實時地外推、預測。

Kalman濾波是對運動目標進行跟蹤的一種有效的算法,針對目標跟蹤時滯問題,文獻[3]采用Kalman一步預測對機動目標跟蹤進行外推處理,文獻[4]提出組合Kalman隔點預測法進行解決,對觀測數據采取隔若干點抽樣Kalman處理,等效加大了一步預測間隔。本文針對某測控系統工程實際情況,采取在Kalman濾波處理基礎上,對濾波后數據進行平移外推的方法進行多點預測處理,進而解決時滯問題。

1 無人機測控系統數引延時分布

無人機測控系統數引的實現通常是通過將機載上GPS等定位設備提供的位置信息借助無線測控鏈路傳送到地面測控站,測控站上的計算機解算出伺服方位、俯仰角度,經由地面測控通道送達天伺機構控制天線數引跟蹤目標完成的。下面對數引信息處理流程各環節中的延時進行分析。

無人機測控系統數引延時分布如圖1所示。包括機載上串口接收延時T1和編碼調制延時T2;空間無線傳輸延時T3;地面解調譯碼延時T4、計算機接收延時T5、數引結算軟件計算延時T6、伺服機構串口接收數引數據延時T7和伺服機構天線控制相應延時T8。其中延時T1和T7均是串口總線接收方式,其延時由傳輸數據幀長和總線傳輸波特率決定;延時T2和T4包括鏈路設備內數據編解碼、信號調制解調、上下變頻帶來的延時;空間無線傳輸延時T3y由傳輸距離決定,以300 km距離計算,空間傳輸延時最大1 ms,基本可以忽略;隨著計算機CPU運算速度的飛速發展,延時T5和T6相對其他延時基本可以忽略;延時T8由天伺控制機構傳輸響應函數決定。由此可得總延時為:

圖1 無人機測控系統數引延時分布框圖

2 Kalman濾波預測算法

Kalman濾波采用狀態空間的概念,把信號過程視為白噪聲作用下的線性系統的輸出,輸入輸出關系用狀態方程描述;借助信號過程的狀態轉移方程,根據前一時刻的估計輸出量,得出當前時刻的預測估計量,并通過與當前輸入量的誤差,濾波修正預測估計,輸出當前時刻的估計輸出量;以這種不斷預測-修正的線性遞推方式獲得逐點濾波結果。下面給出離散線性系統模型的Klaman濾波和實現平移預測的公式及必要的說明。

離散線性系統的n維狀態方程和m維測量方程為:

式中,W(k)和 V(k)均值白噪聲或高斯白噪聲序列;W(k)和 V(k)的自協方差陣分別為 Qkδkj,互協方差陣為0。

狀態向量的初始值 X(0)的均值為 μ0,方差為P0。并且,X(0)與 W(k),V(k)互不相關;Qk為非負定陣;Rk為正定陣;P0為非負定協方差陣。

上述系統的Kalman濾波計算公式為:

式中,^X(k)為濾波方程;?Z(k|k-1)為新息方程;^X(k|k-1)為一步預測方程;K(k)為濾波增益陣方程;P(k|k-1)為預測估計誤差方差陣;P(k)為濾波估計誤差方差陣。只要給出狀態變量初值X(0)、P(0),就可由上面公式逐點遞推濾波獲得狀態估計量 ^X(k)。不難理解,^X(k)是經過一步預測,再經過濾波修正后的結果,并遵循最小方差跡的準則。為了實現多點預測,也就是說要將時間間隔適當的放大若干倍,對應一步狀態轉移矩陣 Φ(k|k-1)將修正為M步狀態轉移矩陣 Φ(k+M|k-1),在Kalman逐點濾波的同時,在k時刻得到M步預測估計量,其預測方程如下[1]:

3 天線數引跟蹤模型

定向天線二維數引目標跟蹤的狀態變化量為天線的方位角和俯仰角,天線跟隨飛行目標運動,可認為是變速運動,方位角(或俯仰角)離散變量可表示為x1(k),角速度離散變量可表示為x2(k),角加速度離散變量可表示為x3(k)。假設在等間隔h上進行測量獲得角度數據,在k時刻得到的角度測量數據z(k)表示為[1]:

式中,v(k)為測量噪聲且為零均值白噪聲序列,方差E[v2(k)]=Rk。當測量時間間隔h很小時,方位角x1(k)可近似為:

令

則

其近似性用對角加速度加以隨機干擾進行補償,所以數引數據的狀態的動態方程為:

式中,Γ(k)=[0 0 1]T;狀態噪聲w(k-1)也是零均值白噪聲;方差E[w2(k)]=Qk,同時測量方程改寫為:

式中,H(k)=[1 0 0]。

這樣,就得到天線方位角(或俯仰角)數引跟蹤近似的線性時不變系統模型。

4 仿真與應用

4.1 模型仿真

依據上面的天線數引跟蹤模型和Kalman濾波外推算法,采用Matlab軟件進行仿真驗證。工程中天線伺服系統的最大速度為30°/s,最大加速度為15°/s。這里為方便模擬天線轉動的角度、角速度以及角加速度,采用正弦信號作為激勵源來驗證,并對存在和不存在測量噪聲2種條件下進行仿真,角度模擬sin正弦信號表達式為:

對應角速度和角加速度表達式為:

仿真參數大于實際的系統的角速度、加速度要求。輸入觀測樣點時間間隔0.04 s,對濾波預測外推0步,5步、10步進行仿真,初始預測值 X(0)設為0向量,P(0)設為單位陣。在無測量噪聲條件下,外推曲線同sin理論曲線對比圖如圖2(a)所示,并對狀態噪聲Qk取值1、10、100條件下的預測曲線和sin理論曲線匹配后的誤差方差進行了統計,數據如表1所示。在存在測量噪聲條件下,外推曲線同sin理論曲線對比圖如圖2(b)所示,狀態噪聲Qk取值1、10、100條件下的預測曲線和sin理論曲線匹配后的誤差方差統計數據如表2所示。

圖2 外推曲線同sin理論曲線對比圖

表1 外推與理論曲線誤差方差統計表(無測量噪聲)

表2 外推與理論曲線誤差方差統計表(有測量噪聲)

從仿真計算結果可得如下結論:

①在無白噪聲和干擾條件下,平滑數引數據進行適當點數的Kalman平移預測外推,外推數據與原始數據誤差與狀態噪聲方差相關,合理調整狀態噪聲方差,誤差可控在較理想范圍;外推點數過大,則會引起數據發散;

②在存在白噪聲和干擾條件下,Kalman濾波處理(0步預測)對數引數據具有一定的濾波效果;隨平移預測外推點數增加,對數引數據的濾波性能逐漸減弱直至振蕩發散,誤差方差惡化;

③通過合理選取參數,使得設計模型盡可能與實際模型相似,可以實現多點Kalman預測外推,并且具有一定的濾波效果,當原始數據受到干擾越小,外推逼近效果越好。

4.2 工程應用

通過對某測控系統數引數據延時進行鏈路延時測試,獲得數引延時在240 ms左右,數據間隔40 ms,Kalman外推點數為6,對某次目標方位角度數引原始數據和Kalman 6步預測的數據截取一段對比如圖3所示。從圖中曲線可以看出,通過Kalman 6步預測使得方位角度數引數據得到平移外推;并對數據小幅度波動具有濾波效果,如A點區域;對較大數據斷點也有一定平滑效果,如B點區域。

圖3 數引方位角度數據曲線圖

5 結束語

在上述仿真驗證的基礎上,對某測控系統天線數引跟蹤數據進行Kalman濾波平移預測外推處理,較好地解決了時滯問題。當然,實際獲取的數引數據不可避免地存在錯數、野值以及多種數據融合帶來的數據不連續等問題,僅通過Kalman濾波是無法全面的解決。對此,諸多相關文獻[5,6]已進行了大量的研究,并提出許多實際工程解決方案可以采用,只有將這些技術、方法綜合起來,才能圓滿解決實際工程問題。

[1]劉 豹.現代控制理論[M].北京:機械工業出版社,1983.

[2]王志賢.最優狀態估計與系統辨識[M].西安:西北工業大學出版社,2004.

[3]袁洪印,郭麗虹.Kalman預測方法用于跟蹤機動目標的仿真研究[J].吉林農業大學學報,2003,25(6):679-681.

[4]袁洪印,郭立紅.組合Kalman隔點預測法用于跟蹤機動目標的仿真研究[J].光學精密工程,2004,12(2):169-173.

[5]祝轉民,楊宜康.Ka lman濾波工程應用問題分析及改進方法研究[J].宇航學報,2002,23(3):44-47.

[6]孫書鷹,段修生.目標跟蹤系統中野值的判別與剔除方法[J].火力與指揮控制,2004,29(6):85-87.