構(gòu)建模型 解決問題

金紅星

俗話說:“物理學(xué)為模型理論。”科學(xué)的基本活動(dòng)就是探索和制定模型,即所謂“建模”。它是將我們研究的物理對(duì)象或物理過程通過抽象、理想化、簡化和類比形成物理模型,也就進(jìn)行了“去偽存真”“去粗取精”的處理,從而尋找出反映物理現(xiàn)象或物理過程的內(nèi)在本質(zhì)及內(nèi)在規(guī)律,達(dá)到認(rèn)識(shí)自然的目的。如物理學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷、單擺、彈簧振子、剛體、光線等,都是對(duì)物理對(duì)象的建模,勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速曲線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、簡諧運(yùn)動(dòng)、熱學(xué)中的準(zhǔn)靜態(tài)過程等,都是對(duì)物理過程的建模。

下面就物理學(xué)中一些具體問題舉例談?wù)?

題1試用一種簡化的模型來估算撐桿跳高運(yùn)動(dòng)員能跳過的高度大約是多少?

解析:運(yùn)動(dòng)員大約在10s內(nèi)跑完100m,若撐桿運(yùn)動(dòng)員所具有的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢,則應(yīng)有關(guān)系式mgh=mv2/2,h=v2/2g=102/20m=5m,撐桿跳高運(yùn)動(dòng)員能跳過的高度大約為5m。

評(píng)析:本題由做題者自選條件進(jìn)行估算,只有各物理量選取合適的值進(jìn)行計(jì)算,才能使本題對(duì)物理量和過程均進(jìn)行物理模型的選取。

題21791年,“米”被定義為:在巴黎的子午線上,取赤道到北極長度的一千萬分之一,(1)請(qǐng)由此估算地球的半徑R(答案保留兩位有效數(shù)字)。(2)太陽與地球的距離為1.5×1011m ,太陽光以平行光束入射到地面,地球表面2/3的面積被水所覆蓋,太陽在一年中輻射到地球表面水面部分的總能量W約為1.87×1024J。設(shè)水面對(duì)太陽輻射的平均反射率為7%,而且將吸收到的35%能量重新輻射出去,太陽輻射可將水面的水蒸發(fā)(設(shè)在常溫、常壓下蒸發(fā)1kg水需要2.2×106J的能量),而后凝結(jié)成雨降落到地面。

(a)估算整個(gè)地球表面的年平均降雨量(以毫米表示,球面積4πR2)

(b)太陽輻射到地球的能量中只有約50%到達(dá)地面,W只是其中的一部分,太陽輻射地球的能量沒能全部到達(dá)地面,這是為什么?請(qǐng)說明兩個(gè)理由。

解析:(1)2πR×1/4=1.00×107,R=6.4×106m。

(2)(a)設(shè)太陽在一年中輻射到地球水面部分的總能量為W,W=1.87×1024J,凝結(jié)成雨滴年降落到地面水的總質(zhì)量為m,則m=W×0.93×0.65/2.2×106=5.14×1017Kg,這些質(zhì)量的水使地球表面覆蓋一層水的厚度為h,設(shè)地球的表面積為Se,則h=m/(pSe)=5.17×1017/(103×4×3.14×6.372×1012)m=1.01×103mm,整個(gè)地球表面年平均降雨量約為1.0×103mm。

(b)大氣層的吸收,大氣層的散射或反射,云層遮擋等。

評(píng)析:近年來出現(xiàn)了不少的信息試題,要求學(xué)生根據(jù)這些題中所給的信息和高中的物理知識(shí)去進(jìn)行分析,建立相應(yīng)的物理模型,將題中條件建立合理的關(guān)系式,進(jìn)行解答,這也是“建模”能力。本題除考查“建模能力”外,在(b)問中,涉及的答案是開放性的,這給讀者一個(gè)充分發(fā)揮思維想象的空間。

題3 “和平號(hào)”空間站已于2001年 3月23成功地墜落在南太平洋海域,墜落過程可簡化為從一個(gè)近圓軌道(可近似看做圓軌道)開始,由于與大氣摩擦,空間站的絕大部分經(jīng)過升溫、溶化,最后汽化而銷毀,剩下的殘片墜入大海。此過程中,空間站原來的機(jī)械能中,除一部分能量用于銷毀和一部分被殘片帶走外,還有一部分能量E/通過其他方式散失(不考慮墜落過程中化學(xué)反應(yīng)的能量)。

(1)試導(dǎo)出以下列個(gè)物理量的符號(hào)表示散失能量E/的公式;

(2)算出E/的數(shù)值(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。

軌道離地面的高度為h=146km;墜落開始時(shí)空間站的質(zhì)量M=1.17×105kg;地球半徑Re=6.4x106m;墜落空間范圍內(nèi)重力加速度可看做g=10m/s2;每銷毀1kg空間站物質(zhì)需能量為λ=3.24×107J;入海殘片的質(zhì)量m=1.2×104kg;入海殘片的溫度升高ΔT=3 000K;入海殘片的入海速度為聲速v=340m/s;空間站材料每1kg升溫1K平均所需能量c=1.0×103J。

解析:(1)空間站從近圓軌道到地面的空間中重力加速度看做一個(gè)恒量g,所以以地面為重力勢能的零點(diǎn),空間站的墜落開始時(shí)在圓軌道上的勢能為Ep=Mgh。用v表示空間站在近圓軌道上的速度,它需要的向心力由萬有引力提供有Mv2/r=Mg,其中r為軌道半徑。Re表示地球半徑,則r=Re+h,Ek=1/2Mv2=1/2Mg(Re+h)。所以,空間站的機(jī)械能為E=EP+EK=1/2Mg(Re+3h);在墜落過程中,用于銷毀部分所需的能量Q汽=(M-m)λ;用于殘片升溫所需能量Q汽=cmΔT;殘片的動(dòng)能E殘=1/2mv2,那么E/=E-Q汽-Q殘-E殘,由此可得散失能量E/=1/2Mg(Re+3h)-(M-m)λ-1/2mv2-cmΔT。

(2)將題設(shè)中的數(shù)據(jù)代入散失能量E/的表達(dá)式后得E/≈2.9×1012J。

評(píng)析:這是一道信息題,在給出大量的信息中,通過高中的物理知識(shí)將這些信息聯(lián)系起來,尋找它們之間的關(guān)系的表達(dá)式,就是一種“建模”能力。這種試題要求有一種從信息中抽象出信息內(nèi)在聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)的能力,從而確定所要達(dá)到的目的的途徑。

題4一質(zhì)量為m,電荷量為e的帶電粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng),其效果相當(dāng)于一環(huán)形電流,則此環(huán)形電流的電流為多少?

解析:帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)是洛倫茲力提供向心力,運(yùn)動(dòng)的周期為T,有e·2πr/T·B=m·4π2/T2·r,T=2πm/eB,由電流的定義式可知I=e/T=e2B/2πm。

評(píng)析:本題是對(duì)物理過程的“建模”,只要能想到構(gòu)建模型,問題就很快解決。

綜上所述,構(gòu)建物理模型是解決問題的關(guān)鍵,但在更多的問題中,給出的現(xiàn)象、狀態(tài)、過程及條件并不顯而易見,隱含較深,必須通過細(xì)心的分析、比較、判斷等思維后才能構(gòu)建起來。構(gòu)建物理模型的途徑大可從下面幾個(gè)角度著手:明確物理過程,構(gòu)建物理模型;緊扣關(guān)鍵詞句,構(gòu)建物理模型;抓住本質(zhì)特征,構(gòu)建物理模型;挖掘隱含條件,構(gòu)建物理模型。

(通渭縣馬營鎮(zhèn)黑燕山學(xué)校)