車體側滾振動與軌道關系研究

韓清強 上海鐵路局阜陽工務段

車體側滾振動程度直接與車輛的運行安全、平穩舒適、車輛軌道部件壽命、環境噪聲等相關，還關系到養護維修工作及運輸成本。軌道水平不平順是引起車體側滾振動的主要原因，側滾振動越大,車輛的橫向振動越大。隨著列車運行速度的大幅提高，對側滾振動的控制要求必將越來越高。我們可通過側滾振動與軌道的關系研究，對提速線路側滾振動的控制提出建議，為做好提速線路列車平穩性控制提供指導意見。

1 車體側滾振動方程

1.1 車體側滾位移

車體側滾位移可由車體左右輪的縱向位移代數差表示，則車體地面板上中點處橫向位移y為：

式中：

h----軌道水平幅值；

S----軌道兩鋼軌軌頭中心間距離；

H----軌道頂面至車體地面板上中點垂直距離，一般情況下H0

rl、rr------軌道左右股軌面高低不平順，對余弦型不平順，r(t)＝A(1-COS(2πVt/λ))/2;

Krl、Krr--軌道左右股有效集總彈簧剛度(簡稱軌道剛度)；

Fl、Fr--左右股高低不平順引起的車體軌道間作用力，簡化為F=Mg+Mal(r)，M為四分之一車體質量，a為垂向加速度。

1.2 車體側滾振動方程

對式〔1〕進行二次微分，可得車體的側滾振動方程ay為：

則最大側滾振動加速度為：

式中：

由上式可知：

(1)一般來說，車體側滾振動不僅與速度、不平順波長、幅值有關，還與振動系數、左右股振動系數之比值、單股高低幅值有關。

(2)當m=1時，式[3]為:

這表明當左右股振動系數相同時，側滾振動大小與振動系數成正比，影響振動系數的因素對垂向振動和側滾振動的影響一致。

(3)當 A=0 時，式[3]為:

這表明當基準股無高低不平順時，側滾振動大小不僅與振動系數成正比，還與左右股振動系數比值成正比，當m>1時，對振動起放大作用，當m<1時，對振動起降低作用。可見，在左右股振動系數不一致時，即使水平做成"一股順"，并不能保證消除側滾振動影響。

（4）當m>1時，若H與A同號，側滾振動程度比式[4]計算值小，若H與A異號，側滾振動程度比式[4]計算值大。說明當左股振動系數小于右股振動系數時，若水平H為"+"號時，可降低側滾振動效應；若水平H為"-"號時，能放大側滾振動效應。

（5）當m<1時，若H與A同號，側滾振動程度比式[4]計算值大，若H與A異號，側滾振動程度比式[4]計算值小。說明當左股振動系數大于右股振動系數時，若水平H為"-"號時，可降低側滾振動效應；若水平H為"+"號時，能放大側滾振動效應。

2 軌道剛度與側滾振動

2.1 軌道剛度之比與振動系數之比關系

由于考慮了軌道剛度，側滾振動大小與車體振動系數關系密切，而振動系數受速度、車體質量、不平順波長、軌道剛度影響，所以側滾振動同樣受速度、車體質量、不平順波長、軌道剛度影響，同時還受到軌道左右股振動系數比值影響。對于側滾振動而言，同一車體的速度、質量、不平順波長在左右股同一斷面處基本相同，則影響側滾振動的主要因素是左右股軌道的剛度。

由上式可以看出:

(1)當n=1時，m=1，說明左右股軌道剛度相等時，其振動系數相同。

(2)當n>1時，m>1，說明左股軌道剛度小于右股，左股振動系數小于右股。

(3)當n<1時，m<1,說明左股軌道剛度大于右股時，左股振動系數大于右股。

2.2 左右股軌道剛度之比

式中:

Kl、Kr-----軌道左右股基礎剛度。

Il、Ir-----軌道左右股鋼軌慣性矩。

2.2.1 直線、曲線地段軌道剛度之比

可見n只與軌道基礎剛度有關，而基礎剛度與鋼軌扣壓件、軌枕、道床、路基剛度有關。一般來講，同一斷面左右股軌道下路基、道床剛度基本一致，n主要與鋼軌扣壓件剛度有關。因此要使n等于1，需要保持左右股鋼軌扣壓件剛度基本一致，所用扣件、軌下墊層要規格一致、數量對稱。

2.2.2 轍叉及尖軌部位軌道剛度之比

由于轍叉剛度大于鋼軌剛度，尖軌剛度小于鋼軌剛度，因此上述兩部位的左右股剛度之比與直線地段不同，要使n接近于1，對轍叉部分要采用高彈膠墊，降低其剛度，對尖軌部分要采用剛度較大膠墊，消除由于軌道結構剛度不一致帶來的構造缺陷，有利于側滾振動的控制。

3 車體側滾振動定量分析

3.1 基本軌道振動系數

對于P60軌道、II型軌枕配置1760根/km、I型彈條扣件、350mm厚道床、路基基礎，各組成部分無缺陷、功能良好的我國主要干線軌道，取不平順波長λ=10m，則在客車車體為HSC型時，不同速度條件下，軌道的振動系數β見表1。

3.2 軌道剛度變化與振動系數

由式[6]可得左股振動系數為β10的軌道左右股剛度之比為不同數值時左右股振動系數在不同速度條件下m值（見表2）。

表1 不同墊板類型軌道振動系數

表2 軌道剛度之比與振動系數之比關系

其關系曲線如圖1所示：

圖1 軌道左右股振動之比與剛度之比關系

由表2及圖1知：

（1）右股剛度降低對振動系數和m的影響大于右股剛度增大對振動系數和m的影響幅度，說明保持左右股軌道剛度不低于振動系數為β10時的剛度對控制側滾振動更為有利。因此要重視對翻漿冒泥、空吊板的處理。

（2）13時，影響將明顯。

（3）當速度大于160km/h時，左右股剛度不一致對側滾振動影響顯著，要更加重視對軌道剛度的管理。

3.3 基本軌道不平順波長及幅值

3.3.1 波長與幅值關系

由式[4]可得V=160km/h、ay=1.5m/s2時波長與幅值的關系見圖2：

圖2 波長與幅值的關系

由圖2可知，波長越短，在振動不變情況下要求幅值越小。因此對于側滾振動的控制，既要注重對水平幅值的控制，更要注重對波長的控制，波長越長，越有利于振動的控制。

3.3.2 不平順幅值

由式 [4]可得幅值與波長、振動、速度關系為：H=ayλ2/(2π2V2βl)，取不平順波長為18m,由上式可得不同速度、振動條件下水平不平順幅值（詳見表3）。

Φ=π2V3βlH/（9λ2）

則波長18m水平不平順幅值與橫加變化率關系見表6和圖4。

表3 水平不平順幅值 單位：mm

3.3.3 不平順波長

由式[4]可得波長與振動、速度、幅值關系為：λ=πV，則不同速度、振動、幅值對應的波長見圖3及表4：

圖3 不平順波長與幅值的關系

表4 水平不平順波長 單位：m

可見，要達到有效控制側滾振動，日常養護中要做好一定長度內水平的控制，且速度越高，要求水平控制長度越長。

3.4 側滾振動與三角坑關系

三角坑是水平衍生出的不平順，由式[4]可得其側滾振動與不平順間的關系為：

式中：L為相鄰兩水平不平順最大幅值間的距離（m）。

在18m范圍內其幅值在不同速度、振動情況下的大小見表5。

表5 不平順幅值長 單位：mm

3.5 側滾振動與橫加變化率關系

為進一步提高列車運行的平穩性舒適性，在工務動態檢查中增加了橫加變化率這一新的動態評價指標，但與此對應的靜態不平順控制指標沒有量化的標準，導致對橫加變化率的控制不是很理想，在多次動態檢查中，橫加變化率的扣分占總扣分的比重很大，如京九線軌檢車檢查中橫加變化率扣分占總扣分均在50%以上，成為影響線路動態優良率的關鍵項目。現就側滾振動對橫加變化率的影響分析如下。

3.5.1 橫加變化率與水平關系

由式[4]可得其側滾振動與不平順間的關系為：

表6 橫加變化率與速度、幅值關系

圖4 橫加變化率、速度、水平關系圖

由表6及圖4可以看出：

（1）要控制橫加變化率，在波長相同的情況下，水平不平順幅值控制標準要適當提高，I級偏差較水平控制幅值提高1mm以上，II級偏差較水平控制幅值提高2-3mm。

（2）橫加變化率與速度的三次方成正比，速度越高，橫加變化率越容易產生，要求水平幅值越小，才能有效控制。

（3）橫加變化率與水平不平順波長成反比，因此要控制橫加變化率，要注重對水平不平順波長的控制。

3.5.2 橫加變化率與三角坑關系

由式[5]可得三角坑與橫加變化率間的關系為：

φ=2π2V3βl（ΔH/L）/λ2

從上式可以看出:

（1）要控制橫加變化率，在波長相同的情況下，三角坑不平順幅值控制標準要適當提高。

（2）橫加變化率與速度的三次方成正比，速度越高，橫加變化率越容易產生，要求三角坑幅值越小，才能有效控制。

（3）橫加變化率與水平不平順變化率成正比，因此要控制橫加變化率，既要控制不平順波長，又要注重對水平變化率的控制。

（4）在L=18m時，三角坑幅值大小與相同波長下水平幅值大小相同。當L<18m時，三角坑幅值控制標準要高于水平控制標準。

取L=λ=18m，則橫加變化率與水平變化率關系見圖5及表7：

圖5 橫加變化率與水平變化率關系圖

表7橫加變化率與水平變化率關系 單位：‰

4 側滾控制

從以上的分析可以看出，就所選車輛軌道模型而言，車體的側滾振動不但與速度、不平順幅值及波長有關，還與車體質量、軌道剛度有關。因此，在時速160km及以上線路日常養護中，要有效控制車體的側滾振動，需要做到以下“四個轉變”：

一是對水平不平順的控制要由點上控制向面上控制轉變。由于沒有對水平不平順波長的定量控制要求，日常養護中對幅值的控制注重的多，對波長的控制重視的少。這樣做在速度120km/h以下對平穩性的影響不突出，但在速度提高以后，這種作業方法已難以滿足列車平穩性要求。列車側滾振動不但與幅值有關，更與波長平方成反比，即使幅值達到了控制要求，但波長滿足不了要求，仍然不能達到控制的目的，而且速度越高，要求在更長的范圍內不能有大于管理標準的幅值。如同是3mm的作業標準，在120km/h時要求作業波長11.5m，而200km/h時要求作業波長19m。

二是對三角坑不平順的管理要由峰值管理向水平變化率管理轉變。三角坑是水平不平順的衍生物，它的控制除了要滿足水平不平順控制的要求外，還要求兩個及以上水平不平順峰值之間的距離要超過一定的長度并平順過度才能滿足平穩性的要求，特別是增加了橫加變化率這一新評價指標后，要求對水平變化率的控制更嚴，這與超高時變率、超高順坡率的控制道理是類似的，而且比后者要求更高。如當時變率為25mm/s時，時速200km時對應的順坡率要求不大于0.45‰，而橫加變化率要求的I、II級水平變化率分別是0.1‰、0.3‰。

三是對軌道的管理要由軌面為主向軌面與結構并重轉變。側滾振動不但與水平及三角坑不平順有關，還與軌道結構關系密切，將軌面與結構結合起來管理對側滾控制能起到更好的作用。對軌面的控制盡量使水平做成“一股順”，這樣既可減少大幅值的三角坑的存在，有利于水平變化率的控制，又可延長不平順的波長，減緩側滾振動幅值。對結構的管理要求軌道剛度不降低，及時處理存在的降低軌道剛度的病害如空吊、翻漿等，要盡量使軌道左右股剛度均衡，避免存在較大的剛度比值，對構造上存在的剛度不均衡要通過軌下墊層的調整來處理，對不能調整的部位通過對軌面幅值的控制來減緩側滾振動。

四是對軌下墊層的使用要由粗放管理向科學管理轉變。當前對軌下墊層的管理理念仍處于時速120km條件下的認識水平，使用的調高墊片存在著剛度大、規格不標準、使用量大等問題，造成軌道縱向剛度變化不均勻、橫向左右股剛度不一致等現象大量存在，導致"軌面問題結構化、顯性病害隱性化"，影響列車的平穩性、線路動態質量的優良率兩個指標的提高。因此對快速線路的軌下墊層管理使用要轉變觀念，做到“少墊、連續、對稱”。少墊，就是要盡量少使用調高墊片，使以墊為主向以搗為主轉變，減少對軌道剛度均勻性的干擾；連續，就是保證軌下墊層在一定的長度內要保持一致，在使用調高墊片或更換不良膠墊時要兼顧前后軌道軌下墊層的調整，同時要使用具有良好彈性的軌下墊層；對稱，就是要盡量保證同一橫斷面上左右股軌道的軌下墊層剛度、規格、型號保持一致，避免因剛度差別過大對側滾振動帶來的放大問題。