基于狀態(tài)空間模型的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)

王永祥 成秋華 白 明

（廣州航海高等專科學(xué)校輪機(jī)系 廣州 510725）

雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)（DLDCMCS）是最常用的直流調(diào)速系統(tǒng)，通常按照典型的I系統(tǒng)和II系統(tǒng)來設(shè)計(jì)系統(tǒng)調(diào)節(jié)器，在階躍響應(yīng)過程中，必然存在轉(zhuǎn)速超調(diào).為解決這一問題，一些學(xué)者提出在調(diào)節(jié)器上引入轉(zhuǎn)速微分負(fù)反饋，會使系統(tǒng)的響應(yīng)變緩［1］.針對這種情況，采用狀態(tài)空間來描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，它揭示了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的運(yùn)動規(guī)律，反映了控制系統(tǒng)動態(tài)特征的全部信息［2］.引入速度誤差狀態(tài)變量，建立多閉環(huán)的直流調(diào)速系統(tǒng)的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型［3］.利用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置獲得電動機(jī)控制系統(tǒng)反饋矩陣，它成功地減小轉(zhuǎn)速退飽和超調(diào)，使系統(tǒng)獲得了優(yōu)良的跟隨性能.

1 直流調(diào)速系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

在連續(xù)系統(tǒng)中直流電動機(jī)傳動系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)字模型為

式中：J＝GD2／375；R∑為電動機(jī)的電樞回路的等效電阻.將Ea＝Ken與Te＝KmIa代入，并整理得到下面得微分方程

將電樞電流Ia與轉(zhuǎn)速n作為狀態(tài)變量，控制電壓Ud作為輸入變量，轉(zhuǎn)速作為輸出變量，得到狀態(tài)方程

2 基于狀態(tài)空間的無靜差直流調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)

無靜差直流電動機(jī)速度控制可以用狀態(tài)空間的跟蹤問題來解決，因此可以使用狀態(tài)空間關(guān)于跟蹤問題的設(shè)計(jì)方法.設(shè)轉(zhuǎn)速誤差˙q＝Δn＝nnr.式中：nr為給定轉(zhuǎn)速，得到連續(xù)域擴(kuò)展的狀態(tài)方程

設(shè)連續(xù)域狀態(tài)反饋矩陣為K＝［k1，k2，k3］，則電動機(jī)輸入電壓為

得到直流調(diào)速閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程為

反饋矩陣可以通過極點(diǎn)配置求解.建立基于狀態(tài)空間直流電動機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

圖1 直流電動機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

3 算法的實(shí)現(xiàn)

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)對nr，Ia，n進(jìn)行采樣，進(jìn)行控制律的運(yùn)算，這里控制律運(yùn)算內(nèi)容為

經(jīng)整理得到

將其用連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式表示為

用雙線性變換方法z變換，將入，并整理后得到

轉(zhuǎn)換為差分方程的形式為

由上式所進(jìn)行的控制律的編程實(shí)現(xiàn).

4 狀態(tài)空間設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用

某直流電動機(jī)額定功率Pn＝5.0kW，額定電壓Un＝220V，額定電流In＝28A，額定轉(zhuǎn)速nn＝1 500r／min，電樞電阻Ra＝0.25Ω，電樞電感L＝8.5mH.與PWM功率驅(qū)動電路構(gòu)成的直流調(diào)速系統(tǒng)，電樞回路總電阻R∑＝1.1Ω，電動機(jī)允許過載系數(shù)為λ＝2，飛輪矩GD2＝6.5 N·m2，選擇采樣周期Ts＝0.002s.

采用零極點(diǎn)配置方法，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為

這里選擇極點(diǎn)p1＝－2，p2＝－1＋15i，p3＝－1－15i、可以求得k1＝ －1.066；k2＝－0.129 7；k3＝0.024 1.

將計(jì)算機(jī)控制部分離散化，這里取Ts＝0.002s，得 到a0＝ －0.129 724 1，a1＝－0.129 675 9，a2＝－0.000 024 1.

轉(zhuǎn)換為差分方程的形式為

將設(shè)計(jì)的系統(tǒng)進(jìn)行仿真［4］，得到階躍輸入時轉(zhuǎn)速過渡過程如圖2.與電流過渡過程如圖3所示，從圖中可見系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速在1.8s時就達(dá)到穩(wěn)定，具有很好的快速性；其電流的最大值為36 A，在電機(jī)過載能力范圍內(nèi)［5］.

圖2 直流電動機(jī)轉(zhuǎn)速過渡過程

圖3 直流電動機(jī)電流過渡過程

5 結(jié) 論

本文引用速度誤差作為狀態(tài)變量，并利用狀態(tài)空間建立直流電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，采用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置的方法，給電動機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)配置最佳極點(diǎn)，使電機(jī)系統(tǒng)的速度在1.8s時間內(nèi)達(dá)到給定值，而且電動機(jī)的啟動電流最大值為36A，在允許的56A范圍內(nèi)（λ＝2），受到較理想的控制效果.

1）由于采用狀態(tài)空間來描述直流電動機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，因此除可以采用零極點(diǎn)配置來設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)外，還可以采用二次型或其他控制算法來設(shè)計(jì)更加優(yōu)良的控制系統(tǒng)來滿足性能要求.

2）零極點(diǎn)任意配置的方法其根本作用是保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，利用狀態(tài)空間的特征方程的根軌跡的變化，可以方便找到滿足系統(tǒng)性能要求的零極點(diǎn).

［1］周凱汀，鄭力新.雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制與仿真［J］.華僑大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2001，22（2）：208－211.

［2］謝克明.現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)［M］.北京：北京工業(yè)大學(xué)出版社，2000.

［3］范正翹.電力傳動與自動控制系統(tǒng)［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2003.

［4］薛定宇.控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)——MATLAB語言及應(yīng)用［M］.2版.北京：清華大學(xué)出版社，2006.

［5］陳伯時.電力拖動自動控制系統(tǒng)——運(yùn)動控制系統(tǒng)［M］.3版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.