農村土地估價模型初探

查偉偉

農地價格的估算有很多方法，收益還原法、市場比較法、成本逼近法、土壤潛力估價法等等都可以應用。不同方法各有其特點，應用起來也需要具備一定的條件。本文采用數學模型法，建立一個農地估價模型。

一、已有的研究綜述

研究農地價格的模型有很多，根據其影響因素不同，大體上可以把這些模型分為兩類：一類是地租資本化模型，這類模型認為農業地租是決定土地價格的主要因素，主要運用農場收入或收入替代變量來解釋土地價格的決定。另一類則主要利用非農變量來確定農地的價格。這類模型典型的做法是檢驗城鄉結合部地區，通過運用距都市區的距離、鄉村人口變化、鄉村人口密度、城市化等來解釋土地價格變化。

這些研究檢驗了人口、收入和其他發展因素對于農地價格的作用，但是沒有把由農用帶來的市場價值和未來開發帶來的租金貢獻區分開來。通過把農地價格分解為這兩部分，對理解潛在的發展途徑有重要作用。遵循此路徑，Dennis R.Capozza＆Robert W.Helsley（1989）構建了一個城市發展和土地價格模型。在模型中，一個家庭消費一定數量的土地和收入以實現效用最大化，由此推導出農地和城市土地價格的組成部分。隨后，他們（1990）在此基礎上進一步討論了不確定性和未來發展對于城市土地價格的影響。Andrew J.Plantinga＆Douglas J.Miller（2001）研究了未來土地開發對于目前農地價值的影響，并通過空間推估法構建了一個計量模型，試圖對保護地役權和土地發展權嘗試不同的估價方法。Dennis R.Capozza＆Yuming Li（2002）研究了資本密集度可變，凈租金呈幾何增長及不確定性條件下的土地發展決策問題。結果表明，不確定性是一個充分但非必要條件，最優投資時間的決策可以考慮目前產量、內部收益率、凈價值產量，q比率等多個變量，其中增長率和利率的比值最為關鍵的。Andrew J.Plantinga，Ruben N.Lubowski＆Robert N.Stavins（2002）在Capozza＆Helsley（1990）的城市空間模型的基礎上進一步發展了農村土地價格模型。文中明確把土地價格分為農用租金和未來土地開發帶來的租金兩部分。通過對美國300多個鄉村的面板數據分析證明，與未來不可逆轉及不確定的土地開發相關的可選擇價值資本化為目前的土地價值。本文的研究沿著這種思路展開。

二、農地價格理論模型的構建

在一個完全競爭的市場上，土地價格應該等于將其配置到最高用途上的收益貼現。因此，即使農地是目前土地的最高用途，但隨著將來其它用途的開發能夠產生更大的收益，現行的土地價格也應該反映出來。一個簡單的方法是將農地價格拆分，通過加法的形式反映出農地的市場價格和將來開發的租金貢獻。

假定在一個完全競爭的市場上，土地所有者風險中性，并且尋求土地收益最大化。一塊土地用于農業的收益為A，如果開發成建設用地，其收益為R。由于農地收益較為穩定，我們假定A是一個常數。R（t，z）是在時間t和位置z上的開發地租金，其中，z是一個空間坐標上的二維向量。設R（t，z）=m1（t）+m2（z）。城市空間模型的一個普遍特征就是對于建設用地的出價隨著離經濟中心（比如CBD）的距離越遠而越低，因此，指定租金的空間組成為m2（z）=－γz，這里γ是一個正數，z是離CBD的距離。租金的時間組成為m1（t）=gt+σB（t），B（t）是一個漂移率為0，方差為1的標準布朗運動過程。g和σ都是正數，這也意味著，m1（t）服從一個漂移率為g和方差為σ2的布朗運動過程。可以把時間和空間組成部分分解相加意味著租金的變化率是獨立于位置的。

m1（t）的基本統計特征也適用于租金函數R（t，z），特別是，它服從于

其中，（1）中任意變量都是同分布的。這一式子表明，在未來s時段內的租金等于現在（時間t）的租金加上在s的偏離率和隨機估計部分。照此，未來任何時間發展租金的預期價值依賴于現在的發展租金。

在完全競爭市場上，城市的土地價格等于預期未來土地租金的現值。假定貼現率為r，土地所有者知道目前的租金R（t，z），則在時間t，位置z上的一單位城市土地的價格為

其中，z*（t）是t時間城市地區的邊界，也即目前已經發展起來的位置。（2）的預期建立在t時間信息可以獲取的基礎上。設（1）中τ=t+s并帶入（2）中可得

在時間t和位置z＞z*（t）的一單位農地的價格為

其中，C是把一單位農地轉為城市用地的資金成本。因此，城市用地是由每單位農業用地加上一定量資本轉化而來的。一旦轉為城市用地，這一過程不可逆，且耗費的資本不會貶值。t+s是土地由農地轉為城市用地的時間，s是停止時間。式子中第一部分表示截止到轉換日期的農地收益現值，第二部分表示自轉換日起城市租金的現值，最后一部分是在t+s時期轉換成本的現值。利用（1），（3）和強馬爾可夫性，（4）可以寫成

土地所有者會選擇轉換時間以使預期收益（土地價值）最大化。形式上可表示為，土地所有者力求實現

設t*是最優的轉化時間，土地價格為

當未來確定的時候模型較容易解決，這時σ近似于0，（1）變為

從（6）和（4）可以求出的最優的轉換時間滿足

在確定性條件下，當城市用地租金等于先前的農業收益加上耗費的轉換資金的機會成本時，土地就由農地轉為城市用地。（8）式實際上定義了在時間t的城市地區的邊界。

由R（t，z）=m1（t）+m2（z）可以得到均衡租金函數為

圖1 確定性條件下均衡地租和城市土地價格

由（3）可得，城市土地的價格為

最終，從（6）我們可以得到農地價格為

在時間t，所有在位置z*（t）的土地將獲得開發，此時租金等于gt－γz*（t）。現有的農地在時間t*轉為城市用地，此時，租金R=gt*－γz正好等于gt－γz*，則t*－t=γ[z－z*（t）]/g。代入（11）式得

可以看出，農地的價格等于農地收益的價值A/r，加上一個在城市邊界等于g/r2的增長溢價。隨著離城市邊界距離的增長以及未來轉換時間的推遲都會帶來增長溢價的消減。

三、對結果的展開分析

（一）農地價格與人口：農地價格的增長很大一部分是城市地租的增加。一個固定區位的發展租金隨著時間增長（?R（t，z）/?t＞0），是由于人口的增長。

現在我們考慮城市地區，以CBD為中心，以b為半徑的整個圈的面積為πb2，如果n是整個城市的人口，q是每住宅單元的土地，密度=，則有

可以看出，邊界的增長率等于人口增長率的一半。注意到式子中去掉了π，從而城市的形狀不會對這個結果產生影響。

由于人口增長快于城市邊界的擴大，從而在人口密度一定的情況下，土地租金會隨著人口的增加而增長。同時，人口增長擴大了城市的邊界（?z*（t）/?t＞0）。城市中心的過高地價迫使企業遷往地租低廉的周邊地區，這不斷擴大著城市邊界z*，給原來價值較低的農地帶來了不斷增長的區位租金，實現了由農地向城市用地轉變的機會。

（二）農地價格不僅由農業收益決定，還由城市用地地租決定。和以往農地價格的計算相比，把農地價格分成兩種用途相加，對于理解潛在的發展途徑有重要作用。目前的土地高價可能是現有用途的反映，也可能是潛在的更為有利可圖的收益反映，或者二者一定程度上的結合。實際上，一些地區高的土地價格很大程度上是將來土地開發帶來的收益的資本化，這實際上體現了工業化和城市化對于土地收益的貢獻。z*的不斷向外擴張帶來了城市地價pu的攀升，這直接導致農地的機會成本相應變大，反映在公式中就是農地價格的不斷提高。

在我國，把城市地租納入農地價格的計算中具有特殊的意義，它在一定程度上體現了土地所有權的價值。我國由農用地轉為建設用地，不僅土地用途實現了轉變，土地產權也由集體所有權變為國家所有權，這種產權的更換也需要在價格中有所體現。目前，我國征地過程中出現了一系列諸如社會矛盾激化、滋生腐敗、耕地流失嚴重等問題，其原因之一就在于缺乏科學的土地價格計量方法。目前農地價格的估算只考慮了農業受益，單純采用產值倍數法沒有考慮到土地開發帶來的溢價部分，因此給予農民的補償遠遠低于土地價值。要實現征地制度的改革，需要改變現行不合理的農地計價方式，把農業收益和土地開發租金的價值一并考慮在內，這也是本模型的核心所在。