基于評價指標體系的客運專線客流節點聚類分析

鄧延偉

（北京交通大學 經濟管理學院，北京 100044）

我國客鐵流路節客點運間專的線關規聯模關大系，復路雜網。和因客此流，密在度制分定布旅不客均列衡車，開行方案時需要考慮客流節點的重要性，分析節點間的差異性，并對客流節點進行聚類研究。

聚類分析法是對所研究的事物按照一定標準進行分類的數學方法。其根據事物特征，定義能度量樣本間關聯程度的統計量，按照關聯程度對樣本進行分類，將關系密切的聚集到一起，成為一個分類單位。聚類分析對樣品進行分類的效果，關鍵是統計指標的選擇。在對客流節點進行聚類分析之前，首先建立綜合評價指標體系，運用層次分析法進行指標權重計算，將半定性、半定量的問題轉化為定量指標問題，得出樣本的綜合評價結果。在此基礎上，通過K-均值聚類分析得到客流節點分類標準，為制定客運專線的旅客列車開行方案提供科學依據。

1 客流節點聚類原理

節點的形成和功能定位是政治、經濟、市場需求等多種因素綜合作用的結果。因此，客流節點的聚類應保持客運專線網絡的完整性，注重節點間的相關性和聯絡性，遵循與客運專線網絡功能、客流量、客運站技術作業能力、人口數量、經濟發展水平和旅客出行需求等相適應的原則。

1.1 聚類指標體系的建立

綜合考慮與客流節點相關的運輸組織、網絡銜接、地方經濟等因素，將節點的客運需求、路網屬性、客運能力和社會屬性 4 項要素作為聚類研究的依據，并在此基礎上，將節點聚類指標層次化，得到 9 項二級指標，建立客流節點聚類綜合評價指標體系，如圖1 所示。

1.2 聚類指標體系的評價

應用層次分析法對客流節點聚類評價指標體系進行綜合評價。

1.2.1 構造判斷矩陣

采用 1～9 比例標度進行同層次兩兩要素之間的比較，構造判斷矩陣。比例標度的含義如下。標度 1 表示兩個元素相比，具有同等重要性。標度 2 表示兩元素重要性介于標度 1 和標度 3之間。

標度 3 表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素稍微重要。

標度 4 表示兩元素重要性介于標度 3 和標度 5之間。

標度 5 表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素明顯重要。

標度 6 表示兩元素重要性介于標度 5 和標度 7之間。

標度 7 表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素強烈重要。

標度 8 表示兩元素重要性介于標度 7 和標度 9之間。

標度 9 表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素極端重要。

1.2.2 計算各級指標權重

通過合積法求解判斷矩陣的特征根，其解即為同一層次各指標的權重系數，并對其進行一致性檢驗，其檢驗步驟如下。

（1）計算一致性指標：CI＝(λmax-n)/(n-1)。式中：n 為判斷矩陣 A 的階數；λmax為判斷矩陣 A 的最大特征根。

（2）計算一致性比例：CR =CI/RI。式中：RI 為平均隨機一致性指標，是CI 的修正系數。當 CR＜0.1時，一般認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。

1.2.3 二級指標的量綱處理

在進行指標比較之前，需要定性描述指標轉化為定量指標問題，并統一數據量綱，以使評價結果更加科學、準確。建立定性指標評語集合{好：0.90～1.00；較好：0.75～0.90；一般：0.55～0.75；差：0.55 以下}，根據指標特點采用相應的評價標準，如表1 所示。定量指標將指標項數據劃分為 4 個評價區段，分別為好、較好、一般、差，再對各區段內的節點進行評分。各項定量指標評價區段的劃分標準如表2 所示。

1.2.4 計算各項指標得分和綜合得分

確定客流節點因素集U，按聚類因素分為 4 個子集：客運需求U1、路網屬性U2、客運能力U3、社會屬性U4。各子集Ui＝{ Ui1，Ui2，…，Uin}。

對每個子集 Ui進行二級評價，Ui的單要素測評矩陣為Ri＝(rij)mm，其中，rij為 Ui子集中指標 j 的評價得分。構造二級判斷矩陣得到評價指標權重 Wi，二級評價結果為：

表1 定性指標評價標準

表2 定量指標評價標準

再將每個子集Ui當作一個指標，用 Si作為單因素矩陣，進行一級綜合評價。構造一級判斷矩陣的各因素子集權重W，一級綜合評價結果為：

1.3 客流節點K-均值聚類統計

K-均值聚類算法是一種在無類標號數據中發現簇和簇中心的方法。以綜合評價得分為依據，對 N 個數據對象給出 K 個劃分，通過迭代把數據對象劃分到不同的簇中，使簇內部之間對象的相似性很大，而簇之間對象的相似性很小，相似的計算根據一個簇中對象的平均值進行。給定一個含有N個數據對象的數據庫，以及要生成的簇的數目K，隨即選取 K 個對象作為初始的 K 個聚類中心，然后計算剩余各個樣本到每一個聚類中心的距離，把該樣本歸到離其最近的那個聚類中心所在的類，對調整后的新類使用平均值的方法計算新的聚類中心，如果相鄰兩次的聚類中心沒有任何變化，說明樣本調整結束且聚類平均誤差準則函數 E 已經收斂。

2 實例分析

以客運專線站點所在城市為對象，選擇北京、上海、廣州、天津、武漢、大連、濟南、南京、鄭州、合肥、西安、重慶、洛陽、衡陽等 40 個城市，進行聚類研究。

（1）對準則層因素進行兩兩比較，并按照1～9 比率標度進行打分，確定準則層因素相對于目標層因素的重要度，構造一級判斷矩陣。同理，可得二級指標判斷矩陣。

（2）按照歸一法，對判斷矩陣進行計算，求出其特征向量，即得到標準層的一級指標相對于目標層的權重W＝[0.55，0.24，0.16，0.55]。同理，可得二級指標相對于一級指標的權重W1＝[0.58，0.31，0.11]，W2＝[0.67，0.33]，W4＝[0.64，0.26，0.1]。

對一級指標特征向量進行一致性檢驗，先求出特征根 λmax＝4.06，n＝4。

CI＝(4.06－n)/(n－1)＝0.06/3＝0.02，CR＝CI/RI＝0.02＜0.1，故通過一致性檢驗。

同理，二級指標 4 個特征向量均通過一致性檢驗。

（3）根據客流節點所在城市的實際情況，按照指標評價標準，計算各城市的二級指標得分，并利用式 ⑴ 和式 ⑵ 計算所選城市的一級指標評價得分和綜合評價得分。評價結果如表3 所示。

（4）依據評價得分，應用 SPSS 軟件對所選城市的評價得分進行K—均值聚類運算，統計結果如表4 所示。

綜合 SPSS 統計軟件計算結果，結合鐵路客運專線生產力布局規劃，根據最終得分將客流節點所在城市劃分為 4 類：①綜合得分在 0.91～1.00 之間；②綜合得分在 0.79～0.90 之間；③綜合得分在0.70～0.78 之間；④綜合得分低于 0.70。

表3 客流節點指標綜合評分結果

表4 客流節點得分聚類結果

3 聚類統計結果分析

由以上聚類統計結果可知，我國客運專線的客流節點所在城市的層次結構有以下 4 大類。

第一類包括北京、上海、廣州、武漢等城市。這些城市一般位于鐵路網中多條干線縱橫交錯的位置，同時擔負著南北與東西通道的鐵路運輸任務，屬于整個路網的神經中樞。同時，此類客流節點多位于人口規模較大、經濟高度發達的中心城市，對全國政治、經濟、文化的發展有至關重要的影響。另外，此類節點城市還是最重要的始發終到站點，其始發終到客流占有很大的比例。

第二類包括西安、成都、濟南、沈陽等城市。這些城市一般位于幾條鐵路主干道的交叉處，同時也是區域內多條次要通道的匯集中心，在客運專線網中起到承上啟下的中轉過渡功能。這些城市多為省會城市，人口集中、經濟較發達，與周邊地區和城市有著密切聯系，對區域經濟的形成和發展有舉足輕重的影響。該類節點客流呈現多樣性，流向較為分散，跨線客流所占比例較大。

第三類包括大連、太原、蘭州、合肥等城市。這些城市一般位于客運專線各條干道盡端或通過之處，屬于區域內交通的必要節點，主要完成區域內相應地方性節點間的聯絡，并為上層區域輸送客源。此類城市的人口規模和經濟水平均為中上水平，人口出行數量和方向較為穩定。這些節點的運輸組織以中短途客流為主，主要開行區域列車。

第四類包括唐山、溫州、新鄉、信陽等城市。此類城市多屬于直達列車的停站服務范圍，在路網中不具有突出的地位，客流吸引和集散能力較弱。

4 結束語

采用層次分析法對客流節點進行綜合評價，選取具有代表性的評價指標，合理統一量綱，對客流節點的評價得分進行K-均值聚類分析，能方便且較準確地得出聚類結果，有助于鐵路客運部門準確把握客流節點的重要性，對制定列車開行方案和運輸組織工作具有一定的指導意義。

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