螺栓球節點試驗及在單層網殼結構中的應用性

曹正罡，范 峰，馬會環，王 偉

(哈爾濱工業大學土木工程學院，哈爾濱 150090，caohit@hit.edu.cn)

螺栓球節點試驗及在單層網殼結構中的應用性

曹正罡，范 峰，馬會環，王 偉

(哈爾濱工業大學土木工程學院，哈爾濱 150090，caohit@hit.edu.cn)

為充分利用螺栓球節點的抗彎剛度，實現其在單層網殼結構中的應用，針對螺栓球節點開展力學試驗研究，配合以精細化的有限元分析，獲得節點的抗彎性能，并采用彎矩－轉角關系來描述.利用ANSYS程序，采用彈簧單元模擬節點彎曲與扭轉性能并將試驗獲得的彎矩－轉角關系引入節點屬性中，構建了螺栓球節點單層網殼的有限元模型.在此基礎上系統開展了網殼結構的穩定性能研究.結果顯示:采用螺栓球節點的網殼對于荷載不對稱分布較為敏感，而且失穩過程中總伴隨有節點的彎折效應;單層球面網殼的極限承載力最低可達到對應剛性節點網殼的32%，最高則超過98%，而單層柱面網殼則僅為10%，這表明此類節點可以應用在單層球面網殼中，但不宜在單層柱面網殼中采用.

單層網殼;螺栓球;承載力;試驗

螺栓球節點外型美觀，安裝便捷，非常適合應用在網架、網殼結構中.但從安全性角度考慮，空間網格技術規程(JGJ61－2003)［1］中規定將螺栓球節點假設成鉸接節點，忽略其抗彎剛度，并建議僅在雙層網殼中使用.因此，我國也僅在一些小跨度或作為維護結構的單層網殼中應用有螺栓球節點［2］，從構造和受力特點分析，螺栓球節點實際具有一定的抗彎能力，應屬于半剛性節點.如果能夠充分利用螺栓球節點的抗彎剛度，將其應用在中等跨度以上的單層網殼結構中，將極大地提高單層網殼結構安裝精度并提高施工效率.

國外對于新型螺栓連接節點的應用要比我國廣泛，開展的研究也較為深入.英國研究人員對于各種新型螺栓連接節點的構造進行了總結和分類［3］，日本 Kato 等［4－6］以及西班牙 López［7］則對螺栓球節點網殼的分析方法以及倒塌機理開展了較為系統的研究.我國在實際工程中尚未利用螺栓球的抗彎能力，基于這一研究現狀，必須對螺栓球節點的抗彎承載力、節點破壞機理以及在單層網殼結構中的應用性等關鍵性問題開展深入研究.

1 節點試驗與有限元模擬

1.1 節點試驗研究

試驗目的在于螺栓球節點的抗彎性能，具體規格見表1［8］.試驗中分級加載直至試件出現較大的塑性變形.

表1 螺栓球節點各部分的尺寸及材料特性

試驗中應變片布置如圖1所示.用電阻應變法來測量千斤頂施加在球面頂端的力，采用TS3860電阻應變儀，電阻應變片的型號為BX120－3AA，靈敏度系數為2.05±0.1%.為了消除試驗過程中偏心受力和溫度引起的誤差，在所有測點的正反兩面各布置一片應變片，將兩片應變片串聯后與溫度補償片接成半橋電路進行測試;節點位移采用百分表進行測試.試驗構件及加載設備布置如圖2(a)－(b)所示.

圖1 加載試件圖

在加載的過程中，所有試件的變形過程相似.以M24螺栓球節點為例，當錐頭與套筒接觸面處彎矩達到1.03 kN·m時，套筒與錐頭之間、套筒與球體間的接觸面的下端開始出現縫隙，加載過程中，接觸面下端的縫隙逐漸增大，見圖2(c)，當彎矩增大到2.10 kN·m時，縫隙不再增大，彎矩增長也變的緩慢.顯然套筒邊緣由于擠壓作用、螺栓由于彎曲作用均已開始進入塑性;圖2(d)可以清晰地顯示出螺栓最終的彎曲變形.套筒表面則始終處于受壓狀態，而且壓力持續增大，當彎矩值接近1.0 kN·m時，套筒表面就已經進入塑性.

圖2 試驗加載圖與配件變形圖

通過對試驗過程的跟蹤測量，可以獲得節點外部彎矩與桿件轉角關系曲線，共計9組試驗.由于其中一組加載失敗，未獲得完整曲線，其中M27螺栓3組試驗曲線與節點轉角計算簡圖如圖3所示.曲線變化規律基本一致.初始階段，由于試件處于彈性階段，曲線幾乎呈直線型，達到某一具體值后，轉角急劇增大，而彎矩增加趨勢減緩，試件進入塑性狀態的特征較為明顯，這也可通過套筒表面壓應力數值變化得出，本文限于篇幅未列出對應的應力曲線.

1.2 節點有限元分析與試驗結果對比

通過試驗完全可以準確獲得節點抗彎性能，但實際工程中節點域內的球徑、螺栓直徑、桿件直徑以及套筒、錐頭等配件的組合變化較多，少量試驗結果無法滿足工程需要，必須建立有效的有限元分析方法，以開展更多系列的螺栓球節點抗彎性能研究.利用ANSYS軟件中的SOLID45實體單元來模擬螺栓球的各部分構件(圖4(a)－(b))，材料本構采用理想彈塑性模型，屈服應力均按表1中數值假設.選用表面接觸單元和目標單元來模擬部件之間接觸(接觸模擬法).接觸單元覆蓋于三維實體的表面，當單元表面滲透到目標面上時，接觸就發生.接觸面布置位置與接觸面上變形分布情況如圖4(c)－(d)所示.

圖3 節點轉角定義與試驗獲得的彎矩－轉角關系

圖4 螺栓球節點有限元模型與響應云圖

同試驗分組一致，分別模擬裝配有 M20、M24、M27三種螺栓直徑球節點的抗彎試驗，各部分尺寸嚴格保證與試驗數據一致，同樣選取錐頭處繪制其彎矩－轉角曲線.

圖5中列出了具有代表性的M24螺栓球節點試驗與數值模擬獲得的彎矩－轉角曲線.可以看出，試驗與數值模擬獲得的屈服彎矩大體相同，曲線在彈性階段數據吻合較好;而在彈塑性階段曲線發生一些偏離，分析主要原因:1)試驗本身制作和安裝誤差;2)材料本構與實際屬性存在偏差;3)測量誤差.其中第2方面應是導致兩者曲線偏差較大的主要原因.

圖5 節點試驗與有限元模擬結果對比

1.3 螺栓球節點網殼的有限元建模

將節點抗彎性能轉化到網殼整體模型中可以應用的方法有變剛度法、分段等效剛度法［9］等.本文通過引入combin39彈簧單元，其特點是可以利用實常數將試驗獲得的彎曲－轉角關系直接引入到單元屬性中;而每個螺栓用3個彈簧單元代替，通過變換局部坐標系，使其分別代表扭轉剛度和兩向抗彎剛度(圖6(a))，同時將節點域與桿件端部的三向線位移耦合一致，既可以模擬螺栓球節點的受力特征［10］.這一方法的特點:1)桿件端部的扭轉與抗彎剛度相互獨立;2)可以直接引入節點試驗或數值模擬的結果;3)不同直徑螺栓可以對應不同的彎矩－轉角關系.

圖6 螺栓球網殼中節點模擬圖

對于球體的模擬，采用在節點域內將桿件截面適當放大，從而保證節點域的剛度遠大于桿件剛度(圖6(b)－(c)).網殼桿件采用beam189梁元模擬，并均假設為理想彈塑性材料.

2 螺栓球節點球面網殼的穩定性分析

基于以上建模技術與試驗結果，重點針對應用范圍較廣的K6型單層球面網殼開展穩定性研究，網殼全部桿件均采用114×4.0 mm圓管.

2.1 屈曲模態

以往研究表明，傳統剛性節點單層球面網殼的屈曲模態往往表現為局部節點的凹陷;而當節點剛度接近鉸接狀態時，網殼的屈曲模態表現為殼面節點的扭轉(圖7(a));當桿件－節點之間采用M20－M27螺栓連接時，網殼屈曲模態也均表現為節點的凹陷，宏觀上與剛接網殼基本一致，但通過局部區域的放大顯示可知，在螺栓球節點域連接處發生了彎折現象(圖7(b)).

2.2 扭轉剛度的影響

傳統設計中一致認為螺栓球節點扭轉剛度很小，而在單層網殼結構中，節點的扭轉剛度對整體極限承載力會產生什么樣的影響尚無定論.為此采用M24型球節點網殼，重點研究節點具有不同扭轉剛度對網殼極限承載力的影響.扭轉剛度取初始扭轉剛度的 1/ 100，1/ 10， 1， 10，100 倍(初始扭轉剛度取節點實際彎曲剛度的1/100)，極限荷載隨扭轉剛度系數的變化曲線如圖8所示.顯然，各種矢跨比情況下，極限荷載隨網殼扭轉剛度的變化不大，節點的扭轉剛度對極限荷載影響很小.按計算結果統計，此差別的平均值為0.4%.因此可以認為節點扭轉剛度對球面網殼極限荷載的影響可忽略不計.

對于蟻群算法的特征而言，比較方便和適用的是信息傳遞模型 Message Passing Interface（MPI），該軟件平臺無關于編程語言，進行并行計算只需調用MPI的可移植性編程接口即可實現，也可進行異步通信，能應用于目前流行的各大操作系統，易于操作和實現。設定有r只螞蟻，劃分q為個子蟻群，在各處理器中各子任務分別執行串行蟻群算法。

圖7 不同節點剛度球面網殼的屈曲模態

圖8 極限荷載隨節點扭轉剛度的變化曲線

表2 具有不同節點彎曲剛度球面網殼的極限荷載比值ζ

2.3 彎曲剛度的影響

同樣，開展節點不同彎曲剛度對球面網殼極限承載力的影響研究.螺栓選取試驗中用到的M20、M24、M 27，節點的扭轉剛度實際彎曲剛度的1/ 100，網殼的跨度分別取30 m和40 m.同時為對比，還分析了鉸接和剛接節點兩種極端情況.

經過對分析結果的統計，將獲得的不同跨度、矢跨比下，不同節點彎曲剛度時的極限荷載與剛接單層網殼承載力的比值ζ列于表2中.從表格中可以清晰的看到，K6型螺栓球節點網殼的極限承載力多數情況下是鉸接網殼的3倍多，更接近于剛接網殼.而且矢跨比越大，螺栓球節點網殼的極限荷載越接近于剛接網殼.顯然隨著矢跨比的增大，網殼薄膜受力狀態越明顯，桿件主要以承受軸向力為主，節點彎曲剛度的影響也就逐漸減小.對于表中個別數值大于1.0的現象應是計算誤差導致的，不具有代表意義.宏觀統計的結果表明，螺栓球節點球面網殼應屬于一種典型的半剛性節點的網殼，具有較高的極限承載能力.

2.4 不對稱荷載作用的影響

對于荷載不均勻分布的影響，主要考慮了活載與恒載的比例分別為p/g= 0，1/ 4，1/2的情況(p為活荷載;g為恒荷載)，荷載分布形式如圖9所示.網殼結構的極限荷載均以總荷載(p+g)作為衡量指標.

圖9 網殼不對稱荷載分布圖

由圖10看出，球面網殼的極限荷載基本上隨著活載比例的增大而降低.當p/g=0.5時，極限荷載值平均降低到均布荷載作用情況下的75%，顯然荷載的不對稱分布導致了殼面內薄膜受力狀態的改變，局部網殼由于受力不均就會稍許傾斜，薄膜受力狀態很快地轉向彎曲受力狀態，導致節點承受的彎矩增大，且這種效應隨著不對稱荷載的比例增大而越加明顯.

圖10 極限荷載隨不同比例不對稱荷載作用的變化曲線

同樣，荷載的不對稱分布也將導致球面網殼失穩模態的改變，圖11給出了螺栓直徑為M24的螺栓球節點網殼在不對稱荷載作用下的屈曲模態.在活載分布的一側，殼面發生較大面積的凹陷，而僅有恒荷載作用的一側，殼面則基本保持完整.這種屈曲模態與剛接球面網殼差異較大，剛接球面網殼往往是在活荷載作用一側發生局部的節點凹陷.由極限荷載與屈曲模態的分析表明，螺栓球節點球面網殼對于不對稱荷載分布的敏感性要遠高于剛接網殼.

圖11 不對稱荷載作用下的網殼屈曲模態

3 螺栓球節點柱面網殼的穩定性分析

上述分析表明，螺栓球節點完全可以應用在單層球面網殼工程中，但這一結論是否能在其它類型網殼中同樣適用，需要開展更多形式螺栓球節點網殼結構的穩定性能研究.限于篇幅，這里僅對采用三角形網格，約束條件為兩縱邊支承和四邊支承，跨度均為15 m的單層柱面網殼結構開展研究，獲得此類節點柱面網殼的基本力學性能.

3.1 屈曲模態

圖12 螺栓球節點域變形圖

3.2 極限承載力分析

針對兩種約束條件下的柱面網殼進行極限承載力分析，如圖13所示.結果與球面網殼結論大不相同，剛接節點柱面網殼的極限承載力遠遠大于三種螺栓球節點情況，平均相差5倍以上，而且這種差別在兩種約束條件下也基本保持不變，顯然螺栓球節點并不適用于單層柱面網殼結構中.分析其原因，主要是柱面網殼結構的受力機理與球面網殼差異較大，球面網殼結構的受力基本上是以薄膜力為主，桿件主要承受軸向力，彎矩作用較小，因此對節點的抗彎剛度要求較低.而單層柱面網殼在跨度方向呈圓拱受力特點，以薄膜力為主;而在長度方向構件布置基本與外荷載垂直，以彎曲受力為主，這樣將對節點的彎曲剛度要求較高，因此會導致螺栓球節點柱面網殼的極限承載力明顯偏低.嘗試將3種螺栓球節點的抗彎剛度提高100倍，獲得極限荷載則明顯得到提升，甚至與剛性節點情況比較接近.

由此可見裝配有螺栓球節點的單層柱面網殼不宜在實際工程中采用，但這也不完全否定螺栓球柱面網殼的承載能力，因為它仍具有一定的承載能力而非機構，這樣對于承受荷載較小的裝飾性結構中尚可考慮使用，但應充分核算其實際承載能力.

圖13 柱面網殼極限荷載隨節點彎曲剛度變化曲線

4 結論

1)采用接觸模擬法建立的螺栓球節點數值模擬方法，可以在一定條件下替代試驗研究，獲得與試驗結果較為接近的螺栓球節點的抗彎性能.

2)利用彈簧單元，引入螺栓球節點的彎矩－轉角關系，可以模擬網殼結構中螺栓節點抗彎性能，實現螺栓球節點網殼結構的有限元建模.

3)節點抗彎試驗表明，螺栓球結點具有一定的抗彎剛度，屬于半剛性節點，網殼結構設計中將其假設成鉸接節點，偏于保守.

4)螺栓球節點網殼屈曲模態中節點連接處彎折現象嚴重，表明螺栓球節點彎曲剛度對網殼結構極限承載力起到控制作用，而扭轉剛度的影響可以忽略不計.

5)螺栓球節點球面網殼對于荷載的不對稱分布較為敏感，以球面網殼為例，當p/g為1/2時，網殼的極限承載力平均降低到均布荷載情況的75%.

6)螺栓球節點球面網殼極限荷載最低可達剛接節點網殼的36%，最高可超過98%，因此螺栓球節點可以在一定范圍內應用在單層球面網殼中.而柱面網殼中桿件彎矩較大，螺栓球節點柱面網殼的極限承載力偏低，平均值僅為剛接節點網殼的10%，表明螺栓球節點不適用于柱面網殼結構.

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Experiment of bolt-ball joint and its application in single-layer reticulated shells

CAO Zheng-gang，FAN Feng，MA Hui-huan，WANG Wei

(School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150090，China，caohit@hit.edu.cn)

The bolt-ball joint system with actual bend-bearing capacity can be used in single-layer reticulated domes.Both experimental study and sophisticated finite element analysis were carried out to obtain the bending capacity of the joint which was described by bending-rotation curves.The finite element model of a single-layer reticulated dome with bolt-ball joints was established by ANSYS，in which spring elements were used to simulate bending stiffness of the joint obtained experimentally.The stability of single-layer domes was analyzed.Results indicate that the single-layer dome with bolt-ball joints is sensible to asymmetry load distribution and its buckling is process always accompanied with bending of the joint.The critical load of a single-reticulated dome with bolt-ball joints is 32%as that of much as the rigid dome at least，and the percentage will be over 98%at most.But for a single-layer cylindrical reticulated dome，the percentage is only 10%，indicating that the bolt-ball joint system can be used in single-layer reticulated domes，but should not be used in a single-layer cylindrical reticulated dome.

single-layer reticulated dome;bolt-ball joint;bearing capacity;experiment

TU393.3

A

0367－6234(2010)04－0525－06

2009－03－13.

中國博士后科學基金資助項目(20070420876);

國家自然科學基金資助項目(50778054).

曹正罡(1975—)，男，博士，講師;

范 峰(1971—)，男，教授，博士生導師;

王 偉(1957—)，男，教授，博士生導師.

(編輯 趙麗瑩)