不同產量分布下湖北省縣級水稻產量保險的純費率厘定

劉銳金，凌遠云，王成麗

（1.中國熱帶農業科學院橡膠研究所，廣東 儋州 571737；2.華中農業大學 經濟管理學院，武漢 430070；3.廣東省增城市派潭鎮政府，廣東 增城 511386）

0 引言

農業保險作為農業風險管理的重要手段，越來越受到黨中央國務院的重視。從2004年起，連續6年的中央一號文件都強調要開展政策性農業保險，目前已經試點的農作物保險險種覆蓋了小麥、玉米、棉花和水稻等。湖北省從2007年開始在黃石、陽新、黃梅、新洲、竹溪、老河口、應城等地開展政策性水稻保險，該保險對由自然災害和病蟲害直接造成的葉片毀壞、莖桿折斷、倒伏或死亡且損失程度達到20%以上時進行賠付。每畝水稻的保險金額為200元，按季每畝保費14元，費率為7%。由于水稻保險的保險金額為水稻生長期內所發生的直接物化成本，賠償觸發時，農戶得到的只是恢復生產的物化成本補償，并不能很好地化解農業風險。湖北省現行的水稻保險屬于個人保險，存在一定的道德風險；在自愿參保和無補貼的情況下，該保險可能存在逆選擇；理賠成本較高，某個農戶發生損失時，保險公司需要對該農戶進行核損、理賠。根據Roberts(2005)的研究，該保險在經營中存在很多障礙。

農作物區域產量保險是經國外實踐檢驗的一種較好的化解農業風險的保險制度創新。在美國，農作物區域產量保險已經實行多年，也有很多的研究。從保險經營角度來看，區域產量保險可以在很大程度上減少或消除道德風險發生的可能性，可以顯著減少逆選擇，其次在定損和理賠等方面有便利之處。Skees,Hazell,and Miranda(1999)認為在發展中國家，農作物產量保險可以成為農戶分散自然災害風險的有效工具，其中區域產量保險是一個好的選擇。而任何保險合同的基本參數就是費率，有必要對我國農作物區域產量保險純費率的厘定深入研究，為我國探索農作物區域產量保險提供一些有價值的參考信息。

農作物區域產量保險純費率的計算依賴于兩個關鍵因素：一個是農作物單位面積產量的分布f(x)；另一個是農作物區域產量保險中相應的保障產量Yc。對于農作物單位面積產量分布f(x)，現有文獻中提出了很多統計模型：(1)參數產量模型，Just and Weninger(1999)認為農作物產量趨勢服從正態分布，而 Day(1965)、Taylor(1990)、Ramírez(1997)and Ramírez,Misra,and Field(2003)則反對這個觀點。Nelson and Preckel(1989)認為農作物產量服從Beta分布；Moss and Shonkwiler(1993)使用逆雙曲線正弦變換；Gallagher(1987)則認為是Gamma分布。Sherrick等(2004)則是使用正態分布、對數正態分布、Beta分布、Weibull分布、Logistic分布分別擬合個體產量數據，并對結果進行了比較分析。(2)半參數模型，Ker and Cobbe(2003)。(3)非參數模型，Goodwin and Ker(1998)、Turvey and Zhao(1999)。(4)實證貝葉斯非參數模型，Ker and Goodwin(2000)。很多學者使用不同分布來擬合農作物單產，對于湖北省水稻縣級單產使用哪種分布來擬合更合適呢？不同的分布假設下所厘定的湖北省縣級水稻產量保險的純費率是否有差異呢？本文利用1991～2007年湖北省縣級水稻單產的數據來厘定縣級水稻產量保險的費率，試圖回答這些問題。

1 數據來源與預處理

本文使用1991～2007年來自《湖北農村統計年鑒》的縣級水稻產量的數據，共有82個縣級單位①這17年期間，有一些縣市合并或分離，這里描述的年份是根據《湖北農村統計年鑒》的統計，可能與實際撤并的年份有出入，這里只列出有影響的撤并。1991～1995年江夏區原名為武昌縣，1991～1993年蔡甸區原名為漢陽縣，1994～1995年均為武漢市郊區；1991～1998年沙洋是荊門的一個區；1991～1996年團風縣屬于黃岡地區的黃州市；1991～1995年，夷陵區原名為宜昌縣，宜都市原名為枝城市；1991～1993年，孝昌縣是孝感地區的孝感市；1991～1993年，荊州市轄區為沙市市；1995～1998年，江陵縣并入荊州市轄區。。2007年全省水稻總播種面積為2177.68公頃，總產量為15248500噸。監利縣的總產量最高，而單產最高的是鐘祥市。

首先要進行去除趨勢處理。去除趨勢一般有確定性確實模型和隨機趨勢模型，一般文獻使用確定性趨勢模型，本文亦采用此模型。在一次時間趨勢下進行回歸，在0.1顯著性水平下，只有45個縣市通過檢驗。而在二次趨勢下，0.05顯著性水平就有52個縣市通過檢驗，在0.1下則有60個。因此本文采用二次趨勢模型來去除趨勢。去除趨勢公式：

使用去除趨勢的水稻單產，計算各縣市水稻單產的均值、標準差、峰度和偏度。所有縣市所有年份的平均值為483.51千克/畝，最大的是鐘祥市856.86千克/畝，最小的是通山縣315.86千克/畝；標準差的平均值為35.616，最大的是襄樊市轄區132.06，最小的是松滋市為8.11；最大峰度為6.98，最小為-1.40；最大偏度為 2.29，最小為-2.64，大部分縣市的偏度小于0，具有左偏性。樣本數據的偏度和峰度分布情況見圖2。

2 各種產量分布假設

選擇參數分布一般會考慮到樣本數據統計量(例如峰度、偏度)、作物產量的固有特征(例如下界為0)、前人的研究等。圖2給出樣本數據的峰度-偏度圖，可以發現大部分縣市的水稻產量是不對稱的。根據前人的研究，本文選擇Normal、LogN ormal、Logistic、Beta、Weibull分布來擬合各縣市的水稻單產。

3 最大似然估計(MLE)及結果

使用極大似然法來估計以上五個分布的參數值。正態分布、對數正態分布、Beta分布④從上述介紹的Beta分布密度函數可知，0＜x＜1。為了使單產數據落入這個區間，參照Zanini etc.(2001)的做法，將各年的水稻單產除以最高產量的1.1倍。、Weibull分布參數的極大似然估計值使用Matlab計算得到，Logistic分布參數的估計值使用R軟件得到⑤http://www.wessa.net/rwasp_fitdistrlogistic.wasp提供了使用R軟件計算Logistic分布參數的極大似然估計值的對話框和程序。。文中涉及的每個分布都有兩個待估計的參數，因此，在用極大似然法估計每個地區的五個分布的參數時，具有相同的自由度。表2給出了部分縣市的不同分布的參數估計值，參數本身有很多的含義。

圖2是去除趨勢產量的偏度與峰度及擬合各分布的偏度與峰度⑥偏度β1=E(X-EX)3/(E(X-EX)2)3/2，峰度β2=E(X-EX)4/(E(X-EX)2)2-3實際計算E(X-EX)3和E(X-EX)4時，采用數值積分的方法實現，Beta分布積分區間為(0,1)，步長為0.000001，其他為[0,1200]，步長為0.001。計算分位數和期望損失也是用這樣方法。。偏度小于0的縣市有67個，即標準化后的分布比標準正態分布更平坦，且具有左偏性，而峰度大于0的縣市有46個，小于0的有36個。正態分布的峰度和偏度都等于0，因為其標準化后的分布就是標準正態分布；Logistic分布具有對稱性，因此其偏度為0，但其標準化分布比標準正態分布更陡峭，峰度為1.2；絕大部分縣市在對數正態分布下，峰度和偏度都大于0，概率密度函數具有右偏性，即在右邊有長“尾巴”，其標準化分布比標準正態分布更陡峭；絕大部分縣市在Weibull分布下，偏度小于0，峰度大于0，概率密度函數具有左偏性，其標準化分布比標準正態分布更陡峭；在Beta分布下，偏度大于0，峰度接近于0，概率密度函數具有左偏性，其標準化分布接近標準正態分布。

擬合優度檢驗，其根本思想是通過比較樣本分布曲線和該分布理論分布曲線之間的差距大小，進而判斷該分布是否能夠對樣本觀測值進行很好的擬和，常用的擬合優度檢驗方法有卡方擬合優度檢驗、Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗和Anderson-Darling（AD）檢驗。 Sherrick etc(2004)總結認為 AD檢驗更適合測度各分布的擬合優度。

Law and Kelton(2000)給出了AD統計量的定義

其中yi表示樣本數據從小到大排序后處于第i位的樣本。

AD統計量實際上測度各樣本點在經驗分布與擬合分布之間的距離，相比于K-S檢驗，AD檢驗賦予樣本分布尾部數據更大的權重。我們計算了每個地區的每個分布下的AD統計量，受篇幅的限制，只給出表1作簡單描述。在Anderson-Darling檢驗下，38個縣市在Logistic分布假設下擬合得最好，有30個縣市在Weibull分布假設下擬合得最好，說明大部分縣市在有較高峰度的Logistic和有偏的Weibull分布下擬合得比較好。64個縣市在Beta分布下，AD統計量排在第2、3位。60個縣市在LogNormal分布下擬合得最差。從總體來看，Logistic分布擬合效果最好。

表2給出了沙洋縣不同分布在 5%、10%、25%、50%、75%、90%的分位數。沙洋縣的水稻單產在Logistic分布下10%分位點是611.39千克/畝，也就是說在該分布假設下，沙洋縣的水稻單產小于等于611.39千克/畝的概率為0.1，50%分位數為 648.56千克/畝，1991～2007年該縣的平均值為635.00千克/畝。我們對各地區五種分布的六個分位數進行單因素方差分析，發現它們并無顯著差異。

4 不同分布下的純費率比較

農作物區域產量保險中，保險公司給出關鍵產量 (即100%保障水平下的產量)，農戶可以選擇不同的保障水平。設關鍵產量為yk，保障水平為h，則保障產量為Yg=h×yk。又設購買保險合同約定農作物的單位產量價格為Pg，該區域的實際產量為y。如果y≥Yg，則保險公司不對任何投保人賠付，即使投保人的農作物單產低于Yg；如果y＜Yg，則保險公司對所有投保人賠付，單位面積的賠付金額都為(Yg-y)Pg。實際生產歷史法(Actual History Production,APH)設置關鍵產量為歷年觀測產量的平均值，參照Sherrick etc(2004)的做法，我們選取2001～2007年水稻單產的平均值作為關鍵產量。設損失變量為L，則L=Pgmax{0,Yg-y}，期望損失為：

前文計算得到了各縣市各分布的極大似然估計值，即得到了各縣市各分布的概率密度函數f(y)。費率公式：

表3是湖北省縣級水稻產量保險在各分布假設的純費率的總體描述，表4給出各縣市最優分布下的純費率。64個縣市在Weibull分布假設下的費率最高，該分布下各縣市的平均純費率4.0767%；15個縣市對數正態分布假設下最高，該假設下的平均純費率3.8855%；Beta分布假設下的平均純費率3.7000%，處于第3位。這兩個分布都屬于有偏分布。正態分布下的純費率處于最低的縣市有64個，平均費率最低；比標準正態分布更陡峭且對稱的Logistic分布下的平均純費率約比正態分布假設下高0.4%，處于第4位。由此可以發現，非對稱分布下的純費率要高于對稱分布。最優分布下的純費率與標準差的Pearson相關系數為0.7873，而標準差反映整個經驗期的水稻產量波動。這說明純費率能夠在較大程度上反映該地區種植水稻的產量風險。由表3和表4，荊門市轄區的費率明顯高于沙洋縣、鐘祥市和京山縣12，荊門市轄區水稻單產的標準差為79.126，而其他3個縣分別為32.966、30.68、31.744。

表1 AD檢驗結果

表2 沙洋縣各分布的參數估計值和分位數

不同分布假設下所厘定費率的相關系數都大于0.88，說明不同分布假設下所厘定的費率具有很高正相關性，也就是水稻種植風險高的地區在不同分布假設下都有較高的純費率。但是方差分析表明五種分布假設下的純費率在1%顯著性水平下都有顯著的差異，也就是說精確純費率的厘定依賴于單產分布的正確選擇。

5 結論與討論

本文使用二次確定性趨勢模型去除產量的時間趨勢，使用極大似然法估計了五種分布的參數。以2001～2007年的平均產量作為關鍵產量，以擬合的分布作為產量分布，厘定了湖北省縣級水稻產量保險100%保障水平下的純費率。通過分析，得到以下結論：

（1）大部分縣市在Logistic、Weibull分布下擬合得比較好，有68個縣市在這兩個分布下的A-D檢驗值最小。從總體來看，Logistic分布擬合效果最好。

（2）非對稱分布下的純費率一般要高于對稱分布，這是因為非對稱分布更關注產量數據的尾部信息。

表3 湖北省縣級水稻產量保險在各分布假設的純費率的總體描述

表4 湖北省縣級水稻產量保險在最佳分布下的純費率

（3）不同分布假設下的純費率之間都有顯著的差異，湖北省縣級水稻產量保險純費率的精確厘定依賴于產量分布的正確選擇。

（4）最佳分布下的純費率與樣本數據標準差的Pearson相關系數為0.7873，說明純費率可以較好地反映水稻的單產波動。

本文只選擇了五種分布，并只使用Anderson-Darling（AD）檢驗值說明擬合情況，如何更好地評價所厘定的費率尚需進一步研究。湖北屬于華中單雙季稻稻作區，早、中、晚稻生產面臨不同的風險，本文沒有進行區分。另外，保險公司在提供農業保險時，一般不能保全部風險，但本文沒有區分何種風險，針對一種或幾種風險厘定費率值得進一步研究，但往往會受困于數據的缺乏。

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