不確定環境下模糊應急物資庫存模型

錢 佳

(上海海事大學交通運輸學院，上海 200135)

0 引言

災害事件的發生會對整個社會的正常生活構成威脅.目前，已有大量學者致力于研究零售店、生產企業的庫存管理，但對應急物資庫存管理的研究較少.張旭鳳［1]將應急物資定義為相對于災害事件而產生需求的物資;BECHTEL等［2]從宏觀上指出應急物資儲備與管理的一般原則;韋保新［3]和孟參［4]提出應急物資儲備與管理現存的問題和改進的建議;秦軍昌等［5]定量研究應急物資庫存模型，并提出用仿真算法進行求解.由于應急物資庫存管理研究方法以定性分析為主，針對性的定量模型研究較少，因此，相關的研究結論缺乏可操作性和實用性.此外，CLAY［6]提出應急物資具有社會性;鄧云峰等［7]提出應急物資具有弱經濟性.由于應急物資具有這些特性，在有效響應災害事件時不能僅考慮成本.

災害事件是個概率事件，模糊性(fuzziness)和隨機性(randomness)可能同時存在于庫存模型中.［8]災害事件的發生具有高度不確定性，應急物資的需求量或應急產生的成本往往是個模糊的不確定量，給研究帶來一定的難度.朱新元［9]指出不確定理論中的模糊理論在處理復雜系統，特別是不確定系統方面具有優勢，某種程度上可彌補經典分析工具的不足.目前，尚未見將模糊理論應用于應急物資庫存的研究報道.

本文以定量化的方法研究不確定環境下具有模糊性的應急物資庫存管理問題，建立需求隨機的應急物資庫存模型、需求模糊隨機的應急物資庫存模型以及需求隨機、成本模糊的應急物資庫存模型，并求其最優訂購策略表達式.

1 模糊理論與可信性理論

LIU［10]提出可信性理論的逆模糊化(defuzzify)方法，用模糊變量的期望值作為模糊數的序.

三角模糊數的隸屬函數見圖1.

圖1 三角模糊數的隸屬函數

由式(1)求得的三角模糊變量對應的可能性測度(possibility measure)、必要性測度(necessity measure)以及可信性測度(credibility measure)表達式分別為

2 模型建立與分析

2.1 變量定義與假設條件

定義如下變量:C為災害事件發生前或發生時無法確切得知庫存不足從而調運物資時產生的成本;Di為災害事件所需庫存量的隨機值，i=1，2，…，n;為災害事件所需庫存量的模糊隨機值，i=1，2，…，n，每個隨機值都可用三角模糊數表示為隨機值對應的最小需求量，di為隨機值對應的最可能的需求量，為隨機值對應的最大需求量;為災害發生時對應的概率，i=1，為模糊訂貨批量，屬決策變量，用三角模糊數表示;dk為訂貨批量;h為單位物資庫存持有成本;k為單位物資訂貨成本;k+h為單位物資剩余損失;Cadd為庫存無法滿足需求時，從其他地方按時送達需求地的單位貨物增加的成本，為增加的成本，屬模糊變量，用三角模糊數表示;為模糊總損失;F(dk)為總損失;SL為服務水平;α為服務水平的預設值.

另作如下假設:僅考慮單個應急物資庫存中心;不考慮物資在庫存中的腐爛和損耗情況;庫存模型中存在不確定性，模糊變量用三角模糊數描述;單周期單一產品庫存;初始庫存量為0;訂貨提前期為0;單位庫存持有成本僅當物資過剩時存在;已知應急物資的需求概率分布，需求滿足應急物資的一般規律，并服從任何分布.

2.2 模型建立及求解

2.2.1 需求隨機的應急物資最優訂購策略

建立需求隨機的應急物資庫存模型

式中:目標函數表示庫存最小損失期望值;第1項表示由于物資剩余產生的損失;第2項表示物資不足產生的損失，即為彌補缺貨損失產生的額外成本.約束條件表示最優訂貨量應滿足一定的服務水平，體現出應急物資的社會性和弱經濟性.

得

2.2.2 需求模糊隨機的應急物資最優訂購策略

建立需求模糊隨機的應急物資庫存模型

根據模糊理論的運算規則展開式(11)，得

得

通過Matlab軟件計算，可得最優策略以及該策略對應的最小損失期望值.

2.2.3 成本模糊的應急物資最優訂購策略

建立需求隨機、成本模糊的應急物資庫存模型

由式(9)可知

2.3 算例分析

以某災害事件為例，設該災害事件所需物資為Cadd=70元，k=50元，h=8元，假設C=120元.

將需求隨機的應急物資庫存模型記為模型1，需求模糊隨機的應急物資庫存模型記為模型2，需求隨機、成本模糊的應急物資庫存模型記為模型3.

模型1的應急物資需求分布見表1.

表1 模型1的需求概率分布

模型1的分析結果見表2.

表2 模型1的分析結果

當Cadd=70元時，如果不考慮服務水平，則最優訂貨量為24個單位，此時對應的最小總損失期望值為871.7元，服務水平為62%;若α=90%，則最優訂貨量為56個單位，總損失期望值相應增大.

模型2的應急物資需求分布見表3.

表3 模型2的應急物資需求分布

令變量A和B分別為

模型2的分析結果見表4.如果不考慮服務水平，則最優訂貨量為(22，24，26)單位，此時對應的最小總損失期望值為(802.4，871.7，941.1)元，服務水平為 62%;若 α=90%，則最優訂貨量為(54，56，58)單位，總損失期望值相應增大.

表4 模型2的分析結果

由算例分析可知:

(1)應急物資的庫存模型是在一定的庫存服務水平下，根據最小損失期望值求得最優訂購量的方法.若計算求得的最優訂購量對應的庫存服務水平高于預定值，則該解為最優解;若計算求得的最優訂購量對應的庫存服務水平低于預定值，則應以庫存服務水平預定值所對應的訂購量為最優訂購量，體現應急物資的社會性和弱經濟性對最優訂購量的影響.

(2)當模糊集范圍中最小值與最大值關于最有可能值對稱，且最有可能值等于確定值時，根據可信性理論的逆模糊法，得出在這2種情況下的最優訂購策略一致，最小損失值相同;在成本確定與成本模糊的情況下，模糊集在一定范圍內變動，其最優訂購策略與在成本確定的情況下一致，但模糊情況下的總損失期望值均大于確定性環境下的總損失期望值.

(4)通過有規律地增加對成本值的估計，不確定環境下最小損失期望值對確定性環境下最小損失期望值的偏差度會隨著成本預測準確性的提高而減少，因此，應盡可能增加對模糊集范圍預測的準確性.

(5)需求模糊隨機最有可能的損失值與確定情況下需求隨機的損失值相同，而不確定情況下的損失值是在某個區間，因此，盡可能增加對模糊集范圍預測的準確性，有利于應急物資庫存管理活動的開展.

3 結論

本文用模糊、隨機等理論描述應急的不確定環境，結合應急物資的社會性和弱經濟性，在一定的庫存服務水平下，用以期望損失最小為目標建立離散單周期的庫存模型描述單物品應急物資的庫存管理問題.通過對需求隨機、需求模糊隨機以及需求隨機且成本模糊3種不同應急物資庫存模型的求解，求出對應的最優庫存訂購策略表達式.通過算例分析，得出應急物資特性對庫存最優訂購量的影響，建議加強對模糊集范圍預測的準確性，更好地開展應急物資庫存管理活動.

［1]張旭鳳.應急物資分類體系及采購戰略分析［J].中國市場，2007(8):110-112.

［2]BECHTEL G A，HANSBERRY A H，GRAY-BROWN D.Disaster planning＆ resource allocation in health services［J].Hospital Mat Manage Q，2000，22(2):9-17.

［3]韋保新.提高救災物資儲備應急保障能力的思考［J].中國減災，2006(12):38-39.

［4]孟參.基于模糊評判及灰色神經網絡的應急物資庫存管理研究［D].武漢:武漢理工大學，2007.

［5]秦軍昌，王刊良.一個跨期應急物資庫存模型及其解析仿真求解算法［J].運籌與管理，2008(4):45-50.

［6]CLAY W D.Issues in managing disaster relief inventories［J].Int J Production Econ，2007，108(1):228-235.

［7]鄧云峰，鄭雙忠，劉鐵民.突發災害應急能力評估及應急特點［J].中國安全生產科學技術，2005(5):56-58.

［8]劉寶碇，趙瑞清.隨機規劃與模糊規劃［M].北京:清華大學出版社，1998:2-5.

［9]朱新元.不確定環境下二級供應鏈庫存協調模型研究［D].上海:上海交通大學，2009.

［10]LIU Baoding.Uncertainty theory［M].Berlin:Springer，2004:52-55.