“形同質異”的物理問題處理

翟孝影

(江蘇省徐州市侯集高級中學,江蘇徐州 221121)

在物理習題處理中,我們常會遇到一些形相似而實質卻不相同的問題,很多學生不加注意把頭腦中原問題的解法直接遷移過來進行解答,結果形成錯誤.這些問題看似相同但實質卻大相徑庭,弄清這些問題的差異,充分挖掘題目中的隱含條件,將有利于提高學生分析問題、解決問題的能力.

1 “動桿”和“定桿”問題

例1.如圖1-1所示,質量為 m的物體用細繩OC懸掛在支架上O點,輕桿OB可繞B點轉動,求細繩OA中張力T的大小和輕桿OB受力N的大小.

圖1 -1

圖1 -2

解析:由于輕桿 OB可繞B點轉動(即是“動桿”),所以細繩對輕桿OB的力一定沿著桿的方向,否則桿就不能平衡(即要發生轉動).由于懸掛物體質量為 m,所以繩OC拉力大小就等于mg,將這個拉力沿桿和 AO方向分解,如圖1-2所示.由圖即可求得

例2.如圖2-1所示,水平橫梁一端 A插在墻壁內,另一端裝有小滑輪B,一輕繩一端C固定于墻壁上,另一端跨過滑輪后懸掛一質量為 m=10 kg的重物,∠CBA=30°,(g取10 N/kg)則滑輪受到繩子作用力為

圖2 -1

圖2 -2

解析:由于桿 AB不可轉動(即是“定桿”),所以桿所受彈力的方向不一定沿桿 AB方向.由于 B點處是滑輪,它只是改變繩中力的方向.并不改變力的大小,滑輪兩側繩上的拉力大小均是 100 N,夾角為120°.故滑輪受繩子作用力N即是兩拉力的合力,如圖2-2所示.

由圖可知,滑輪受到繩子作用力的大小為N=T=mg=100 N.所以選項(C)正確.

評價:這里我們要注意桿是否能轉動.能轉動且處于平衡,桿上力的方向一定沿桿,不能轉動且桿處于平衡,則桿上力的方向有任意的可能.

2 “活結”和“死結”問題

例3.如圖3-1所示,長為5 m的細繩的兩端分別系于豎立在地面上的相距為4 m的兩桿的頂端 A、B,繩上掛一個光滑的輕質掛鉤,其下連著一個重為12 N的物體,平衡時繩中的張力 T為多大?當 A點向上移動少許,重新平衡后,繩與水平面夾角、繩中張力如何變化?

圖3 -1

圖3 -2

解析:設重物平衡時懸點為 O,延長 AO交B桿于C點,從C向A桿作垂線CD交A桿于D點,如圖3-2所示.由于掛鉤光滑,所以掛鉤兩側繩 AO段與BO段的拉力必然相等,與豎直線的夾角也相等,因而 OB=OC,故 AC=5 m,設∠A=α.則

取O點為研究對象,將重物對O點的拉力沿AO、BO延長線分解為TA、TB,即有 TA=TB=T.由圖 3-2和平衡條件可得 2Tcosα=mg,可解得 T=10 N.

同樣分析可知:當 A點向上移動少許重新平衡后,繩與水平面夾角及繩中張力均保持不變.

評價:因為繩上掛的是一個輕質光滑掛鉤,它可以無摩擦地滑動(因是“活結”),所以掛鉤兩側的繩(其實是同一根繩)的形變相同,拉力也必然相等.

例4.用3根輕繩將質量為 m的物塊懸掛在空中,如圖4-1所示.已知 ac和bc與豎直方向的夾角分別為 30°和60°,則 ac繩和bc繩中的拉力分別為

圖4 -1

圖4 -2

解析:以繩子的結點 c為研究對象,它受3個拉力的作用而處于平衡狀態.將重物對c點的拉力分別沿ac繩和bc繩方向分解為Tac、Tbc,如圖4-2所示.

由平衡條件和圖中幾何關系可得

所以選項(A)正確.

若將b點向上移動少許,重新平衡后,繩 ac、bc的張力均要發生變化.

評價:因為3根輕繩的結點是不能滑動的(因是“死結”),所以結點兩側繩的形變一般不同,拉力一般也就不相等.

3 “輕繩”和“輕桿”問題

例5.如圖5所示,長為 l的細繩一端固定在O點,另一端系著一個質量為 m的小鋼球,小鋼球可視為質點,首先將小鋼球拉到圖示的 A位置,然后無初速度釋放,求當細繩擺至豎直位置時,小球的速度為多大?

圖5

解析:第1個過程:小鋼球從 A點下落到C點時,根據機械能守恒定律,有

第2個過程:小球在 C點的速度vC,可分解為沿繩子方向的速度和垂直繩子方向的速度(如圖5),其中在沿繩子方向

此速度在C點由于繩被拉緊,受繩的拉力作用而很快變為零.在這個很短的過程中就有動能損失,其損失的動能為

小球垂直于繩子方向的速度

第3個過程:小球自C點以vC2的速度沿圓弧運動到B點,但此過程中,繩的拉力始終與球的運動方向垂直,不做功,只有重力對小球做功,故此過程中機械能守恒.在 C點,小球動能重力勢能 Ep=mgl(1-cos60°),在 B 點,小球動能重力勢能為零.由機械能守恒定律有 Ek1+Ep1=Ek2,即解得

引申:如果將上述中的繩換成輕桿呢?

解析:小鋼球從A點到C點再到B點整個過程桿對小球都不做功,根據機械能守恒定律mvB2,解得

評價:比較上述兩題的共同之處,都是分析放在同一高度處的小球從靜止開始下落,不同之處是,一個是輕桿,一個是輕繩.“輕桿”在整個過程中對小球不做功,只有重力做功;“輕繩”問題中,小球在下落過程中繩繃緊瞬間,繩子拉力做功.因此我們在分析題目時.一定要抓住題目中隱含的條件,找出本質區別.

4 “輕繩”和“輕彈簧”問題

例6.如圖6-1所示,物體在輕繩和輕彈簧作用下均處于平衡狀態,圖中細線不可伸長.如果突然把兩水平細線剪斷,求剪斷瞬間小球 A、B加速度怎樣?(θ角已知)

圖6 -1

解析:對 A球進行受力分析,如圖6-2(a),剪斷線后,小球將做圓周運動,則剪斷瞬間小球的加速度a1方向沿圓周切線方向,其大小

對B球進行受力分析,水平細線剪斷瞬間,B球受重力G和彈簧彈力F′,且大小不變.如圖6-2(b)所示,則 F2=mBgtanθ,所以 B球的加速度a2方向水平向右,a2=gtanθ.

圖6 -2

評價:對于細繩和輕彈簧(包括彈性繩)的力的分析,要注意細繩彈力可以發生突變而彈簧彈力不能發生突變,另外還要結合物體的運動狀態重新進行受力分析.

綜上所述,在處理“形同質異”的物理問題時我們一定要注意審題,抓住處理問題的本質,要注意區別,明確處理方法,以求得正確解答.