引入慣性力場——處理加速系統中的浮力問題

2010-07-24 08:24:52倪紅飛

物理教師 2010年3期

關鍵詞：方向系統

倪紅飛

(江蘇省太倉市教研室,江蘇太倉 215400)

1 問題的提出

例1.做勻速直線運動的小車上水平放置一密閉的裝水的瓶子,瓶內有一軟木塞,如圖1所示,當小車突然向右加速時,軟木塞相對于瓶子怎樣運動?

這個問題已有多次討論,常見的方法是根據牛頓運動定律求解,分析如下:

當小車突然向右加速時,瓶子中的水由于向右加速,在垂直于加速度方向的豎直平面的水層之間的壓力發生了變化,而且左側的水面間的擠壓力較大,右側水面間的擠壓力較小,所以在軟木塞的左右兩側產生了一個壓力差.

圖1

圖2

對水平方向一段水柱進行分析(如圖2),水柱向右加速時,左右兩側產生了一個壓力差提供了水柱向右加速需要的外力,即

水柱左右兩側一個壓強差為

此時,軟木塞左右兩側一個壓力差為

對軟木塞應用牛頓運動定律:Fx=m′a′,即 ρ液V排a=ρ木V排a′,因為 ρ液＞ρ木,所以,a′＞a,軟木塞相對于瓶子向右加速.

引入慣性力場解決這個問題,則更加思路簡潔,而且分析過程更加體現理性思維的美感.

當小車突然向右加速時,以加速系統為參考系,系統水平方向存在著慣性力場,慣性力場a慣的方向與加速度方向相反,大小與加速度相等.

此時,水平方向受到兩個力的作用,向左的慣性力F慣=ρ木Va和向右的浮力F浮x=ρ液Va(F浮x的方向與加速度的方向一致,大小為同體積水的慣性力的大小).由于液體的密度大于軟木塞的密度,所以在水平方向軟木塞受到的向右浮力F浮x=ρ液Va大于向左的慣性力F慣=ρ木Va,軟木塞相對于瓶子將向右做加速運動.

2 加速系統中浮力問題的實例分析

2.1 豎直加速系統中的浮力問題

例2.如圖3,一個盛水容器底部固定著一根彈簧,彈簧的上端連接著一質量為 m的木塊,開始時,彈簧處于伸長狀態,當容器向上加速時,彈簧的長度將如何變化?

對這個題目,如果直接用牛頓運動定律分析,求解煩瑣且不得要領.引入慣性力場,說理特別簡明.

圖3

圖4

如圖4,系統靜止時,根據木塊平衡有

彈簧開始時的伸長為

系統加速向上時,以加速系統為參考系,則物體視重增加的同時,浮力也等比例增加.所以,彈簧的伸長變為

所以,彈簧的伸長增大.

圖5

圖6

2.2 水平加速系統中的浮力問題

例3.如圖5所示,一容器中裝滿了水,在容器的底部和頂部分別用細線懸掛著木球B和金屬小球A,當容器以加速度a向右做加速運動時.

(1)A、B兩球分別向哪邊擺動?

(2)細線與豎直方向的夾角為多少?

(3)連接A、B兩球的細線受到的拉力分別為多少?

當容器向右加速時,以向右加速的系統為參照系,則在這個系統中同時存在向下的重力場g和水平向左的慣性力場a慣,合力場的方向 a合斜向左下方(如圖 6),大小為a合=(如果采用類比的思想,這里的合力場a合相當于等效重力場).

此時,在垂直a合方向的同一平面內液體產生的壓強相等,而沿a合方向壓強不斷增大Δp=ρ液a合Δh.因此,浸在液體中的物體受到的周圍液體作用的壓力差——即F浮方向與a合方向相反,大小為 F浮=ρ液a合V.公式中的 a合為重力場強度g、慣性力場強度a慣的矢量和.

由于木球B受到的浮力大于其重力與慣性力的合力,木球仍然“上浮”,故向前偏.鐵球 A受到的浮力小于其重力與慣性力的合力,鐵球仍然“下沉”,故向后偏.此時,細線與豎直方向的夾角為.兩細線受到的拉力分別為

2.3 旋轉系統中的浮力問題

圖7

例4.在航天飛船上,如圖7所示,有一長度為 l=20 cm的圓筒,繞著與筒的長度方向垂直的軸線OC以恒定的轉速n=100 r/min旋轉.筒的近軸端離開軸線OC的距離為d=10 cm,筒內裝有非常黏稠的、密度為 ρ=1.2 g/cm3的液體.有一質量為 1 mg的密度為ρ′=1.5 g/cm3的粒子從圓筒的正中央釋放(釋放時粒子相對于圓靜止),試求:該粒子在到達筒端過程中克服液體的黏滯阻力所做的功.若粒子的密度為 ρ″=1.0 g/cm3,其他條件不變,則粒子在到達筒端過程中克服液體的黏滯阻力所做的功又為多少?

這是全國物理競賽的復賽題,原標準答案的解釋學生很不容易理解,引入慣性力場后,問題的理解變得非常清晰.

在旋轉系統中,液體中的各點的加速度都指向圓心,所以,粒子在運動過程中每一位置受到的浮力都指向圓心,由于各處的向心加速度不同,運動過程中受到的浮力也在不斷變化.