圖表數據信息類問題的基本類型分析

周紅衛

(寧波萬里國際學校,浙江寧波 315040)

要對一個對象進行細致的定量的描述離不開數據.如何處理這些看似繁雜的數據問題,得出數據背后隱藏的物理規律,是物理教學者和物理學習者都必須關注的一個重要問題.而命題者往往根據考核內容和考核對象的認知水平,從不同的角度考查學生“拿數據說話,向真理求索”的能力.這些數據分析型問題中提供的原始材料大多數是以數據、圖表、圖像等表示的,它們各有優點:數據、圖表具有直接性,圖像表示則有直觀性和形象性.這就要求學生學會觀察數據、圖表、圖像,進行數據分析處理、挖掘其中的隱含信息,學會將數據、圖像、信息轉換為文字信息,將文字、數據信息轉換成圖像信息,具備較強的信息轉換能力.在處理該類問題時,我們必須從數據出發,通過觀察數據、分析數據,找出相關的定量關系,繼而建立模型,通過進一步研究得出物理規律.這也是研究問題常用的一種方法,要求學生有較強的信息轉換能力.

1 通過對系列數據信息的比較篩選,考查學生對基礎知識的認識水平

例1.有5個學生做實驗,各組實驗數據列于表1,若每位學生測量長度和時間的技術水平都一樣,那么________測量結果更準確,由此計算出的重力加速度的大小約為________.

表1

分析:本題的考查背景是利用單擺測重力加速度的實驗.涉及到兩個主要問題:首先對于單擺模型的認識;其次是對于單擺測重力加速度的實驗過程的認識,最后則是應用周期公式對重力加速度的計算.通過這些考慮最終選擇第3組為題目答案,計算得結果為9.74 m/s2.

點評:此類問題中數據所體現的問題情景具體明確,只要通過簡單比較就會發現所需信息易于篩選,適合于考核最基本的概念、模型和原理問題.

2 透過數據的呈現規律,考查學生基本運算能力、對基礎知識和基本原理的理解和掌握

例2.如圖1所示,有兩本完全相同的書 A、B,書重均為5 N,若將兩本書等分成若干份后,交叉地疊放在一起置于光滑桌面上,并將書A固定不動,用水平向右的力F把書B勻速抽出.觀測得一組數據如表2.

圖1

表2

根據以上數據,試求:

(1)若將書分成32份,力F應為多大?

(2)該書的頁數.

(3)若兩本書任意兩張紙之間的動摩擦因數 μ相等,則μ為多少?

解析:(1)從表2中可看出,將書分成2,4,8,16,…是2的倍數份時,拉力 F將分別增加6 N,12 N,24 N,…,增加恰為2的倍數,故將書分成32份時,增加拉力應為48 N,故力F=46.5 N+48 N=94.5 N.

(2)逐頁交叉時,需拉力 F=190.5 N,恰好是把書分成64份時,增加拉力48 N×2=96 N,需拉力F=94.5 N+96 N=190.5 N.可見,逐頁交叉剛好分為64份,即該書有64頁.

說明:請注意,將書分成份數不同,有所不同.

點評:本題首先考核學生通過對已知數據的觀察,尋找到具體存在的規律,然后通過對多頁交叉的情景分析,檢測學生對摩擦力中正壓力的準確理解,其計算過程有一定難度.此類問題通過一個情景的創設,考核學生對于教材和大綱要求的基本知識和基本原理的掌握與理解.

3 通過學生對預設數據的分析,考查學生對實驗結果的處理技巧和能力

例3.某學生在研究彈簧振子的周期和振子質量的關系時,利用同一根彈簧,記錄了不同振子質量對應的周期值如表3.

表3

該學生在T-m坐標系中根據此表描點后發現T、m間不是正比關系,而好象是 T2∝m關系,請你進一步驗證這一猜想是否正確?

分析:可以根據表中的 T值計算出相應的T2值填入表中,畫出對應的 T2-m圖像.如果所描出的點很接近在一條過原點的直線上,就可以確認 T2∝m關系成立.在給出的表3中增加一行對應的 T2值,如表4.

表4

如圖2作出T2-m圖像:得到的6個點可以認為在同一條直線上,因此可以確定 T2∝m關系成立.

圖2

點評:將圖表數據轉化為圖像信息,利用圖像形象直觀的特點得出結論.實際上這種處理方法是高中物理中最常用的實驗方法之一,直觀方便,能看出兩物理量之間是線性關系還是其他函數關系,可以利用直線的斜率的物理意義求解某些物理量.其實在高中階段,學生遇到的物理量間的關系并不是很復雜,如果通過摸索找到某種線性關系,那么具體的結果就比較明朗了.此類問題著重考核學生的實驗探究能力,體現了學生平時學習中對實驗數據處理的技巧性和靈活性.

4 將物理信息以數據的方式呈現,考查學生對物理過程的分析能力

圖3

例4.如圖3所示,物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑,經過 B點后進入水平面(設經過B點前后速度大小不變),最后停在C點.每隔0.2 s通過速度傳感器測量物體的瞬時速度,表5給出了部分測量數據.(已知物體在斜面上運動的時間大于0.4 s,加速度g取10 m/s2)求:

(1)斜面的傾角 θ.

(2)物體與水平面之間的動摩擦因數μ.

(3)物體在斜面上運動的時間 t1.

(4)t=0.6 s時的瞬時速度 v.

表5

分析:(1)由前3組數據可知物體在斜面上勻加速下滑時的加速度為.由 mgsinθ=ma1,解得 θ=30°.

(2)由后2組數據可知物體在水平面上勻減速滑行時加速度大小為.由 μ mg=ma2,解得 μ=0.2.

(3)物體從靜止出發到第5個數據經歷的時間為1.4 s,設物體從靜止出發運動到B點所用的時同為t,設物體在B點的速度為vB,則有 vB=a1t=5t,vB-a2(1.4-t)=vB-2(1.4-t)=0.7 m/s.解得物體在斜面上下滑的時間為t=0.5 s.

(4)t=0.6 s時物體在水平面上,其速度可以從第4個數據向前推Δt=1.2 s-0.6 s=0.6 s,即 v=v1+aΔt=(1.1+2×0.6)m/s=2.3 m/s.

點評:如果將本題的情景直接以文字敘述的方式呈現出來,可能難度會更小一點.本題的不同就在于將物理過程中的變化,以數據表格的方式呈現出來,比如斜面傾角的求解,增添了試題的神秘性,增加了學生的對問題的研究程序.

5 通過對特定模型問題的參數分析處理,考查學生對生活實踐的思考和認知水平

圖4

例5.如圖 4所示,某種變速自行車有3個鏈輪和6個飛輪,鏈輪和飛輪的齒數如表6所示.該自行車的前后輪的直徑為660 mm,人騎自行車前進的速度為4 m/s時,兩輪不打滑,則腳踏板做圓周運動的角速度的最小值為

(A)1.9 rad/s. (B)3.5 rad/s.

(C)3.8 rad/s. (D)7.1 rad/s.

表6

解析:設鏈輪和飛輪的半徑分別為r1和r2,轉動的角速度分別為 ω1和 ω2,對后輪有

飛輪:ω2=ω后=12 rad/s,設鏈輪邊緣的速度為 v1,飛輪邊緣的速度為 v2,由兩輪不打滑條件知v1=v2,有

得

至此,需要確定輪的半徑與齒數間的關系.因圓周長L=2πr,又因每單位長度上的齒數 n是一定的,故總齒數為N=n2πr,即齒數與半徑成正比,找到這一隱含條件對于解決此問題至關重要.設鏈輪和飛輪的齒數分別為 N1、N2,則有

點評:(1)很多學生不會做的原因是平時只用自行車,但對自行車的構造和各輪的關系沒有搞清楚.

(2)傳送帶轉動問題應注意:①同軸轉動的物體各點的角速度相等;②同傳送帶接觸的輪邊緣的各點線速度的大小相等.

(3)對于車輛的運動要注意:①車前進的速度應等于車子的每個輪緣各點的線速度大小;②要搞清楚車前進的速度與角速度的關系.

物理學對問題的研究離不開生活,但是很多學生平時缺乏對生活的觀察和思考,單純的為了學習物理而學習物理,此類現象應該引起教師的思考,注重平時教學的引導和啟發.

6 通過對數據和相關信息的分析,考查學生尋找簡單物理規律的方法

例6.用金屬制成的線材(如鋼絲、鋼筋)受到拉力會伸長.17世紀英國物理學家胡克發現:金屬絲或金屬桿在彈性限度內它的伸長與拉力成正比,這就是著名的胡克定律.這一發現為后人對材料的研究奠定了重要的基礎.現有一根用新材料制成的金屬桿,長為4 m,橫截面積為0.8 cm2,設計要求它受到拉力后伸長不超過原長的1/1000,問最大拉力多大?由于這一拉力很大,桿又較長,直接測試有困難,選用同種材料制成樣品進行測試,通過測試取得數據如表7.

表7

(1)測試結果表明線材受拉力作用后其伸長與材料的長度成________比,與材料的截面積成________比.

(2)上述金屬桿承受的最大拉力為_______N.

分析:(1)取截面積相同,長度不同的兩組數據來研究受拉力后伸長量與長度的關系,由兩組數據可得出它們成正比的關系;取長度相同,截面積不同的兩組數據來研究受拉力后其伸長量與截面積的關系,由數據分析不難得出它們成反比.

(2)由以上分析可總結出材料的伸長量Δl與長度l、截面積 S以及拉力F的關系變成等式有:Δl=其中 k為常數,k=8×10-12m/N.故當 l=4 m,Δl=4×10-3m,S=0.8×10-4m2時,金屬桿承受的最大拉力為

點評:本題的命題意圖是依據圖表信息,探尋物理規律,培養觀察、發現、歸納物理結論的能力.物理實驗數據以圖表的形式提供直觀的信息,透視這些信息,采用必要的方法,通過一系列的分析判斷,如本題分析中先后采用的有控制變量法、待定系數法等,經過這么多步驟的綜合性思維加工,便能發現隱含的物理規律.

綜上所述,對圖表數據信息類問題的處理,涉及到了高中物理的多方面,用到了解決物理問題的各種方法;因此教師在教學中要注意研究方法的教育,逐步培養學生對數據的敏感性,注意培養學生良好的讀數據識圖表的習慣和方法,注意各種形式的數字信息和物理信息的聯系和轉換,并注重對提取和處理有效信息的能力培養.