一道電學(xué)實(shí)驗(yàn)題最佳求解的探究

魏佳兵

(江蘇省響水中學(xué),江蘇響水 224600)

在高考中,對(duì)“恒定電流”的考查重點(diǎn)是考其實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的考查重點(diǎn)在于電壓表、電流表、滑動(dòng)變阻器等器材的正確選用和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理分析.這類考題綜合性強(qiáng)、難度高,對(duì)學(xué)生分析、解決問(wèn)題能力以及創(chuàng)新、設(shè)計(jì)能力要求高.下面從一道例題出發(fā),呈現(xiàn)其最佳解法的探究過(guò)程,以饗讀者!

1 例題

小燈泡燈絲的電阻會(huì)隨溫度的升高而變大.某學(xué)生為了研究這一現(xiàn)象,用實(shí)驗(yàn)得到如表1所示的數(shù)據(jù)(I和U分別表示小燈泡的電流和電壓).

表1

(1)該學(xué)生漏填了U=1.20 V時(shí)對(duì)應(yīng)的電流,當(dāng)時(shí)電流表如圖1所示,請(qǐng)?jiān)诒?中對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)填上相應(yīng)的讀數(shù);

(2)請(qǐng)畫(huà)出該實(shí)驗(yàn)的電路圖.可用的器材有:電壓表(量程3 V,內(nèi)阻約為2 kΩ)、電流表(量程 0.6 A,內(nèi)阻約為 0.2 Ω)、滑動(dòng)變阻器(0～ 5 Ω,1 A)、電源、小燈泡、電鍵、導(dǎo)線若干;

圖1

(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),在圖2中畫(huà)出小燈泡的U-I曲線;

(4)如果把與本題研究中完全相同的兩個(gè)小燈泡接在電動(dòng)勢(shì)為1.5 V、內(nèi)阻為2.0 Ω的某一電池兩端,則每個(gè)小燈泡的實(shí)際功率是多少?(簡(jiǎn)要寫(xiě)出求解過(guò)程;若需作圖,可直接畫(huà)在第(3)小題的方格圖中.)

圖2

圖3

2 解析

2.1 基礎(chǔ)部分:第“(1)～(3)”問(wèn).

圖4

(1)0.42 A;(2)觀察表1所示的數(shù)據(jù),顯然滿足“小燈泡的阻值小于的值”,所以應(yīng)該采用電流表外接法;為了獲得從零開(kāi)始的多組 U和I數(shù)據(jù),滑動(dòng)變阻器應(yīng)該采用分壓式接法,如圖3所示;(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),描點(diǎn)、連線,如圖4所示.

2.2 疑難部分:第“(4)”問(wèn)

多數(shù)學(xué)生因無(wú)法找到兩燈的工作點(diǎn)而束手無(wú)策!不妨先做如下練習(xí),為思維“搭一步臺(tái)階”.

練習(xí)1.如果把與本題研究中完全相同的的一個(gè)小燈泡接在電動(dòng)勢(shì)為 1.5 V、內(nèi)阻為2.0 Ω的某一電池兩端,則小燈泡的實(shí)際功率是多少?(簡(jiǎn)要寫(xiě)出求解過(guò)程;若需作圖,可直接畫(huà)在第(3)小題的方格圖中.)

解析:因?yàn)橥怆娐分挥幸粋€(gè)小燈泡耗電,所以小燈泡兩端的電壓等于電源的路端電壓,流過(guò)小燈泡的電流等于通過(guò)電源的電流,有

結(jié)合圖 2中的標(biāo)度,取兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn):當(dāng) I=0時(shí),U=1.5 V;當(dāng) I=0.5 A時(shí),U=0.5 V.直接在第(3)小題的方格圖中連接(0,1.5 V)、(0.5 A,0.5 V)兩點(diǎn),畫(huà)出電源的U-I圖像,如圖 5所示.

由兩圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)(0.34,0.82)可得小燈泡的實(shí)際功率為

受此啟發(fā),學(xué)生茅塞頓開(kāi),感覺(jué)例題的第(4)問(wèn)已經(jīng)會(huì)做了.然而,多數(shù)學(xué)生會(huì)用下面的解法1.

解法1:(1)若兩燈串聯(lián),則電源的路端電壓 U′=2U,在表1中依次算出與2U對(duì)應(yīng)的數(shù)值為0、0.40 V、0.80 V、1.20 V、1.60 V、2.00 V、…,直接在第(3)小題的方格圖中畫(huà)出兩燈串聯(lián)后總的U-I曲線和電源的U-I圖像,如圖6所示.由兩圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)(0.26,1.00)可得兩個(gè)小燈泡的實(shí)際功率之和為

圖7

(2)若兩燈并聯(lián),則通過(guò)電源的電流 I′=2I,在表1中依次計(jì)算出與2I對(duì)應(yīng)的數(shù)值為 0、0.24 A 、0.42 A、0.58 A、…,直接在第(3)小題的方格圖中畫(huà)出兩燈并聯(lián)后總的U-I曲線和電源的UI圖像,如圖 7所示.由兩圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)(0.51,0.50)可得兩個(gè)小燈泡的實(shí)際功率之和為

點(diǎn)撥:“解法1”的主要思路是保持直線圖像(電源的 U-I圖像)不變,變換曲線圖像(燈泡的 U-I曲線).該解法由于實(shí)際作圖時(shí)用到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少,特別是兩燈并聯(lián)的情況用到的數(shù)據(jù)更少,導(dǎo)致所描點(diǎn)的間隔太大,連線時(shí)準(zhǔn)確性差,取值計(jì)算的結(jié)果偏差大,甚至容易超過(guò)實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍而出錯(cuò).

事實(shí)證明,在圖中較準(zhǔn)確地畫(huà)曲線困難,但借助直尺畫(huà)直線容易.此題如果保持曲線圖像(燈泡的U-I曲線)不變,變換直線圖像(電源的 U-I圖像),結(jié)果如何呢?請(qǐng)看下面的解法2.

解法2:(1)若兩燈串聯(lián),則電源的路端電壓為 U′=2U=E-Ir=1.5-2I(V),所以

結(jié)合圖2中的標(biāo)度,取兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn):當(dāng) I=0時(shí),U=0.75 V;當(dāng) I=0.5 A時(shí),U=0.25 V.直接在第(3)小題的方格圖中連接(0,0.75 V)、(0.5 A,0.25 V)兩點(diǎn),畫(huà)出電源的 U-I圖像,如圖8所示.由兩圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)(0.26,0.50)可得每個(gè)小燈泡的實(shí)際功率為

(2)若兩燈并聯(lián),則通過(guò)電源的電流為 I′=2I,電源的路端電壓為

圖8

圖9

結(jié)合圖 2中的標(biāo)度,取兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn):當(dāng) I=0時(shí),U=1.5 V;當(dāng) U=0時(shí),I=0.325 A,直接在第(3)小題的方格圖中連接(0,1.5 V)、(0.325 A,0)兩點(diǎn),畫(huà)出電源的 U-I圖像,如圖9所示.由兩圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)(0.23,0.42)可得每個(gè)小燈泡的實(shí)際功率為

點(diǎn)撥:比較“解法 1”和“解法 2”可見(jiàn),當(dāng)兩燈串聯(lián)時(shí)其答案一致,而兩燈并聯(lián)時(shí)答案相差較大.因?yàn)?特別是兩燈并聯(lián)時(shí),“解法1”中描點(diǎn)才使用 3組數(shù)據(jù),而“解法 2”中仍然使用了所有的原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),所以“解法1”誤差較大,最佳答案應(yīng)該是“解法2”.

可見(jiàn),這類考題要求學(xué)生具備較高的綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?側(cè)重考查學(xué)生的對(duì)“U-I”圖像的理解和運(yùn)用,因?yàn)椤癠-I”圖像既可以反映電阻的伏安特性(據(jù)),也可以反映電源的外電路特性(據(jù) U=E-Ir),還可以反映用電器的實(shí)際功率(據(jù) P=UI).