小波包能量譜在滾動軸承故障診斷中的應用

王冬云，張文志，張建剛

（1.燕山大學 軋機研究所，河北 秦皇島 066004；2.秦皇島職業技術學院，河北 秦皇島 066100；3.秦皇島首鋼板材有限公司，河北 秦皇島 066003）

滾動軸承是機械中最常用的部件之一，其運行情況直接影響到主機的機能。振動作為一種信息因子直接預示著運行狀態的正常與否。因而對軸承進行振動監測和診斷是可行的，且必將獲得較大的經濟效益［1］。

當軸承系統發生故障時，振動信號能量的空間分布與正常系統的振動信號相比會發生相應的變化，即振動信號的能量改變包含著豐富的故障特征信息。小波變換的時域和頻域的局部化和可變分辨率的特點使得用它分析瞬變信號具有比傳統Fourier分析更為顯著的優點［2］。目前，小波變換法被廣泛應用于軸承故障診斷系統。該方法的主要缺點是對高頻部分的頻率分辨率相對較低。而軸承出現故障時，高頻帶分解卻又是至關重要的，因而往往難以得到滿意的識別效果。

小波包分析能為信號提供一種更精細的分析方法。其對信號的低頻和高頻部分都進行分解，可對非平穩和突變信號進行精確的特征提取，更有效地反映信號的時頻特征。文獻［3-4］將小波包分析方法應用于軸承故障診斷，并建立了人工神經網絡診斷模型，展示了小波包分析在軸承故障特征提取的有效性。但軸承運行狀態從正常到異常是一個漸變過程，所表現出來的征兆在很多情況下具有模糊性，神經網絡模型不能夠對其特征信號的模糊特性充分體現。而以模糊數學為理論基礎的聚類分析方法為解決這類模糊性問題提供了新的途徑［5］。鑒于此，采用基于小波包能量譜的滾動軸承故障特征提取方法，并提出應用模糊聚類法進行診斷。試驗證明，此方法能有效地對軸承進行狀態監測與故障診斷。

1 小波包能量譜特征量提取

1.1 小波包分解

3層小波包分解樹如圖1所示，其中，S為原始信號，H和G分別為正交共軛低通濾波器和高通濾波器，通過小波包分解后可以把信號無泄漏、不重疊地分解到相鄰的獨立頻段上。分解后得到第3層8個頻帶的小波包分解系數，每個頻帶的頻率范圍為：［（n-1）2-j-1fs，n2-j-1fs］，n＝1，2，3，...8，其中fs為采樣頻率。

圖1 小波包分解結構圖

可見，小波包分解［6］可以以更高的分辨率展示信號在不同頻段的時域信息，為準確提取信號特征提供了強有力的工具。

1.2 能量譜特征量提取

由于軸承出現故障時會對各頻帶內信號能量有較大的影響，根據不同頻段內能量的分布情況可以診斷出故障的類型。從小波包分解結果中提取頻段能量作為信號特征可有效反映軸承運行狀態的變化。這種以能量方式表示的小波包分解結果稱為小波包能量譜。因此，在小波包能量譜中，可以選取各頻帶內信號的平方和作為能量的標志，為進一步的故障識別提供了診斷的前提條件。

以3層小波包分解為例，說明故障信號小波包能量譜特征量提取方法［7］：

（1）首先對振動能量信號進行3層小波包分解，從而得到第3層從低頻到高頻8個子頻帶的小波包分解系數

（4）構造特征向量。由于系統出現故障時會對各頻帶內信號能量有較大的影響，因此，以能量為元素可以構造一個特征向量。特征向量T構造如下：

根據各頻帶能量所占比重的變化即可實現對軸承運行狀態的監測。

2 試驗及數據處理分析

2.1 試驗裝置

為了驗證提出的診斷方法的有效性，進行了軸承故障診斷試驗研究。根據故障診斷理論模型，建立了由直流電動機、齒輪箱、采集系統、信號分析系統組成的試驗系統見圖2。通過該試驗平臺，可以模擬齒輪箱軸承的各種故障狀態，包括軸承的內圈、外圈故障，并采集故障信號。用于試驗的軸承型號為6406，通過安裝在齒輪減速器中軸承座外側的加速度傳感器，測取軸承處于不同故障時的加速度信號。

圖2 故障診斷試驗裝置

2.2 試驗步驟及結果

首先，用電火花蝕刻技術在一套軸承的內滾道和另一套軸承的外滾道上分別加工直徑為4 mm的孔，產生類似凹痕的表面損傷來模擬軸承內圈故障與外圈故障。啟動試驗平臺，軸承內圈轉速為900 r／min，而外圈保持靜止。采樣頻率為fs＝5 000 Hz，采樣時間為0.248 s。正常工況與故障軸承的時域波形信號如圖3所示。

圖3 軸承振動信號時域波形

2.3 信號處理

根據小波包能量譜特征量提取方法，計算出各個頻段的能量，并以此作為特征參數，依次排列做為特征向量。在此分別提取正常工況、外圈故障和內圈故障3種運行狀態的特征向量各3組，作為診斷的標準樣本，如表2所示。

表1 3層小波包分解后節點對應的頻率范圍

表2 不同運行狀態的特征向量

利用小波包分解提取的能量在不同頻帶內數值相差也很大，必須對原始數據進行無量綱化處理，使每一指標值統一于某種共同的數據特性范圍。本案采用極值歸一化公式把數據壓縮到［0，1］之間。極值歸一化公式為

式中：X為原始數據；Xmax為原始數據最大值；Xmin為原始數據最小值。

歸一化后軸承正常和故障時特征向量對比如圖4所示。從圖4可以看出，軸承正常和故障運行狀態的特征向量有很大的差別。正常工況時，振動加速度信號的能量主要分布在低頻段，如頻帶2和頻帶4中，這是由周期性振源引起的響應。當軸承的內、外圈出現故障時，振動信號中包含了相應的沖擊成分，產生脈沖沖擊響應，由于脈沖沖擊是一種瞬態激振，將引起軸承系統固有頻率的共振［8］。軸承故障產生的沖擊響應特征在高頻段表現十分明顯，這時能量主要分布在頻段5、頻段6和頻段8。故障運行時，軸承內圈故障和外圈故障能量分布也有所區別：軸承外圈出現故障時頻段8的高頻能量激增值大；而當軸承內圈出現故障時頻段8的高頻能量激增值相對較小。這是由于當滾動體與內圈損傷點接觸時產生的脈沖力要通過滾動體與外圈的界面傳播后才作用于外圈，產生了能量損失，所以脈沖力幅度肯定要比前者小得多。軸承不同的故障沖擊將會導致不同的振動響應信號，也就是說，不同的故障類型對應有不同的頻帶能量的分布特征，這表明應用小波包分解提取信號的能量分布信息作為信號的特征向量能很好地表征軸承的運行狀態。

圖4 軸承正常和故障時特征向量對比圖

同理，將待診斷的軸承運行狀態信號進行特征量提取，作為待診斷樣本，最后將9個標準樣本和1個待診斷樣本共同組成診斷樣本集：

提取的不同運行狀態的特征向量矩陣E為：

式中：E1，E2，E3為正常運行狀態的標準樣本；E4，E5，E6為內圈故障運行狀態的標準樣本；E7，E8，E9為外圈故障運行狀態的標準樣本；Ed為待診斷樣本。

3 故障診斷

采用模糊聚類分析方法［9-10］完成故障診斷。首先采用絕對值減數法對矩陣E進行標定，其定義為：

式中：rst為相似系數，表示樣本Es與Et之間的親疏關系；C為系數，應適當選取，為了使0≤rst≤1，取C＝0.308。求出診斷樣本集E中任意兩個樣本之間的相似系數，并組成模糊相似矩陣R，再根據傳遞閉包法得到診斷樣本集的模糊等價矩陣R＝R4：

采用λ截矩陣法對模糊等價矩陣R進行聚類分析。對于任一λ∈［0，1］，分類時Rλ中各元素改為這樣取值：大于或等于λ的元素都改取為1，小于λ的元素都改取為0，根據Rλ中1與0的排列情況進行分類。結果表明：λ∈（0.850 65，0.858 83）時分類和故障診斷的結果最為準確。如λ＝0.858 8，得到λ截矩陣R0.8588為：

可見，截矩陣R0.8588將診斷樣本集分為3類：｛E1，E2，E3｝，｛E4，E5，E6｝，和｛E7，E8，E9，Ed｝，其中待診斷樣本Ed屬于軸承外圈故障運行狀態。

4 結束語

針對滾動軸承故障診斷的高頻帶分解至關重要的特點，提出一種把信號無泄漏、不重疊地分解到相鄰的獨立頻段上的小波包能量譜技術，以提取軸承運行狀態特征。同時針對軸承運行狀態所表現出來的征兆具有模糊性的特點，提出一種基于模糊聚類的故障診斷方法。試驗表明，該方法獲得的結果與軸承運行狀態有很好的一致性，利用此方法能有效地監測軸承運行狀態，對故障類型做出準確判斷，效果理想。