EMD與二階循環平穩分析在電動機軸承故障診斷中的應用

王小卉，楊潔明

（1.湛江師范學院 機電工程系，廣東 湛江 524048；2.太原理工大學 機電研究所，太原 030024）

在各種機械故障中，由于軸承而發生故障的概率很高。軸承故障早期一般表現為內圈、外圈或滾動體的局部點蝕，隨著軸承的運轉，由于滾動體與內、外圈沖擊而產生振動，這時的振動頻率為軸承各部分的固有頻率［1］，與此同時還有一個軸承旋轉周期，此周期大于沖擊產生的周期，對沖擊產生調制作用，形成了調制信號［2］。軸承這種振動信號的二階統計特征具有周期時變的特點，于是近年來人們開始轉向研究循環平穩分析方法以實現軸承等旋轉機械的故障診斷［3-4］。

實際上，故障信號不一定能直接從故障零件中取得，間接取得的信號又往往被強噪聲覆蓋，已有研究開始試用預處理和循環分析結合的方法處理信號［5］。考慮到電動機軸承振動信號的特性，用非平穩信號的EMD方法［6-7］，在分解重構信號后進行循環自相關，并應用譜相關切片集合分析法排除交叉干擾，以期達到快速準確提取故障特征的目的。

1 二階循環平穩解調性能分析

如果信號x（t）滿足條件：從一階到二階時變統計量都存在，且都是時間的周期函數，則該信號為二階循環平穩信號。其表達式為：

式中：fz為載波頻率，Hz；θ為相位角，rad；Ai為調節因子；ft為調制頻率，Hz。

統計學中，信號x（t）的循環自相關函數表達式為：

式中：τ為時間滯后量；x*（t）為x（t）的共軛。假定信號滿足時間遍歷性，離散化后，該式可表達為：

由此可見Rx（t，τ）是關于時間t（固定τ）的周期為T0的函數。所以，可對（時變）相關函數Rx（t，τ）做Fourier展開，并且取a＝m／T0（循環頻率），其中m為整數（m＝1，2，3，…），得到：

由上式可推知：循環自相關函數的非零值只存在于循環頻率等于調制頻率及其2倍頻、2倍載波頻率、2倍載波頻率與調制頻率及其2倍頻的和差等地方，而在其他地方均為零［6］。

以（1）式所表達的信號為例，為方便分析，取n＝1（即i＝1），取Ai＝1.5，ft＝15，fz＝100，θ＝30，設信號：x1＝x（t），x2＝x（t）+0.8n（t），x3＝x（t）+0.8wgn，x4＝x（t）+1.5n（t）+1.5wgn。

其中n（t）為噪聲服從正態分布的隨機平穩遍歷白噪聲，wgn為Gauss噪聲。

用循環自相關三維圖分析可實現調制信號的解調，且可利用循環頻率域高、低頻率段內得到的信息進行相互驗證，排除干擾。但三維圖運算量大，信息冗余。二維的循環自相關切片分析得到的信息與三維圖一致，如圖1所示。在信號x1到x4，τ＝0時的循環自相關切片圖中可以發現，循環頻率信息分布在循環頻率域高、低兩個不同的頻段。

圖1 信號x1，x2，x3，x4的循環自相關單切片（τ＝0）

在低頻段僅含調制頻率信息15 Hz，30 Hz（ft，2ft）；高頻段既有調制頻率也有載波頻率的信息，200 Hz，（200±15）Hz，（200±30）Hz，（2fz，2fz±ft，2fz±2ft）。圖1b與圖1c分別是帶有普通噪聲x2和Gauss噪聲信號x3的循環相關分析切片，說明循環平穩分析對普通與Guass噪聲均有免疫性。但強噪聲下單獨使用循環平穩分析就難以排除干擾了，圖1d是含Gauss強噪聲信號x4的循環相關切片圖，循環頻率被完全覆蓋。上述說明，二維循環平穩分析雖然有噪聲免疫功能，但在強噪聲下仍難以提取循環特征頻率，抗干擾能力差。

2 強噪聲信號的EMD預處理

實際采集到的信號會帶有很強的噪聲干擾，此時單用平穩分析很難達到預期診斷效果（圖1d），這就需要選擇一種適用于非平穩信號的消噪方法。

經驗模態分解算法（EMD）基于信號的局部特征時間尺度，可把信號分解為若干個基本模式分量（IMF）之和，分解出的各個IMF分量突出了數據的局部特征，是一種自適應的信號分解方法，具有很高的信噪比，適用于非平穩、非線性過程，可采用EMD方法對振動信號進行預處理。設計的基于EMD的消噪步驟如下：

（1）提取本征函數IMF（ci）。分解信號x4，得出前6項IMF。

（2）對每項IMF分別作FFT變換，根據圖2顯示各模態分量的頻率分布，可判別c2～c5的頻率范圍為10～250 Hz，包含了信號x4的所有特征頻率（200 Hz，200 Hz±15 Hz，30 Hz等）。

圖2 原信號及本征函數c1～c5 FFT圖

（3）選用c2～c5進行信號重構，即使x4＝c2+c3+c4+c5（相當于帶通濾波）。做重構信號τ＝0處的循環自相關切片得到圖3，原來被噪聲湮滅的載波頻率（200 Hz）和調制頻率（15 Hz）都能反映出來，與圖1d比較，證實了EMD分解重構的消噪效果。

圖3 重構信號的循環自相關切片

3 軸承故障試驗分析

3.1 故障說明

試驗采用Y160M2-8型電動機軸承故障試驗臺：主要設備有壓電式加速度傳感器、KISTLER5134型耦合器、DEWEtron十六通道信號采集器、磁粉制動器、齒輪箱、加載機構和電源。試驗對象為6309型軸承。

試驗數據如下：鋼球直徑Dw＝17.5 mm，球組節圓直徑Dpw＝72.5 mm，鋼球數Z＝8，接觸角α＝0，試驗時外圈固定不動，用渦流位移傳感器測得主軸轉速為715 r／min，轉頻fr＝11.9 Hz。計算［5］可得：內圈通過頻率fi＝59 Hz，外圈通過頻率fe＝36 Hz，鋼球通過頻率fb＝23.2 Hz，保持架旋轉頻率fc＝4.5 Hz。

如果某部位出現點蝕，循環統計量在相應的頻率處出現能量峰值，據此可判別故障部位。

3.2 故障的分析及診斷

采集數據前，將多套6309型軸承進行輕度人為破壞，分別構成輕微的鋼球故障、內圈故障、外圈故障及混合故障，以模擬工況下的各種早期故障。此處分析內圈故障軸承運轉時從電動機端蓋間接采集的信號。

電動機軸承的運行特點決定了其振動信號具有一定的二階循環平穩性。故可以利用循環平穩分析來提取故障信息。

由第1節分析的結論可以得出在τ＝0時的譜相關切片的低頻處有ft，2ft甚至3ft出現峰值。在整個軸承系統中，軸承如果出現故障，其產生的故障頻率可作為載波頻率，被轉頻調制；同時又作為調制頻率，去調制系統頻率（系統頻率大概為1 560 Hz）。這里所提的切片集合分析的前提就是依據第2種情況，即將各種故障特征頻率視為調制頻率，假如此特征頻率處的譜相關單切片圖上有相應頻率出現峰值，那么此頻率則可以確定為故障頻率。這種方法的特點是針對性強，運算量很小，在普通配置的計算機上便能實現。具體步驟為：

（1）消噪處理。試驗信號只能間接由電動機軸承端蓋采集，不是直接從故障軸承中采集，干擾很大。故先用EMD對內圈故障信號進行分解，選用本征函數c2～c5重構。

（2）做重構信號τ＝0處的循環自相關切片分析（圖4）。可以看出峰值出現在內圈故障頻率58 Hz，45 Hz和71 Hz（約為內圈故障頻率的1倍邊頻59 Hz±11.9 Hz）處，也能發現120 Hz（約為2倍內圈故障頻率），但也有很多未知的干擾頻率，如29 Hz，48 Hz等亦出現峰值。

圖4 處理后信號循環自相關單切片圖

（3）對圖4中出現峰值的頻率處做循環譜密度切片集合分析，以排除干擾。如果是循環頻率，在SCD譜圖中會出現相應信息，若不是則為干擾，可以排除。由圖5可見，在a＝29 Hz中沒有出現相應的頻率，進而被排除（同理48 Hz也被排除）。而在a＝59 Hz中則可明顯發現60 Hz的信息，再次驗證此軸承發生了內圈故障。

圖5 峰值頻率的循環譜切片集合分析

4 結束語

二階循環平穩分析對噪聲有免疫性，可實現故障特征分量分離，但在現場采集信號時，間接采集的軸承早期故障信號容易湮沒在噪聲中，EMD算法對信號分解重構進行消噪，基本達到預期效果。

通過試驗證明EMD消噪與二階SCA和SCD的綜合分析法結合能有效排除故障信號中的干擾頻率，提取微弱故障信息，此分析用到的僅是二維譜圖，相比運算量龐大、信息冗余的三維譜圖，此法的運算速度大大提高，能實現軸承早期故障的快速診斷，兼顧了效率與準確率。