基于小波分析法與滾動式時間序列法的風電場風速短期預測優化算法

劉輝，田紅旗，李燕飛

(中南大學 交通運輸工程學院，軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙，410075)

近年來，風力發電作為一種新能源得到了世界各國的普遍重視，發展異常迅速[1]。在風力發電中，較準確的未來風速預測結果對于電力部門預防瞬間極大風速對發電機組造成的沖擊損害，科學評價風能資源，制定完善的發電調度計劃，衡量風電場的容量可信度和確定合適的風電上網價格具有重要的指導意義[2-4]。同時，風速預測結果也會影響未來新增風電機組的安裝容量與安裝位置。風速預測成為風電場規劃設計中不可或缺的研究課題[1]。風電場風速預測分為短期預測與中長期預測。短期預測一般為10 h以內的預測，中長期預測一般為未來幾天甚至幾個月的預測[2-4]。相對于中長期預測，短期預測對所建模型的預測精度要求更高，建模時間序列樣本通常更加不平穩，因此，建模難度也更大。但隨著風電項目的推廣，風電場風速短期預測成為亟待解決的關鍵課題[3-4]。工程中常用的信號預測算法包括神經網絡法、時間序列分析法、卡爾曼濾波法、遺傳算法、灰色算法、小波分析法等[2-17]，其中，許多算法在電力領域的風電場風速短期預測研究[2-6]和電力負荷預測研究[7-13]中得到廣泛應用。當前，我國風電場風速短期預測研究水平不高，存在的突出困難是所建模型無法實現超前多步預測或超前多步預測精度過低[2-6]。造成這種現象的原因主要包括2個方面：(1) 所建模型自身獲得的超前1步預測精度不高，通過模型的多步迭代預測計算，不斷將上一步模型預測誤差帶入下一步計算，使得獲得的超前多步預測精度不斷下降；(2) 所建模型的自學習能力較差，無法根據最新的實測數據動態修正預測值或模型方程的關鍵參數。為此，國內許多學者采用由幾種預測算法混合建模的方法來提高模型的超前1步預測精度，以求間接提高模型的超前多步預測精度[2,4,13]。如楊秀媛等[2]通過采用時間序列分析法與神經網絡法混合建模的方法提高了所建模型的超前1步預測精度，但是，對模型的超前多步預測效果卻沒有進一步闡述，同時，神經網絡法的黑箱性使得該混合算法無法獲得預測模型顯式方程，難以在實際風速預警系統中應用。此外，潘迪夫等[4,13]也沒有系統地研究模型的超前多步預測問題。為此，本文作者以我國某風電場為例，研究風電場實測風速序列高精度超前1步和多步預測問題。從提高模型預測能力和提高模型自學習能力入手，平衡考慮模型的預測精度和建模計算量，提出基于小波分析法與滾動式時間序列法混合建模的短期預測優化算法。該優化算法解決了非平穩時間序列在短期建模預測中普遍存在的超前多步預測精度低的難題。

1 優化算法建模原理

首先，選擇小波分析法的分解與重構算法對擬預測風速序列進行n層分解與重構計算，實現將原始非平穩風速序列轉化為多層較平穩風速序列。然后，為使所建的各層預測模型具備自學習功能，利用提出的滾動式時間序列分析法對各層較平穩風速序列分別建立合適的時序預測模型。利用各層所建的時序預測模型對分解層風速序列進行超前多步預測計算。最終，對各層風速預測值進行加權計算，獲取原始風速序列的預測值。

本文優化算法實現風速預測，包括3個主要計算過程(如圖1所示)：

(1) 將原始風速序列ν(t)(t=1, 2, 3, …)經小波分析法進行信號分解與重構，分別獲得高頻風速序列和低頻風速序列ω(t)；

(2) 分別對序列νn(t)(n=1, 2, 3, …)和ω(t)運用滾動式時間序列法建模，計算各分解層的超前k步預測值

(3) 對各分解層的超前k步預測值和進行加權計算，輸出最終風速預測值。

圖1 優化算法建模流程圖Fig.1 Calculation framework of prediction model

2 優化算法建模過程

運用本文提出的優化算法對我國某風電場測風站原始風速序列ν(t)(每3 min測1個采樣點)進行建模與預測，原始序列ν(t)如圖2所示。取前150個數據建立預測模型，后50個數據檢驗模型。由于電力系統指揮調度時間通常為15 min，因此，本文重點研究非平穩風速超前15 min(即超前5步)預測。

2.1 小波分解與重構

選用Daubechies 6小波對原始序列ν(t)進行信號分解，n=3。選用 Mallat塔式算法對分解后的風速序列在不同尺度上進行信號重構。為了建模方便，將第1層高頻分量序列ν1(t)記為序列{X4t}，第2層高頻分量序列ν2(t)記為序列{X3t}，第 3層高頻分量序列ν3(t)記為序列{X2t}，第 3層低頻分量序列ω(t)記為序列{X1t}。

圖2 ν(t)原始風速序列Fig.2 ν(t) original wind speed series

2.2 滾動式時間序列法建模

2.2.1 滾動式算法設計

以第3層低頻分量序列{X1t}為例，說明滾動式時間序列法的算法計算步驟，其他分解層風速序列的建模步驟可參照完成。取序列{X1t}前150個數據完成滾動式時間序列法建模，并求出相對于采樣點{X1t}(150)超前3步的預測風速(3)，具體算法計算步驟如下所示：

(1) 利用時間序列分析法對{X1t(1),X1t(2), …,X1t(150)}序列進行Box-Jenkins建模，選擇最小信息準則進行模型定階，選擇矩估計進行模型參數估計。確定序列{X1t}前150個樣本數據的合適模型為ARIMA(6, 1, 0)，計算獲得其對應的預測方程為：

利用模型方程(1)對風速序列{X1t}前150個樣本數據進行超前 1步預測迭代計算，得到相對于采樣點X1t(150)超前1步預測值(1)。

(2) 保持步驟(1)所辨識的合適模型類別，利用{X1t(2),X1t(3), …,X1t(200),(1)}序列對模型參數進行重新估計，得到包含預測值(1)信息特征的新模型方程，繼續進行超前1步預測計算，得到相對于采樣點X1t(150)超前2步的預測值(2)。

(3) 利用{X1t(3),X1t(4), …,X1t(200),(1),(2)}序列對模型重新參數估計，得到包含預測值(1)和(2)信息特征的新模型方程，繼續進行超前1步預測，得到相對于采樣點X1t(150)超前3步的預測值(3)。這就是滾動式時間序列法完成超前3步預測的1個完整計算周期。

(4) 當完成 1個計算周期后，再根據最新的實測風速序列重新開始滾動式預測計算，獲取采樣點X1t(151)超前3步的預測值(3 )。

2.2.2 分解層風速序列滾動式預測

參考前面所述的滾動式時間序列法建模實例，分別對序列{X1t}, {X2t}, {X3t}和{X4t}分別建立合適預測模型，然后，對各層風速序列的后50個數據依次進行超前3步預測計算，結果如圖3～6所示。

圖3 {X1t}序列超前3步預測結果Fig.3 Three-step ahead forecasting results of {X1t} series

圖4 {X2t}序列超前3步預測結果Fig. 4 Three-step ahead forecasting results of {X2t} series

圖5 {X3t}序列超前3步預測結果Fig.5 Three-step ahead forecasting results of {X3t} series

圖6 {X4t}序列超前3步預測結果Fig.6 Three-step ahead forecasting results of {X4t} series

2.3 各分解層預測結果加權計算

當完成各分解層風速序列的預測計算后，根據式(2)，對原始風速序列ν(t)后 50個數據的超前 3步預測值(3)依次進行加權計算。本文取加權系數ρ1=ρ2=ρ3=1，加權預測結果如圖7所示。

同理，依次分別計算原始序列ν(t)后50個數據的超前1步預測值(1)、超前5步預測值(5)，結果如圖8和圖9所示。

圖7 ν(t)序列超前3步預測結果Fig.7 Three-step ahead forecasting results of ν(t) series

圖8 ν(t)序列超前1步預測結果Fig.8 One-step ahead forecasting results of ν(t) series

圖9 ν(t)序列超前5步預測結果Fig.9 Five-step ahead forecasting results of ν(t) series

3 優化算法預測結果分析

采用平均誤差σ1、平均絕對誤差σ2、平均相對誤差σ3和均方根誤差σ44個預測精度評價指標對如圖7～9所示預測結果進行評估，式(3)～(6)為評價指標計算公式，計算結果如表1所示。

表1 優化算法預測結果Table 1 Forecasting results by optimization algorithm

(1) 平均誤差：

(2) 平均絕對誤差：

(3) 平均相對誤差：

(4) 均方根誤差：

為了進一步顯示所提出優化算法的良好性能，利用傳統的時間序列分析法直接對原始序列ν(t)的同一段風速樣本進行建模，然后，分別進行超前 1步、3步、5步預測計算，其精度評價結果如表2所示。表3所示為優化算法相對于時間序列分析法的預測精度提高率。

通過分析表1～3可知：優化算法所建模型的各項預測評價指標值均優于傳統時間序列分析法的對應指標值。以模型超前5步預測為例，模型平均誤差下降52.95%，平均絕對誤差下降30.08%，平均相對誤差下降19.38%，均方根誤差下降40.61%。優化算法的超前5步預測平均相對誤差僅為4.41%，完全滿足工程運用中通常不超過 5%的高精度要求，而傳統時間序列分析法超前5步預測的平均相對誤差達5.47%。

表2 時間序列分析法預測結果Table 2 Forecasting results by time series method

表3 優化算法相對于時間序列分析法的預測精度提高率Table 3 Percentage table of forecast precision improved by optimization algorithm

4 結論

(1) 提出基于小波分析法與滾動式時間序列法的預測優化算法，在很大程度上解決了風電場風速的較高精度短期超前多步預測難題。該優化算法吸收了小波分析法的細分功能，方便地將非平穩原始風速轉化為多層較平穩風速，其平穩化處理效果比傳統的差分處理法好。

(2) 優化算法所包含的滾動式時間序列法具備強大的自學習能力，使得優化算法兼顧傳統時間序列分析法建模簡單的優點。

(3) 優化算法具備強大的細分和自學能力，對風速跳躍點的追蹤能力強，實現了高精度的超前1步和多步預測。但是，隨著超前步數的增大，優化算法提高預測精度的能力也依次降低，符合超前步數越大、高精度預測難度也越大的客觀事實。

(4) 優化算法與其他算法如時間序列分析法相比，其混合建模過程沒有明顯增加計算難度和計算量，通過借助相關高級語言，容易編程實現其優化計算，在工程中能夠實時地獲得超前風速預報值，可在相關風速預警系統中推廣使用。

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