壓痕應變法測量殘余應力的不確定度分析

陳懷寧，胡凱雄，吳昌忠

（中國科學院金屬研究所，遼寧 沈陽 110016）

1 引 言

目前，利用球形壓痕周圍彈性應變場的變化信息求取構件內部（殘余）應力場的方法——壓痕應變法，正以其獨特的便攜性和快捷性、極小的表面破壞性、高的靈敏度和重復性而得到關注。該方法不同于利用宏觀壓痕誘導的維氏硬度或納米壓痕產生的載荷-深度曲線的變化信息來求解殘余應力[1-2]，而是通過事先布置在壓痕附近的位移敏感元件（如應變片）來獲知原始應力的大小[3-8]。圖1為該方法的測試過程示意圖，圖2為該方法的測試原理說明圖。

但是，不管儀器設備多么先進，測量方法如何完善，技術人員水平有多高，各種檢測結果始終存在著誤差。由于誤差的客觀存在，檢測結果也必然存在著測量的不確定度。確切描述測量結果不確定性的參量就是“測量不確定度”（Uncertainty in Measurement）。1993年國際不確定度工作組制定并于1995年修訂的《測量不確定度表示指南》（簡稱GUM）由ISO出版，GUM的問世推動了測量不確定度在世界范圍的應用。我國1999年原則上等同采用GUM發布了JJF 1059-1999《測量不確定度評定與表示》計量技術規范，使我國測量不確定度的應用得到了空前發展[9]。

2 測量條件

應力測量標準依據《金屬材料壓痕應變法殘余應力測量》國家標準（報批稿）進行，測量環境溫度0℃～40℃，濕度正常，材料為一般鋼鐵材料，典型牌號為Q345低合金鋼。選用設備為KJS-2壓痕應力測試儀，應變片為BA120-1BA-ZKY雙向箔式應變花，壓痕形成裝置為φ1.588mm的壓頭和彈簧沖擊加載方式。

3 數學模型及來源分析[5]

采用壓痕應變法測量殘余應力時，首先是通過測得的應變增量 Δεx，y計算殘余彈性應變 εx，y：

圖1 壓痕應變法測量應力示意圖

圖2 壓痕應變法測量應力原理圖

式中：Δε——稱為應變增量，壓痕誘導下的應變輸出值，單位με；

εx——X方向的殘余彈性應變計算值，單位με；

εy——Y方向的殘余彈性應變計算值，單位με。

研究表明，將式（1）按式（2）進行分段線性簡化，一般可以得到非常接近的結果：

獲得彈性應變εx，y后，利用Hooke定律計算雙向殘余應力：

式中：E——彈性模量，材料常數，低合金鋼取210GPa；

υ——泊松比，材料常數，一般金屬材料取0.285。

應力測量結果的不確定度來源分析見圖3。其中重復性誤差受到的影響因素較多，各影響因素的作用如下：（1）打擊能量的變化很小，主要由彈簧抗力、壓頭自重（對不同打擊方向有影響）、滑道摩擦力等決定。（2）按相應國標生產的鋼球直徑變化很小。（3）片基厚度一般在0.04～0.05mm，同批次生產的厚度基本不變。（4）俗稱502膠的氰基丙烯酸酯膠層厚度一般在0.01～0.05mm，在此厚度范圍內膠層對應變傳遞的影響不大，而需要避免的是粘接劑失效的情況。（5）貼片質量主要受應變柵中心線與主應力方向之差、粘接劑厚度是否為0等因素影響。已有研究表明，貼片角度在±15°內對應變增量的大小影響不大，而應變增量和殘余彈性應變之間的關系始終保持不變。當應變片下方無膠層時，應判此片作廢，數據不可采用。（6）表面狀態包括砂輪打磨和清潔程度，表面打磨操作不當時可能會引入新的殘余應力，但如果采用相近的打磨工藝，并保證砂輪粗磨時金屬表面不變顏色，經過拋光后的表面狀態認為是一樣的。至于表面清潔程度，需要滿足貼片要求，否則應判廢。（7）壓痕對中的精度一般由設備保證。研究表明對中偏差只要不超過0.05mm，應變輸出變化可以忽略，而設備自身的精度要求是0.02mm，故此項可以忽略。

圖3 壓痕應變法測量殘余應力過程中不確定度影響因素

綜上，影響壓痕應變法測量殘余應力重復性誤差的因素有的可以忽略，不能忽略的如果難以獨立進行測量不確定度評價，可以通過系列試驗，以一個應變測量的重復性誤差方式集中表現出來。

4 不確定度分量的計算[10]

以下評定一般按B類評定不確定度，除非必要，變量一般按均勻分布考慮。B類不確定度的評定，一般根據經驗和資料，分析判斷被測量值x的可能值y的區間（-a，a），并假定被測量值的概率分布，由要求的置信水平（即包含概率）選取對應的包含因子k，則其測量不確定度為U（x）=a/k，a為區間半寬度。

包含因子k的值是根據y±U的區間要求的置信水平選擇的，一般k在2～3范圍內。當置信水平要求達到95%時，k=2；當置信水平高達99%時，k=3。美國NIST和歐洲WECC的方針都是在一般情況下取k=2。必要時也可根據假設的概率分布選取相應的k值。

如果假設應變測量某環節的可能值為正態分布，當具有置信水平95%時，k=1.96。

4.1 數顯儀表的應變不確定度uε（ε）

4.2 重復性試驗的應變不確定度ur（ε）

如上所述，重復性試驗的誤差包括很多因素，在相同測量條件下，經驗表明，兩次測量結果之差的重復性誤差限r為±20με，k值按反正弦類型分布，有：

相對標準不確定度為：

4.3 應變儀示值誤差引起的不確定度uM（ε）

按照最低應變儀的精度要求，示值誤差按±1%計算，則相對不確定度：

4.4 溫度變化引起的不確定度uT（ε）

因為應變測量采用自補償方式，加上測量一般在室溫條件下進行，因而溫度效應可以得到很好的控制，此時應變片溫度效應引起的誤差限可取±5με，則標準不確定度uT（ε）為：

相對標準不確定度為：

4.5 應變片靈敏系數的不確定度uk（ε）

由應變片BA120-1BA-ZKY的包裝盒信息可知，其靈敏系數k=2.04×（1±1%），1%為靈敏系數平均值的相對標準偏差，因此靈敏系數的相對標準不確定度為1%，即：

4.6 應變片橫向效應引起的不確定度uF（ε）

由應變片使用說明書可以查得應變片的橫向效應引起的應變測量相當誤差限為±1%，因此，測量不確定度為：

4.7 應變片方向偏差引起的標準不確定度u0（ε）

雖然已知貼片方向（同主應力或焊縫方向），但貼片操作并不能完全保證應變柵軸線與之完全平行或垂直，故可能引起一定的誤差，根據有關資料，相當誤差限為1%，則相對標準不確定度為：

4.8 零點漂移引起的不確定度

如果系統的零點漂移滿足相應標準，即在4 h內應變變化數值不大于±3με，而壓痕應變法的應變測量間隔可在1min內完成，因而由零點漂移引起的數據誤差可以忽略。

4.9 導線電阻引起的誤差uΩ（ε）

測量系統中導線的長度一般為3m，其總電阻r為0.2 Ω，測量用應變片的電阻R為120 Ω，按照半橋方式連線，則應變讀數相對誤差：

相對標準不確定度為：

5 合成標準不確定度

（1）根據B類評定的有關公式，應變增量的合成標準不確定度 u（Δε）為：

由式（2）可知，Δε和ε的關系互為線性關系，但系數要發生變化。因此，由應變增量的合成標準不確定度u（Δε）可得彈性應變的合成標準不確定度 u（ε）如下：

（2）應力不確定度

（a）數值修約引起的不確定度uσ（σ）

應力數值的單位為MPa，修約到個位，則：

（b）彈性模量E引起的不確定度u（E）

式（3）中的E值不確定度有時不能忽略，因為不銹鋼的E值范圍為185～195GPa，合金鋼的E值范圍為200～210GPa，若不能知道E的確切數值而采用估計數值計算時，則有可能產生約±5%的誤差，故：

（c）泊松比引起的不確定度

在材料的彈性應力測量中，一般認為υ的精確值為0.285，即使近似將υ取值0.3（增大約3%），對于（1-υ2）來說，其相對誤差也僅有（0.32-0.2852）/（1-0.2852）=0.96%。此外，若考慮υ值的影響，將給應力不確定度的計算帶來很大的困難，因此這里忽略υ的不確定度影響，即將υ視為常數。

（d）應力計算引起的不確定度

綜上，應力計算引起的不確定度由應變測量的不確定度根據以下傳遞公式計算得到：

帶入數據后得到：

6 擴展不確定度U

取包含因子k=2，則：

7 模擬分析

以上計算表明，擴展不確定度的大小與所測應變的絕對值有直接關系，為此計算了壓痕應變法測量Q345材料焊接殘余應力過程中的幾種典型值的相對不確定度，結果列于表1。為計算方便，在計算U值時忽略了貢獻率很小的uσ（σ）分量影響。前述式（2）的實際標定結果為：

當應力小于0.6屈服強度時：

當應力大于0.6屈服強度時：

利用式（12）～（13）和式（16）～（18），得到表1結果，表中Urel（σ）為不考慮彈性模量E不確定度影響時（即已知E值）的應力相對不確定度。

表1各種應力水平下的不確定度分析結果

8 結束語

（1）應力相對不確定度的大小主要取決于應變絕對值的大小，除單向高值應力場外，兩者的關系為：

Urel（σ）≈2[urel（ε）+2.3%]

（2）低應變情況下相對不確定度的大小主要由重復性試驗的應變不確定度ur（ε）決定，該應變值與重復性誤差限（±20 με）越接近，相對不確定度的值越大。

（3）雖然相對不確定度與原始應力（應變）大小有關，但標準不確定度數值應是相近的，即均在20～30MPa范圍（單向高值應力場情況除外）。

（4）除了高值雙向應力場外，彈性模量E的誤差對應力不確定度的影響較小。

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