H橋整流電路大小信號建模方法研究

關濤 付立軍 紀鋒 李光磊

(1.海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室，武漢 430033；2. 海軍駐九江地區軍事代表室， 九江 332007)

目前電力電子技術廣泛應用于各種電能變換中，它能夠提高能量利用率，減少各種電磁污染而且安全可靠，電力電子應用技術的發展趨勢[1,2]是集成化、模塊化、智能化、高頻化及不斷提高裝置效率與不斷拓展電壓應用范圍。

為了研究電力電子裝置的動靜態性能，并設計合適的控制裝置，建立電力電子裝置可靠的數值模型顯得非常重要[3]。電力電子裝置是強非線性系統[4]，因此各種變換器動態特性解析模型很難獲得。上個世紀70年代以來，眾多學者從事這方面的研究并取得了大量成果。應用普遍的SSA[5,6]首先建立各個開關狀態下的線性狀態空間模型，然后根據各種狀態出現的時間權重進行平均，它能夠描述狀態變量的低頻分量，當系統振蕩較小時比較實用。在 SSA基礎上形成的GSSA[7,8]通過對狀態變量進行傅立葉分解建立基于各個傅立葉系數的狀態空間平均，從而建立系統大信號模型，其包含變量各階分量，更全面描述了系統靜動態特性。

在GSSA的基礎上提出了SSE，直接對開關輸入信號與開關函數進行傅立葉分解，將各階次分量等效成等效電路中的各階電源模型，采用傅立葉分解級數越高，系統諧波分量描述越完備，仿真精度越高，并在 PSCAD中建立了相應電路模型和解析模型，對其大小信號特性進行分析比較，仿真結果吻合，驗證了SSE建模的正確性。

1 建模技術

1.1 SSA

假設系統在一個開關周期T內系統有N種開關狀態。在任意開關狀態 j下，由于系統中不含有非線性元件，可將其視為線性系統，從而列寫在此開關狀態下的狀態方程；然后根據每個開關狀態j在一個開關周期T內的出現的時間權重進行加權，得到狀態空間平均模型。下面就H橋整流電路進行分析介紹，電路模型如圖1所示假設開關器件為理想器件。

圖1 H橋整流電路模型

在此電路中，一個開關周期T內有兩種開關狀態，開關狀態1：S1與S4導通，其他斷開；開關狀態2：S2與S3導通，其他斷開。下面就這兩種狀態分別進行描述。取電感L電流iL和電容C電壓UC為狀態變量。

開關狀態1，其占空比為d1，其狀態方程為：

其中

開關狀態2，其占空比為d2(d1+ d2= 1)，其狀態方程如下

其中 A2=A1， B2=B1。

然后進行狀態平均

下標T代表進行狀態平均后的向量。

1.2 GSSA

將系統中的周期狀態變量x(t)在(t - T, t]內進行傅立葉級數展開，指數形式的傅里葉級數為

其中，ω=2π/T，將xk(t)作為新的狀態變量建立系統模型，N取值越大系統高階分量越豐富也就越精確，但同時提高了系統的階次。對式(5)求導可得

其中(x)(t )為x( t)的k階傅立葉系數。 k

設電力電子裝置的數學模型定義如下

式中x(t)為狀態變量向量，u(t)為激勵向量，y(t)為輸出向量。f(·)和 g(·)可以是線性函數也可以是非線性的，這取決于變換器的類型。對上式兩端采用傅立葉級數形式

利用式(6)可得最終的平均模型

其中下標k表示第k階傅立葉系數。

由式(5)可知 x (t)= [x (t)]*，假設

k-k

將式(4)進行簡化可得

下面將GSSA應用圖1所示整流電路，并運用開關函數的概念，假設

該電路的狀態方程如下

應用式(10)對式(13)運用 GSSA 后可得新的狀態方程，其變量分別為 xu kr (t)、 xu ki (t)、 xi kr (t)和 xi ki (t)。

由此可知，該方法可以根據電路的特性要求調整仿真程序的傅立葉分解的階數，從而提高系統狀態變量階次，因此該方法適用于各種類型的電力電子電路。

1.3 SSE

在圖 1中，應用式(12)中開關函數u( t)的概念，對于開關裝置交流側，其電壓信號相當于U s ˙u( t)，假設 U s = U m sinωt且開關占空比為50%，對 Us ˙u( t)進行傅立葉分解如下式

如果將電源與開關裝置直接等效成相應的傅立葉分量對應的電源，每個分量相當于一個獨立的電源，將各個分量所表示的電源進行串聯即為系統的總等效電源，其中第 j個電源電壓為U s ˙u( t)的第j階分量，其中 U s˙u( t)僅含有偶次分量，j為偶數。

由此可得相應的等效電路模型如圖2。

圖2 等效電路

圖2中U0為基波分量，UsN為 Us·u(t)的N階分量，通過調整N的大小選擇仿真電路中UsN的個數，調整系統的仿真精度。一般根據電力電子裝置高階分量大小及分布情況確定。

由此得到的SSE可以描述系統的高階分量，并用等效電路的方式建模，這樣更有利于實際電路的仿真分析。N取為0時由該電路得到的狀態方程和SSA完全一致，N相同時其描述的模型與GSSA完全一致。但是比較以上兩種方法，該方法更簡單直觀，而且效率高，誤差小，易于實現。

2 驗證

在PSCAD中建立了如圖1所示電路模型、SSA數學模型、GSSA數學模型和SSE數學模型，其中 L=3.0 mH，C=100 μF，RLoad=1 ?，R=1 ?，開關占空比D為50%。對這四種模型分別進行大小信號仿真模型驗證，GSSA模型N = 2和SSE模型中N = 4。本文對四種情況進行了分析：(1)電源電壓幅值由10 V上升到100 V；(2)L由3.0 mH降低到0.3 mH；(3)C由100 μF上升到1 mF；(4)負載電阻RLoad由1 ?上升到10 ?。具體的波形分別如圖3、圖4、圖5與圖6所示。圖中CM表示圖1所示電路仿真模型波形。

圖3 電源電壓幅值由10 V上升到100 V時

圖4 L由3.0e-2 H降低到3.0e-3 H時

圖5 電容C由1.0e-3F降低到1.0e-4F時

圖6 負載電阻RLoad由1 ?上升到10 ?時

由圖3到圖6的波形可知，以上三種方法中SSA模型僅能描述系統的直流分量，不能夠描述系統的諧波分量，該方法應用局限性強，僅應用于直流分量起主要作用的情況；GSSA模型和SSE模型在數學模型上一樣，得到的波形與系統仿真結果吻合，能夠完整的描述系統的振蕩分量，誤差不到1%，由此可知H橋整流電路中GSSA模型和SSE模型描述系統特性效果相同。圖中SSE的波形比GSSA更加精確，這是因為SSE仿真階次比GSSA高，由此可得系統階次越高仿真結果越準確。而在實現上GSSA系統階次高，其狀態變量SSE的兩倍，計算復雜；SSE建模方便，仿真效率高，易于實現。

當把GSSA的諧波階次N取為0時，得到的波形與SSA完全一樣，由此可知SSA只是GSSA的一種特殊形式；對于后兩種方法，當N取為4時系統波形比N取為2與0時精確，對于高次諧波比較嚴重的情況下這種區別會更加明顯，由此可知模型階次越高波形越精確，描述的暫態過程更準確，但系統模型變得比較復雜，仿真時間消耗越大。實際應用中應選擇合適的階次進行建模。

3 結束語

本文介紹了SSA和GSSA的應用原理，并說明了它們的區別與應用范圍；針對一些電源和開關直接串聯的電路，提出了SSE，將電源與開關直接等效成與各階次傅立葉分量相同的電源的串聯，得到的結果與GSSA描述的模型完全一致，但該方法更加簡單直觀，計算效率更高，更易于實現。最后通過對H橋整流電路模型分析建立其大小信號數學模型，在 PSCAD仿真軟件中驗證了SSE建模的正確性。

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