基于改進Petri網的船舶電力系統故障診斷

張海艷 夏 飛

（中國艦船研究設計中心，武漢 430068）

1 引言

Petri網是由德國的當代數學家 Carl Adam Petri定義的一種通用的數學模型，用來描述存在于條件和事件間的關系。它是一種可以用圖形表示的組合模型，同時又是嚴格定義的數學對象，因此，借助數學工具開發的Petri網分析方法和技術，既可用于靜態的結構分析又可以用于動態的行為分析。近年來，Petri網理論得到了不斷發展，其應用范圍也越來越廣，成為一種高效的圖形化的研究離散事件動態系統的建模工具，在許多領域上的應用都獲得了成功[1]。其中，故障診斷和容錯就是 Petri網的一個非常有前途的應用領域[2,3]。在此，Petri網可用于表達系統的邏輯關系，完成知識表示和診斷推理；同時也可對被診斷對象建立行為模型，利用Petri網的屬性進行基于模型的診斷推理。該文結合船舶電力系統故障診斷的特點，以基本Petri網診斷模型為基礎，引入模糊推理機制，能夠更加科學有效地進行故障診斷。

2 Petri網簡介

Petri網是由庫所、變遷、連接庫所和變遷的有向弧及標識構成。庫所節點是靜態的，其作用是記錄構成系統的個體及系統本身的狀態；變遷節點使系統中狀態改變的規則動態化[4]。Petri網數學定義如下：

其中：

滿足：

Petri 網的圖形用“O”表示庫所，用“|”表示變遷，用有向弧(箭頭)表示。標識M(P)是庫所P中的托肯數，用黑點表示，它反映了Petri網的狀態，是所有標識的標記集。

在電力系統的故障診斷中， 庫所P的元素包括母線、線路、斷路器和繼電器；變遷節點T由繼電器的動作信號決定；F表示從庫所到變遷節點和變遷節點到庫所的有向關系，反映了電網繼電保護配置關系，用關系矩陣 C描述，cij∈C定義如下：

其中“－”表示從庫所到變遷的有向弧，反之則表示從變遷到庫所的有向弧。

上述定義的網絡系統實際上是系統的靜態結構。系統的動態行為通過標記變化反映，為研究系統的動態行為，在此給出變遷的變化需要遵循的規則：

a) 如果一個變遷的每一個輸入庫所背標記，則該變遷是使能的（enable）；

只有使能變遷才能發送；

b) 一個使能變遷的發送從它的每個輸入庫所取走一個托肯，放入它的每個輸出庫所中。

系統的動態變遷過程遵循下式：

它表示初始網絡標記狀態M0在變遷T的觸發下，按照關系矩陣C所描述的邏輯關系重組為M1。這一特性與電力系統清除故障的動作完全吻合。而故障診斷過程則恰好是與之反向的，其目的是找出這一變遷過程的觸發源，即故障點。Petri網絡變遷過程所遵循的推理規則與電力系統對其繼電保護系統動作要求的一致性是將 Petri網用于電力系統故障診斷的理論依據[5]。

3 模糊Petri網及其診斷機理 ]96[-

3.1 模糊Petri網的定義

廣義的模糊Petri網被定義為一個8元組：

其中：

P={p1,p2, …,pn}是有限個庫所的集合；T={t1,t2, …,tn}是有限個變遷的集合；

D={d1,d2, …,dm}是有限個命題的集合；

P∩T∩D=Ф，|P|=|D|；

I :T→P，是輸入函數，是庫所到變遷的映射；

O :P→T，是輸出函數,是變遷到庫所的映射；

f是一個關聯函數,f:T→ [0,1]是從變遷到0和1之間的實數的映射；

A是一個關聯函數，a:P→ [0,1]是從庫所到0和1之間的實數的映射；

B是一個關聯函數，b:P→D是從庫所到命題之間的映射。

在模糊 Petri網種，如f(ti) =μi，μi∈[0,1]，則變遷ti與一個實數值μi（即可信度，簡稱CF）相關聯。如果β(pi) =di，di∈D，則位置pi與命題di是相關聯的。在一個位置pi（pi∈D）中的標識由α(pi)來表示，其中α(pi) ∈[0,1]。如果α(pi)＝yi，yi∈[0，1]，并且β(pi) =di，則它表示命題pi的真實度為di。在本文中各個位置命題定義為“所對應的位置元件動作”。在一個位置pi中的標識可用符號來表示。另外還規定：

(1) 如果pi是一個開始位置，并且β(pi) =di，α(pi)＝yi（yi∈[0，1]），那么，yi是由用戶給定的一個命題的真實度。

(2) 如果pi是一個終止位置，當pi∈O(tlk)，且pik∈I(tlk)時，則其位置上的yi=max(yjk·μlk)，其中，tlk∈I(pi)。

(4) 對于一個變遷tk，如果pi∈O(tk)，且pi∈I(tk)＞1，則fα(x)的輸入值α prod是所有α(pi)的乘積，故有α(pi)=fα(α prod·μk)。

3.2 模糊Petri網的推理規則

模糊推理規則通常是描述兩個命題之間的關系的規則。模糊產生式規則對應于FPN的T，FPN網中變遷的激發是指相應規則匹配成功。模糊Petri網的模糊推理為一帶有可信度的模糊推理。令λ為閾值，λ∈[0,1]，所謂1個變遷可引發( fired) ,是對給定的閾值λ，若變遷的輸入庫所的 token(相應于命題的置信度)大于閾值λ，則變遷可引發，否則不能引發。即當α(pj) ＞λ(pj) 時，變遷t可引發；α(pj) ＜λ(pj)時，變遷t不能引發。通常，模糊推理可用下式來表示：

其中：di,dk[0,1]∈是包含模糊變量的命題，表示故障的行為或狀態，對應于FPN 的P；CF[0,1]∈是該模糊規則的可信度，對應于FPN 的α(pi)；τ為規則成立的閾值，當且僅當di成立的可信度大于閾值τ時，規則才能激發，這里τ對應FPN的λi。在產生式系統中，從前提到結論是一棵與或樹，每個產生式系統包含著許多這樣的與或樹。

模糊Petri網的模糊推理是一種帶有可信度的模糊推理。考慮模糊推理規則中的“and”及“or”的關系，則這種復合模糊產生式規則主要有3 種形式，各規則形式如圖1所示。中A1～A8表示母線，G1～G3為發電設備，T1～T2為變壓器，L1～L5表示系統一般線路。其中發生故障次數最多的是輸電線路故障，包括母線故障和一般線路故障，它同時又是引起其他故障的原因。相對于輸電線路故障，發電裝置故障、用電設備故障以及由于輸電線路故障而引起的二次事故發生的次數則相對要少的多。因此對于輸電線路的故障診斷即為整個船舶電力系統故障診斷的重點。

圖2 典型船舶電力系統結構

圖1 模糊產生式的幾種規則表示

由模糊 Petri網構成的動態系統有條件和變遷兩個主要因素。條件是系統狀態的邏輯描述,變遷代表系統中發生事件或行為的過程。變遷的激發是受條件控制的,一旦某個變遷被激發, 一些前提條件將不再成立,同時另一些后驗條件就被滿足。模糊Petri網的初始標識表達了系統的初始狀態。變遷的激發在網中移動標識,模擬了系統狀態的變換。模糊Petri網的這種動態性能很好地描述產生式規則和因果關系型的事件。在變遷的激發過程中，如果有幾個變遷的激發條件同時滿足，則這幾個變遷同時被激發,這就是模糊 Petri網的并發性，該特性能很好地解決多故障同時發生的問題。

4 應用模糊 Petri網進行船舶電力系統的故障診斷

如圖2所示即為典型的船舶電力系統的簡化網絡圖。其中的各電力組件包括斷路器、保護、發電機、變壓器、母線、線路以及用電設備（未標出）。系統中共有18個斷路器，18個元件，其

在船舶電力系統中，繼電保護系統通常由主保護和一些后備保護組成。考慮到繼電器和斷路器動作不確定性的特點，主保護是線路最明顯、最直接的保護，所以他的概率設置為 0.9。后備保護的概率稍低，設為 0.8。且斷路器動作的可靠性比繼電器的高，即相應的高出0.05。同時，在本文中設置μi＝0.95；λ＝0.3。

對于圖2所示的船舶電力系統在運行過程中監測到斷路器CB7動作及其相應的保護R7動作；同時繼電器CB4、CB6、CB8所對應的保護R4、R6、R8動作。則由所獲得的信息可知系統的故障元件一定存在于無源網絡（A3、L1、A2、L2、A4）中。

則由線路的診斷規則得出關于線路元件L1的FPN模型如圖3所示。

同樣基于母線的推理原則建立關于母線A3的 FPN模型見圖 4，對于母線A2、A4以及線路L2的診斷推理過程在此就不再贅述了。

圖3 線路L1故障的FPN診斷模型

圖4 母線A3故障的FPN診斷模型

根據前面所述的推理機制并結合上述的FPN模型來進行故障診斷，對L1而言，整個計算過程如下：

由給定的CB7、R7、R8、R4、R6對應的命題真實度分別為0.95、0.9、0.9、0.8、0.8，可得到α(p11)為fα(0.9×0.95×0.95)＝0.948；由于CB4、CB6、CB8未動作，命題真實度為0，小于閾值λ，因此變遷t2、t3、t4均未觸發，α(p12)、α(p13)和α(p14)均為0；于是，t5未觸發，α(p1)＝0；因此，最后，α(L1)＝0。診斷結果表明故障不在線路L1上。

同樣對故障區域的其他元件A3、A2、L2、A4的FPN模型進行診斷，綜合得出的結論為該故障發生在母線A3上，故障發生的可信度為0.968。

5 結束語

上述結果證明，用模糊Petri網進行診斷，可以從獲得的征兆信息中快速有效地推斷出故障信息，在推理過程中大大減少了以往知識庫中搜索的步驟，提高了搜索的效率，能夠適應實時故障診斷的要求。故障診斷系統中的規則雖然是從眾多知識源那里獲取并按專家解釋問題的思路而建立[10]，但由于種種原因，它們都可能有錯漏的地方，所以可在故障診斷系統中設計規則的可信度統計判別模塊，以便根據實際使用情況,不斷地向故障診斷系統擴展新的規則，修正有錯誤和不確切的規則，刪除無用的規則，提高故障診斷系統的實用性和水平。同時它還具有模型描述性好、邏輯推理具有圖形直觀性、便于在計算機實現等特點，使得基于模糊Petri網構建的故障診斷系統具有很強的實用及推廣價值。

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