基于瞬態功率的無功和不平衡補償算法的推導

萬衛國 尹章俊

（中國船舶重工集團公司七一二研究所，武漢 430064）

1 引言

日本學者赤木泰文于 1983年提出將三相瞬時電流分解出成有 αβ坐標系中有功電流分量和無功電流分量，經論證，赤木的算法只有在交流對稱三相平衡對稱電壓供電時能夠使用，具有較大的局限性，但是赤木開創性地提出將3相功率變為了具有正負值的一維矢量，使得三相無功電流作為一個總體來考慮，得到了工程界的重視和廣泛應用，瞬時功率的概念也得到了廣泛認可[1]。

由于很多用戶，特別具有很多變頻設備或開關量設備的大型用戶的電網上不可避免的會出現諧波，同時如冶金電弧爐，電氣化鐵路等負載電網上還會出現三相不平衡的情況，因此，快速地檢測出基波無功，不平衡補償參數對一些補償設備如動態無功補償(SVC等)特別重要，本文探討如何采用d-q算法來進行快速計算。

2 基波無功補償原理

假設系統電壓和電流為三相不對稱并且含有諧波電流，則

其中

Uk1，Ik1：k次諧波電壓，電流正序分量的有效值；

Uk2，Ik2：k次諧波電壓，電流負序分量的有效值；

k：為諧波次數；

φk1：k次諧波電壓或電流的正序分量的相位角（注意電壓的φk1和電流的φk1不同）；

φk2：為k次諧波電壓或電流的負序分量的相位角（注意電壓的φk2和電流的φk2不同）。

合成的空間矢量為

所謂α-β變換即為合成的空間矢量在α－β坐標系上的投影。即 α－β的空間投影是一個旋轉的矢量，為了滿足動態無功補償和不平衡補償的需要，實際上只需快速獲得基波無功、負序電壓和負序電流?；o功需要基波電壓和基波電流，即k=1。設想將α－β坐標系以逆時針旋轉，角速度為ω，即可使得空間矢量在α－β的投影的基波投影為直流量，即等效于dp變換。負序電流可以將α－β坐標系以順時針旋轉，角速度為ω，即可得到負序電流。因為在實際應用中能夠同步獲得三相電壓和三相電流得瞬時值，因此可得出從ABC旋轉坐標系到同步旋轉dq坐標系的變換方程。

獲得正序基波電壓，電流得變換方程為[2]

分解后得直流量為其中，Ux為線電壓有效值,，Ix為線電流有效值，U1、I1為Uk1、Ik1(k=1，基波正序相電壓、相電流的有效值)，設

其中：

可以看出，P11和Q11的大小與坐標軸沒有關系，只和 Ux和 Ix的大小以及它們之間的夾角有關，因此可以將Ux的方向看作橫軸，則

如果Q為負值說明電網成感性，Q為正值說明電網呈容性。

負序電流的同步旋轉坐標系的變換方程為

定義一個無物理意義量，看作為基波電壓和負序電流產生的無功

在實際無功補償設計中，對 Udq，Idq進行濾波處理即可得到和，ω和以及可以通過同步鎖相環產生。計算出Q值，設計的無功補償裝置只需抵消Q大小的無功就可在理論上保證電網的功率因數為1。

即Q12=UxIm(Ix-)，Ix-為負序線電流有效值。

3 不平衡補償原理

用一個三相無源導納（等效的一個理想負荷補償器），當它與負載并聯時，從電源端向負載端看過去，相當于一個純有功、平衡的等效電路，這已經由 C.P.斯坦米茲（C.P.Steinmetz）證明。它僅對正序電壓是正確的。在應用中，基波電壓都是正序的，所以可以用瞬態電壓和電流推導出所需的三相導納[3]。

采用對稱分量法表示不平衡負載由平衡三相正序電壓供電，每相的電壓有效值可以表示為

線電壓可表示為

三角性負載中（如果是星形負載也可以等效成三角形負載），每支路電流為

因此電網上線電流是

線電流的對稱分量即可得出

設計的無功補償裝置也可等效成三角形聯接方式，則無功補償裝置的線電流、每支路電流、線電壓計算公式也與三角形負載相同，這樣無功補償的線電流對稱分量為

·

因為補償之后，整個系統的負序電流為 0，所以要求，即要求實部和虛部的和都為 0。如果補償和負載的正序線電流之和的虛部等于0，則補償后的總功率因數等于1。即

由(1)得出

由(2)得出

由(3)得出

因為的大小為相電壓，方程上下同乘以Ux，則最終方程式如下

因此求出補償器的三相導納大小，即可確定補償器的三相電容或電感值。

4 仿真驗證和產品實現需注意的問題

通過Matlab仿真驗證，很容易證明仿真結果的正確性。其中在仿真的過程中有幾項比較關鍵。

(1)Matlab6.0中鎖相環能夠跟蹤ωt和初始相位，因此相當于以Ux方向為橫軸；

(2)無功補償器的運算速度的瓶頸在于濾波，從而得出Ux、Ix,、Ix-的大小，因為一個良好的濾波算法可以大大提高補償器的響應速度。

：

[1]丁仁杰, 劉健. 基于瞬時功率理論的靜止無功補償新算法. 電氣技術，2006,(2).

[2]孫樹勤. 無功補償的矢量控制. 北京: 中國電力出版社, 1998年5月.

[3]T.J.E.米勒. 電力系統無功功率控制. 紐約, 1982.