CFRP約束混凝土圓柱軸心受壓力學性能分析

梁 猛,董 偉,易富民,吳智敏

(大連理工大學海岸與近海工程國家重點實驗室,遼寧大連116023)

近年來,纖維增強復合材料(簡稱FRP)因其高比強度、良好的耐腐蝕性和施工簡便等優點已被廣泛應用于既有混凝土結構的加固和修復工程中。其中,碳纖維材料(CFRP)是修復工程中常用的復合材料,而利用CFRP包裹混凝土柱以提高柱軸向承載力是較廣泛的一種應用。

目前,已對CFRP約束混凝土柱軸壓力學性能進行了大量的試驗研究[1-9,11,17,22],也有學者基于Drucker-Prager模型(以下簡稱D-P模型)進行了數值分析[5-11]。采用D-P模型進行數值計算過程中,不同學者分別采用相關聯流動法則和非相關聯流動法則來描述混凝土的塑性流動狀態。Yeh等[5-6]采用了基于相關聯流動法則的D-P模型,但只考慮了CFRP環向包裹的情況。章文皇[7]、楊詩蔚[8]和楊婉倩[9]等也采用了相關聯流動法則的D-P模型,從3位學者的數值計算結果來看,雖然混凝土柱的抗壓強度計算值與各自的試驗值差別不大,但軸向應變明顯偏大,對混凝土柱的軸向變形情況模擬不夠準確。Mirmiran等[10]和Sadeghian等[11]均基于非相關聯流動法則的D-P模型,對CFRP約束混凝土柱軸壓力學性能進行了數值計算,但在模型中將混凝土參數剪脹角均取為0,這與約束混凝土的膨脹特性有一定程度的不符,因為混凝土柱受不同厚度CFRP約束時的剪脹程度是不同的,剪脹角均取值為0說明不同約束程度卻導致混凝土相同的剪脹性是不合理的。

采用非相關聯流動法則來描述混凝土的塑性流動狀態。根據塑性勢理論,相關聯流動法則認為混凝土的屈服面和塑性勢面重合,而非相關聯流動法則是把混凝土的屈服函數和塑性勢函數分開考慮,認為混凝土的塑性流動不沿著加載面的法向方向。由塑性勢理論和部分學者的數值研究工作[5-9]可知,應用相關聯流動法則一般是出于數值計算簡化的考慮,而非相關聯流動法則能夠更好地描述混凝土的受力和變形狀態。為了更準確和全面地模擬CFRP約束混凝土圓柱的軸壓力學性能,該文應用ABAQUS有限元軟件中的混凝土擴展線性D-P模型[12]和非相關聯流動法則,對CFRP約束混凝土圓柱進行了非線性有限元分析,并與試驗結果[13]做了對比驗證。在此基礎上,基于該文建立的數值模型,討論了外包CFRP厚度、纏繞角度和混凝土強度3種因素對CFRP約束混凝土圓柱軸壓力學性能的影響。

1 材料本構模型

1.1 混凝土屈服準則(擴展線性D-P模型)

擴展線性D-P模型[12]在子午面上的屈服軌跡見1.2節中的圖1,屈服準則表達式為

式中,p為等效壓應力,p=-trace(σ)/3;β為線性屈服軌跡在p-t平面上的傾角,通常指材料的摩擦角;d為材料的粘聚力,其值與混凝土單軸壓縮硬化參數 σc有關為偏應力參數,定義見式(2):

1.2 非相關聯流動法則

在擴展線性D-P模型中,塑性流動勢函數表達式為[12]

式中,ψ為p-t平面上的剪脹角。

為較準確地描述約束混凝土在多軸受力狀態下的軸壓受力性能,采用非相關聯流動法則,則塑性應變增量矢量的方向與屈服面的法向方向不一致,即屈服面與塑性勢面不重合,或屈服函數F與塑性勢函數G不相等[24],在ABAQUS程序計算中表現為內摩擦角β不等于剪脹角ψ(2種角度取值詳見3.1節),數學表達式見式(4),在p-t平面上的幾何描述如圖1所示。

式中,dλ是一個非負的比例系數。

圖1 線性D-P模型在p-t平面上強化和流動的幾何描述

圖2 有限元計算模型

1.3 CFRP的應力應變關系

該文采用的CFRP是單向纖維,為正交各向異性材料,沿纖維方向的應力-應變關系為線彈性關系。纖維方向和垂直纖維方向的彈性模量均取自文獻[13]中的試驗數據。

2 有限元模型

根據對稱性,取圓柱的上部1/8柱體建立模型,如圖2所示,在對稱面上加載邊界對稱條件:YZ平面u=0,XZ平面v=0,柱中部截面w=0;柱的上表面XY面,在X和Y方向進行約束u=v=0,允許Z方向位移自由。將柱上表面所有節點設置成一個集合統一加載,加載方式采用位移控制。

為了更準確地模擬CFRP的平面受力的狀態,CFRP采用 4節點減縮積分的四邊形膜單元(M3D4R)。混凝土采用8節點減縮積分的六面體一次單元(C3D8R)。假設混凝土和CFRP之間粘結良好[14-15],程序中使用 tie命令將混凝土單元和CFRP單元的節點整合。

3 數值算例驗證

3.1 算例模型

采用上述建立的有限元模型,對文獻[13]中關于CFRP約束混凝土圓柱軸壓力學性能研究的試驗結果進行數值驗證。計算中采用的混凝土圓柱尺寸為152.5mm×305mm(直徑D×柱高H),圓柱體抗壓強度 f′c為 19.4mPa,外包CFRP的彈模Ecfrp為82.7 GPa,極限拉應變εcfrp為0.027 5。由于圓柱外包的CFRP處于彎曲狀態,且沿柱環向和軸向同時承受荷載,CFRP的環向極限拉應變比單軸受拉時有所降低,所以需要對CFRP極限拉應變進行折減,根據Teng等[16-17]的研究結果,CFRP的極限拉應變可取為0.586εcfrp=0.0161。數值分析中,將上述折減后的CFRP極限拉應變作為計算的結束點。

ABAQUS有限元計算中用到內摩擦角β和剪脹角ψ2個混凝土參數。關于內摩擦角β和剪脹角ψ的取值該文采用Eid等[18-19]建議的公式:

式中,ρevf和mfl分別為CFRP約束混凝土柱的側向約束比和側向剛度比,tfrp、Efrp和 frup分別為CFRP的厚度、彈模和極限拉應力,rc、Ec和fco分別為混凝土圓柱的半徑、彈模和未約束混凝土的抗壓強度。

由式(5)—(8)可以看出,內摩擦角β和剪脹角ψ均與混凝土受到的約束強弱有關,式(7)和(8)說明混凝土的塑性流動能力隨約束的增強而減弱。通過式(5)—(8)的計算可得:當CFRP層數為1～5層時,該文的混凝土內摩擦角 β均取 32°,剪脹角 ψ隨CFRP層數增加分別取 18°、10.5°、3°、-4°和-11.5°。

表1 材料參數和柱軸向極限壓應力計算結果

3.2 計算結果與分析

CFRP約束混凝土圓柱數值計算結果與試驗結果對比見表1和表2。由表1可知,采用相關聯和非相關聯流動法則計算得出的柱軸向極限壓應力,對于不同層數CFRP的約束柱,計算值與試驗值比較得到的誤差(以下簡稱誤差)最大分別為16.5%和7.8%。由表2可見,采用非相關聯流動法則計算的柱軸向極限壓應變,誤差最大為11.9%,而相關聯流動法則的誤差范圍在40%～70%之間。顯然,采用非相關聯流動法則計算得到的圓柱軸向極限壓應力和壓應變更接近試驗值,計算的結果更準確。

圖3為混凝土圓柱外包n=1～5層CFRP的有限元計算與試驗得到的軸向和側向應力-應變關系曲線,其中有限元計算采用了相關聯和非相關聯兩種流動法則(圖3中分別簡稱為“關聯”和“非關聯”)。雖然由相關聯和非相關聯流動法則分別計算的側向極限應變比試驗結果略大,但由非相關聯流動法則計算得到的軸向極限應力和應變與試驗值吻合得更好。因此,該文采用的基于非聯合流動法則的擴展線性D-P模型可以較好地模擬CFRP約束混凝土圓柱的軸心受壓性能。

表2 材料參數和柱軸向極限壓應變計算結果

圖3 外包n=1～5層CFRP柱應力-應變曲線

4 約束混凝土參數研究

采用擴展線性D-P模型和非相關聯流動法則,分析CFRP厚度、CFRP纏繞角度和混凝土強度等3種因素對柱軸壓力學性能的影響。其中,混凝土圓柱尺寸及各種材料參數與3.1節相同。

4.1 CFRP厚度

采用CFRP的層數分別取1～5層,不同層的厚度見表1,環向包裹,數值模擬結果見圖4。由圖4可知,隨CFRP層數的增加,圓柱的軸向極限應力和應變均提高,而側向極限應變變化不大。

圖4 外包n=1～5層CFRP柱應力應變曲線計算結果

4.2 CFRP纏繞角度

關于CFRP纏繞角度對混凝土圓柱軸壓力學性能的影響,Parvin等[20-21]采用基于Mohr-Coulomb破壞準則的有限元方法研究了玻璃纖維(GFRP)不同纏繞角度對混凝土柱軸壓力學性能的影響,但Parvin等[20]僅研究了0°和45°2種纏繞角度,Parvin等[21]僅研究了 0°和 15°2種纏繞角度。Sadeghian等[22]用試驗方法研究了碳纖維(CFRP)不同角度纏繞的影響,試驗中取了 0°、45°和 90°3種角度。該文采用混凝土擴展線性D-P屈服準則和非相關聯流動法則研究了碳纖維(CFRP)不同纏繞方向對C20混凝土圓柱軸壓力學性能的影響。其中,包裹CFRP均為2 層,CFRP纏繞方向為 0°/0°、15°/-15°、30°/-30°和 45°/-45°4種方向。由圖5 可知,環向(0°/0°)纏繞CFRP柱的極限壓應力最大,而45°/-45°方向纏繞柱的極限壓應變最大,即延性最好。

圖5 CFRP不同方向纏繞柱應力應變關系

圖6 1層和2層CFRP約束 f′c=20～40mPa混凝土柱的應力應變關系

4.3 混凝土強度

受壓混凝土本構關系采用Carreira和Chu[23]的計算模型,表達式如下:

式中,γ是與初始彈模 Eci有關的函數,γ=為峰值應力時的應變 。

混凝土柱外包的復合材料為CFRP,其材料參數與3.1節相同,層數為1層和2層,均為環向纏繞,模擬得到的應力-應變關系如圖6所示。由圖可知,側向約束相同的情況下,柱的應力-應變曲線第2段的斜率隨混凝土強度的增加而減小,即混凝土強度越低,CFRP約束混凝土柱的極限應力和應變提高的程度越高,柱剛度提高的程度越大。

5 結論

基于非相關聯塑性流動法則的混凝土擴展線性D-P模型,對CFRP約束混凝土圓柱的軸壓受力性能進行了非線性有限元分析,并與試驗結果進行對比驗證,可得出以下結論:

1)由非相關聯流動法則計算得到的結果與試驗結果吻合良好。因此,采用非相關聯流動法則可較準確地分析CFRP約束混凝土圓柱的軸心受壓力學性能。

2)隨CFRP厚度增加,混凝土圓柱的軸向極限應力和應變均增大,延性得到很大改善,而側向極限應變變化不大。

3)CFRP成角度纏繞對柱軸壓力學性能有影響,環向(0°/0°)纏繞 CFRP柱的極限壓應力最大,而45°/-45°方向纏繞柱的極限壓應力最小,但極限壓應變最大,即延性最好。

4)側向約束相同的情況下,隨混凝土強度降低,CFRP約束效率反而提高,即CFRP約束混凝土柱的極限應力和應變提高的程度增加。

[1]TOUTANJI H.Stress-strain characteristics of concretEcolumns externally confined with advanced fiber compositEsheets[J].ACImaterials Journal,1999,96(3):397-404.

[2]XIAO Y,WU H.CompressivEbehavior of concretEconfined by carbon fiber compositEjackets[J].Journal ofm aterials in Civil Engineering,2000,12(2):139-146.

[3]滕錦光,陳建飛,ST史密斯,等.FRP加固混凝土結構[M].北京:中國建筑工業出版社,2005.

[4]岳清瑞,楊勇新.復合材料在建筑加固、修復中的應用[M].北京:化學工業出版社,2006.

[5]YEH F Y,CHANG kC.Confinement efficiency and sizEeffect of FRPconfined circular concretEcolumns[J].Structural Engineering andmechanics,2007,26(2):1-24.

[6]葉芳耀.碳纖圍束混凝土柱軸壓強度與極限應變之影響因子研究[D].臺北:國立臺灣大學土木工程學研究所,2004.

[7]章文皇.鋼筋混凝土三軸拱圍束效應用于補強柱受軸向及撓曲變形之探討[D].臺北:國立中央大學土木工程學研究所,2004.

[8]楊詩蔚.碳纖加勁復合材料管補強混凝土柱受軸壓之非線性分析[D].臺北:國立成功大學土木工程學研究所,2007.

[9]楊婉倩.復合材料圍束混凝土柱受軸壓之非線性行為分析[D].臺北:國立成功大學土木工程學研究所,2008.

[10]MIRMIRAN A,ZAGERSK,YUAN W Q.Nonlinear finitEelementmodeling of concretEconfined by fiber composites[J].FinitEElements in Analysis and Design,2000 35(1):79-96.

[11]SADEGHIAN P,RAHAI A R.Numericalmodeling of concretEcylinders confined with CFRPcomposites[J].Journal of Reinforced Plastics and Composites,2008,27(12):1309-1321.

[12]ABAQUS,ABAQUS/Standard User'smanual[M].ABAQUS Inc;2003.

[13]SHAHAWYm,MIRMIRAN A,BEITELMAN T.Tests andmodeling of carbon-wrapped concretEcolumns[J].Composites Part B:Engineering,2000,31(6/7):471-480.

[14]代兵,侯景軍.外包纖維布加固混凝土軸心受壓柱力學性能分析[J].工業建筑,2006,36(S):1028-1031.DAI BING,HOU JING-JUN.ThEanalysis ofmechanics performancEof strengthened concretEcolumns wrapped with FRPunder axial compression[J].Industrial Construction, 2006, 36(S):1028-1031.

[15]黃艷,亓路寬.FRP布約束混凝土圓柱軸心受壓性能非線性有限元分析[J].中國鐵道科學,2008,29(1):46-50.HUANG YAN,QI LU-KUAN.Nonlinear FEM analysis of circular concretEcolumn confined with FRPunder axial compression[J].China Railway Science,2008,29(1):46-50.

[16]LAM L,TENG J G.Design-oriented stress-strainmodel for FRP-confined concrete[J].Construction and Buildingmaterials,2003,17(6/7):471-489.

[17]LAM L,TENG J G.UltimatEcondition of fiber reinforced polymer-confined concrete[J].Journal of Composites for Construction,2004,8(6):539-548.

[18]EID R,PAULTREP.Plasticity-basedmodel for circular columns confined with fiber-compositEsheets[J].Engineering Structures,2007, 29(12):3301-3311.

[19]EID R,DANCYGIER A N,PAULTREP.Elastoplastic confinementmodel for circular concretEcolumns[J].Journal of Structural Engineering,2007,133(12):1821-1831.

[20]PARVIN A,JAMWAL A S.Effects of wraPthickness and ply configuration on composite-confined concretEcylinders[J].CompositEStructures,2005,67(4):437-442.

[21]PARVIN A,JAM WAL A S.Performanceof externally FRPreinforced columns for changes in anglEand thickness of thEwraPand concretEstrength[J].CompositEStructures,2006,73(4):451–457.

[22]SADEGHIAN P,RAHAI A R,EHSANIm R.Ef fect of fiber orientation on compressivEbehavior of CFRP-confined concretEcolumns[J].Journal of Reinforced Plastics and Composites,2010,29(9):1335-1346.

[23]CA RREIRA D J,CHU kH.Stress-strain relationshiPfor plain concretEin compression[J].ACI Journal,1985,82(6):797-804.

[24]CHEN W F.Plasticity in reinforced concrete[M].New York:McGraw-Hill Inc,1982.