淺談數學在古今商業經濟中的應用

張家口宣化科技職業學院數學系 韓桂玲 徐峰

古今商業經濟與數學的聯系息息相關，雖然在古代，許多商業活動主要以加減乘除的實用數學為主，但從很多歷史資料可以看出這些商業活動如果不通過這些簡單的數學手段是難以完成的。說到現代，數學的作用更毋庸置疑。無論是從小的方面人們的生活來看，如商場促銷消費、網上購物、存款與保險等，還是從大的方面國民經濟來看，如經濟增長率、生產效率、銀行貸款、證券市場、市場營銷與投入產出等各項商務事業都離不開數學的應用。當然，古今的商業經濟能夠得益于數學還得歸功于數學家的幫助。

雖然各朝各代在商品交換等商業活動中都有不同的數學應用，但是我認為功勞最大的朝代應屬明代，因為在明代數學的應用在商業中得到比較廣泛的普及。雖然，在明代，數學的理論沒有得到充分發展，但是，它比前面的任何一個朝代都重視數學的應用，大部分數學家們的興趣不在理論研究上，而是在為大眾百姓提供實用的數學知識與方法上。

在明后期，出現了商品經濟空前發達的時期。商業資本投資于生產的新動向出現了市鎮商業模式，江南地區城鎮的絲織業等行業也得到快速發展。能反映市場需求，擴大市場聯系的商業，已成為溝通城鄉之間，工(手工業)農之間，產需之間的橋梁，資本積累空前巨大，商業活動日益繁榮。隨著商業和貿易的要求，對數學越來越提出“算得快”的要求，雖然商業上應用的主要是加減乘除四則運算。但古代的計算工具是算籌，算籌需通過擺放籌來計算，不但工作量大，而且容易出錯，已經不適應經濟的發展，于是也就產生了強烈的變革算籌的要求——珠算的改革。

其實，元正大三年(1310)王振鵬繪畫《乾坤一擔圖》，在貨郎擔上插一把算盤，說明元初商業計算，已廣用珠算，珠算已深入民間。而明代最大的成就是珠算的普及，出現了許多珠算讀本，及至程大位的《直指算法綜宗》(1592)問世，珠算理論已成系統。當時商界特別是商賈買賣，需要快速計算，這就給珠算盤這一計算工具提供了大顯身手的機會。

明朝工農業的基本生產單位是以個體家庭為基礎的小農場和小作坊，他們所處的環境是經濟高度商業化的，當然不可避免的要卷入商業活動。例如，購買生產資料、出售產品、計算成本與利潤、訂立合同與契約、換算貨幣以及進行雇工、借貸、典當、抵押、交租納稅乃至商務訴訟等活動。而進行這些商業活動，記賬和算賬是最基本的日常工作。這就需要起碼的讀、寫、算的日常經濟活動的基本數學能力。

自明清以來，由于商品經濟的急速發展，實用數學也成為“經世致用”之學的一個基礎，各種基本算法的口訣化，對明清時代民間應用數學也起到了重大促進作用。這些口訣瑯瑯上口，便于記憶，只要純熟利用這些口訣，運算起來就很省力，迅速和準確，對于平民老百姓的商業生活也起到了非常大的幫助。事實上，明清商業中，已經開始使用漢字計數。加減乘除等基本運算的名稱及含義主要計量單位及大小、多少等數學基本概念已經為大眾所使用，特別像“九九歌”、珠算口訣等歌訣化形式編寫的數學題目與計算公式成為時尚，對商業活動也起到了普及實用的作用。在商業活動中的應用數學的逐漸進步，也推動了數學的發展。數學與商業經濟在互相促進與發展中變得密不可分。

相對于古代商業經濟，現代商業經濟已經不再局限于簡單的加減乘除四則運算的應用數學。在現代信息經濟社會，在人們的日常經濟生活中還多是利用加減乘除四則運算，而對于一些較高深度的商業經濟的一些問題，已經要求一些專門的數學方法來解決，有的甚至通過建立數學模型來解決，他們涉及的數學知識有的是初等數學，有的是高等專業數學，其中有統計學，微積分學，代數方法等。總之，在市場經濟條件下數學的功能應用已經顯得越來越重要。

首先以人們生活息息相關的商場促銷來說吧。商場促銷是通過市場調查，弄清楚消費者的需求，采取一定的促銷組合策略，盡量滿足消費者。消費者面對商場中各種各樣的促銷手段，有時不知如何選擇。其實，商場中蘊含著許多數學知識，消費者應該具備一定得數學素養，用數學的眼光去看待商品促銷活動。用數學知識理清自己的思路，看清有獎銷售和打折銷售的實質，結合自己的實際情況購物，采取相應的購物策略，面對琳瑯滿目的同類商品，做出最佳選擇。那么，反過來，不少購物中心也從數學的角度出發來探討新落成商場的歡迎程度，除考慮主觀的好奇新鮮的心理因素外，還可以考慮兩個重要的客觀因素：購物中心的占地面積和商場與居民之間的距離。購物中心占地越大，意味著可供選購的品種越多，商場投資者會投入越多的資金和宣傳去吸引購物者光顧。因此，購物中心占地面積可視為一重要“吸引指標”；另一方面，所謂“近水樓臺先得月”，接近居處的購物中心無疑具“地利”的便利考慮條件。綜合以上討論，我們可以開始嘗試建立一個數學模型，去探討購物中心的“興旺”因由：設 S=每季的平均購物次數，A=購物中心占地面積，d=居民與購物中心之間的距離，則S與A成正比(S＞0，A＞0)，S與成正比(S＞0，d＞0)，因此為常數。這個“購物比”數式，給我們一個理解的依據。由此可看出，應用數學無論對商家還是消費者都非常重要。

其實數學來源于生活，在我們周圍處處都能找到數學的影子，無處不表現出無窮的魅力，尤其是商業領域的最優化問題，在汽車銷售等公司對銷售問題常常用簡單的初等數學就可以解決最優化問題即商業活動中人們通常關注的利潤問題，商家在解決此類問題時，通常先分析在銷售過程中的變量與常量，以及它們之間的關系。依據分析計算所得的數量關系或所列圖表，列出有關函數表達式，根據問題的實際意義或具體要求確定自變量的取值范圍，利用函數性質制定出最佳銷售方案。當然，對于復雜的商業優化問題會由專門的團隊用大量針對商務應用的高級數學計算。要實現這種服務要用高科技軟件，但最關鍵的是利用數學方法解決兩者之間的問題，以做好商業組織與客戶之間的交流。

當然體現現代商業經濟與數學的關系還有很多方面，比如建筑、水利工程等，好多生產體系也需要用數學來分析。偉大的數學家華羅庚教授多次就對生產體系用數學理論來解決實際問題發表過論文。當然有些經濟問題已經上升為經濟學問題。而隨著社會的發展,數學與經濟學的相互促進共同發展，數學與經濟已被越來越多的人認識和接受。早在一百多年前,馬克思就在用微積分來研究經濟學。近年來,數學在經濟學中的應用日益廣泛,大多數經濟理論都是建立在數學理論和方法之上,全球經濟一體化向數學提出了更高的要求,也為其提供了更廣闊的發展空間。

我們認識到商業經濟離不開數學，也促進了數學的發展，但是也要正確對待數學在商業經濟中的應用，在應用上應注意以下幾方面：第一，運用范圍不可過泛過濫。數學運用的界域是可以量化的事物，它的適用范圍是人類一切可量化的經濟活動，并非所有的經濟活動都是可以量化的，有些受到制度的、道德的、文化的、歷史的諸多社會因素的影響，這些因素幾乎大部分是無法量化的。如若硬是將不可量化的因素用數學公式將它們的關系表達出來，似乎怎么說都沒有道理，因為它們根本不存在運算關系，也無法運用數量的計算去考證對錯。有些問題即使將其轉化為數學關系式，也不一定具有可解性。切不可將商業經濟活動中的人“機械化”，將人的活動程序化、公式化，這無疑使數學成為商業經濟發展中的絆腳石。 第二，不要不看對象、不問條件、一門心思運用數學方法去求解經濟問題，很容易使經濟沉湎于方法論的探尋，正如理查德·布隆克所說，現代經濟越來越熱衷于復雜的數學計算，沾沾自喜于美妙的數學模型，玩弄神秘。其結果是導致經濟逐步地與每日生活的豐富性、復雜性和非理性相脫離。 第三，數學方法應用的目的要明確。不可隨意強加一些方法于經濟問題上，結果達不到解決問題的目的。例如20世紀90年代，一些經濟學家試圖用隨機微分和非參數統計方法研究金融問題，但至今成效甚微，甚至于應用方面出現了致命的偏差。第四，用數學模型對經濟進行預測分析的效果并不都盡如人意，要理性的看待預測結果。僅以對股票價格預測為例就足以說明這一點。股市可以說是信息資料最為充分、最為準確，也最有條件根據各種相關資料來擬合數學模型的實驗場。人們總是千方百計試圖建立各種數學模型去預測股價走勢。

無論是古代商業經濟中的簡單加減乘除的數學應用還是現代高科技發展的市場經濟下的商業經濟中復雜的數學方法的應用，都不可忽視數學的作用，特別是與我們生活相關的買與賣、存款與保險、股票與債務等商業活動都直接體現了數學對商業經濟發展的重要作用，另一方面，隨著商業經濟的發展與要求，數學發展也不斷進步。我們在肯定他們積極作用的同時，也要同時以辯證的觀點看兩者的關系。但可以肯定的一點，數學與商業經濟會在歷史的長河中共同進步，走向更大的輝煌。

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