差之毫厘 謬之千里

霍云亮

(承德市教育局中學教研室,河北承德 067000)

本刊2009年第10期刊登了《對2009年全國高考福建理綜試卷14題的質疑》一文(簡稱原文),筆者讀后深受感染,但細品之余覺得該文的質疑值得商榷.

1 原題如下

14.“嫦娥1號”月球探測器在環繞月球運行過程中,設探測器運行的軌道半徑為r,運行速率為 v,當探測器在飛越月球上一些環形山中的質量密集區上空時

(A)r、v都將略為減小.

(B)r、v都將保持不變.

(C)r略為減小,v將略為增大.

(D)r略為增大,v將略為減小.

參考答案(在質量密集區上空受到的引力略大于向心力,r略為減小,v將略為增大)為(C).

原文作者認為答案有誤,是因為將探測器到月球表面的距離與半徑混淆的原因.

原文認為應將月球的所有質量集中于月心稍偏向質量密集區一側的一點.由此得到:

(1)探測器繞該點可能做勻速圓周運動,則半徑不變,速率不變,答案為(B).

(2)可能做橢圓運動,該點為一個焦點.

原文還分析了在橢圓軌道運行的情況下選項(B)也不正確.

最后原文作者進一步用《仿真物理實驗室》進行模擬,通過5種隨機情況設置模型并隨機賦予數值來佐證其以上的論證,看似更加具有說服力.

2 商榷

原文作者將月球的所有質量包括環形山密集區質量簡化為在月心偏向密集區的一點上,筆者的質疑就從這里開始了,簡化后月球變成了一個理想的質點,質量集中在該點上,下面也就會自然得出結論.

那么這種簡化本身有沒有問題呢?我們知道“嫦娥1號”與月球組成的是一個實際系統,因為月球質量分布的微小差別,造成局部引力差別而改變“嫦娥1號”的軌道 ,因此在“當探測器在飛越月球上一些環形山中的質量密集區上空時”,我們知道只有在研究的內容與物體的大小和形狀無關的情況下才能把物體當做質點來處理,我們看到題干有明確的要求情況下,月球對“嫦娥1號”來說不能再簡化為一個理想的質點了,包括地球衛星的軌道也是一樣,會受到各種因素的影響而改變軌道,其中地球非球形的形狀的引力造成的軌道漂移而耗費燃料需要調整軌道,這就是影響衛星壽命的重要原因之一,因此后面的質疑也就失去了小前提成立的基礎.

綜上,2009年全國高考福建理綜試卷14題沒有原文作者所質疑的問題,而是原文作者沒有把握好理想模型的適用條件造成的,混淆了實際物體與理想模型.