數學建模與數學教學

鄧艷娟

（中國青年政治學院，北京 100089）

數學建模與數學教學

鄧艷娟

（中國青年政治學院，北京 100089）

本文明確了數學建模融入高校數學教學的必要性和途徑.

數學建模；能力；教學

國際教育委員會向教科文組織提出：培養21世紀人才的目標是培養學生學會四種本領，即：“學會認知、學會做事、學會合作、學會生存”.實際上就是要求教師要運用現代教育技術的方法來培育學生學會運用認知工具和已有經驗，學會發現問題、學會探究知識、學會建構知識、學會繼續學習的本領.這就要求青年一代具有豐富的知識和實踐的能力.

越來越多的高校開設數學建模課程，因為他們意識到數學建模有助于我們培養這樣的學生，但是增設一門課程就是我們解決問題的有效途徑嗎？我們先來看看數學建模的定義：有人說數學建模就是將現實生活中的問題抽象為數學的語言，用數學的方法對問題進行解答，并將得到的結果返回到實際中進行檢驗來評判方法的正確性.也有人簡單的定義為將生活中的實際現象抽象化.不管怎么說，其中關鍵的是過程和轉化的問題.這實際上是一種在學習中應該要掌握的能力，所以有部分教學人員在教學中實施了應用題教學這種教學模式.數學建模對學生綜合素質要求較高，數學應用題的教學取得了一定的成效.但數學建模所涵蓋的范圍要大得多，數學建模問題常常是非數學領域中的問題，數學建模過程更加突出地表現為對原始問題的分析、假設、抽象的數學加工過程；數學工具、方法、模型的選擇和使用過程；模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程等，這些對學生在各方面的能力要求較高，學生在數學建模過程中普遍感到“繁”和“難”，不知用什么來解答，對數據的感悟能力比較差，缺少數學建模意識，甚至有些學生還對數學建模產生恐懼心理，產生一種外在壓力，現階段這種應用題數學建模教學活動實際操作還起來還比較困難.

我們教學者重新來思考理解數學與數學建模的含義.19世紀恩格斯定義：“數學是關于空間形式和數量關系的科學.”數學是關于模式和秩序的科學.人類的心智和文化為模式的識別、分類和利用建立了一套規范化的思想體系，它就是數學.通過數學建立模式可以使知識條理化，并揭示自然界的奧秘.由此可見數學的本身就是一個數學建模的過程.著名數學家霍格本曾經說過：“數學史實際上是與人類的各種發明與發現、人類經濟結構的演變、以及人類的信仰相互交織在一起的”.通過對數學史的研究，不僅有助于了解世界數學寶庫中中外各國數學家令人神往的成就及其為科學事業獻身的感人品格和不同尋常的經歷，更重要的是通過了解數學驚心動魄的發展歷程，探索先人的數學思想，有助于掌握數學發展的規律，指導數學的進展，預見數學的未來.數學既是創造的，也是發明的，大到一門學科，小到一個符號，總是在一定的文化背景下出于某一種思考.我們的數學教學應當努力還原、再現這一發現或發明的過程，從數學家的廢紙簍里尋找數學知識的源泉.我們教學者自己應該意識到數學建模不僅僅是應用數學，還包含數學本身的發展建立.

講到數學本身的學習，我們都知道它是一種思維的訓練.思維是人的心理過程中最復雜的心理現象之一，是人腦對客觀事物的本質屬性及其內在規律的反映.事物的本質屬性，指的是能決定事物的主要特征的、某一類事物共同的不可缺少的根本特性.事物的內在規律，主要是指事物之間的因果關系和必然聯系.據我們現在科學研究所發現（或公認）的，無論是自然現象還是社會現象，以及幾乎世界的一切事物的存在，都是“有序”的.這種有序性就是事物內在的規律性.思維，就是人類專門去揭示事物的這種內在的本質屬性和規律性的心理活動.思維是認識的最高層次.思維借助于記憶儲備中的感覺、知覺所得到的材料為基礎的.思維所考慮的是對象和現象的內部聯系和規律性，而這些內部聯系和規律性是簡單直觀所不能達到的，但它們很重要，因為它們是對象、現象和它們的相互關系的本質.思維有兩個最基本的屬性概括性和直接性.思維的概括性是建立事物之間的聯系，把有相同性質的事物抽取出來，對其加以概括，并得出認識.如5只老虎.這就是一個根據事物的共性使用數量來概括事物的例子.思維的間接性是通過其它表徵來推斷事物的能力，例如醫生在給患者看病是，通過病人描述癥狀以及通過一些化驗就可以得知病人的病情以及感染的何種病毒.思維的這種能力，把本無直接關系的現象聯系在一起，使得人們不必去直接的接觸某些信息，通過這些規律，便可以成功的揭露出這些事物的本質.以上兩種屬性賦予思維的能力，已經使得思維超出了感性的認識范圍.例如在科學研究中，人類是不能通過感覺來直接理解的.但人類可以通過尋找其活動的規律，并對相同的規律加以概括，便可以間接的去理解它.思維可以通過歸納與概括掌握現實中事物的規律，還可以在以有的事物上，通過想象，建立全新的、不存在的事物.例如，發明家可以通過已經存在的物品，通過新的想象，對其加以改進，從而發明出新的物品.其能否成功關鍵取決于思維的推斷是否與現實相符.其實，這也正是人類創造能力和創作能力的來源.思維是高級的心理活動形式，人腦對信息的處理包括分析、抽象、綜合、概括、對比系統的和具體的過程.這些是思維最基本的過程.

說到這，我們會發現思維活動的本質與數學建模的精髓是一致的.所以我認為對數學建模的認識如果淡化數學二字，可能認識更深刻一些.培養學生的數學建模能力，不如說是培養學生的思維能力.那我們如何教學生，讓學生了解并運用數學建模，我覺得更重要的是鍛煉學生的思維.不單是簡單意義上應用數學的思維；而是學生掌握數學發展過程中所蘊含的思想和想法，這種數學建模的思維過程.讓學生明白，數學不僅僅是一些演算的規則和變換的技巧，它的實質內容、能夠讓人們終身受益的是思想方法.解決數學問題有很多思想方法，包括不同問題應用不同方法、相同問題可用不同方法、不同問題可用相同方法等.這會使學生開闊眼界，遇到新問題，除用原來的方法外，可促使他們想象更新的方法，這就是數學的創新能力.高等數學是高等院校學生的一門重要基礎課程,它直接影響著學生許多專業課程的學習.在平常的教學中發現:由于內容的抽象性和邏輯性,高等數學課堂氣氛總是嚴肅而沉悶,思維難以活躍,知識學習難以深入,久而久之,學生容易產生乏味感,更談不上學好高等數學.教學中的數學問題應走出封閉的體系，增加綜合發展性和思維開拓性，改變呆板的單一題型，減少機械模仿，淡化技巧形式，增加探索性、開放性的情景問題的研討.數學課程除了應當作為一種科學工具去訓練學生掌握和應用外，應當發掘數學中無價的精神內涵.把數學知識作為結構材料，去構建學生的思維活動與創新活動的過程，以培養學生良好的思維品質與創新能力；把數學精神作為教化材料，去培植學生的文化素養和文化品格，以形成一個人的科學態度，求實精神、頑強毅力、嚴謹作風、有條不紊的辦事等“人之為人”的人格品質.數學教學不能急功近利.比如說函數的教學，首要的目的應是讓學生了解實際生活中存在著各種因果關系，函數只是將這種相互聯系用數學的形式表示出來，從而更好地去研究這種關系的內涵和外延.因此，函數教學的重點應該是展示并教會學生去尋找、揭示現實生活中的因果關系，其他的討論則是第二位的，而現實的數學教學往往顛倒了它們的位置.俗話說十年樹木、百年樹人，教學的真正功能是在今后更長的人生路上，到了那個時候他還能感悟數學，那才是真正的數學素養.

在實施數學建模教學活動中，我們可以領略到數學教育改革的必要性，數學建模在教學中的實施是勢在必行，并且要在數學建模教學方面取得突破還需做長期艱辛的努力，現在學生學習數學建模只是學非常簡單的問題，應該說是處于較低級的階段.學生準備走出社會，他們做的許多小論文和小設計，大多用到數學建模的知識，數學建模如何與學生的專業課聯系起來，如何為專業課服務，這也是我們要思考的一個方向.

〔1〕項武義.有關數學教學模式問題的若干思考[J].數學教育學報,2001(4):74.

〔2〕黃翔.數學教育的價值[M].高等教育出版社，2004.

〔3〕明清河.數學分析的思想和方法[M].山東大學出版社，2004.

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1673-260X（2010）01-0014-02