通過欣賞數學之美培養高職生人文素養

駱曉一

（河北政法職業學院，河北 石家莊 050061）

一、加強美育、培養高職大學生人文素養至關重要

1998年，教育部發布的《關于加強大學生文化素質教育的若干意見》中指出：“大學生的基本素質包括思想道德素質、文化素質、專業素質和身體心理素質，其中文化素質是基礎。我們所進行的加強文化素質教育工作，重點指人文素質教育。主要是通過對大學生加強文學、歷史、哲學、藝術等人文社會科學方面的教育，同時對文科學生加強自然科學方面的教育，以提高全體大學生的文化品位、審美情趣、人文素養和科學素質。”1999年《中共中央國務院關于深化教育改革全面推進素質教育的決定》強調，“高等教育要重視培養大學生的創新能力、實踐能力和創業精神，普遍提高大學生的人文素養和科學素質”。胡錦濤同志在黨的十七大報告中指出：“要全面貫徹黨的教育方針，堅持育人為本、德育為先，實施素質教育，提高教育現代化水平，培養德智體美全面發展的社會主義建設者和接班人，辦好人民滿意的教育。”以上講話和文件都強調了加強大學生美育、培養人文素養、促進大學生全面發展的重要性。高職教育要在兩到三年的時間里，“以服務為宗旨，以就業為導向，走產學研結合的發展道路”，完成為社會各行各業培養高質量高技能人才的任務，加強人文素質教育尤為重要。

二、數學美在培養高職大學生人文素養中的主要內容

人們普遍認為，高職教育要培養大學生人文素養，必須構建合理的課程體系，主要是加強“兩課”、大學語文、藝術欣賞、哲學等人文社會科學知識教育，而數學課程則與提升學生人文素質毫不相干。這種觀點是片面的，數學知識中豐富的美學內容，有助于對高職大學生進行美學教育，培養青年學生人文素質。

1.數學的形式美

形式美就是指數學的外觀美、自然美，這種美在數學知識中無處不在。幾何學中遒勁有力的直線、柔和流暢的曲線，以及角、圓形、梯形、正方體、球等，無不向人們顯示著美感，給人以愉悅的感受。函數中的集合、映射，二項式定理展開式中的系數構成的楊輝三角形具有對稱美。極限概念中無窮大、無窮小，給人以充分的想象空間。例如，斷臂女郎維納斯之美世所公認，原因是她的身材比例符合黃金分割比，即0.618……我們可以將這一數學知識運用到服裝設計專業的教學之中，高職學生可以按照黃金分割點來設計旗袍或連衣裙，為人們的生活增添美感。

2.數學的協調美

關于協調美（或稱和諧美），法國數學家亨利·龐加萊說，“感覺到數學的美，感覺到數與形的協調，感覺到幾何的優雅，這是所有真正的數學家都清楚的真實的美的感覺”。古希臘思想家亞里士多德也說，“雖然數學沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數學完全分離。因為美的主要形式就是秩序、勻稱和確定性，這些正是數學所研究的原則”。數形結合產生美感，如果把初等函數中的冪函數、指數函數、對數函數、三角函數以及反三角函數的表達式和性質與圖像列成一個表格，那么，我們既可以看到包含公式、符號、數字的函數表達式，還可以看到或交叉、或呈波浪狀、或并列但不相交的圖像，這種結合給人以美的享受。再如，行列式與矩陣中體現了幾何與代數的完美的和諧統一。數學協調美給我們的啟示是，教育高職學生正確處理做人和做事的關系，即培養學生的集體意識、團隊意識，教育他們友好地與人相處，團結協作。

3.數學的藝術美

科學人性化的探索者、英國科學家邁克爾·波蘭尼說，“自然科學與人文學科知識一樣，充滿人性因素，科學實質上是一種人化的科學，科學活動不僅存在邏輯等理性的、客觀的因素，而且滲入了價值關懷、審美體驗等人文內涵”。他提出“數學是概念的音樂，音樂是感覺的數學”來強調數學和藝術的相通。德國數學家麥比烏斯驚人的數學發現就是單側曲面麥比烏斯帶，這是一個適用于三維空間的拓撲空間。兩個麥比烏斯帶聯結在一起就成了克萊因瓶，適用于四維空間。而《埃特魯斯坎的維納斯：赤色》則是一幅四維空間的平面在三維空間動畫投影的靜態景象，是與克萊因瓶拓撲等價的不同尋常的景象。每當看到這些黑白或彩色的景觀時，我們都禁不住感嘆數學圖案的藝術美。西班牙超現實主義繪畫大師薩爾瓦多·達利，創作于1955年的畫作《最后的晚餐》，深受古希臘數學家歐幾里德幾何的影響，耶穌和他的十二使徒最后的晚餐發生在一個象征整個宇宙的正十二面體之中。［1］美國數學家莫里斯·克萊因也說過，“一種奇特的美統治著數學王國，這種美不像藝術之美與自然之美那么相類似，但她深深地感染著人們的心靈，激起人們對她的欣賞，與藝術之美是十分相象的”［2］。當我們在課堂上介紹這些數學與藝術結合而產生的奇跡時，會激發高職學生學習數學的興趣，也能促使他們拓展知識空間，產生探索科學真知的動力。

4.數學的精神美

首先，數學具有理性之美。莫里斯·克萊因認為，“數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發、促進、鼓舞并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻的和最完美的內涵”［2］。因此，數學中經常出現的一題多解、公式多變等，可以訓練學生的逆向、多向思維；數學解題方法中的演繹推理、數學歸納法等都可以培養邏輯思維。在法國數學家亨利·龐加萊看來，人們應當關注數學的創造性思維，即在解決難題時的非邏輯的潛意識思維。其次，數學可以美化心靈。英國數學家H·比林斯利說，許多藝術都能夠美化人們的心靈，但卻沒有哪一種藝術能比數學更有成效地去美化和修飾人們的心靈。我們在數學教學過程中，按照規律從易到難、由淺入深地傳授給學生知識，長此以往可以培養他們的耐心和意志力。這樣，我們培養出的高職人才畢業后進入社會、走上工作崗位時，就具備了與人相處的基本職業能力。第三，許多數學家的親身經歷可以啟發學生形成嚴謹、客觀的治學態度和探索真知的優秀品質，適應“終身學習”的時代要求。例如，19世紀中葉以前，多數數學家對微分學連續與可導關系的認識不全面，人們都相信除了個別的點以外，連續函數一定是可導的，而且那時的許多教科書都給出了“證明”。事實上，當時的證明都是憑直觀得出的。1872年德國數學家魏爾斯特拉斯找到一個例子，即處處連續而又處處不可導的函數，糾正了錯誤概念，使數學論證開始走上了嚴謹的軌道。［3］

5.數學的實用美

數學的實用美是指數學對其他學科的作用，以及它帶給人們的實際效用。美國數學家莫里斯·克萊因說，音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。［2］德國數學家高斯十分注重數學的應用，開辟了數學與天文學、物理學相結合的光輝時代。他說，“數學是科學之王”，“數學經常屈尊去為天文學和其他自然科學效勞，但是在所有的關系中，數學都堪稱第一”［4］。如今，在許多領域都能看到數學所起的巨大作用。如醫生在診斷心血管病時用到了流體力學的基本方程，在生物學的DNA研究中使用的雙螺旋結構是幾何問題，工程測量、藝術設計、室內裝修等更是離不開數學。

6.數學的情感美

在數學教學過程中，古今中外數學家的事跡可以鼓舞學生意志，培養奮發進取精神。而中國歷史上著名數學家們探索真理、勇攀科學高峰的故事，則可以激發學生強烈的民族自豪感和愛國情感。魏晉時期數學家劉徽利用割圓術科學地求出了圓周率π=3.14的結果，這一方法奠定了此后千余年中國圓周率計算在世界上的領先地位。南北朝時期數學家祖沖之則將π計算到小數點后七位，即3.1415926到3.1415927之間，他提出約率22／7和密率355／113，這一密率值是世界上最早提出的，比歐洲早1000多年。當代數學家陳景潤身居陋室，克服重重困難，終于攻克歌德巴赫猜想這一世界數學難題，這項成就曾經鼓舞過一代又一代國人奮進。完成關于高斯博內公式的簡單內蘊證明，被尊稱為“微分幾何之父”的美籍華人、國際數學大師陳省身晚年回國定居母校南開大學，其愛國情感堪為國人楷模。

三、利用數學美培養高職大學生人文素養的具體措施

1.發揮數學課堂主渠道作用

課堂教學是欣賞數學美、培養高職生人文素養的主渠道。一是我們要用好適合職業教育的高質量的數學教材，教師要自覺將人文精神的培養貫穿于專業教育始終，用心挖掘教材中切合專業特色、契合學生興趣點的內容。可以根據不同專業、不同層次的要求，自行編寫數學教材。二是教師要力求做到思想素質好、業務水平高、教學經驗豐富，在課堂上注意美的儀表、美的語言，創設美的情境，言傳身教，用教師的良好形象和職業道德，與學生形成良性互動。

2.加強校園文化建設

“隨風潛入夜，潤物細無聲”。校園文化對學生陶冶情操、砥礪德行、磨煉意志具有重要作用。硬件建設上，我們可以在學校校園內適當安置古今中外著名數學家的塑像；也可精心設計一處鑲嵌數學信息、富有創意的數學長廊，使學生在休閑時就能感受到數學美。軟件建設上，我們應完善學生日常管理規范，建章立制，培養學生嚴謹、客觀的數學思維，養成良好的行為習慣。

3.用好開放性的第二課堂

現代教學理念要求我們拓寬思路，注重開辟開放性的第二課堂。開展數學專題講座、數學競賽、數學模型制作比賽，使學生理解學習價值，增強學習興趣。組織學生走出校園，參觀自然科學博物館，參加社會實踐、調查、訪談等，使學生明白從“神七”上天到石油勘探，從超市進貨數量到公交線路設計等都與數學息息相關。

教育部原副部長周遠清說：“文化素質教育要在必要的人文社會科學知識傳授的基礎上，使它內化為人的品格，提高人的格調、品位、修養，也就是說提高人的文化素質。”我們要樹立現代高職教育人才觀，以數學課程為載體，以欣賞數學美為手段，創新教學方法，培養出知識、能力、素質協調發展的高等應用型人才。

［1］ 理查德·曼凱維奇.數學的故事［M］.海口：海南出版社，2002：175，232.

［2］ 莫里斯·克萊因.西方文化中的數學［M］.上海：復旦大學出版社，2004.

［3］ 盛祥耀，陳魁，王飛燕.大學數學簡明教程［M］.北京：清華大學出版社，2005：67

［4］ 北京聯合大學數學教研室.高等數學學習指導［M］.北京：清華大學出版社，2005：226.