單層球面網(wǎng)殼的靜力穩(wěn)定性分析

張 恒

網(wǎng)殼是工程實(shí)際中最常用的結(jié)構(gòu)形式,它在大跨空間結(jié)構(gòu)和橋梁工程中得到了極為廣泛的應(yīng)用,失穩(wěn)破壞是殼體結(jié)構(gòu)的主要破壞方式,同時(shí),大跨度殼形結(jié)構(gòu)受力后結(jié)構(gòu)的變位較大,幾何非線性的影響非常明顯。因此,對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行考慮幾何非線性影響的整體穩(wěn)定分析是十分必要的。本文以通過一個(gè)40 m跨度,矢跨比為1/3的K6型單層球面網(wǎng)殼為研究對(duì)象,利用一般空間梁?jiǎn)卧挠邢拊治?采用特征值屈曲分析預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度,并得到屈曲模態(tài),再以弧長(zhǎng)法對(duì)結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行全過程跟蹤分析,求得屈曲臨界載荷。文中詳細(xì)分析了網(wǎng)殼在不同載荷形式作用的穩(wěn)定性,并進(jìn)行了對(duì)比。

1 分析方法

實(shí)際網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)不可避免地具有各種初始缺陷,包括曲面形狀的安裝偏差、桿件的初彎曲、桿件對(duì)節(jié)點(diǎn)的初偏心、各種原因引起的初應(yīng)力等。在按規(guī)范規(guī)定選擇桿件截面時(shí)已經(jīng)做了考慮。對(duì)網(wǎng)殼整體來(lái)講,曲面形狀的安裝偏差應(yīng)是一個(gè)起主要影響的初始幾何缺陷[3]。為了考慮初始幾何缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)理論屈曲強(qiáng)度的影響,必須對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于大撓度有限元理論的非線性屈曲分析[4]。進(jìn)行非線性求解時(shí)的單元增量剛度方程為:

其中,KT為單元切線剛度矩陣;R,r分別為外力矩陣和殘余力矩陣。

結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣KT反映了結(jié)構(gòu)在某一平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。將剛度矩陣進(jìn)行三角分解以后,通過觀察對(duì)角元矩陣的主對(duì)角元符號(hào)變化,并比較臨近的三級(jí)荷載步的大小,從而可以判別出結(jié)構(gòu)是否達(dá)到臨界狀態(tài),并確定臨界點(diǎn)是極值點(diǎn)還是分歧點(diǎn)。若是極值點(diǎn)屈曲,其屈曲后路徑可采用與跟蹤前屈曲路徑相同的方法解決,若是分歧點(diǎn)屈曲,則可采用對(duì)結(jié)構(gòu)施加一微小的初始缺陷,將分歧平衡路徑轉(zhuǎn)化為極值平衡路徑。

2 計(jì)算模型

本文采用有限元程序ANSYS對(duì)單層網(wǎng)殼進(jìn)行靜力穩(wěn)定性分析,計(jì)算模型見圖1。計(jì)算模型中,網(wǎng)殼桿件的截面如下,徑向、環(huán)向及斜肋桿采用φ 140×5圓鋼管,最外圈環(huán)向桿采用φ 152×8圓鋼管;支座處桿件采用φ 159×10圓鋼管,支承條件為周邊固接。鋼材本構(gòu)關(guān)系選用ANSYS中的材料Linear Isotropic模型,材料密度為7 850 kg/m3,彈性模量為206 GPa,泊松比為0.30,桿件采用梁?jiǎn)卧狟eam4。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

1)集中荷載下網(wǎng)殼的穩(wěn)定性分析。

本文首先研究單層網(wǎng)殼在集中荷載下的穩(wěn)定,圖2是K6型單層網(wǎng)殼在頂點(diǎn)作用一集中載荷發(fā)生屈曲的荷載—位移全過程曲線。從圖2中可以看到,當(dāng)荷載達(dá)到292.48 kN時(shí),網(wǎng)殼發(fā)生屈曲,此時(shí)位移為94 mm。

2)全跨均布荷載下的穩(wěn)定性分析。

在全跨均布荷載作用下,網(wǎng)殼發(fā)生屈曲的荷載—位移全過程曲線如圖3所示。從圖3中可以看出網(wǎng)殼發(fā)生屈曲時(shí)的荷載為21.38 kN/m2,此時(shí)位移為 234 mm。

3)半跨均布荷載下的穩(wěn)定性分析。

在半跨均布荷載作用下,網(wǎng)殼發(fā)生屈曲的荷載—位移全過程曲線如圖4所示。從圖4中可以看出網(wǎng)殼發(fā)生屈曲時(shí)的荷載為9.75 kN/m2,此時(shí)位移為284 mm。

由圖2～圖4及分析結(jié)果我們可以看出:K6型單層網(wǎng)殼在半跨荷載作用下的穩(wěn)定臨界承載力比滿跨時(shí)小得多,但變形卻比滿跨時(shí)大;失穩(wěn)時(shí)結(jié)構(gòu)的最大變形以集中荷載作用時(shí)最小,而滿跨和半跨均布荷載作用下時(shí)變形均很大,而且它們的荷載位移曲線均很平緩,也就是說(shuō)在載荷還沒有達(dá)到極值點(diǎn)時(shí),結(jié)構(gòu)的變形已經(jīng)大大超過了規(guī)范中規(guī)定的極限承載力的限值,因此此時(shí)也已經(jīng)是超過了極限承載能力了。

4 結(jié)語(yǔ)

通過對(duì)K6型單層球面網(wǎng)殼全過程分析結(jié)果的歸納,得出以下幾點(diǎn)結(jié)論:1)失穩(wěn)破壞是殼體結(jié)構(gòu)的主要破壞方式,同時(shí),大跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力后結(jié)構(gòu)的變位較大,幾何非線性的影響非常明顯。因此,對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行考慮幾何非線性影響的整體穩(wěn)定分析十分必要。2)用特征值屈曲求得屈曲模態(tài)具有一定的相似性,前幾階的臨界荷載系數(shù)相差很小,其原因在于結(jié)構(gòu)具有良好的對(duì)稱性。3)特征值屈曲和弧長(zhǎng)法相結(jié)合是解決結(jié)構(gòu)非線性屈曲問題的一種有效方法,可以方便地得到結(jié)構(gòu)變形的失穩(wěn)全過程,并求得臨界載荷。4)半跨均布荷載的臨界載荷大約是全跨均布荷載的45%,可見不對(duì)稱載荷的作用對(duì)網(wǎng)殼的極限承載力影響較大。因此,在設(shè)計(jì)過程中,應(yīng)充分考慮不對(duì)稱荷載如施工荷載、雪荷載等的影響。

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