兩階段卡爾曼濾波自適應(yīng)交互式多模型算法

廖 陽,王 睿,曾昭博,2,熊加遙

(1.空軍工程大學(xué)導(dǎo)彈學(xué)院,陜西三原 713800;2.93617部隊(duì),北京 101400)

0 引言

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤理論是一個(gè)比較前沿的理論,在軍事領(lǐng)域和民用領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。民用方面如:海上導(dǎo)航、空中交通管制等;軍事應(yīng)用如:導(dǎo)彈防御、戰(zhàn)場(chǎng)監(jiān)視、精確制導(dǎo)等。其中,機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤在軍事上的應(yīng)用顯得尤為重要。

針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤問題,很多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的研究,并提出了各種不同的方法。其中一種比較典型的方法是交互式多模型方法[1],利用多個(gè)子濾波器的加權(quán)和構(gòu)成系統(tǒng)的最終輸出。對(duì)于一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)而言,有可能采取各種不同的機(jī)動(dòng),因而不可能采用較少的子濾波器來準(zhǔn)確描述目標(biāo)的機(jī)動(dòng)。為此,需要用到大量具有不同參數(shù)的子濾波器,但是研究表明使用過多的子濾波器并不一定能解決問題,反而可能陷入兩難的境地:一方面,使用過多的子濾波器會(huì)使計(jì)算量大幅度增加;另一方面,來自子濾波器之間不必要的競(jìng)爭(zhēng),反而使得性能下降。

為了在減少子濾波器數(shù)量的同時(shí),有效提高跟蹤精度,降低計(jì)算量,本文設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)交互式多模型機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法。

1 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的IMM算法與兩階段卡爾曼濾波

1.1 目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型

在二維平面內(nèi),目標(biāo)的機(jī)動(dòng)模型可以表示為如下形式[2]:

式中,X(k)為狀態(tài)向量;Φ為已知狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Γ為系統(tǒng)輸入矩陣;W(k)為系統(tǒng)噪聲;U(k)為未知系統(tǒng)確定加速度。

測(cè)量方程為:

式中,H為系統(tǒng)測(cè)量矩陣;V(k)為測(cè)量噪聲。假定W(k),V(k)分別為均值為零,方差為Q,R的白噪聲。

1.2 IMM算法

IMM估計(jì)的實(shí)質(zhì)是對(duì)多個(gè)單獨(dú)模型跟蹤的估計(jì)值加權(quán)求和,得到組合狀態(tài)估計(jì),其中模型有效的概率在狀態(tài)和誤差協(xié)方差組合中起加權(quán)作用,用馬爾可夫鏈實(shí)現(xiàn)不同模型的轉(zhuǎn)換[3]。在每一個(gè)濾波周期內(nèi)包括4步:輸入交互、子模型條件濾波、子模型概率更新、組合估計(jì)。其具體算法如下[4]:

2)模型條件濾波

3)模型概率更新

模型概率:

式中,j=1,2,…,N。

4)組合估計(jì)

協(xié)方差矩陣為:

1.3 兩階段卡爾曼濾波

兩階段卡爾曼濾波器[5]由兩個(gè)部分構(gòu)成:一個(gè)無偏濾波器與一個(gè)有偏濾波器。無偏濾波器為一個(gè)具有噪聲方差Qf的標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器。有偏濾波器的方程為[6]:

2 兩階段自適應(yīng)交互式多模型算法

IMM估計(jì)算法的精度由具有一種機(jī)動(dòng)模型的子濾波器確定;而采用過多的子濾波器不但會(huì)引起各個(gè)子濾波器之間的競(jìng)爭(zhēng),而且也會(huì)使得系統(tǒng)的計(jì)算量大大增加[6]。如表1所示。

表1 模型個(gè)數(shù)對(duì)跟蹤結(jié)果影響Tab.1 The infection of model amounts to track result

假設(shè)使用IMM估計(jì)算法跟蹤一個(gè)勻速機(jī)動(dòng)目標(biāo),隨著模型個(gè)數(shù)增多,跟蹤精度增加,但計(jì)算量也相應(yīng)增加,導(dǎo)致跟蹤周期平均耗時(shí)增加。

為此,本文在此基礎(chǔ)上引入兩階段卡爾曼濾波器,首先由兩階段卡爾曼濾波器給出加速度的估計(jì)值,然后,以此加速度的估計(jì)值為基礎(chǔ),建立少量的子濾波器進(jìn)行IMM濾波,從而在保證具有一定跟蹤精度的同時(shí),有效減少子濾波器的數(shù)量,降低計(jì)算量。在建立子濾波器時(shí),可以首先根據(jù)估計(jì)值選擇一個(gè)子濾波器的加速度,而其他幾個(gè)子濾波器的加速度分布在其周圍。例如,如果具有5個(gè)子濾波器則選擇加速度為:ae,ae(1±ε1),ae(1±ε2)(ε1與ε2小于1),ε1與ε2選擇過大或過小會(huì)出現(xiàn)誤跟或失跟現(xiàn)象。所以在實(shí)際實(shí)施過程中,參數(shù)ε1與ε2需要根據(jù)實(shí)際情況合理選取。

基于此思想,具體的自適應(yīng)IMM濾波的工作流程如圖1所示(通常,參數(shù)ε1與ε2需要根據(jù)實(shí)際情況合理選取)。

圖1 自適應(yīng)IMM濾波算法流程Fig.1 The flow chart of adaptive IMM filter algorithm

3 仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)目標(biāo)初始狀態(tài)值[30 km,-172 m/s,30 km,-246 m/s]T,目標(biāo)在1～29 s,90～119 s,180～200 s作直線運(yùn)動(dòng);30～89 s向右轉(zhuǎn)彎,轉(zhuǎn)彎率2.9(°)/s;120～ 179 s向左轉(zhuǎn)彎 ,轉(zhuǎn)彎率 -2.0(°)/s,目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 Track of target

為了驗(yàn)證本文所提出方法的有效性,將本文方法與文獻(xiàn)[7]中的半適應(yīng)IMM 方法(half adaptive IMM,HAIMM)進(jìn)行對(duì)比。在仿真時(shí),取HAIMM的子濾波器數(shù)量為3個(gè),其加速度選擇為:at=0±5,初始模型概率為[1/3,1/3,1/3],Markov轉(zhuǎn)移概率矩陣為:

當(dāng)采用本文方法時(shí),選擇子濾波器加速度分別為ae,ae±1.5,其他條件同上。其中ae為兩階段卡爾曼濾波的估計(jì)值。

兩種算法仿真對(duì)比如圖3與圖4所示。其中,圖3為位置跟蹤誤差,(a)、(b)分別是相應(yīng)X軸與Y軸跟蹤誤差對(duì)比曲線;圖4為速度跟蹤誤差,(a)、(b)分別是相應(yīng)X軸與Y軸跟蹤誤差的對(duì)比曲線。

從圖3與圖4中兩種方法的仿真對(duì)比可看出:本算法在目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)刻的位置和速度誤差相比文獻(xiàn)[7]中的HAIMM算法明顯要小,跟蹤效果得到了明顯改善,從而也驗(yàn)證了本文算法的有效性。

圖3 位置跟蹤誤差Fig.3 The position RMSE of target

圖4 速度跟蹤誤差Fig.4 The velocity RMSE of target

4 結(jié)論

本文采用一般的交互式多模型算法中子濾波器的選擇問題,結(jié)合兩階段卡爾曼濾波器和交互式多模型算法設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)的交互式多模型算法,有效地減少了子濾波器的數(shù)量,同時(shí)在一定程度上也提高了跟蹤的精度。

[1]Bar-Shalom Y,Blair W D.Multitarget-multisensor tracking:applications and advances[M].Boston:Artech House,2000.

[2]Li X R.Multiple-model estimation with variable structure-partⅡ:model-set adaptation[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2000,45(11):2 047-2 060.

[3]Daeipour E,Bar-Shalom Y.An interacting model approach for target with Glient noise[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronics,1995,31(2):706-716.

[4]L A Johnston,V Krishnamurthy.An improvement to the interacting multiple model(IM M)algorithm[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2001,49(12):2 909-2 923.

[5]Alouani A T,Xia P,Rice T R,et al.A two-stage Kalman estimator for state estimation in the presence of random bias and for tracking maneuvering targets[C]//Proceedings of 30th IEEE Conference on Decision and control.New York:IEEE,1991:2 059-2 062.

[6]Alouani A T,Xia P,Rice T R,Blar W D On the Optimality of Two-Stage State Estimation in the presence of Random Bias[C]//IEEE Trans on Automat.Contr.US:IEEE,1993 AC:1 279-1 282

[7]Lin H J,D P Athertion.Invetigation of IMM tracking algorithm for maneuvering target tracking[C]//First IEEE Regional Conference on Aeropace Control System.US:IEEE,1993:113-117.