模具型腔高效加工的分片軌跡規(guī)劃研究

黎 振，孫麗杰，蔡玉俊，潘 鑫

（天津工程師范學(xué)院 高速切削與精密加工重點實驗室，天津 300222）

模具型腔高效加工的分片軌跡規(guī)劃研究

黎 振，孫麗杰，蔡玉俊，潘 鑫

（天津工程師范學(xué)院 高速切削與精密加工重點實驗室，天津 300222）

為了實現(xiàn)模具型腔的高效數(shù)控加工，提出了一種基于切削帶寬方向分區(qū)的軌跡規(guī)劃方法。該方法先將參數(shù)曲面進(jìn)行離散，然后求出各離散點的任意切削帶寬方向與帶寬大小的關(guān)系函數(shù)；在UV參數(shù)圖上表示出此點在取得最大切削帶寬條件下的帶寬方向，并對離散點的帶寬方向進(jìn)行聚類劃分；分片后，根據(jù)切削帶寬的方向?qū)Ω鞣制瑓^(qū)內(nèi)首條加工軌跡進(jìn)行優(yōu)化；進(jìn)而使用等殘留高度軌跡規(guī)劃方法，生成模具型腔精加工的刀具軌跡。仿真證明，該方法能有效地提高加工效率。

模具型腔；帶寬函數(shù)；路徑規(guī)劃；等殘留高度

隨著產(chǎn)品更新?lián)Q代的加快，用戶對模具的要求是高質(zhì)量、短工期、低成本，但模具型腔型面大多采用復(fù)雜曲面，給刀具軌跡的規(guī)劃帶來了極大的難度。因曲面區(qū)域的性態(tài)各不相同，而加工時往往統(tǒng)一對待，這極大地影響了加工效率及表面質(zhì)量。另一方面，由于軌跡規(guī)劃方法缺少有計劃的使用，使得加工效率沒有達(dá)到最佳。型腔曲面加工中常用的軌跡生成方法有等參數(shù)線法、截面線法、等殘留高度法等[1，2]。在這些方法中，等殘留高度法是通過控制相鄰軌跡間的距離使得軌跡間的殘留高度不變，從而在已知一條加工軌跡、刀具半徑和允許殘留高度的前提下，下一條刀具軌跡便可以計算出來[3，4]。因此，初始路徑的選擇對刀具軌跡總長度有重要影響，軌跡路徑上刀位點的確定都是根據(jù)此點曲面局部條件所允許的最大行距計算得到的，所以等殘留高度方法是一種高效的加工方法。而實際使用等殘留軌跡規(guī)劃方法加工時，首條軌跡選擇的優(yōu)劣決定了等殘留高度軌跡規(guī)劃方法效率的高低。針對以上問題，本文依據(jù)曲面上點的切削帶寬函數(shù)進(jìn)行首條加工軌跡優(yōu)化，進(jìn)而使用等殘留高度軌跡規(guī)劃方法的加工策略，提高了加工效率。

1 切削帶寬函數(shù)

曲面上每一點，根據(jù)其曲面狀況及設(shè)定的殘留高度，在不同的走刀方向上切削帶寬是不同的。設(shè)p=s（u，v）為目標(biāo)曲面的參數(shù)方程，其第一、第二基本量矩陣A和B可表示為：

其中：Pu和Pv分別表示曲面沿方向u和v的一階偏導(dǎo)數(shù)；Puv和Pvv表示曲面沿方向u和v的二階偏導(dǎo)數(shù)；n表示曲面的單位法向量。從而曲面的第一、第二基本齊式可表示為：

同時曲面各點的高斯曲率K與平均曲率H也可求得：

其中，k1和k2是兩個主曲率，且k1＞k2。

進(jìn)而兩個主曲率可由（5）和（6）聯(lián)立解得：

令P0=S（u0，v0）為當(dāng)前切削點，向量[du，dv]表示在參數(shù)平面內(nèi)的切削方向，相應(yīng)地，向量[du*，dv*]表示在參數(shù)平面內(nèi)帶寬方向，顯然這兩個方向互相垂直。對給定的殘留高度值h，可用下列公式計算出滿足精度要求的帶寬，即有效帶寬：

式中：k表示沿[du*，dv*]方向的法曲率表示相應(yīng)法曲率半徑；R為刀具半徑。

通過歐拉公式，可以求任意[du*，dv*]方向上的法曲率：

在k1和k2兩個主曲率中，k1＞k2，ω是 [du*，dv*]方向與k1對應(yīng)主曲率方向的夾角。由以上公式可知，要讓有效帶寬達(dá)到最大，[du*，dv*]須沿k1對應(yīng)主曲率方向，即當(dāng)前切削方向必須沿著k2對應(yīng)的主曲率方向。

在參數(shù)平面內(nèi)，以當(dāng)前切削點P0=S（u0，v0）為極點，以k2對應(yīng)的主曲率方向為極軸，建立極坐標(biāo)系，在此坐標(biāo)系內(nèi)建立有效帶寬w與切削方向角θ的函數(shù)：

這里的θ是切削方向與k2對應(yīng)的主曲率方向的夾角。此函數(shù)在極坐標(biāo)系內(nèi)的表達(dá)如圖1所示，其中極徑最大的方向即為有效帶寬最大的切削方向。

2 切削路徑的規(guī)劃

對給定的當(dāng)前切削點，殘留高度一定，最優(yōu)的切削方向即為切削帶寬最大的方向。曲面上的所有點，都可以根據(jù)式（11）得到切削帶寬圖（見圖2）。保證在曲面片上每一點的切削帶寬最大的方向為局部最優(yōu)的切削方向，可得到曲面的最優(yōu)的切削帶寬方向圖譜，如圖3所示。

從圖3可以看出，各個點在最佳帶寬的條件下切削方向近似平行于v軸。因此，在對該區(qū)域使用等殘留高度軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行路徑規(guī)劃時，選取v軸所在的邊為起始路徑進(jìn)行路徑規(guī)劃效率是最高的。

2.1 短程線理論

等殘留高度的主要理論依據(jù)是短程線理論。根據(jù)微分幾何理論可知，曲面上不在邊界上的足夠接近的兩點的短程線是曲面上這兩點之間弧長最短的連線。且過曲面上任一點的任一方向，總有唯一一條短程線。要保持殘留高度值不變，則兩切削行的間距就應(yīng)該在短程線上根據(jù)曲面行距方向的法曲率半徑來調(diào)整[5，6]。殘留高度h是兩切削行的間距與沿行距方向的法曲率半徑Rn的函數(shù)。如果要保持殘留高度的不變，必須根據(jù)沿行距方向的法曲面半徑Rn來調(diào)節(jié)行距[3，7]。

設(shè)加工曲面的參數(shù)方程表示為：

首先假設(shè)一條已知刀具軌跡線為C（u（t），v（t）），P0為曲線上一個刀位點，根據(jù)短程線曲率半徑求其相鄰等殘留點P*，如圖4所示。

由短程線的幾何性質(zhì)可知，曲線上的給定點處的短程線的主法矢方向是沿著曲面在該點的法矢法向。根據(jù)曲面的第一和第二基本齊式可以得到短程線的曲率半徑為：

式中，Ⅰ、Ⅱ分別為第一和第二基本齊式，表示如下：

式中，E、F、G為曲面第一類基本量，表示如下：

L、M、N為曲面第二類基本量，表示如下：

在圖4中，沿短程線方向的第一和第二基本齊式為：

這也就是定義了垂直于軌跡切線方向的短程線方向。通過化簡可得到

將上式代入式（12），得短程線曲率半徑Rn為：

2.2 切削行距的計算

切削行距是按刀位計算點所在的局部曲面的曲率大小分情況討論計算的。局部曲面的曲率有R*=0（平面），R*＞0（凸曲面）和（凹曲面）R*＜0三種類型，不同的曲面類型采用不同的行距計算公式[3]。

設(shè)R為刀具半徑，h為殘留高度，Rn為已知刀位點沿短程線方向的曲率半徑。

那么，當(dāng)局部曲面為平面時，行距L計算公式為：

當(dāng)局部曲面為凸曲面時

當(dāng)局部曲面凹曲面時

2.3 相鄰等殘留軌跡點的計算

設(shè)已知刀具軌跡線為P（u（t），v（t）），P0為此條軌跡線上的某一已知刀位點，那么可求出在短程線方向上切削步距為L的相對應(yīng)的相鄰等殘留軌跡點P*。

由于P0和P*必須滿足方程：

通過泰勒展開及化簡可得：

求解上述方程組，可得到：

在求得的Δu、Δv解中，正負(fù)號需要根據(jù)加工方向來確定。

3 仿真實例

圖5所示為一模具型腔，曲面由四個相似的曲面片拼接而成，在連接處曲率較大。設(shè)定表面加工精度為0.05 mm。

首先，對曲面進(jìn)行參數(shù)離散，求出各離散點的切削帶寬，據(jù)最大切削帶寬求出各點的局部最優(yōu)切削方向，局部最優(yōu)切削帶寬對曲面進(jìn)行聚類分片，分區(qū)如圖6所示。

在A、B、C、D四個區(qū)域，最優(yōu)切削方向各不相同，但在各區(qū)域內(nèi)部大致相同，因此在A、C區(qū)域內(nèi)部，以v向作為初始刀軌，在B、D區(qū)域內(nèi)部，以u向作為初始刀軌，采用等殘留高度法加工，可大大提高效率。根據(jù)局部最優(yōu)切削帶寬確定加工路徑，由所給定的刀具及殘留高度h，根據(jù)有效帶寬與切削方向的關(guān)系，分別對各區(qū)域采用不同的首條軌跡方向進(jìn)行等殘留軌跡規(guī)劃，如圖7所示。對于區(qū)域之間的過渡區(qū)域E，因過渡在圓角處，采用小刀具進(jìn)行清根操作。

根據(jù)以上軌跡規(guī)劃的方案，采用φ10球頭銑刀加工，得到整個區(qū)域內(nèi)的軌跡線總長為1 216.8 mm。傳統(tǒng)軌跡規(guī)劃直接以x軸為邊界線進(jìn)行等殘留軌跡規(guī)劃，區(qū)域內(nèi)軌跡線總長在1 871 mm以上。效率提高約30%，新方案的優(yōu)勢明顯。

4 結(jié)論

本文提出的數(shù)控加工的分片軌跡規(guī)劃方案，根據(jù)曲面切削帶寬方向的不同，聚類分區(qū)劃分，利用切削帶寬函數(shù)在各區(qū)域內(nèi)選擇最優(yōu)的首條軌跡，進(jìn)而使用等殘留高度法進(jìn)行軌跡規(guī)劃，充分利用了切削帶寬函數(shù)。從計算實例可以看出，這種方法能有效地提高加工效率。

［1］ SURESH K，YANG D C.Constant scallop-height machining of freeform surfaces[J].ASME Journal of Engineering for Industry，1994，116：253-259.

［2］ AGRAWAL R K，PRATIHAR D K，CHOUDHURY A R. Optimization of CNC isoscallop free form surface machining using a genetic algorithm[J].International Journal of Machine Tools&Manufacture，2006，46：811-819.

［3］ LEE Y S，MA Y，JEGADESH G.Rolling-ball method and contour marching approach to identifying critical regions for complex surface machining [J].Computers in Industry，2000，41：163-180.

［4］ CAI YJ，DUANCJ.Astrategyoftoolpath generation for finish machining of mold cavity based on tool-zmap model[J]. Progress ofMachiningTechnology，2009（407/408）：273-278.

［5］ CHIOU C J，LEE Y S.A machining potential field approach to tool path generation for multi-axis sculptured surface machining[J].Computer-Aided Design，2002，34：357-371.

［6］ KOKH T，MAEKAWANM.Patrikalakis An algorithmfor op timal free-form object matching[J].Computer-Aided Design, 2003，35：913-923.

［7］ ALAN C L，LIN H T.Automatic generation of NC cutter path from massive data points [J].Computer-Aided Design，1998，30：77-90.

Research on patched NC planning for high-efficiency machining of mold cavity

LI Zhen，SUN Li-jie，CAI Yu-jun，PAN Xin
（Tianjin Key Laboratory of High Speed Cutting&Precision Machining（TUTE），Tianjin 300222，China）

In order to achieve efficient machining for mold cavity,the patched NC planning method is presented in this paper，which is based on the direction of cutting bandwidth.Firstly the parametric surfaces are discretized，then relative function of each discretized points between the direction of arbitrary cutting bandwidths and size of bandwidth is found，and the bandwidth direction of this point under achieving maximum cutting bandwidth on the UV parameters surface are shown.Finally，the direction of discrete points′bandwidth can be divided into cluster.For each patched surface，the first machining toolpath of each sub-area according to the direction of cutting bandwidth is optimized.Further，toolpath of mold cavity maohining can be obtained by using the iso-scallop height planning method.The simulation shows that the method can realize more efficienct NC machining for mold cavity.

mold cavity；bandwidth function；toolpath planning；iso-scallop height

book=1,ebook=7

TG76

A

1673－1018（2010）01－0015－04

2010-01-20

國家自然科學(xué)基金資助項目（50975203）；天津市自然科學(xué)基金重點項目（08JCZDJC18400）.

黎 振（1978—），男，碩士，研究方向為CAD/CAM.