概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用性教學(xué)研究

陶會(huì)強(qiáng)

（黃淮學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)系，河南 駐馬店 463000）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用性教學(xué)研究

陶會(huì)強(qiáng)

（黃淮學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)系，河南 駐馬店 463000）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等教育中一門(mén)重要的公共基礎(chǔ)課，所討論和研究的問(wèn)題與我們的現(xiàn)實(shí)生活有密切的聯(lián)系.其應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)促使我們針對(duì)該學(xué)科的實(shí)用性特點(diǎn)組織教學(xué)過(guò)程，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，加強(qiáng)學(xué)生將本課程應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的能力.本文著重從案例教學(xué)、融入建模思想兩個(gè)方面來(lái)研究如何加強(qiáng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的應(yīng)用性教學(xué).

應(yīng)用性教學(xué)；案例教學(xué)；數(shù)學(xué)建模

1 介紹

隨著社會(huì)的進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的思維方法和思維方式以及數(shù)學(xué)的應(yīng)用在一切領(lǐng)域越來(lái)越受到重視，沒(méi)有數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用就難以發(fā)現(xiàn)事物之間的精確規(guī)律.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)以其實(shí)用性和善于處理隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，其理論和方法的應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門(mén)中，該課程已成為相關(guān)專業(yè)在培養(yǎng)高級(jí)專門(mén)人才教學(xué)中的一門(mén)必修的、應(yīng)用性強(qiáng)的課程，一直是全國(guó)碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的基本內(nèi)容之一，也是黃淮學(xué)院很多專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程.由于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育受前蘇聯(lián)教育體系的影響，屬于知識(shí)傳授性，比較注重課程各自的系統(tǒng)性、獨(dú)立性和方法的應(yīng)用，人為地割裂了數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，只能生搬硬套，數(shù)學(xué)教育的根本目的被忽視了.教師只有改變這種傳統(tǒng)的教學(xué)方式，針對(duì)該學(xué)科的實(shí)用性特點(diǎn)組織教學(xué)過(guò)程，才能使學(xué)生想聽(tīng)、想問(wèn)、樂(lè)于思考，產(chǎn)生主動(dòng)的學(xué)習(xí)熱情.本文從案例教學(xué)、數(shù)學(xué)建模、實(shí)驗(yàn)教學(xué)等三個(gè)方面來(lái)研究概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用性教學(xué)策略.

2 案例教學(xué)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象，而隨機(jī)現(xiàn)象在日常的生活中隨處可見(jiàn)，所以，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)要把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際生活中去.案例教學(xué)法就是把實(shí)際生活中的實(shí)際問(wèn)題作為案例組織教學(xué)材料，通過(guò)分析案例，讓學(xué)生參與討論，把所學(xué)的理論知識(shí)和實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)，把抽象的數(shù)學(xué)與生動(dòng)有趣的案例結(jié)合起來(lái)，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.案例教學(xué)法是提出解決問(wèn)題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法，它是連接理論與實(shí)踐的橋梁.筆者下面以《狼來(lái)了》的故事為案例來(lái)講解貝葉斯公式，以此討論案例教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用.

伊索寓言中《狼來(lái)了》的故事講解的是一個(gè)孩子兩次說(shuō)謊后，村民不再相信他的故事，下面我們用貝葉斯公式來(lái)分析此寓言中村民對(duì)這個(gè)小孩的可信度是如何下降的.記事件A為“小孩說(shuō)謊”，事件B為“小孩可信”.不妨設(shè)“可信”（B）的孩子“說(shuō)謊”（A）的可能性P（A|B）=0.1，“不可信”（B）的孩子“說(shuō)謊”（A）的可能性P（A|B）=0.5，村民過(guò)去對(duì)這個(gè)小孩的印象為P(B)=0.8，P(B)=0.2.現(xiàn)在用貝葉斯公式來(lái)求這個(gè)小孩說(shuō)了一次慌后，村民對(duì)他可信度的改變，即

這表明村民上了一次當(dāng)后，對(duì)這個(gè)小孩的可信度由原來(lái)的0.8調(diào)整為0.444，在此基礎(chǔ)上再次使用貝葉斯公式，這個(gè)小孩第二次說(shuō)謊后村民對(duì)他的可信程度改變?yōu)?/p>

這表明村民們經(jīng)過(guò)兩次上當(dāng)，對(duì)這個(gè)小孩的可信程度已經(jīng)從0.8下降到了0.138，如此低的可信度，村民聽(tīng)到第三次呼叫時(shí)怎么會(huì)相信呢？

上述例子從一個(gè)學(xué)生都很熟悉的故事開(kāi)始，利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的貝葉斯公式從理論的角度來(lái)解釋故事蘊(yùn)含的道理，讓學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際案例有機(jī)結(jié)合起來(lái)，使得課堂講解生動(dòng)清晰，收到良好的教學(xué)效果.

實(shí)行案例教學(xué)，著重要抓以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：一、精選案例內(nèi)容.案例與一般例題不同，必須有產(chǎn)生問(wèn)題的實(shí)際背景，并能夠?yàn)閷W(xué)員所理解.這就要求教師在日常生活中要注意觀察、搜集有關(guān)的案例，也可以提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力.二、科學(xué)設(shè)計(jì)案例要解決的問(wèn)題.問(wèn)題的確定既要結(jié)合案例的內(nèi)容，又要體現(xiàn)本次授課的主題，同時(shí)還要有一定的理論深度，通過(guò)本案例學(xué)習(xí)達(dá)到深入理解理論知識(shí)的目的.三、認(rèn)真組織討論和總結(jié).討論和總結(jié)階段是案例教學(xué)中至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，是學(xué)生熟悉、升華理論知識(shí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié).討論前將有關(guān)案例材料和討論提綱發(fā)給學(xué)生進(jìn)行準(zhǔn)備；討論中要鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，容許各種不同的意見(jiàn)；討論結(jié)束時(shí)，要對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行講評(píng)和歸納總結(jié)，對(duì)合理的發(fā)言要給予肯定，對(duì)有創(chuàng)見(jiàn)的要表?yè)P(yáng)，從而達(dá)到幫助理解、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的目的.

案例教學(xué)要求學(xué)生結(jié)合所學(xué)的理論知識(shí)，以實(shí)際情況為背景，對(duì)客觀現(xiàn)象進(jìn)行深入的分析，找出其存在的問(wèn)題、根源，并策劃出解決問(wèn)題的方案.這種方法可以促進(jìn)學(xué)生全面看問(wèn)題，從數(shù)學(xué)的角度分析事物的變化規(guī)律，使概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想和方法在實(shí)際生活中得到更好的應(yīng)用，發(fā)揮其應(yīng)有的作用.

3 融入數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段.通俗的說(shuō)，數(shù)學(xué)建模就是通過(guò)調(diào)查，收集數(shù)據(jù)、資料，觀察和研究這些資料和數(shù)據(jù)固有的特征和內(nèi)在的規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，提出假設(shè)，經(jīng)過(guò)抽象簡(jiǎn)化，建立反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量的關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問(wèn)題.為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開(kāi)展，國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的大學(xué)正在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開(kāi)放性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的一個(gè)重要方面.

將數(shù)學(xué)建模的思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，就是以實(shí)際生活中的問(wèn)題為背景，以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展討論和辯論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)，培養(yǎng)學(xué)生從事科研工作的初步能力，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神、形成一個(gè)生動(dòng)活潑的環(huán)境和氣氛.其指導(dǎo)思想是：以案例教學(xué)為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作.

將數(shù)學(xué)建模的思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過(guò)程中，其重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的科學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，提高他們的數(shù)舉素質(zhì)，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果.

將數(shù)學(xué)建模的思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中去，可以使學(xué)生了解利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法去分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們學(xué)習(xí)的興趣和應(yīng)用理論知識(shí)的意識(shí)與能力，使他們?cè)谝院蟮墓ぷ髦心芙?jīng)常性地想到用科學(xué)的方法去解決問(wèn)題，提高他們盡量利用計(jì)算機(jī)軟件及當(dāng)代高新科技成果的意識(shí)，能將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)去解決實(shí)際問(wèn)題.

4 結(jié)論

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門(mén)應(yīng)用性極強(qiáng)的課程，其教學(xué)過(guò)程也應(yīng)該針對(duì)性地選用應(yīng)用性強(qiáng)、適應(yīng)現(xiàn)代科技需要的策略.案例教學(xué)法和融入數(shù)學(xué)建模思想的方法都是一種引導(dǎo)學(xué)生用理論知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題的方法，可以訓(xùn)練學(xué)生快速獲取信息和資料的能力，鍛煉學(xué)生快速了解和掌握新知識(shí)的技能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，更重要的是可以訓(xùn)練人的邏輯思維和開(kāi)放性思考方式.這兩種方法都是行之有效的強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性的教學(xué)方法和教學(xué)手段，如何更好的利用和形成系統(tǒng)的教學(xué)策略有待進(jìn)一步探討.

〔1〕施慶生，陳曉龍，鄧曉衛(wèi)，等.“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)改革與實(shí)踐 [J].南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) (社會(huì)科學(xué)版)，2004(1):94-96.

〔2〕徐榮聰，游華.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程案例教學(xué)法[J].寧德師專學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008(2):145-147.

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1673-260X（2010）05-0012-02