克立格插值法在礦井生產中的應用＊

蘇明金許光泉李佩全劉澤功嚴家平黃向菁宗云峰

(1.安徽理工大學地球與環境學院,安徽省淮南市,232001; 2.淮南礦業集團,安徽省淮南市,232001)

★地質與勘探 ★

克立格插值法在礦井生產中的應用＊

蘇明金1許光泉1李佩全2劉澤功1嚴家平1黃向菁2宗云峰2

(1.安徽理工大學地球與環境學院,安徽省淮南市,232001; 2.淮南礦業集團,安徽省淮南市,232001)

依據克立格插值法在張集煤礦某工作面基巖面標高實際控制應用情況,分析了影響控制精度的各因素,為勘探各階段合理布置鉆孔提供理論指導。同時采用交叉驗證與采樣驗證相結合的方法,對不同控制方案的控制精度進行評價,確定合理的評價方案。

礦井測量 克立格插值法 控制誤差因素 工作面基巖面 標高控制

AbstractAccording to the application of Kriging interpolation method on the bedrock surface elevation of actual control of the situation in a working face of Zhangji Coal Mine,factors that control the final precision are analyzed,thus providing theoretical guidance for the various stages of the exploration and rational arrangement of drilling.At the same time,a combined utilization of cross-validation and sampling verification methods is carried out in evaluating the accuracy of different control programs and a reasonable evaluation program is determined.

Key wordsmine survey,Kriging interpolation method,factor of error control,working face bedrock surface,elevation control

隨著計算機在礦井地質生產中的廣泛應用,很多地質計算方法、計算原理被集成在各個軟件包中,地質工作者所要做的就是簡單的數據輸入與計算結果的輸出,而忽略了各個軟件的應用前提條件、產生誤差因素以及計算結果精度。本文通過克立格插值法在張集煤礦生產中的應用實例分析了控制誤差因素,并對計算精度在不同計算方案下進行交叉驗證,說明通過設計合理的施工方案對生產成本與生產精度控制起著重要作用。

1 克立格插值法

1.1 對采樣點屬性值賦予權重求估計值

n個采樣點得到n個屬性值(i=1,2,3,…n),通過屬性值來估計某一點上的未知值z＊,可以通過對各個屬性值賦予不同的權重wi后累加得到:

式中:ui為第i采樣點屬性值。

wi、wj表示點i、j的權重,如果該點上沒有采樣,則沒法知道真正的誤差大小,所以 (2)式不可解。

1.2 通過距離相關量求權重

空間統計方法認為估計值與采樣點屬性值的相似程度是通過點對的距離相關量來度量的。點對距離相關量只與采樣點間的相互距離有關,而與它們的絕對位置無關。地質工作中,采樣點以及估計點的位置坐標是已知的,因而可得到采樣點之間、采樣點與估計點之間的距離相關量。距離相關量c(ui,uj)表示采樣點 i和 j的距離相關關系, c(ui,z)表示采樣點 i和估計點z的距離相關關系。克立格算法中使用距離相關量 c(ui,uj)和c(ui,z)來代替 (2)式中的未知部分,得到:

從公式 (4)可以看出,通過采樣點之間、采樣點與估計點之間的距離相關量可以得到各個采樣點對估計點貢獻的權重wi。這樣可以通過 (1)式求得采樣區內任一估計點的估計值。

1.3 通過變差函數求距離相關量

克立格算法中使用變差函數求得距離相關量。變差函數定義為:假設空間點只在一維 x軸上變化,就把區域化變化量 z(x)在 x,x+h兩點處的值之差的方差之半定義為z(x)在 x方向上的變差函數,記為 r(x,h)。

式中 E為數學期望,可以看出,變差函數通過求某一方向上距離不同的點對所帶信息間差平方的平均,實際上是要表達在一個方向上距某點一定距離位置上的信息與這個點上信息之間的關系,其自變量是一個矢量。

2 應用實例

2.1 項目概況

張集煤礦位于淮南礦區的西部,為新生界松散層所覆蓋的較厚隱伏式煤田,上覆新生界地層厚度為70～550 m,從上至下大致可分為3個含水層(組)、相應隔水層 (組)以及底部礫石層,其中底部礫石層直接覆蓋在煤系地層上。煤系地層中含煤多層,其傾角為10～20°,煤層穩定,目前主采煤層厚為4 m左右,且構造相對簡單。原設計單位在礦井設計時,留設了80 m垂高的防水煤巖柱,積壓了淺部煤炭資源。通過對該礦區地質條件進一步的認識,開展了“張集煤礦13-1#、11-1#煤層合理煤巖柱留設可行性研究”工作,研究影響上提工作面的新生界下部松散層巖性結構、厚度、富水性、基巖風化帶特征、覆巖結構性質與類型、回采時“二帶”高度的破壞規律,從而為張集煤礦1100、1300工作面提高上限的安全開采提供基礎性論證。防水煤巖柱留設高度是指煤層頂板至基巖風化帶頂面 (即松散層沉積物沿沉積前的古地形露頭面)之間的垂直距離,因此對各巖層頂底板標高精確控制至關重要。巖層面標高控制是指利用現有的巖層面控制點標高來描述巖層展布狀況。

圖1 鉆孔分布、基巖面標高等值線—矢量綜合圖/m

2.2 克立格插值法應用

將克立格插值法在張集煤礦 13-1#(11-1#)煤層的1300(1100)工作面基巖面標高控制中進行了應用。在詳勘設計施工中,上提工作面及其附近11個鉆孔位置、及由這11個鉆孔數據經克立格插值計算得到基巖面標高等值線—矢量圖如圖1所示。由圖1可以看出,基巖面標高各向異性顯著,南北為主梯度方向 (傾向)。擬工作面附近等值線彎曲變形與整體趨勢不協調,說明該局部范圍基巖面標高差異較大,同時擬工作面內控制鉆孔太少,對標高的估計可能存在較大誤差,因此后期又補勘4個鉆孔,即抽水1、抽水2、覆巖1、覆巖2。所加4個孔的位置及加密鉆孔后等值線圖如圖2所示,覆巖孔2布置的位置是為了加強主梯度方向的控制。

鉆孔加密后基巖面標高等值線較之加密前擬工作面附近彎曲更為明顯,說明鉆孔加密前對該局部范圍基巖面標高估計存在較大誤差,驗證了鉆孔加密控制的必要性。

圖2 鉆孔分布、加密控制后基巖面標高等值線圖/m

在鉆孔未加密的條件下由克立格插值法計算出的4個補勘鉆孔相應位置的基巖面標高與實際測量取得的標高之間的誤差如表1所示。

表1 補勘鉆孔位置實測基巖面標高與插值求得基巖面標高比較

由表1可知:覆巖1、覆巖2所在位置的估計標高與實測標高存在較大誤差,其中覆巖2所在的位置基巖面標高估計誤差為19.30 m,已經超過《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設與壓煤開采規程》定義的保護層厚度12.0 m(H保=3× 4.0 m=12.0 m,其中3為系數,4 m為采高),這說明在鉆孔未加密控制情況下的任何防水煤巖柱留設設計都沒有實際意義。在基巖面露頭附近因構造、風化作用強烈,地形起伏變化較大,在鉆孔控制不夠或布置不合理的情況下存在較大誤差是經常遇見的。由克立格插值法原理及變差函數性質結合其在標高控制中應用分析可知,控制誤差因素有以下兩個方面。

(1)區域構造情況,古地貌風化剝蝕程度。這是因為數據的空間變異總是可以區分為受大尺度區域因素控制的規律變化或方向性變化和受小尺度局部因素制約的隨機變化。

(2)待估值點周邊控制點的疏密程度及布點方式。克立格插值法是通過統計采樣點之間距離、自動設置基本步長 (滯后距),進行變差函數模型擬合的。同時克立格插值法是加權平均,權值大小由點對之間距離決定的。

分析控制誤差因素為施工中進行合理布孔提供理論依據。在設計布孔方案時,認真分析鉆孔所處區域構造、地層產狀,盡可能使鉆孔布置區地質環境一致,以減小誤差;在地層走向與傾向上合理控制鉆孔密度,在消減誤差因素影響的同時達到經濟原則。

2.3 通過交叉驗證,確定勘探精度

通過以上分析,在理解影響克立格插值法精度的因素基礎上,運用交叉驗證評價克立格插值法的精度。所謂交叉驗證就是假設研究變量為 z(x),依次刪去采樣點 xi(i=1,2,3,…n),其它點的屬性值保持不變,利用剩下的n-1個點的屬性值,插值計算被刪除的采樣點上的屬性值 z＊(x),并對n個插值計算結果與實際的結果作比較,進行誤差的統計學分析。其理論基礎是:在研究區域滿足二階平穩假設前提下,若控制點能夠從整體控制采區屬性,剔除個別屬性值,通過克立格插值法計算得出的相應估計值應接近真實值。考慮到工作面是在原有的設計基礎上進行上提的,所以只需選取上提工作面風巷附近抽水1、覆巖1、十一1、抽水2及二十65等鉆孔進行交叉驗證。現采用兩種方案對基巖面標高進行控制并通過交叉驗證分析控制精度,通過比較選擇合理控制方案。

(1)方案1。不考慮誤差產生因素,利用現有的15個鉆孔資料,對基巖面標高進行控制,并對風巷附近各鉆孔標高進行交叉驗證以確定控制精度,見表2。

提高開采上限只需對煤層露頭附近基巖標高進行局部控制,主要研究由隨機變化引起的誤差。由距離相關性可知,相距較遠的兩點之間幾乎沒有聯系,卻增加模型擬合的難度,同時弱化了鄰近鉆孔的作用 (尺度效應)。基于這種考慮,設計了標高控制方案2,并對風巷附近鉆孔進行交叉驗證。

表2 方案1交叉驗證產生的誤差統計

(2)方案2。考慮誤差產生因素,在現有的15個鉆孔中剔除162、117、二十32、165、112等較遠鉆孔,利用余下的10個鉆孔資料對基巖面標高進行控制并對風巷附近各鉆孔進行交叉驗證以確定控制精度,見表3。

表3 方案2交叉驗證產生的誤差統計

由表2與表3可知:覆巖1孔的誤差均較大。抽水1、覆巖1、十一1鉆孔在同一走向方向,其中覆巖1孔所處地勢低洼 (自動擬合變差函數模型,默認該3點應在同一水平),同時主梯度方向上沒有相對較近的控制鉆孔,這必將導致覆巖1孔估計誤差較大。為評價上述兩種方案哪種對標高估計更為合理,在剔除變異較大的覆巖1孔 (不具有統計意義),對兩種方案交叉驗證產生的誤差進行了統計分析,如表4所示。剔除覆巖1孔并不影響統計結果的可信度,在方案1中 (或方案2),假設控制鉆孔中沒有抽水1孔,現在抽水1孔所在位置進行取樣驗證,其實質就是方案1(或方案2)中對抽水1孔的交叉驗證。可依次對十一1、抽水2、二十65孔作同樣處理,這種處理具有交叉驗證法的經濟優點。同時避免了因個別主控制鉆孔在交叉驗證中產生較大的誤差使統計分析失去意義。

由表4看出,方案2各統計量均優于方案1,這是由克立格插值法自身結構及鉆孔所處地質環境決定的。本次評價中,采用方案2進行基巖面標高控制。由表3和表4可知,誤差已經能夠滿足生產要求,且此誤差系剔除采樣點后插值計算取得的,大于實際控制誤差。

表4 方案1與方案2誤差比較 m

3 結論

通過對克立格插值法原理以及對作為此基礎進行估值的變差函數的介紹,結合在張集煤礦1300 (1100)工作面基巖面標高實際應用情況,分析了影響控制精度因素有3點:

(1)區域構造情況,古地貌風化剝蝕程度。區域構造越復雜,古地貌風化剝蝕作用越強烈,一定的控制精度需要的控制鉆孔越多。

(2)控制鉆孔的布置方式及疏密程度。一定數目的控制鉆孔,在主變異方向相對多布置點,能夠提高控制精度。

(3)局部控制時,剔除較遠的相關性差的鉆孔,能夠提高控制精度 (尺度效應)。

[1]侯景儒,尹鎮南,李維明等.實用地質統計學[M].北京:地質出版社,1998

[2]張仁鐸.空間變異理論及應用 [M].北京:科學出版社,2005

[3]許光泉,胡友彪,涂敏等.松散含水體下合理安全煤巖柱高度留設回顧與探討 [J].煤炭科學技術,2003 (10)

[4]國家煤炭工業局.建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設與壓煤開采規程 [M].北京:煤炭工業出版社,2000

[5]趙鵬大.定量地學方法及應用 [M].北京:高等教育出版社,2004

[6]萬麗.基于變差函數的空間異質性定量分析 [J].理論新探,2006

(責任編輯 張毅玲)

Application of Kriging interpolation in production in a coal mine

Su Mingjin1,Xu Guangquan1,Li Peiquan2,Liu Zegong1, Yan Jiaping1,Huang Xiangjing2,Zong Yunfeng2
(1.School of Earth and Environment Engineering,Anhui University of Science and Technology,Huainan,Anhui province 232001,China; 2.Huainan Mining Group,Huainan,Anhui province 232001,China)

TD175.6

B

蘇明金 (1982-),男,安徽理工大學在讀碩士研究生。

＊科技部支撐項目 (編號:2007BAK28B06)