美國各州pre-k階段兒童學習與發展標準的內容分析
——數學領域之形體和空間感子領域

■ 華東師范大學學前與特殊教育學院 夏 娟 劉 婷 郭力平

美國各州pre-k階段兒童學習與發展標準的內容分析
——數學領域之形體和空間感子領域

■ 華東師范大學學前與特殊教育學院 夏 娟 劉 婷 郭力平

以美國50個州和哥倫比亞特區教育部公布的兒童早期學習標準為研究對象，對該標準中pre-k年齡階段兒童數學領域中形體和空間感子領域的各項標準進行內容分析。比較分析得出該子領域包含對形體的辨認和命名，描述形體的基本特征，形體的比較和分類，對形體的拼、搭和建造，辨認和命名空間方位，認識以自身為中心的方位，認識物體的空間方位關系，向指定方向移動，詞匯的掌握，實際生活情境中的應用等十項標準。總結了各州要求兒童針對這十項標準學習與發展時應該達到的水平。希望為我國學前教育領域中早期兒童學習標準的制定，以及幼兒園關于形體和空間感的實踐提供啟示。

早期學習標準兒童 形體 空間感 內容分析

早期學習標準（EarlyLearning Standards），簡稱ELS。2000年，美國開端計劃項目署提出了《“開端計劃”兒童發展結果框架》，為各州制定其 ELS提供了重要依據。2002年，美國“良好開端，聰明成長”項目的實施督促各州制定ELS。迄今為止，美國各州（包括50個州和哥倫比亞特區）都已經相繼制定了自己的早期學習標準。各州制定的標準針對于本州從pre-k至k-12各個年齡階段的兒童。其中，還有21個州制定了0-3歲嬰幼兒的學習標準。ELS主要包括以下領域（Domain）：身體運動發展（PhysicalandMotor Development）、社會情感發展（SocialandEmotionaldevelopment）、數學發展（mathematicsdevelopment）、科學發展（science development）、語言發展（Language Development）、學習品質（Approachestolearning）及藝術（Arts）。

目前，我國針對3-5歲兒童的學習與發展缺乏系統的必要指南。而且認識和建立良好的形體和空間方位感對兒童的數學發展能力以及實際生活能力的培養有重要的影響。本文針對各州教育部出臺的早期兒童學習標準中，pre-k年齡階段兒童的數學領域之形體與空間感子領域的各項具體指標內容分析，得出各個州對兒童5歲時在形體與空間感子領域的發展能夠達到的水平以及水平的異同。希望能對我國該領域的教育研究與實踐有所啟示，對我國早期兒童學習標準的制定提供借鑒。

一、研究方法

（一）資料來源

截至2009年8月，美國50個州和哥倫比亞特區均制定了本州或特區的早期學習標準。在這51份ELS文本中，全部都包括了數學領域。其中，共有36個州的ELS將數學設置為獨立的領域，12個州將數學設置為認知領域內的子領域之一，艾奧瓦州(lowa)將數學和科學結合在一起，作為一個獨立的領域。而阿肯色州(Arkansas)和康涅狄格州(Connecticut)將數學和科學結合起來，作為認知領域包含的子領域之一。

其中，涉及到形體與空間感子領域的共有49個州。此次所有文本來自各州教育主管部門公布的標準文本。

（二）分析方法

本文運用文獻資料分析法與邏輯分析法對所收集到的49個州中早期學習標準的數學領域之形體與空間感子領域的內容進行分析、歸納和比較，得出該子領域的各項標準主要涉及到形體包括二維圖形和三維形體，以及兒童對空間方位關系的感知。主要有以下幾大標準：（1）對形體的辨認和命名；（2）描述形體的基本特征；（3）形體的比較和分類;（4）對形體的拼、搭和建造；（5）辨認和命名空間方位；（6）認識以自身為中心的方位；（7）認識物體的空間方位關系；（8）向指定方向移動；（9）詞匯的掌握；（10）實際生活情境中的應用十個部分。接下來將從橫向維度對41個州pre-k階段的各項標準分布情況進行對比和分析。

二、研究結果與分析

（一）數學領域、形體與空間感子領域基本概念的厘定

1.數學領域。

各州關于“數學”領域的界定，表述各不相同。例如，亞利桑那州（Arizona）的ELS提出：無論兒童是否有早期經驗和知識，數學就是兒童用來描述世界的一種可習得的方式，包括思考、探索和問題解決等方法。科羅拉多州(Colorado)則認為，數學即幫助兒童認識所生活的世界和了解世界。佐治亞州(Georgia)認為，數學即基于兒童對自然的好奇心，來指導兒童了解所生活的世界。

對于數學領域中所包括的各項標準，各個州的要求也不盡相同。通過對各州該領域各項標準的統計，得出數學領域主要有以下四條標準：數感與計數、形體和空間感、測量、模式。此外，還有部分州提到分類和比較、推理、數據分析、問題解決等標準。

2.形體與空間感子領域。

針對pre-k階段的兒童，對于形體，應該達到識別、命名、比較、區分、建構二維和三維形體的水平。而對于空間感，全美數學教師協會（2000）就兒童對空間關系的理解和應用提出，兒童應當會描述、命名和解釋空間的相對位置并應用相對位置概念；在探索空間的過程中描述、命名、解釋方向和距離并應用方向和距離的概念；根據簡單的空間關系，如“靠近”和“在……里面”，來確定和命名位置。可以知道，兒童對形體和空間感的理解是兒童來解釋和理解幾何的基礎。對兒童的學習與發展具有重要的作用。

（二）各項標準的定義及具體分析

1.對形體的辨認和命名。

對形體的辨認，即能夠通過視覺、觸覺、動覺等聯合作用，從整體上體驗圖形的邊、角、大小等屬性，形成對圖形的知覺表象。而對形體的命名，即兒童能夠按照名稱找到相應圖形并說出給定圖形的名稱。

在49個提到形體和空間感標準的州中，共有41個州要求兒童對形體（主要包括圓形、三角形、正方形、圓柱體、球體、立方體、三菱柱，長方體等）進行辨認和命名。

在這41個州中，有39個州只要求兒童能對形體進行辨認。有24個州指出要兒童能對形體進行命名。

并且，這39個州都強調要兒童能夠達到為二維幾何圖形進行辨認和命名的水平，其中，有8個州除了要求兒童對二維圖形的辨認和命名外，還要求兒童能做到對三維形體（正方體，圓柱體，球體等）的辨認，例如南卡羅萊那州（southCarolina），要求兒童到五歲末，在讀書時，能命名書中出現的二維圖形，還能夠辨認一些三維形體如氣球是一個球體。

在這39個州中，大部分州只粗略指出要兒童對形體進行辨認，沒有明確指出要兒童對形體的辨認和命名要掌握到哪種程度，即具體指出要辨認和命名多少種二維圖形和三維立體。有6個州如南達科他州(southDakota)具體指出要求兒童能辨認正方形，三角形和圓形，2個州如南卡羅萊那州(southCarolina)則指出兒童要對立方體、圓柱體和圓錐體進行辨認。

2.描述形體的基本特征。

描述形體的基本特征，是在指認和正確命名形體的基礎上能用兒童自己的語言或符號概括出同類形體的特征，即邊和角的數量。如兒童面對三角形能夠說出：“所有的三角形都是三條邊三個角”。在兒童自由探索何為三維形體的這個過程中，兒童逐漸引入社會約定的幾何詞匯。

在49個要求兒童掌握形體和空間感的州中，共有30個州強調了要求兒童掌握對形體的描述，掌握形體的特征和具體特點。其他的州沒有具體強調兒童需要達到這條指標。

在8個強調對三維形體進行辨認和命名的州中，有5個州也強調兒童對三維形體特征的掌握。例如猶他州(Utah)要求兒童在操作三維形體時，通過滾、滑動或者搭建等動作，來探索三維形體的角和邊的數量。

3.形體的比較和分類。

對形體的比較和分類，主要是在描述圖形特征的基礎上，能對幾個相似的形體進行比較，發現它們的相同點和區別，例如兒童能夠從一堆圖形中找出與范例中一樣的圖形。同時能對相同的圖形進行歸類，即兒童能夠把混合放在一起的圖形分成同類的小組。

在49個提到形體和空間感的州中，共有27個州提出要求兒童能對形體進行比較和歸類。

其中，21個州指出兒童要能對基本幾何圖形如三角形、正方形、圓形和矩形進行比較，能通過比較發現三角形和正方形在邊和角的數量上的不同。例如南達科他州(southDakota)要求兒童針對二維圖形或者三維形體，基于線、邊、角、大小、形狀和顏色等一個或者幾個特征來比較幾個形體，以及對它們進行分類。

有8個州的提法是：要求兒童能針對兩個圖形，指出它們是相同還是不同。沒有強調對形體進行分類。

有9個州則對兒童的要求是能夠針對一堆圖形和立體進行分類，而沒有指出是否要具體比較兩個形體的異同。例如懷俄明州(Wyoming)指出，兒童在玩各種形狀的積木時，可以做到能正確地將矩形積木放在正確的位置，而正方形的積木應該放在另外一堆。

有5個州具體指出兒童要做到對空間形體的比較，如賓夕法尼亞州(Pennsylvania)和俄亥俄州(Ohio)。

4.對形體的拼、搭和建造。

對形體的拼、搭和建造，即要求兒童能夠理解形體之間的簡單關系，如形體之間組合或分解的關系，以及發現形體部分和整體的相互關系，能把零散的部分構成一個整體。表現為兒童能對他們所認識的形體進行分、合、拆、拼的轉換，同時能夠搭和建造物體。

在49個提到形體和空間感標準的州中，共有24個州強調了兒童對圖形的拼、搭和建造，要求兒童能使用一些圖形或者空間立體來建造和拼、搭出新的形狀。例如南卡羅萊那州(southCarolina)，要求兒童在幾何板上造出三角形。

其中，有5個州具體提到對三維空間形狀的建造，如賓夕法尼亞州(Pennsylvania)和俄亥俄州(Ohio)。6個州要求兒童能夠將一些圖形拼在一起形成新的形狀，同時還能夠把新形體分開成原來的各個小圖形。如懷俄明州(Wyoming)，要求兒童能在具體的活動如剪紙活動中，可以把圓形的紙剪去四條邊，之后，又能把這些合起來，形成原來的圓形紙片。如南達科他州(southDakota)，要求兒童能夠理解幾何形體可以拼在一起或者拆開以形成新的形體，如兩個相同的正三角形能拼在一起形成正方形，一個矩形或者正方形能夠沿對角拆開變成兩個三角形。

10月26日，上海市圖書館學會用戶與信息服務專業委員會主辦的學術沙龍活動在虹口區圖書館順利舉行。來自上海各高校、公共圖書館的100余名沙龍成員參加了此次活動。本次活動圍繞“新技術與創新服務”這一主題，四川大學公共管理學院李桂華教授、復旦大學圖書館副館長張計龍、上海財經大學圖書館常務副館長陳驍、西安電子科技大學圖書館副館長黃小強、上海師范大學圖書館副館長蔡迎春分別作了專題報告。我們對部分專家的報告進行了整理摘編，在此向大家呈現報告的精華和主要觀點。

另外，13個州提到對各種形狀進行拼接，以形成一定的形狀。

有17個州要求能夠使用各種形狀來建造一定的物體，如環境中看到的真實物體的形狀。例如南達科他州(southDakota)提到兒童可以使用教室里面的沙箱、積木區等等來搭建車或者樓。

此外，伊利諾州(Illinois)要求兒童掌握對點、線、面和空間等幾何概念的應用。密歇根州(Michigan)強調了兒童能夠對組合、細分和改變形體等行為的結果的預測。羅得島州(Rhodeisland)具體強調了兒童能夠根據物體的形狀和大小來組合物體。猶他州(Utah)強調了兒童能針對一給定的空間，通過拼、搭多個形體，使形成的新形體能適合這一空間。

5.辨認和命名空間方位。

對空間方位的辨認，即指人對客觀物體在空間中所處位置關系的判斷。兒童能夠通過對空間方位的辨認，發展上下、前后、左右的空間直覺。然后，兒童能學會使用具體的空間關系的詞匯來描述空間物體的位置。

在49個提到形體和空間感標準的州中，共有15個州提到要求兒童掌握關于空間方位的概念。

其中，有10個州提到要求兒童具有空間方位的意識，如下/上，前/后，首先和最后等等，并理解和描述物體在空間中的方位。例如南達科他州(southDakota)要求兒童能用特定的方位詞（above& below,inside&outside,nextto, behind,after&before），來描述物體在空間中的位置。南卡羅萊那州(southCarolina)要求兒童能夠使用方位詞（如：near,far,below, above,beside,nextto,acrossfrom, andbetween）來描述物體的位置。有4個州要求兒童能夠對方位詞進行命名、描述和解釋。有4個州要求兒童能理解空間中幾個具體物體之間關系如A在B下面，C在D上面。

6.認識以自身為中心的方位。

即兒童以自身為中心來確定物體的方向、物體的位置以及物體運動方向的能力。兒童辨別空間方位，首先是從自身開始并以自身為坐標來辨別周圍客體的方位。離開了自身這個中心點，兒童難以辨別方位。因此，兒童首先學會的是辨別關于自己身體部位的方位，將不同方位與自己身體的一定部位相聯系。如上面是頭。在此基礎上，兒童再以自身為中心確定相對于自己的客體所處的方位。

7.認識物體的空間方位關系。

認識物體之間的空間方位關系，即兒童以客體為中心來確定物體的方向，在空間中的位置以及物體運動方向的能力。所謂的以客體為中心的定向，即從客體出發確定與其他客體之間的相互位置關系。兒童首先學會以自身為中心來展開對空間方位的學習，然后能辨別以自身為中心的其他客體的空間方位，進而發展到能夠以客體為中心，來認識物體與物體之間的空間方位關系。

在49個提到形體和空間感標準的州中，共有15個州強調了兒童對空間中物體之間位置關系的掌握。

其中，有13個州要求兒童掌握生活環境中物體的空間位置（如up,down,over,under,top,bottom），以及兩個物體在空間中的相互關系（如inside,outside,in front,behind,between,nextto）。如南卡羅萊那州(southCarolina)要求兒童能夠使用方位詞如near, far,below,above,beside,nextto, acrossfrom,andbetween等等來描述物體在空間中的方位，以及使用正確的方位詞來描述物體的移動方向。例如兒童能夠邊唱童謠邊操作玩具娃娃的動作：“向左轉，向右轉，站起來，坐下，加油，加油，加油！”此外，兒童可以做到在玩“西蒙游戲”時，一邊說“西蒙說把豌豆袋子放在你的腳趾旁邊”，一邊移動豌豆袋子到正確的位置。

此外，有2個州要求兒童能描述兩個物體之間的距離。

8.向指定方向移動。

即兒童能根據指示，向指定方向移動。

在49個提到形體和空間感標準的州中，有1個州提到關于向指定方向移動的要求，即密蘇里州(missouri)要求兒童用具體行為來表達身體和物體的移動。

但有2個州在指標中沒有提到要求兒童能做到向指定方向移動，可在指標后面給出的例子中有出現兒童向指定方向移動的行為，即南卡羅萊那州(southCarolina)提到的例子為：當兒童玩“尋寶游戲”時，當自己穿過“小樹林”后，告訴朋友向右轉。賓夕法尼亞州，提到兒童能夠按照一定方位詞（如in,on,under,over,next to,between,beside,above,below, front,back）的指示做出反應。

9.詞匯的掌握。

即兒童在了解幾何和空間形體以及空間方位時，對空間方位詞的使用，并使用詞匯來描述空間的關系。

49個提到形體和空間感標準的州中，共有30個州要求兒童在掌握形體和空間感時能做到對語言、詞匯的使用。其他州沒有此項要求。

其中，13個州強調了兒童對空間方位詞的理解和使用，如up, down,inside,outside,nextto,in front,behind,ontopof,under，up, down,over,bottom。

10個州要求兒童能使用詞匯來表達物體在空間中的位置，如near,far,below,above,beside, nextto,acrossfrom,andbetween todescribe。

4個州要求兒童能使用詞匯來描述兩個物體之間的關系，如ontopof,nextto,onthebottom, underneath,besideandinfrontof otherobjects.

還有6個州要求兒童能使用詞匯來描述物體，其中亞利桑那州(Arizona)和俄亥俄州(Ohio)具體要求兒童能使用自己的詞匯來比較和描述二維圖形和三維立體的特征。

另外，南卡羅萊那(southCarolina)州還具體要求兒童能夠使用向左和向右的方位詞來描述移動。

緬因州(Maine)要求兒童能描述簡單的行為，如怎樣從積木區到房間里，怎樣從一個房間到另外一個房間。

10.實際生活情境中的應用。

即兒童在實際生活環境中對幾何、空間形體、空間方位詞的應用。

在49個提到形體和空間感標準的州中，共有20個州提到要求兒童能在具體的生活環境中對學到的形體和空間感進行應用。其他州沒有提到。

其中，有15個州要求兒童能夠在生活的環境中探索、認識、描述各種形體。賓夕法尼亞州(Pennsylvania)和夏威夷州(Hawaii)要求兒童能夠認識書本上和網絡上的幾何形體。賓夕法尼亞州(Pennsylvania)還要求兒童在玩操作游戲時，能使用方位詞，如兒童表達“我的火車在桌子的下面”。

特拉華州(Delaware)和新澤西州(newjersey)要求兒童在玩積木時理解幾何概念。蒙大拿州(Montana)和北達科他州 (noth Dakota)要求兒童能夠通過使用教室里的材料來再現周圍的環境，以此來鍛煉其拼圖技能。猶他州(Utah)和西弗吉尼亞州(west Virginia)要求兒童能描述環境中物體的位置和方向。

另外，內布拉斯加州(Nebraska)要求兒童用一定方式將相同的物體歸類放在一起，同時給出歸類的理由。北達科他州(north Dakota)要求兒童在解決問題時說明對空間意識的理解，例如兒童在玩積木時，能使用一定量的積木來搭建成一個完整的形體，以及基于自己對形體和空間方位的認識，來將大小形狀正好合適的積木放到正確匹配的地方。威斯康星州(Wisconsin)要求兒童至少能將25塊小拼圖拼在一起。馬薩諸塞州(Massachusetts)要求兒童能通過身體動作和具體材料來排列物體的大小。

三、思考

從以上美國49個州和哥倫比亞特區的早期兒童學習標準中關于形體和空間感標準的要求，可以看出，各州對于pre-k年齡階段兒童在掌握該標準所包括的各項指標時的要求雖有所不同，但大體為以上幾條指標。

兒童對形體和空間感的學習、理解和應用，是他們將來學習幾何初步的基礎。

對兒童來說，他們在日常的生活環境中接觸到的每一件物體都是有一定形狀的。兒童在探索世界的時候，同時也一直在探索著這些形體。他們喜歡嘗試創造各種各樣的形體。通過繪畫來創造各種二維圖形，如許多的圓圈和線條，以及不規則的形狀。還通過橡皮泥、泥土、黏土等材料來不斷地建構出自己心中的三維形體。

此外，兒童也在不斷探索環境中這些形體的同時，學習理解自己的身體與其他物體之間的空間關系，理解周圍各種物體之間的空間關系，將各種物體通過位置、方向和距離相互聯系在一起。這樣也有助于他們更好地進一步認識世界，了解自己周圍的環境。而且兒童對形體和空間感的理解和應用，也有助于他們學習如何利用空間、安排物體，在一定的空間中建構事物。

希望通過本文中美國各州對pre-k年齡階段兒童形體和空間感能力發展要求的分析，能對我國學前教育界的教師們有一定的借鑒作用，在日常的教學活動中能夠有意識地促進兒童該能力的發展。同時，能夠促進我國學前教育的研究者針對我國兒童的年齡特點和發展狀況，制訂出兒童在數學能力發展中這一塊的發展水平和要求，從而更有利于教師們在課堂中有計劃、循序漸進地指導兒童對形體和空間感的學習。

他對兒童教育的一大奉獻。他的學說實質是從兒童心理的范疇超越到教育的范疇，這也是格塞爾學說的社會意義。在現實生活中，成人對兒童的教導過于急功近利，望子成龍、望女成鳳的心情迫切，不停地讓兒童參加各種課外輔導班，以至于使孩子無暇享受童年這一美好的人生階段。

當然，格塞爾的成熟論也較為絕對化。在闡述心理與發展、遺傳與環境這樣重大的問題時，他采用非此即彼的思想方法過于簡單，認為生理遺傳（成熟）決定了兒童的發展。在教育學和心理學蓬勃發展的今天，我們已知：成熟只是影響人的發展，但不能決定人的發展。

[1]威廉.C.格萊因.兒童心理發展的理論[M].長沙：湖南教育出版社，1983

[2]王振宇.兒童心理發展理論[M].上海：華東師范大學出版社，2000

[3]、李平漚譯，愛彌兒·論教育[M]。北京：人民教育出版社，1987