亞波長金屬聚焦透鏡結構參數的優化與分析＊

李 敏 張志友 石 莎 杜驚雷

(四川大學物理科學與技術學院,納光子技術研究所,成都 610064)

亞波長金屬聚焦透鏡結構參數的優化與分析＊

李 敏 張志友 石 莎 杜驚雷?

(四川大學物理科學與技術學院,納光子技術研究所,成都 610064)

(2008年12月15日收到;2009年5月4日收到修改稿)

提出同時優化亞波長金屬透鏡結構凹槽寬度和深度,以改善亞波長金屬透鏡的聚焦特性.基于有限時域差分法,詳細研究了凹槽寬度和深度變化對其焦斑的峰值半寬、焦斑強度、歸一化聚焦效率以及焦距的影響.通過探討金屬透鏡的聚焦規律及其物理機理,給出了金屬透鏡的優化設計方法,為利用金屬透鏡實現光波的納米聚焦及靈活操控提供了理論基礎.

表面等離子體激元,亞波長,聚焦

PACC:4225F,4230,4110H

1.引言

在高密度光存儲、超分辨光學顯微成像和納米光刻中,需要高質量聚焦光束,且焦斑尺寸越小,光學系統的分辨率會越高.然而,由于受到衍射極限的限制,傳統光學元件的聚焦光斑一般在波長量級,在高分辨光學系統中應用受到局限.早年的研究表明,光通過小孔光闌可以得到亞波長尺寸的聚焦光斑,但大部分光能被光闌阻擋損耗巨大,透射光非常微弱[1,2].1998年Ebbesen等[3]報道了光通過穿孔微結構金屬薄膜時,在某些頻率處透射率遠大于小孔經典衍射理論預期的透射增強現象,而其對應的波長遠大于金屬微結構的小孔尺寸.人們普遍認為這一奇異現象與金屬表面等離子體激元(surface plasmon polaritons,SPPs)共振耦合相關[4—7].一些文獻指出,亞波長的環狀金屬小孔或槽狀金屬光柵等具有透射增強現象和光束聚焦效應,在高集成度納光子器件、高密度光存儲、納米光刻等方面有重要應用前景[8—17].這些微結構激發SPPs對光波進行位相調制,能像透鏡一樣實現光聚焦,因此這種亞波長金屬結構也被稱為金屬透鏡[10,11].

為推動該類器件設計理論和應用技術的發展,近年來,一些文獻提出通過改變金屬透鏡某一參數來調控該器件聚焦性能.如文獻[10]在亞波長金屬透鏡出射面狹縫兩側引入不等深度的凹槽,實現了對聚焦位置的調控作用;文獻[11]介紹了傅里葉表面等離子體學,討論了平面SPPs波的聚焦特性;文獻[12]設計了一種等離子體激元微區波帶板(plasmonic microzone plate,PMZP)的結構,可獲得超分辨的聚焦光斑.上述研究結果說明,金屬透鏡的聚焦特性與金屬透鏡結構參數有著密切的聯系,并顯示進一步深入地分析金屬透鏡多參數共同作用的規律十分必要.本文基于時域有限差分法,模擬分析了亞波長金屬透鏡凹槽寬度和深度同時變化對聚焦光斑的調制作用規律(包括聚焦光斑的大小、焦距、焦斑歸一化強度最大值、歸一化聚焦效率),有助于優化結構參數達到控制輸出光的目的.

2.金屬透鏡的結構和影響聚焦特性的主要參數分析

圖1為一般的金屬透鏡結構示意圖,其中心為納米尺度的狹縫,在狹縫出射面兩側排布有對稱分布的凹槽.當波長為λ0的T M偏振光由結構左側入射時,通過狹縫將激發SPPs并通過狹縫和凹槽結構耦合為自由空間傳播的光波,金屬凹槽調制了耦合光波的相位.從狹縫和凹槽耦合出來的光波在傳播過程中相干疊加,在相位差為2π整數倍的位置形成焦點,其光場分布由出射光位相分布決定.設中心狹縫寬度為a0,深度為h0,在狹縫兩邊對稱地有N個凹槽,其中第n個凹槽寬度設為an,深度為hn.對于T M波,其電磁場由Hy表示,通過解電磁場方程,狹縫和凹槽的耦合SPPs傳播模式可由下面的超越方程給出:

圖1 金屬聚焦透鏡結構示意圖 h0為金屬膜厚度,h為凹槽深度,a為狹縫和凹槽寬度,入射光波為T M波

3.利用時域有限差分模擬分析凹槽寬度和深度對聚焦特性的影響

圖2為凹槽調制不同的金屬透鏡結構圖.圖2 (a)為等寬度深度凹槽的金屬透鏡結構,其中凹槽周期d=420 nm,狹縫寬度a0=200 nm,深度h0=220 nm,凹槽寬度、深度都相等且分別為200,80 nm.圖2 (b),(c)為凹槽寬度按一定規律調制的金屬透鏡結構圖.調制后的第n個狹縫或凹槽寬度為an=Δa·n +a0(n=0,1,2,3,4),圖2(b)對應Δa<0的情況,圖2(c)對應Δa>0的情況.圖2(d)為Δa=-30 nm,凹槽深度按hn=Δh·n+h′0(n=1,2,3,4)調制的金屬透鏡的結構圖,其中

圖2 凹槽調制不同的金屬透鏡結構示意圖 (a)凹槽深度和寬度均相等;(b)凹槽深度相等,寬度依次減小;(c)凹槽深度相等,寬度依次增大;(d)凹槽寬度依次減小,深度依次增大

金屬透鏡狹縫寬度深度會很大程度上影響金屬透鏡的聚焦特性,本文對此不做詳細討論.本文將詳細分析金屬透鏡凹槽寬度變化、凹槽寬度、深度同時變化對聚焦特性的影響.為了能夠更好地反應聚焦效果,我們將焦斑處單位面積上電場強度的平方與單位面積入射光電場強度的平方之比定義為歸一化聚焦效率,即

式中EF,EI為焦斑處的電場強度與入射光電場強度,SF,SL為焦斑面積與透鏡孔面積.

3.1.金屬透鏡凹槽寬度變化對聚焦特性的影響

本文利用時域有限差分法(FDTD)模擬了Δa從-40 nm變化到10 nm(間隔為2 nm)時T M波透過金屬透鏡的聚焦情況(在本文的計算中,入射光波長均為623.8 nm),得到了金屬透鏡其他參數不變僅調制凹槽寬度時,焦斑的峰值半寬、焦斑強度最大值、透鏡歸一化聚焦效率以及焦距與凹槽寬度變化量Δa的關系曲線(見圖3).由圖3(a)可以看出,隨著Δa的增大,焦斑的峰值半寬(fullwidth at halfmaximum,簡稱FWHM)變大,焦斑歸一化強度最大值減小,透鏡歸一化聚焦效率逐漸降低.當Δa =-40 nm時有較小的聚焦光斑和較強的焦斑強度,而Δa>20 nm時基本上不再具有聚焦效果.圖3(b)反映了焦距隨Δa的增大而增大,在Δa=-40 nm時,焦距較小且為1.98μm.圖4(a)和(b)給出了Δa分別為-40和10 nm的聚焦模擬結果.當Δa =-40 nm時,在z=1.98μm的位置出現聚焦光斑,F WHM為287 nm,而當Δa=10 nm時,已經幾乎沒有聚焦效果.我們認為,隨著Δa的增大,由凹槽耦合到自由空間光波的高頻成分減小,會降低金屬結構激發的局域表面等離子體波的耦合效率.此外,當Δa較大時,由銀膜和空氣交界面所構成的波導結構的光傳播常數與沿金屬表面傳播的電磁波的波矢難以匹配,不能形成導波模,電磁能量會很快地被散射到自由空間中,這樣會造成金屬透鏡附近的干涉光場分布中缺少高頻光信息,并影響透鏡的聚焦效果.

圖3 金屬透鏡其他參數不變,只改變凹槽寬度時的規律曲線 (a)峰值半寬、焦斑歸一化強度最大值、歸一化聚焦效率隨Δa的變化曲線, (b)焦距隨Δa的變化曲線

圖4 金屬透鏡凹槽深度h=80 nm時FDTD的聚焦模擬結果 (a)Δa=-40 nm,(b)Δa=10 nm

3.2.金屬透鏡凹槽寬度和深度同時變化對聚焦特性的影響

凹槽寬度和深度同時變化能更有效地調制金屬透鏡的聚焦特性.本文固定狹縫寬度、深度不變,計算了Δa=-30 nm,Δh從-20 nm變化到20 nm (間隔為2 nm)時金屬透鏡的聚焦情況,得到了焦斑歸一化強度、峰值半寬、歸一化聚焦效率及焦距與Δh的關系曲線如圖5所示.

圖5 凹槽寬度深度同時改變時的規律曲線 Δa=-30 nm.(a)焦斑最大歸一化強度、峰值半寬、歸一化聚焦效率隨Δh的變化曲線,(b)焦距隨Δh的變化曲線

圖5(a)反映了在Δa固定的情況下,焦斑最大歸一化強度、峰值半寬、歸一化聚焦效率及焦距隨Δh的變化都存在著極值,在實際應用中可以綜合考慮焦斑強度、焦斑尺寸、焦距和聚焦效率來選擇適當的Δh.另外,從曲線的分布可以看出,歸一化聚焦效率隨Δh的變化呈現出正弦變化趨勢但振幅依次遞減.其中一個重要的原因是金屬凹槽內存在著SPPs法布里-珀羅共振效應,當SPPs傳播到凹槽處,如果凹槽的結構恰好滿足SPPs法布里-珀羅共振條件就會使其限制在凹槽內振蕩不易被重新耦合為光波,從而進一步造成金屬透鏡聚焦特性的改變.有關金屬凹槽界面處SPPs的法布里-珀羅效應以及其對金屬透鏡聚焦特性的影響比較復雜,其中的物理機理還不十分明確,有待進一步詳細研究.圖6 (a)和(b)分別給出了在相鄰凹槽寬度變化量Δa取-30 nm,相鄰凹槽深度變化量Δh取-10和10 nm時FDTD聚焦模擬結果.當Δa=-30 nm,Δh=-10 nm時在z=1.8μm的位置出現聚焦光斑,聚焦半寬達到272 nm(圖6(a)是優化后的聚焦情況),而當Δh=10 nm時,在z=2.08μm的位置出現聚焦光斑,聚焦半寬為340 nm,聚焦效果也明顯下降.

圖6 金屬透鏡聚焦FDTD模擬結果 Δa=-30 nm.(a)Δh=-10 nm,(b)Δh=10 nm

3.3.金屬透鏡聚焦的局限性

我們研究發現,金屬透鏡聚焦存在以下幾方面的局限性:1)對于波長一定的入射光,當狹縫和凹槽寬度a減小到一定線度時,SPPs的局域性非常強,幾乎被局限在凹槽中而無法繼續沿金屬表面傳播或被耦合到自由空間中,例如圖7所示的狹縫和凹槽寬度都等于100 nm,出射面對稱的有7個凹槽的金屬透鏡聚焦模擬結果.SPPs被局域在第一個凹槽而沒有繼續沿金屬表面傳播,其他的凹槽對光場的分布沒有調制作用.所以在選擇以及凹槽個數N時需要有一個適當的值以保證SPPs可以沿金屬表面傳播并在其他凹槽激發SPPs和被耦合到自由空間中以有較好的聚焦效果.2)凹槽寬度依次增加聚焦效果逐漸變差,如圖4(b)所示,當凹槽寬度增到一定程度時,金屬透鏡就不再有聚焦效果. 3)與普通的菲涅耳波帶片不同,不能利用增加凹槽的數目來增大焦斑強度,凹槽的數目太多會使得光斑變大,而且由于凹槽的散射,SPPs也不能夠傳播到遠處的凹槽,這使得聚焦效果變差.凹槽數目太少,對SPPs的調制度不夠,從而無法實現更小的聚焦光斑.因此,設計金屬透鏡時,也需要根據要求優化出比較合適的凹槽數目.4)一般的金屬透鏡聚焦效率較低,如何提高其聚焦效率是需要考慮的重要方面.

圖7 中心狹縫和凹槽寬度都相等且為100 nm時金屬透鏡聚焦的FDTD模擬結果 金屬薄膜厚度為220 nm,凹槽深度為80 nm,狹縫兩邊對稱有7個凹槽

4.結論

本文采用有限時域差分對金屬透鏡聚焦特性做了詳細的探討,給出了凹槽寬度及深度的變化對聚焦光斑調制的規律和物理機理,為優化金屬透鏡結構參數,有效控制輸出光場提供了必要的理論基礎.要從理論上完全解決凹槽個數、凹槽寬度、深度與成像區域場的分布是一個非常復雜但卻很有意義的工作.

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PACC:4225F,4230,4110H

Opt im ization and analysis of the structuralparameters of subwavelength metal focusing lens＊

LiMin Zhang Zhi-You Shi Sha Du Jing-Lei?

(Institute of Nano Optics,School of Physical Science and Technology,Sichuan University,Chengdu 610064,China)

15 December 2008;revised manuscript

4 May 2009)

The methods for improving the focusing properties of subwavelength metallic lens by optimizing the groove width and depth of the structure simultaneously are presented.We investigate how the variations of the width and depth of the groove affect the half width at half maximum of the focus,intensity,normal focusing efficiency of the focal spot and the focal length,based on the finite-difference and time-domain method.The optimum design methods of metal lens are put forth through discussing the focusing regularity and physical mechanism,which can provide a theoretical basis for realizing the nano-focusing and flexible manipulation of light wave based on metallic lens.

surface plasmon polaritons,subwavelength,focus

＊國家自然科學基金(批準號:60878031,60676024)和高等學校博士學科點專項科研基金(批準號:20060610006)資助的課題.

?通訊聯系人.E-mail:dujl@scu.edu.cn

＊Project supported by the NationalNatural Science Foundation of China(GrantNos.60878031,60676024)and the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China(GrantNo.20060610006).

?Coresponding author.E-mail:dujl@scu.edu.cn